基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應(yīng)用

張東民 廖成 張青洪

(西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所,成都 610031)

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基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應(yīng)用

張東民 廖成 張青洪

(西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所,成都 610031)

風(fēng)驅(qū)海浪隨機(jī)起伏變化是海面環(huán)境的典型特征之一,而較大的風(fēng)浪通常會(huì)給海面無(wú)線通信帶來(lái)重要的影響.傳統(tǒng)的拋物方程(Parabolic Equationmethod,PE)模型在預(yù)測(cè)粗糙海面的電波傳播時(shí),未能充分考慮海浪的電磁散射以及陰影效應(yīng)等.針對(duì)以上不足,文中基于三維拋物方程,引入動(dòng)力學(xué)分形方法,對(duì)傳統(tǒng)的拋物方程模型進(jìn)行了改進(jìn)研究.相比傳統(tǒng)的Miller-Brown近似方法,改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型能更好地反映出海浪幾何特征對(duì)電磁波傳播的影響.最后以艦載雷達(dá)的有效探測(cè)范圍為計(jì)算背景,對(duì)粗糙海面的電波傳播特性進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明了該模型在區(qū)域級(jí)海面環(huán)境電波預(yù)測(cè)的可行性.

三維拋物方程;粗糙海面;分形方法;電波傳播

DOI 10.13443/j.cjors.2016041001

引 言

海面較大的風(fēng)浪通常會(huì)給海面無(wú)線通信系統(tǒng)帶來(lái)重要的影響[1-2],尤其對(duì)于位置相對(duì)較低的天線或雷達(dá)而言(如海基天線、艦載雷達(dá)等),其影響往往不可忽視.因此,準(zhǔn)確地構(gòu)建粗糙海面的電波傳播模型,并對(duì)動(dòng)態(tài)海洋環(huán)境的電磁特性進(jìn)行預(yù)測(cè)和研究,這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中改善海上微波通信鏈路的可靠性,以及提升艦載雷達(dá)的探測(cè)性能等都具有重要的指導(dǎo)意義.

拋物方程法最早由Leontovich和Fock于1946年提出[3].由于該方法能夠有效地處理復(fù)雜地形和非均勻媒質(zhì)環(huán)境,并且采用分步傅里葉變換(Split-step Fourier Transform, SSFT)[4]算法后,還具有計(jì)算速度快、精度高的特點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于大尺度環(huán)境中電波傳播特性的預(yù)測(cè)[5-9].目前,已有諸多國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于拋物方程(Parabolic Equation, PE)模型對(duì)海洋環(huán)境的電波傳播問(wèn)題展開了研究,如法國(guó)學(xué)者Levy提出了基于二維PE的粗糙海面的建模方法[7],中山大學(xué)郭建炎等分析了粗糙海面電波傳播特性[8],西安電子科技大學(xué)郭立新等研究了蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的電波傳播問(wèn)題[9]等.然而在考慮海面的粗糙特性時(shí),通常都是采用Miller-Brown模型的近似方法,即通過(guò)將粗糙海面近似為光滑平面,然后采用粗糙度訂正因子對(duì)海面反射系數(shù)進(jìn)行修正,以考慮海面粗糙度的影響[10].該方法的主要缺陷為不能考慮風(fēng)向、海浪時(shí)變隨機(jī)性以及海浪幾何特征產(chǎn)生的陰影效應(yīng)等.在應(yīng)用研究方面,文獻(xiàn)[11-13]采用PE方法對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的雷達(dá)探測(cè)距離進(jìn)行了研究,但都基于二維PE,并且直接將海面近似為光滑平面,未考慮海面的粗糙度.針對(duì)以上問(wèn)題,本文基于三維PE,進(jìn)行了改進(jìn)研究.首先,引入非線性動(dòng)力學(xué)分形理論,構(gòu)建了更加真實(shí)的海浪空間分布.然后采用地形屏蔽[14]將粗糙海面當(dāng)作實(shí)際地形來(lái)處理,并將其結(jié)合到PE模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.這樣,有效地克服了傳統(tǒng)建模方法不能充分反映出海面粗糙特性的缺點(diǎn).此外,采用三維PE方法進(jìn)行模擬與數(shù)值計(jì)算,可以避免二維PE不能考慮電磁波橫向繞射效應(yīng)的不足.

1 三維拋物方程模型

假設(shè)電磁波沿著x方向傳播,并且時(shí)諧因子為

e-iω t,則由Maxwell旋度方程可以得到直角坐標(biāo)系中的標(biāo)量波動(dòng)方程:

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行因式分解,并忽略后向傳播項(xiàng),則可以得到反映電磁波前向傳播的三維標(biāo)量拋物方程:

u(x,y,z).

(2)

拋物方程式(2)的解法主要是有限差分法(Finite Difference,FD)[15]和SSFT.其中,FD方法由于計(jì)算步長(zhǎng)受到波長(zhǎng)的嚴(yán)格限制,主要用于小尺度的電磁計(jì)算.而SSFT是一種快速算法,能夠有效地處理區(qū)域級(jí)的電波傳播問(wèn)題.本文采用了SSFT進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.SSFT算法引入快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)及其逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)技術(shù),由式(2)可以推導(dǎo)出場(chǎng)分量u的迭代計(jì)算公式[7]

u(x+Δx,y,z)=exp[ik0Δx(n-2)]

F2[u(x,y,z)]}.

(3)

由于拋物方程方法本身能夠反映出電磁波繞射效應(yīng),因此能夠很好地處理各種不規(guī)則地形.許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于PE的不規(guī)則地形建模方法進(jìn)行了研究,并提出了不少有效的方法.其中,地形屏蔽法由Newkirk于1997年提出[14],其基本思想是采用階梯函數(shù)來(lái)近似描述復(fù)雜的地形邊界,如圖1(a)所示.根據(jù)地形屏蔽法原理,對(duì)于上升地形,在水平段S1進(jìn)行正常的步進(jìn)迭代,通過(guò)將垂直面S2上的場(chǎng)設(shè)置為0來(lái)實(shí)現(xiàn)截?cái)?對(duì)于下降地形,則在水平段S1進(jìn)行正常的步進(jìn)迭代,而將S2面的后一列場(chǎng)填充0后繼續(xù)迭代,其基本原理分別如圖1(b)和圖1(c)所示.

(a) 地形的階梯近似

(b)上升地形 (c)下降地形圖1 地形屏蔽法基本原理(實(shí)心圓點(diǎn)表示場(chǎng)不為零,空心圓點(diǎn)表示場(chǎng)為零)

2 基于分形的粗糙海面模擬方法

分形方法基于帶限Weierstrass函數(shù)[16],并利用流體動(dòng)力學(xué)方程和連續(xù)性方程兩個(gè)非線性微分方程來(lái)解析地描述海浪的產(chǎn)生和傳播現(xiàn)象[17],不僅能夠很好的反映出海浪的幾何特性和動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程,還有利于海面相關(guān)特征參數(shù)的提取和反演,因此,目前廣泛應(yīng)用于海面電磁散射特性研究[15-18].

根據(jù)分形理論,海浪高度f(wàn)是一個(gè)與時(shí)間及空間相關(guān)的函數(shù)[17]

(4)

式中：分形維數(shù)d=2.62;尺度因子b=1.015;a=1/b;迭代次數(shù)N=400;正冪率因子ξ=3.9;Φn是[-π,π]上均勻分布的隨機(jī)相位;

ψ1m=K0am[(x+Vxt)cos β1m+

(y+Vyt)sin β1m],

(5)

ψ2n=K0bn[(x+Vxt)cos β2n+

(y+Vyt)sin β2n],

(6)

β1m和β2n為海浪運(yùn)動(dòng)的方位角,V為觀測(cè)雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度;σ為海面的浪高起伏均方根,并且滿足

σ=0.0212εU2/4,

(7)

U為離海面19.5 m處的風(fēng)速,修正因子ε≈1.65;

海表面的基波波數(shù)為

(8)

η為歸一化因子,其表達(dá)式為

(9)

將式(5)～(9)代入式(4)中,則根據(jù)風(fēng)速及風(fēng)向,就可以求得海浪的時(shí)間與空間的分布信息.然后利用地形屏蔽法,將海浪分布信息結(jié)合到拋物方程模型中作為其地表截?cái)噙吔?從而實(shí)現(xiàn)粗糙海面電磁特性的模擬與計(jì)算.本文在進(jìn)行仿真模擬時(shí),不考慮雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即令Vx=Vy=0,并取t=0時(shí)刻進(jìn)行討論.圖2給出了不同風(fēng)速大小和不同風(fēng)向(定義為與正x軸的夾角)的模擬結(jié)果.

圖2 基于分形法的海面模擬結(jié)果

3 數(shù)值計(jì)算與分析

本文基于三維PE對(duì)粗糙海面的電磁波特性進(jìn)行了計(jì)算與分析.仿真計(jì)算時(shí),發(fā)射源為垂直極化的高斯天線,海水的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為80,海水電導(dǎo)率為5.0 s/m.

首先,圖3給出了發(fā)射頻率為1.0 GHz,天線高度15 m,仰角為0°,海面風(fēng)速分別為8 m/s、16 m/s時(shí),傳播因子的垂直剖面?zhèn)尾蕡D.由仿真結(jié)果可以看出海面的粗糙特性對(duì)傳播因子影響:隨著風(fēng)速的增大,海浪產(chǎn)生電磁波漫反射現(xiàn)象和陰影效應(yīng)顯著增強(qiáng),而直射波和海面反射波形成的干涉現(xiàn)象被明顯地削弱.這充分說(shuō)明了在構(gòu)建海洋環(huán)境電波傳播預(yù)測(cè)模型時(shí),考慮海浪影響的必要性.

圖3 傳播因子分布偽彩圖

為了說(shuō)明改進(jìn)模型的可靠性,以及相對(duì)于傳統(tǒng)Miller-Brown近似模型(圖中簡(jiǎn)稱MB)的改進(jìn)之處,本文對(duì)兩者進(jìn)行了對(duì)比分析.圖4給出了傳播距離5 km處,不同風(fēng)速大小時(shí),前向傳播因子隨高度變化的對(duì)比結(jié)果.設(shè)海面基準(zhǔn)線為高度5 m處,天線相對(duì)海面高度25 m,風(fēng)向均為45°.

(a) 風(fēng)速8 m/s

(b) 風(fēng)速12 m/s

從圖4可以看出,采用修正反射系數(shù)方法的Miller-Brown近似模型,其傳播因子隨高度變化的曲線比較平滑,隨著風(fēng)速的增大,其峰值逐漸減小.而基于分形的模型,由于充分考慮了海浪幾何特征對(duì)電磁波產(chǎn)生的漫反射現(xiàn)象及陰影效應(yīng),隨著海面風(fēng)速的增加,傳播因子曲線有不同程度的抖動(dòng)現(xiàn)象.當(dāng)風(fēng)速較小時(shí),如8 m/s風(fēng)速,兩種模型的模擬結(jié)果吻合得比較好,而風(fēng)速較大時(shí),如12 m/s、16 m/s風(fēng)速,兩者開始出現(xiàn)明顯的差異,除了曲線的平滑程度不同以外,峰值的位置和大小也有所不同.

此外,在圖5中還給出了風(fēng)速同為15 m/s,而風(fēng)向不同時(shí),傳播因子隨高度變化的情況.從中可知,對(duì)短距離的海面電波傳播而言,風(fēng)向也會(huì)給電磁波的傳播特性帶來(lái)一定的影響.由數(shù)值計(jì)算可知,對(duì)于高度較低的發(fā)射源而言,數(shù)米高的巨浪可以產(chǎn)生顯著的電磁散射及遮蔽效應(yīng).而在實(shí)際工程問(wèn)題當(dāng)中,該影響往往不能忽略.相對(duì)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法,改進(jìn)的模型能夠更好地反映出該影響.

圖5 不同風(fēng)向時(shí)的傳播因子

4 雷達(dá)探測(cè)性能模擬分析

雷達(dá)利用電磁波來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的探測(cè),目前廣泛應(yīng)用于氣象預(yù)報(bào)、資源探索、環(huán)境監(jiān)測(cè)以及軍事領(lǐng)域等.本文基于改進(jìn)后的海面電波預(yù)測(cè)模型,結(jié)合相關(guān)的算例,模擬了某艦載雷達(dá)的探測(cè)覆蓋問(wèn)題,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了討論.

4.1 雷達(dá)覆蓋區(qū)估算方法

設(shè)雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)的損耗門限值為T,則根據(jù)文獻(xiàn)[12]中給出的雷達(dá)最大探測(cè)距離的估算方法:

T=0.5[81.47+10lg(PtSf2)+

2G-Ls-Smin],

(10)

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射功率,kW;S為目標(biāo)反射截面積,m2;G為天線增益,dB;f為發(fā)射頻率,MHz;Ls為系統(tǒng)的綜合損耗,dB;Smin為雷達(dá)的最小可檢測(cè)功率.

由于當(dāng)單程路徑損耗Lb>T時(shí)不能探測(cè)到目標(biāo),則Lb=T對(duì)應(yīng)于雷達(dá)最大探測(cè)距離Rmax.其中Lb可由拋物方程模型計(jì)算得到.通過(guò)對(duì)Lb空間分布偽彩圖的色度進(jìn)行閾值處理,則可以分辨出雷達(dá)的有效探測(cè)范圍.

4.2 雷達(dá)探測(cè)性能仿真分析

圖6給出了標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下,平靜海面以及風(fēng)速為16 m/s時(shí),傳播損耗的空間分布.其中,雷達(dá)高度為20 m,發(fā)射仰角為0°,頻率為1.4 GHz.假設(shè)某艦載雷達(dá)的最小可識(shí)別目標(biāo)雷達(dá)散射截面為200 m2時(shí),其最小可檢測(cè)信號(hào)門限為T=130 dB,則根據(jù)偽彩圖的色域,可以對(duì)雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域以及盲區(qū)分布情況進(jìn)行對(duì)比分析.

圖6 不同風(fēng)速時(shí)傳播損耗偽彩圖

從圖6可以看出,在該仿真參數(shù)下,雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)主要分布在遠(yuǎn)距離的近海處和空中的某些特定位置.前者主要由傳播環(huán)境的損耗特性引起,后者由直射波與海面反射波的相互干涉而產(chǎn)生.通過(guò)對(duì)比可知,較大的風(fēng)浪削弱了電磁波干涉現(xiàn)象,減小了空中探測(cè)盲區(qū)的分布范圍,在一定程度上有利于空中目標(biāo)的探測(cè),但同時(shí)也減弱了對(duì)遠(yuǎn)距離處的目標(biāo)探測(cè)能力.

為定量地分析風(fēng)速對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能的影響,圖7給出了無(wú)風(fēng)、風(fēng)速為8 m/s以及16 m/s時(shí),傳播損耗隨距離的變化曲線.其中,觀察高度與雷達(dá)高度同為20 m.根據(jù)前文的雷達(dá)最大探測(cè)范圍估算方法,利用雷達(dá)最小檢測(cè)門限對(duì)傳播損耗曲線進(jìn)行閾值處理,可以估算出無(wú)風(fēng)、風(fēng)速為8 m/s以及16 m/s時(shí),雷達(dá)的最大探測(cè)距離分別為24 km、20 km以及17.5 km.由計(jì)算結(jié)果可知,海面風(fēng)浪造成了雷達(dá)最大探測(cè)距離的減小,并且風(fēng)速越大時(shí),其影響越顯著.

發(fā)射頻率是雷達(dá)等無(wú)線設(shè)備的重要參數(shù),本文分別針對(duì)不同的雷達(dá)頻段進(jìn)行了計(jì)算與討論.結(jié)果如圖8所示.其中,風(fēng)速均設(shè)為16 m/s,發(fā)射仰角為0°.利用雷達(dá)檢測(cè)門限可以估算出,頻率為450 MHz(UHF)、1.4 GHz(L)和2.8 GHz(S)時(shí),對(duì)應(yīng)的雷達(dá)最大探測(cè)距離分別為19 km、16.5 km、15 km.由此可知,隨著雷達(dá)頻率的增高,傳播損耗逐漸增大,雷達(dá)的最大探測(cè)距離隨之減小.

圖7 風(fēng)速對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響

圖8 發(fā)射頻率對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響

此外,圖9給出了不同雷達(dá)發(fā)射仰角時(shí)的傳播損耗計(jì)算結(jié)果.其中,雷達(dá)頻率為1.4 GHz,風(fēng)速均為16 m/s.從中可以看出,雷達(dá)仰角也會(huì)給雷達(dá)的探測(cè)性能帶來(lái)一定的影響,在給定的觀察高度下,增大雷達(dá)仰角,其傳播損耗也隨之增大.在該仿真參數(shù)下,雷達(dá)發(fā)射仰角為0°、5°和8°時(shí),可以得到相應(yīng)的雷達(dá)最大探測(cè)距離分別為18 km、17 km、15.5 km.

圖9 發(fā)射仰角對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響

5 結(jié) 論

對(duì)海洋環(huán)境中的電磁波傳播特性進(jìn)行預(yù)測(cè)和研究,能為海洋通信鏈路設(shè)計(jì)、雷達(dá)探測(cè)性能評(píng)估等實(shí)際工程應(yīng)用提供重要的參考價(jià)值.本文基于三維PE,并引入動(dòng)力學(xué)分形方法,對(duì)粗糙海面的電波預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)研究.通過(guò)與傳統(tǒng)的建模方法對(duì)比可知,基于分形的三維預(yù)測(cè)模型能夠更好地反映出海浪幾何特征對(duì)電磁波的影響.本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,采用改進(jìn)模型仿真模擬了粗糙海面的艦載雷達(dá)有效探測(cè)范圍,計(jì)算結(jié)果表明,在其他參數(shù)一定時(shí),隨著風(fēng)速、雷達(dá)頻率以及發(fā)射仰角的增大,雷達(dá)的最大探測(cè)距離因傳播損耗的增大而減小.數(shù)值算例表明了該模型在區(qū)域級(jí)海面環(huán)境電波預(yù)測(cè)的可行性.

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張東民 (1990-),男,湖南人,西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所博士研究生,主要研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)與電波傳播.

廖成 (1964-),男,重慶人,教授,博士生導(dǎo)師,西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所所長(zhǎng).1995年獲電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位,1997年博士后出站留在西南交通大學(xué)任教,1997-1998年曾去香港城市大學(xué)K.K.Mei處作訪問(wèn)學(xué)者.主要研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)、電磁散射與逆散射和天線理論及應(yīng)用研究.

張青洪 (1986-),男,湖南人,西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所博士研究生,主要研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)與電波傳播.

Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application

ZHANG Dongmin LIAO Cheng ZHANG Qinghong

(InstituteofElectromagneticsSouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Random variation of sea waves is one of the typical characteristics of sea surface environment, and it will usually have an important influence on ocean communication system.The traditional parabolic equation model fails to fully consider the electromagnetic scattering and the shadow effect of the sea waves when the electromagnetic wave propagation over the rough sea surface.Aiming at this problem, by introducing the dynamic fractal method,an improved model based on the three-dimensional parabolic equation is proposed in this paper.The improved model is compared with the traditional Miller-Brown approximation method, and the results show that the former can better reflect the influence of the geometrical characteristics of the sea waves on the radio propagation.Furthermore, the effective detection range of the shipboard radar is simulated, and the radio propagation characteristics over the rough sea surface are analyzed, which shows that the proposed model is effective.

three-dimensionalparabolic equation;rough sea surface;fractal method;radio wave propagation

張東民, 廖成, 張青洪.基于分形的粗糙海面三維拋物方程模型及其應(yīng)用[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(5):870-876.

10.13443/j.cjors.2016041001

ZHANG D M, LIAO C, ZHANG Q H.Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application[J].Chinese journal ofradio science,2016,31(5):870-876.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016041001

2016-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金委和中物院聯(lián)合基金(U1330109)

TN011

A

1005-0388(2016)05-0870-07

聯(lián)系人：張東民 E-mail：335834362@qq.com