融合知識(shí)與技能提升學(xué)力與智力—談切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略研究

江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)江斌杰

融合知識(shí)與技能提升學(xué)力與智力—談切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略研究

江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)江斌杰

評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生們能否運(yùn)用所學(xué)方法來(lái)準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.很多學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中,自認(rèn)為已經(jīng)將知識(shí)內(nèi)容掌握到位了,可在面對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),卻總是會(huì)出現(xiàn)這些那些的錯(cuò)誤,甚至是無(wú)從下手,困難重重.這也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一個(gè)重大誤區(qū):只顧單一的理論知識(shí)學(xué)習(xí)和積累,卻忽略了將知識(shí)方法向應(yīng)用方向的轉(zhuǎn)化,將知識(shí)與技能巧妙的融為一體.這將導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)浮于表面,無(wú)法切實(shí)達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果.為此,幫助學(xué)生將理論知識(shí)與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)巧妙的融合為一體,打通學(xué)習(xí)與應(yīng)用之間的通道,將學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力提升起來(lái),便成為了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師們的首要任務(wù).

一、善于運(yùn)用圖形,提升數(shù)形結(jié)合能力

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中,看似晦澀的理論性語(yǔ)言往往都是可以通過(guò)圖形來(lái)將之巧妙描繪出來(lái)的,這也體現(xiàn)出了“數(shù)”與“形”之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系.這種思路運(yùn)用到題目解答當(dāng)中也是非常適合的.面對(duì)很多比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果能夠另辟蹊徑,從圖形的角度來(lái)切入思考,往往能夠獲得意想不到的思路啟發(fā).這也是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的重要方法——數(shù)形結(jié)合.

例如,在對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),我特意選擇了這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍獯?現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)y=kx+k和若將二者的圖象表示在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中,應(yīng)當(dāng)是如下哪種情況?(如下圖)這個(gè)問(wèn)題的解答關(guān)鍵有二:一是對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念與特點(diǎn)的把握,二是以圖象的方式對(duì)函數(shù)的走勢(shì)進(jìn)行表示的能力.為此,學(xué)生們不僅需要分析函數(shù)本身,還需要對(duì)圖象進(jìn)行識(shí)別.經(jīng)過(guò)一系列分析,大家在得到了C的正確答案之后,還切身體驗(yàn)到了圖形對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的重要性.在今后的函數(shù)問(wèn)題分析過(guò)程中,即使題目沒(méi)有給出圖形,學(xué)生們也會(huì)建立起自己畫(huà)圖,配合思考的意識(shí).

圖1

數(shù)形結(jié)合這一思想方法對(duì)于初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解答來(lái)講至關(guān)重要.仔細(xì)觀察便不難發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表面覆蓋之下,是一幅具體、動(dòng)態(tài)的畫(huà)面.這幅畫(huà)面往往會(huì)成為順利解題的關(guān)鍵,而想要順利構(gòu)造出這幅畫(huà)面,就需要將數(shù)字與圖形巧妙結(jié)合起來(lái),以數(shù)字描述圖形,以圖形闡釋數(shù)字.通過(guò)生動(dòng)的圖形,實(shí)現(xiàn)了對(duì)理論知識(shí)的有效具化,進(jìn)行解題自然順暢了許多.而在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)和氛圍讓學(xué)生通過(guò)深入的觀察、分析、對(duì)比、應(yīng)用來(lái)達(dá)成數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟、應(yīng)用、內(nèi)化.

二、巧引自主總結(jié),提升邏輯思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式五花八門,由其所出現(xiàn)的相應(yīng)習(xí)題更是多種多樣.面對(duì)這樣的數(shù)學(xué)題目現(xiàn)狀,想要站在一個(gè)更高的角度以統(tǒng)籌的眼光來(lái)進(jìn)行分類、總結(jié)、歸納.這就需要從中總結(jié)出一些規(guī)律性的方法,從而提綱挈領(lǐng)地把握題目解答.這樣一來(lái),一方面,學(xué)生們的解題思路能夠瞬間清晰起來(lái),另一方面,也能夠?yàn)閷W(xué)生們緩解許多學(xué)習(xí)與思考的壓力,有效的服務(wù)于學(xué)生解題能力的提升,服務(wù)于自主學(xué)習(xí)能力的提升,真正達(dá)成減負(fù)高效的理想效果.

在解題方法的引導(dǎo)之下,原本雜亂無(wú)章的數(shù)學(xué)問(wèn)題一下子變得條理清晰起來(lái)了.總結(jié)出的這些方法就像一條條線,將零散的知識(shí)內(nèi)容快速串連起來(lái).學(xué)生們作為這些線的主人,只要牽起線的一個(gè)端點(diǎn),便可以將整串知識(shí)點(diǎn)拎起來(lái),以之解答出一整類的數(shù)學(xué)問(wèn)題.與此同時(shí),教師們還要注意,總結(jié)解題方法并不是教師一人的工作,而應(yīng)當(dāng)是由教師引導(dǎo)學(xué)生自主得出,這是有效提升學(xué)生邏輯思維能力的絕佳時(shí)機(jī).

三、變通生活實(shí)際,提升知識(shí)應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)的各類測(cè)驗(yàn)當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn),幾乎每一次都會(huì)或多或少地出現(xiàn)應(yīng)用題的身影.這種高頻率的考查狀態(tài),不僅反映出了應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中所占據(jù)的比重,更揭示出了知識(shí)應(yīng)用能力對(duì)于當(dāng)前教學(xué)的重要性.如果說(shuō),將理論知識(shí)運(yùn)用于問(wèn)題解答,是對(duì)知識(shí)的一種應(yīng)用轉(zhuǎn)化,那么,將知識(shí)繼續(xù)具化,投入到對(duì)實(shí)際生活當(dāng)中的問(wèn)題的解答當(dāng)中去,便是對(duì)理論知識(shí)的二度深入應(yīng)用了,而且,將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能變通的服務(wù)于生活實(shí)際,可以充分彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力,更能提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.因此,變通生活實(shí)際,提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力,是學(xué)科的需要、學(xué)生的需要,更是社會(huì)發(fā)展的需要,這一需要對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)提出了更高要求.

例如,在學(xué)習(xí)過(guò)立方體的知識(shí)后,我請(qǐng)學(xué)生們思考這樣一個(gè)問(wèn)題:現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊,其長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、12厘米、8厘米.現(xiàn)將這個(gè)鐵塊熔化,重新鍛造成為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊.那么,前后兩個(gè)鐵塊相比,哪一個(gè)的表面積更大?經(jīng)過(guò)分析,學(xué)生們透過(guò)“熔化”一詞發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題當(dāng)中的等體積關(guān)系,并結(jié)合立方體表面積與體積的計(jì)算方法,很順利地將問(wèn)題解答出來(lái)了.學(xué)生們高漲的思考熱情,與問(wèn)題當(dāng)中的實(shí)際生活痕跡不無(wú)關(guān)系.隨著問(wèn)題的解答,大家收獲了解決生活問(wèn)題的成就感,并隨著應(yīng)用能力的提升,深化了知識(shí)理解.

圖2

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活當(dāng)中的問(wèn)題,并不是為學(xué)生們的學(xué)習(xí)活動(dòng)增加負(fù)擔(dān),而是為有效學(xué)習(xí)提供了一條有效深化的捷徑.當(dāng)學(xué)生們真正能夠做到聯(lián)系實(shí)際,學(xué)以致用時(shí),證明大家對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)形成了比較準(zhǔn)確的理解.而當(dāng)學(xué)生們成功運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決自己身邊的實(shí)際問(wèn)題之后,學(xué)習(xí)熱情也會(huì)隨之顯著提升,這種自信也會(huì)繼續(xù)反作用于接下來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的繼續(xù)探究.

四、適時(shí)拓展延伸,提升創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活性一直是讓很多學(xué)生感到頭疼的地方.如果問(wèn)題只是將需要考查的知識(shí)內(nèi)容直接呈現(xiàn)出來(lái),學(xué)生們的思考方向會(huì)很明確,問(wèn)題解答起來(lái)也不會(huì)過(guò)于困難.但是,當(dāng)這些知識(shí)方法間接地隱藏在靈活多變的題目形式之下時(shí),便會(huì)給學(xué)生們?cè)斐刹恍》治龊吞幚砩系恼系K.大家需要抽絲剝繭地從問(wèn)題表面分析出真正的知識(shí)考查之處,再選擇正確的思路方法予以解答.這就需要學(xué)生們?cè)诤粚?shí)知識(shí)基礎(chǔ)的前提下,明確問(wèn)題形式變化的規(guī)律與路徑,更好地從看似復(fù)雜的問(wèn)題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).

例如,在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的內(nèi)容之后,我發(fā)現(xiàn),教材上為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)的思維方向都是正向的,即已知兩個(gè)三角形相似,得出相應(yīng)的邊角關(guān)系.那么,為什么不能反其道而行之呢?于是,我將思維方向逆轉(zhuǎn),向?qū)W生們給出了下面的圖形,并提出∠1=∠2的已知條件,由此提出問(wèn)題:想要使得△ADE與△ACB相似,還應(yīng)當(dāng)添加一個(gè)什么條件?看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題變化,卻完全改變了學(xué)生們固有的思考路徑.在這樣的逆向思維過(guò)程當(dāng)中,學(xué)生們實(shí)現(xiàn)了變化之中的創(chuàng)新,相似三角形的知識(shí)也被大家掌握得更加靈活了.對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解答,作為教師來(lái)講,與其讓學(xué)生們遇到靈活問(wèn)題時(shí)再臨時(shí)進(jìn)行判斷分析,不如在知識(shí)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中便盡可能多地將知識(shí)內(nèi)容以變換的方式展現(xiàn)出來(lái),讓這個(gè)判斷分析的過(guò)程反客為主,讓學(xué)生帶著變通的目光來(lái)學(xué)習(xí)、積累、應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)與技能,讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)變通,用不變的思想和方法來(lái)解決千變?nèi)f化的題目和問(wèn)題.這樣一來(lái),學(xué)生們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),頭腦就是靈活的,且能夠?qū)χR(shí)內(nèi)容的變化模式產(chǎn)生一個(gè)了解和預(yù)判.有了這樣的心理準(zhǔn)備之后,再讓學(xué)生們?nèi)ッ鎸?duì)形式多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,難度自然就會(huì)降低許多.這不僅可以大大減少學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解答時(shí)的精力投入,更可以提升大家的學(xué)習(xí)自信心.

只有能夠運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)將數(shù)學(xué)問(wèn)題準(zhǔn)確解答出來(lái),學(xué)生們才算是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中邁出了成功的一大步.想要實(shí)現(xiàn)從學(xué)習(xí)到運(yùn)用的轉(zhuǎn)化,并不是一件簡(jiǎn)單的事情.它需要建立在學(xué)生們對(duì)于理論知識(shí)的深入理解與準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)之上.也就是說(shuō),學(xué)生不僅要知道本次學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容是什么,更要知道怎么用其解答問(wèn)題.在這個(gè)過(guò)程中,教師們需要尤為重視學(xué)生思維邏輯與思想方法的培養(yǎng),運(yùn)用巧妙方式對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā),讓學(xué)生們得以在初中這個(gè)基礎(chǔ)奠定階段初步形成學(xué)以致用的意識(shí)與能力,為今后的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答與相關(guān)能力提升加注動(dòng)力.