濕度傳感器圓柱諧振腔輻射量的研究

張淑娥 孫麗紅 孟憲蓋

(華北電力大學電氣與電子工程學院,保定 071003)

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濕度傳感器圓柱諧振腔輻射量的研究

張淑娥 孫麗紅 孟憲蓋

(華北電力大學電氣與電子工程學院,保定 071003)

作為汽輪機里濕度傳感器的圓柱諧振腔,以TE011模式工作．為了實時取樣所測氣體,在圓柱腔兩個端面不同位置開多個圓環(huán)縫隙,產(chǎn)生了電磁場向外輻射,影響諧振腔的諧振特性及電磁環(huán)境．為了減少電磁輻射,研究電磁場從圓柱形諧振腔兩端的圓環(huán)縫隙輻射的情況,諧振腔圓環(huán)縫隙的電磁場采用電磁場等價定理、邊值條件及漢克爾變換,通過模式匹配推導縫隙結(jié)構(gòu)的電磁場分布,給出了隨不同開縫數(shù)量、位置、寬度及圓環(huán)厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的輻射情況．采用MATLAB數(shù)值計算圓環(huán)縫隙的輻射量;采用HFSS仿真圓環(huán)縫隙圓柱諧振腔,得到了圓環(huán)縫隙輻射量,仿真結(jié)果驗證了理論方法的正確性．同時，給出了帶有圓環(huán)縫隙的圓柱諧振腔作為濕度傳感器的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)．

濕度測量;圓柱諧振腔;圓環(huán)縫隙;輻射;模式匹配

DOI 10.13443/j.cjrs.2016030101

引 言

常規(guī)電站中大型冷凝式蒸汽透平的末幾級和核電站中透平的全部級都在濕蒸汽狀態(tài)下工作．蒸汽濕度的大小直接影響汽輪機運行的安全性和經(jīng)濟性,蒸汽濕度增加,一方面會對汽輪機葉片產(chǎn)生強烈的侵蝕與沖擊,使葉片變得粗糙,出現(xiàn)凹坑,甚至造成葉片扭曲斷裂,嚴重威脅汽輪機的安全運行;另一方面還會使汽輪機的熱效率降低．因此,精確測定濕蒸汽的濕度對汽輪機的長期穩(wěn)定性及其壽命具有重大意義．基于微波諧振腔的介質(zhì)微擾法,通過諧振腔諧振頻率的測量,可得到濕蒸汽的介電常數(shù),進而確定蒸汽濕度．微波圓柱諧振腔作為濕度傳感器是蒸汽濕度測量系統(tǒng)的關鍵部件,為了準確測量諧振腔諧振頻率,選擇圓柱諧振腔工作在品質(zhì)因數(shù)很高的TE011模式．為了進行在線測量,微波圓柱諧振腔需開相對大面積的縫隙來采集濕蒸汽流,雖然圓環(huán)縫隙相比其他形狀的縫隙能量輻射小,但縫隙的存在會產(chǎn)生一定的微波能量輻射,影響諧振腔的諧振特性．本文通過理論分析,得到圓環(huán)縫隙輻射量隨數(shù)量、位置及厚度變化的解析式;從減小微波能量輻射角度設計圓環(huán)縫隙的最佳尺寸．

腔體縫隙產(chǎn)生電磁場輻射,在電磁場兼容和縫隙天線中有實際應用．研究縫隙輻射的有矩形縫隙輻射[1-2],圓孔縫隙輻射[3-6],圓環(huán)縫隙輻射[7-10]等．對矩形腔透過矩形縫隙的輻射采用時域有限差分方法[1]和模式匹配法[2]研究．對圓形空腔穿過單個圓孔采用有限元法/瞬時法[3],時域有限差分法[4]和模式匹配法[5]計算．對背腔多環(huán)(方位角對稱的)縫隙輻射采用格林函數(shù)法、模式匹配法[6-8]等．縫隙天線通過開縫切割波導內(nèi)壁表面電流而實現(xiàn)電磁場最大輻射,而本文研究圓柱腔體在諧振模式下最小電磁輻射的問題．

在對電磁場分析中,采用激勵源等效首先將孔激勵等效為腔體中央軸線的磁偶極子;使用格林函數(shù)法求得由激勵源到腔體兩端封閉時的場量;根據(jù)電磁場等價定理將被挖去的金屬圓環(huán)電流等效為在兩個區(qū)域的場量;模式匹配法給出縫隙區(qū)域的模式場量的表達式;由邊界條件求出場量系數(shù);由內(nèi)向外,分析出從圓柱諧振腔,透過圓環(huán)縫隙的輻射能量解析式．最后采用MATLAB和HFSS仿真對比驗證理論的正確性．

1 諧振腔的電磁場理論分析

1.1 激勵源的確定

實際圓柱腔體兩端開有多個縫隙,通過在腔體中間側(cè)壁處開一橢圓孔,來實現(xiàn)激勵,孔長軸方向與圓柱軸方向一致．通過孔的磁場激勵,圓柱腔體內(nèi)產(chǎn)生TE011模式的諧振波．由場等效理論,激勵源可等效為圓柱腔體中央一磁流源,圖1所示為圓柱諧振腔立體圖．

圖1 圓柱諧振腔全局圖

圖2所示為圓柱諧振腔縱向剖視圖．圖2中,a為圓環(huán)縫隙的最小半徑,w為縫隙寬度,T為相鄰縫隙的間距,r為縫隙序號,h為縫隙厚度,R為諧振腔的內(nèi)半徑,L為諧振腔的高度．等效激勵的磁流源Jm表達式為

(1)

圖2 圓柱諧振腔兩端開圓環(huán)縫隙的剖視圖

1.2 封閉諧振腔內(nèi)電磁場的求解

將激勵源等效為磁流激勵,其滿足的亥姆霍茨波動方程為

(2)

式中,M為磁流源．設F為電矢位,有

(3)

通過矢量運算,引入洛倫茲條件得到磁流源與電矢位的關系式:

(4)

這里M與式(1)的Jm相同．

應用格林函數(shù)法對電矢位求解,得到

[-N0(kρpR)J0(kρpρ)].

(5)

式中：J0(·)、N0(·)分別為0階貝塞爾函數(shù)和紐曼函數(shù),kρp為臨界波數(shù)．利用電矢位F與場的關系,得到封閉諧振腔諧振磁場分量TE01p的解析式:

(6)

式中,上角標p代表區(qū)域I的主要電磁場量．只考慮p=1時, 式(6)為TE011模式的磁場分量．

2 圓環(huán)縫隙區(qū)域間場量的關系

由于腔體兩端開縫結(jié)構(gòu)是對稱的,因此本文只對腔體一端的縫隙進行分析．

為了求解區(qū)域II中的電磁場,采用模式匹配法．設圓柱諧振腔兩端的圓環(huán)縫隙,在區(qū)域I和II各產(chǎn)生新的帶有待定系數(shù)的電磁場量．

首先分析區(qū)域I的電磁場．假設在區(qū)域I腔體內(nèi)產(chǎn)生的等效諧振磁場分量為

(7)

根據(jù)Hρ和Eφ的關系,由式(7),得到等效產(chǎn)生在腔體內(nèi)的諧振電場分量為

(8)

對區(qū)域II(圓環(huán)縫隙處)為同軸線結(jié)構(gòu),由波導模式激勵知,同軸線的工作模式為同軸線的圓波導TE0n模式(n=1,2,3,…)．根據(jù)傳輸線及波導理論,有

(9)

(10)

同理有:

(11)

切向電場分量在z=L處滿足多區(qū)域邊界條件:

(12)

χv=

(13)

式中:

(14)

(15)

切向磁場分量Hρ在z=L邊界處滿足:

ar<ρ

(16)

(17)

(18)

同樣等式左邊第二項有

(19)

式中,

(20)

式(16)等式右邊有

(21)

(22)

3 圓環(huán)縫隙上表面輻射功率分析

為了求解圓環(huán)縫隙上表面輻射功率,需求出縫隙中的場量,同樣需要考慮z=L+h 處的邊界條件．切向電場Eφ在z=L+h滿足

(23)

Hρ磁場在III區(qū)滿足漢克爾轉(zhuǎn)換[10]:

(24)

根據(jù)Hρ和Eφ的關系,由式(24)有

(25)

(26)

同時,切向磁場在z=L+h處滿足

(27)

等式左邊有

(28)

等式右邊有

(29)

(30)

4 理論計算與HFSS仿真對比

表1 待定系數(shù)隨模式階數(shù)的變化

n表示模式階數(shù),從表1看出,n增大,系數(shù)減小．

采用MATLAB對式(30)進行數(shù)值計算,得到的結(jié)果如圖3所示．由圖3可知：輻射量隨縫隙位置的半徑中心自內(nèi)向外先增大后減小,在ρ=12 mm附近出現(xiàn)極大值；縫隙寬度越寬,輻射量越大．

采用HFSS仿真了圓柱諧振腔．采用矩形波導橢圓孔結(jié)構(gòu)實現(xiàn)磁場激勵．圓柱諧振腔工作模式為TE011,激勵設計時,盡可能抑制掉TM111簡并干擾模式．通過HFSS中的場計算器計算透過圓環(huán)縫隙的輻射量,得到的結(jié)果如圖4所示．由圖4可知：隨著縫隙位置的半徑中心從內(nèi)向外,輻射量出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在ρ=12 mm附近出現(xiàn)峰值；隨著縫隙寬度變寬,輻射面增大,輻射量增大．MATLAB計算結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果基本一致．本文數(shù)值計算1個數(shù)據(jù)點只用1 min左右時間,而HFSS仿真1個數(shù)據(jù)點需15 min左右時間,可見數(shù)值計算速度優(yōu)勢明顯．

圖4 HFSS仿真輻射量P隨縫隙位置ρ變化曲線

以縫隙寬度4 mm為例,誤差出現(xiàn)在ρ=12 mm附近,原因是存在干擾模式TM111與TE011同頻諧振,采用HFSS仿真時,兩個模式輻射能量疊加,造成HFSS仿真數(shù)據(jù)高于MATLAB計算數(shù)據(jù)．

根據(jù)上述輻射隨縫隙尺寸變化的規(guī)律,設計了圓柱諧振腔兩端面的四圓環(huán)結(jié)構(gòu),金屬環(huán)尺寸:

a1=5.2 mm,b1=5.8 mm;a2=9.2 mm,b2=12.6 mm;a3=14 mm,b3=15 mm;a4=19.1 mm,b4=20 mm.

改變金屬環(huán)厚度,得到輻射量隨縫隙厚度的變化規(guī)律,如圖5所示．

圖5 輻射量P隨縫隙厚度h變化曲線

由圖5可知,HFSS仿真數(shù)據(jù)略高于MATLAB數(shù)值計算數(shù)據(jù),這是有TM111干擾模式存在的原因．輻射量從h=1 mm開始急劇衰減,說明腔體TE011諧振場在縫隙處是以“截止衰減”形式存在．但圓環(huán)開縫,包括縫隙厚度,同樣影響干擾模式,造成干擾模式從縫隙輻射,即輻射量為TE011和TM111兩者疊加的情況,從而造成輻射量隨縫隙厚度在6.5～9 mm范圍內(nèi)“上升”．可見本文在求解TE011模式圓環(huán)縫隙輻射量時,數(shù)值計算的準確性優(yōu)于HFSS仿真．

5 結(jié) 論

本文給出了一種分析兩端帶有圓環(huán)縫隙的圓柱諧振腔輻射量的分析方法:采用激勵源等效理論,通過格林函數(shù)法得到兩端封閉圓柱諧振腔的理想諧振模式TE011的場分量解析式;對腔體兩端圓環(huán)開縫區(qū)域,采用電磁場等價定理,等價為腔體內(nèi)和圓環(huán)縫隙兩部分場量;通過模式匹配法,對縫隙內(nèi)的場分量做模式分析,利用邊界條件和漢克爾轉(zhuǎn)換推得系數(shù)解．給出了穿過圓環(huán)縫隙表面輻射量的解析式．采用MATLAB數(shù)值計算該解析式,得到輻射量隨腔體縫隙的半徑、寬度及高度的變化規(guī)律,并與HFSS電磁仿真的數(shù)據(jù)對比,驗證了理論分析的正確性．最后給出了設計的縫隙尺寸,為實際設計腔體提供數(shù)值依據(jù)．

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張淑娥 (1964-),女(滿族),遼寧人,華北電力大學電子與通信工程系副教授,主要研究方向為微波技術及應用．

孫麗紅 (1990-),女,河北人,碩士研究生,主要研究方向為微波技術及應用．

Radiant quantitive study of cylindrical cavity for humidity measurement

ZHANG Shue SUN Lihong MENG Xian’gai

(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China)

The cylindrical resonant cavity in steam turbine, as a wetness measurement sensor, works in TE011mode.Multiple annular slots are grooved at different positions on both ends of the cylindrical cavity to sample the wet steam in real time.The electromagnetic field radiates through these slots to the surroundings, influencing the resonant characteristics and electromagnetic environment of the resonant cavity.Research on the radiation from the annular slots at both ends of the cylindrical resonant cavity is valuable to reduce electromagnetic radiation.The electromagnetic field equivalence theorem, boundary value condition and Hankel transform were applied.The electromagnetic field distribution of the slots structure was derived by mode matching, and the radiation situations of different number, position, width, and thickness of annular were given.MATLAB was used to calculate the radiation of the annular slots, and HFSS simulation software was used to simulate the cylindrical resonant cavity with annular slots, and numerical results of radiation of the annular slots were obtained.The simulation results verify the correctness of the calculation method.The optimum structure parameters of cylindrical resonant cavity with annular slots as the wetness sensor is presented.

humidity measurement;cylindrical cavity;annular slots;radiation;mode matching

張淑娥, 孫麗紅, 孟憲蓋.濕度傳感器圓柱諧振腔輻射量的研究[J].電波科學學報,2016,31(5):962-968.

10.13443/j.cjors.2016030101

ZHANG S E,SUN L H, MENG X G.Radiant quantitive study of cylindrical cavity for humidity measurement [J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):962-968.(in Chinese).DOI:10.13443/j.cjors.2016030101

2016-03-01

河北省自然科學基金(E2013502298)

TK261

A

1005-0388(2016)05-0962-07

聯(lián)系人：張淑娥 E-mail:zhang-shu-e@sina.com