風(fēng)電葉片雙錘激振加載振動耦合特性及試驗研究

廖高華，烏建中，來鑫

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風(fēng)電葉片雙錘激振加載振動耦合特性及試驗研究

廖高華1, 2，烏建中1，來鑫1

(1. 同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海，201804；2. 南昌工程學(xué)院機械與電氣工程系，江西南昌，330099)

針對風(fēng)電葉片雙錘激振加載過程出現(xiàn)振動耦合特性，對葉片疲勞加載系統(tǒng)進行合理簡化，基于拉格朗日方程建立動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。利用小參數(shù)周期平均法對其在共振條件下的幅頻特性進行求解，通過相平面法得到振動系統(tǒng)的耦合特性及穩(wěn)定性條件，對系統(tǒng)振動耦合過程主要影響參數(shù)進行數(shù)值仿真。在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)耦合同步傳動、動態(tài)分岔耦合、振動耦合同步控制、葉片加載過程進行試驗研究，驗證理論分析的正確性及控制的有效性，為進一步開發(fā)高效的風(fēng)電葉片疲勞加載試驗系統(tǒng)，提供理論支持和試驗依據(jù)。

風(fēng)電葉片；疲勞試驗；雙錘激振；耦合

疲勞損傷是導(dǎo)致葉片損壞的主要原因之一，只有進行全尺寸葉片的疲勞測試才能提供對設(shè)計的可靠確認(rèn)[1?2]。國外風(fēng)電產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用起步較早，對于葉片疲勞相關(guān)問題的分析也進行了大量的研究探討，積累了較多的檢測經(jīng)驗，目前丹麥LM公司、美國NREL和荷蘭WMC等對多軸和多點加載等新方法進行研究[3]。國內(nèi)風(fēng)電設(shè)備產(chǎn)業(yè)雖然發(fā)展較晚，但風(fēng)電葉片疲勞試驗檢測技術(shù)有較快發(fā)展，檢測技術(shù)研究已進入行列先進，風(fēng)電葉片檢測已經(jīng)形成外資企業(yè)、民營企業(yè)、研究院所等多元化的投資形式。由于設(shè)備成本低等優(yōu)點，中國科學(xué)院工程熱物理研究所、上海玻璃鋼研究院等單位采用偏心塊共振加載模式進行單點單軸疲勞加載試驗[4]。偏心塊結(jié)構(gòu)的加載系統(tǒng)由疲勞加載支座、偏心質(zhì)量塊、葉片夾具、電機、減速箱及電控系統(tǒng)等組成，偏心塊加載裝置與葉片之間通過木鞍相連[5]。大型風(fēng)力發(fā)電機組是我國和世界發(fā)達國家未來幾年的發(fā)展趨勢，隨葉片長度的增加，柔度和阻尼耗能的增大，加載設(shè)備所需功率也隨之增大。通過增加動力系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)偏心塊質(zhì)量及旋轉(zhuǎn)臂長所帶來的問題是加載力點與葉片間偏矩加大，加載力與葉片耦合更嚴(yán)重，且設(shè)備成本增加。錘聯(lián)動激振加載風(fēng)電葉片，對葉片施加更合理的加載力，解決了單臺激振錘功率有限的問題，同時葉片受到的試驗載荷更符合設(shè)計載荷，縮短試驗時間。在實際應(yīng)用中，激振加載過程中的存在非線性及動力耦合等問題，其動力學(xué)性能變得復(fù)雜[6]。激振系統(tǒng)存在主共振、次諧波以及超諧波共振，在共振情況下，較小幅度的外部激勵就會產(chǎn)生很大的響應(yīng)，甚至?xí)霈F(xiàn)跳躍現(xiàn)象?；谏鲜鲈?，本文作者對兩偏心塊驅(qū)動疲勞加載系統(tǒng)，建立動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)的幅頻特性，研究加載系統(tǒng)的振動行為，分析其在共振條件下的耦合特性及穩(wěn)定性條件，得出基本的耦合規(guī)律，并通過試驗研究，驗證理論分析的正確性及控制的有效性。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型及求解

在疲勞加載系統(tǒng)中，加載裝置與風(fēng)電葉片之間通過夾具相連。根據(jù)文獻[5, 7]，對系統(tǒng)建模時作了如下合理假設(shè)：1) 葉片近似為線性彈性體，葉片在振動過程中受到彈性力及阻尼力作用，剛度系數(shù)為分段函數(shù)，不同范圍內(nèi)具有不同的彈性系數(shù)，且葉片黏性阻尼起主要作用，葉片豎直方向的阻尼力和彈性力分別為速度和位移的線性函數(shù)；2) 連接夾具與加載源均為均質(zhì)剛體，葉片做平面運動。在上述假設(shè)前提下，根據(jù)疲勞加載試驗過程，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示。圖1中為振動體質(zhì)心，建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系，力學(xué)模型為一種具有對稱非線性彈性的系統(tǒng)，單位質(zhì)量上彈性力函數(shù)()。

圖1 葉片激振力學(xué)模型

1和2為激振錘質(zhì)量塊的質(zhì)量，0為葉片質(zhì)量，由于激振錘裝置與葉片之間沒有相對位移，故將其看成整體，為振動體總質(zhì)量，，1和2為葉片單位質(zhì)量上的剛度系數(shù)，，。

(1)

振動體在平面內(nèi)運動，由達朗貝爾力學(xué)原理可得加載系統(tǒng)的振動方程為

疲勞加載系統(tǒng)采用三相異步電機，基于其二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，狀態(tài)方程[8]可表示為：

(3)

(4)

式(2)~(4)構(gòu)成了兩錘激振加載系統(tǒng)振動耦合數(shù)學(xué)模型。從數(shù)學(xué)模型上看是一個多變量耦合的非線性系統(tǒng)，加載系統(tǒng)與葉片運動之間存在著相互耦合關(guān)系。

利用平均法[9]對式(5)進行求解，每一個周期內(nèi)認(rèn)為其振動為簡諧振動，但下一個振動的振幅與相位角發(fā)生微小的改變。設(shè)解為

(7)

(8)

式中：

,

通過式(10)繪出疲勞加載激振系統(tǒng)幅頻與相位差之間特性曲線簇，如圖2所示。由圖2中曲線變化趨勢可以看出：由于系統(tǒng)的彈簧剛度發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的固有頻率曲線發(fā)生偏移。隨著相位差減小，振幅加大，系統(tǒng)的非線性特性越明顯。幅頻曲線中的段為不穩(wěn)定部分，位移出現(xiàn)了振幅跳躍等現(xiàn)象。

圖2 振動幅頻特性曲線簇

Fig. 2 Amplitude frequency characteristic curves

2 機電耦合特性及穩(wěn)定性條件

振動耦合產(chǎn)生的外因是振動狀態(tài)影響電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，取一個振動周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的平均值反映耦合規(guī)律。由非線性平均法的思想，和在一個周期內(nèi)近似地看成不變，由式(6)可得振動加速度，第臺激振錘偏心塊所受的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

由式(11)可知：外負(fù)載特性與振動系統(tǒng)的幅頻特性曲線相關(guān)，激振系統(tǒng)的振動特性會直接影響電機的外負(fù)載特性，造成了耦合的特殊性，振動加速度也會出現(xiàn)跳躍以及電機外負(fù)載會出現(xiàn)突變。

對于葉片加載系統(tǒng)激振錘的電機軸系，其運動方程可表示為

式中：1和2分別為電機1和電機2旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；1和2分別為電機1和電機2旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)；1和2分別為電機1和電機2旋轉(zhuǎn)軸的電磁轉(zhuǎn)矩；11和22為旋轉(zhuǎn)偏心塊的偏心矩。

(13)

(14)

式(14)的雅克比矩陣為：

設(shè)：

(16)

(17)

＞(19)

由式(19)可知：當(dāng)系統(tǒng)的振動狀態(tài)與振動參數(shù)滿足一定關(guān)系時，相位差趨近于某固定值[10]。加大偏心矩m00、轉(zhuǎn)動慣量0及振幅，減小旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)0，并且要盡量使用運行特性一致、參數(shù)相同的電機(盡量小)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)振動耦合特性數(shù)值仿真

采用Matlab/Simulink軟件對理想狀態(tài)下加載過程進行數(shù)值仿真。參考IEC 61400?23風(fēng)電機組葉片規(guī)范與文獻[7, 11]，仿真時以9 m葉片為參考加載對象，選取葉片疲勞加載系統(tǒng)的擺錘質(zhì)量1=30 kg，葉片質(zhì)量2=360 kg，在葉片兩加載點處的剛度系數(shù)近似為1=15.8 kN/m，2=17.5 kN/m，阻尼近似為350 (N?s)/m。假定兩激振錘的機械結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、電機性能等參數(shù)一致，進行數(shù)值仿真。

當(dāng)兩激振錘電機轉(zhuǎn)速相等的仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：在理想情況下相位差會逐步收斂于0 rad，并且電機轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)越高，收斂的速度越快，但當(dāng)電機的轉(zhuǎn)速達到400 r/min時，相位差會趨于非零值，如圖3(a)所示，說明能使相位差收斂于0 rad的電機轉(zhuǎn)速有極限值，該值與葉片參數(shù)、加載系統(tǒng)參數(shù)等密切相關(guān)。設(shè)定不同初始相位差的仿真結(jié)果如圖3(b)所示，在不同的初始相位差的情況下，相位差都能趨于0 rad或某個固定值，初始相位差越小，收斂速度越快。

根據(jù)GL風(fēng)電機組規(guī)范葉片標(biāo)準(zhǔn)，激振錘2固定在葉片展向70%處，激振錘1在葉片展向位置小于激振錘2，且兩者之間的安裝距離s，兩電機的轉(zhuǎn)速皆設(shè)置為210 r/min。圖4所示為兩激振錘之間的安裝距離s對耦合的影響。由圖4可知：隨著安裝距離s的加大，相位差趨于0 rad或某個固定值的趨勢越強。當(dāng)兩激振錘安裝距離越大時，振動狀態(tài)中偏轉(zhuǎn)振動占有的成分加大，相位差有趨于0 rad的趨勢。

(a) 不同轉(zhuǎn)速時相位差；(b) 不同初始相位差時相位差

Ls/m：1—0.5；2—1.0。

不同驅(qū)動頻率對系統(tǒng)同步加載時，葉片振幅曲線如圖5所示。當(dāng)兩激振錘回轉(zhuǎn)速度相同并接近于葉片固有頻率(轉(zhuǎn)速220 r/min)時，振動趨于同步，葉片振幅會由最初的波動狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，如圖5(a)所示，這種振動現(xiàn)象是“加載驅(qū)動源?葉片”之間振動耦合的結(jié)果。兩激振錘與葉片固有頻率相同時發(fā)生共振現(xiàn)象，葉片幅值迅速上升到最大，若兩者頻率相差較大，偏離共振時的轉(zhuǎn)速約為180 r/min，葉片振幅則出現(xiàn)較大的波動，如圖5(b)所示。

4 試驗研究

將風(fēng)電葉片固定在疲勞加載基座上，利用支架和葉片夾將兩加載裝置固定在葉片上，兩疲勞加載裝置分別固定在距離葉片根部65%及45%處。齒輪測速傳感器實時檢測偏心塊的位置信號，送入控制器，控制器實時計算出相位差及電機速度，掃描捕捉葉片的共振點，激光測距儀監(jiān)測葉片加載點處位移，葉片兩錘激振加載裝置如圖6所示。

圖6 雙激振加載試驗裝置

耦合同步傳動試驗時，雙錘激振裝置中只有1臺啟動，假設(shè)改變激振錘1的轉(zhuǎn)速a(a=220 r/min時，振動頻率等于共振頻率3.67 Hz)，測量兩激振錘的轉(zhuǎn)速及相位差信息，試驗結(jié)果如圖7所示。

從試驗結(jié)果可知：當(dāng)a=210 r/min時，耦合作用激振錘2轉(zhuǎn)速經(jīng)過較大的波動后進入同步耦合狀態(tài)，如圖7(a)所示；當(dāng)a＜210 r/min時，激振錘2的運動較為微弱和混亂，不能實現(xiàn)與激振錘1的轉(zhuǎn)速同步；當(dāng)a＞250 r/min時，能激發(fā)激振錘2的運動，但兩激振錘轉(zhuǎn)速變化較紊亂，如圖7(c)所示，不能實現(xiàn)同步耦合傳動。當(dāng)210＜a＜250 r/min時，能夠?qū)崿F(xiàn)耦合同步傳動，當(dāng)a=220 r/min時，較容易實現(xiàn)耦合同步傳動，相位差最后穩(wěn)定在附近小波動，如圖7(d)所示，實現(xiàn)了同步耦合傳動。在共振點較容易滿足同步性條件，低于共振點不能實現(xiàn)同步傳動的原因是振幅及振動加速度較小，不足以維持系統(tǒng)的同步運轉(zhuǎn)。

對于加載系統(tǒng)激振的葉片為非線性對象，共振點偏離系統(tǒng)固有頻率，可能會出現(xiàn)振幅跳躍等現(xiàn)象的動態(tài)分岔，電機的轉(zhuǎn)速發(fā)生突變，相位差急劇變化，進而影響系統(tǒng)的振動狀態(tài)。通過試驗驗證分岔耦合現(xiàn)象的存在，試驗時改變電機的轉(zhuǎn)速(激振錘頻率)，通過測試葉片振幅變化達到驗證動態(tài)分岔耦合的目的。圖8所示為試驗測試得出的各激振頻率下的振幅曲線，頻率較低時振幅曲線較平穩(wěn)，且幅值較??；當(dāng)激振頻率等于系統(tǒng)的固有頻率3.67 Hz(轉(zhuǎn)速220 r/min)時具有最大的穩(wěn)定振幅，而激振頻率超過共振頻率達到 4 Hz(轉(zhuǎn)速240 r/min)附近時，振幅出現(xiàn)突變，5 Hz時不會出現(xiàn)振幅的突變，并且振幅較小。試驗結(jié)果與理論推導(dǎo)吻合，證明了存在動態(tài)分岔耦合現(xiàn)象。

兩錘激振葉片時，當(dāng)滿足同步性條件[12]，兩激振錘的轉(zhuǎn)速與相位趨于同步，相位差會自動趨于某個固定值?？刂仆绞菍崿F(xiàn)錘聯(lián)動激振加載的有效方式之一，圖9所示為控制同步下的相位差實測曲線，試驗時同步控制策略與算法采用虛擬主令控制方式[13]。在控制作用下相位差能維持在零附近，能消除自同步帶來的固定相位差，在滿足電機功率的條件下對激振系統(tǒng)的同步控制是可行的。

(a) na=210 r/min；(b) na=220 r/min；(c) na=260 r/min；(d) 同步時的相位差曲線

圖8 各種頻率下的振幅測量曲線

圖9 控制同步的相位差曲線

采用控制同步方式，兩激振錘偏心塊回轉(zhuǎn)驅(qū)動速度為200 r/min(頻率3.33 Hz)，低于葉片的低階固有頻率，并且偏離共振的轉(zhuǎn)速較小，約為20 r/min，葉片振幅在經(jīng)歷較大的波動之后，值趨于平穩(wěn)，此時葉片的振幅僅維持在300mm左右，出現(xiàn)了數(shù)值仿真中的同步現(xiàn)象，葉片振幅變化曲線如圖10所示。葉片在受迫振動時，葉片振動頻率并不總等于激振頻率，當(dāng)激振頻率大于某個值(本次頻率掃描試驗轉(zhuǎn)速約為190 r/min)時，葉片振動頻率基本等于激振頻率。

圖10 葉片振幅曲線(頻率為3.33 Hz)

5 結(jié)論

1) 雙錘激振疲勞加載系統(tǒng)幅頻曲線與系統(tǒng)剛度系數(shù)變化、兩激振錘的相位差有關(guān)系，外負(fù)載特性與幅頻特性曲線相關(guān)，使用運行特性一致、參數(shù)相同的電機，加大偏心矩、振幅、轉(zhuǎn)動慣量，減小旋轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)以有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2) 激振錘之間相位差的變化與電機轉(zhuǎn)速、安裝距離以及葉片的參數(shù)等因素密切相關(guān)，激振裝置與葉片之間存在著較強的力與能量的傳遞，激振頻率與葉片固有頻率偏差較小時，固存的機電耦合現(xiàn)象會導(dǎo)致葉片振幅穩(wěn)定，若偏差增大，葉片振幅則發(fā)生劇烈波動。

3) 在共振點附近可能會出現(xiàn)動態(tài)分岔耦合現(xiàn)象，不同于激振錘的頻率跳變現(xiàn)象，分岔耦合是由于葉片的非線性振動特性造成的，通過工作頻率避開分岔點或控制的方式可避免轉(zhuǎn)速波動到分岔區(qū)。

4) 兩激振錘之間通過同步性轉(zhuǎn)矩將能量傳遞，轉(zhuǎn)速變化使之達到平衡穩(wěn)定狀態(tài)，相位差趨于零或固定值，并與系統(tǒng)的固有頻率、非線性程度、電機參數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩差相關(guān)。在滿足電機功率的條件下對雙錘激振系統(tǒng)控制可取得較好的同步效果。

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(編輯 楊幼平)

Experimental study and coupling characteristics of double hammer excitation fatigue loading system

LIAO Gaohua1, 2, WU Jianzhong1, LAI Xin1

(1. College of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Nanchang Institute of Technology, Jiangxi 330099, China)

The double hammer excitation fatigue loading system was simplified for the coupling-problem occurring in case of wind turbine blade loading multi-point excitation. The dynamic mathematical model was established based on lagrange equations by using the two eccentrical blocks’ vibration loading as object. Electromechnical coupling equations for the system was constructed and then the electromechanical coupling was solved by using the small parameter cycle average method in resonance conditions. The electromechnical coupling characteristics and stability conditions of vibration system were obtained by the phase plane method. The mechanism of system coupling was revealed. On this basis, the mechanical and electrical coupling characteristics of primary resonance, system dynamic bifurcation coupling and synchronization control were studied. The coupling characteristics of dynamic bifurcation and avoiding method were obtained. Finally, the correctness of theoretical analysis through the test provides guidance for the engineering application of the fatigue loading system.

wind turbine blade; fatigue test; double excitation; coupling

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.011

TH112

A

1672?7207(2016)11?3692?08

2015?11?10；

2016?02?25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51505290) (Project(51505290) supported by the National Natural Science Foundation of China)

烏建中，博士，教授，從事機電液控制研究；E-mail: tjjd328 @163.com