基于多項(xiàng)式擬合法北斗三頻周跳探測(cè)改進(jìn)技術(shù)研究

王耀鼎,劉文祥,王飛雪

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

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基于多項(xiàng)式擬合法北斗三頻周跳探測(cè)改進(jìn)技術(shù)研究

王耀鼎,劉文祥,王飛雪

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

傳統(tǒng)三頻線(xiàn)性組合的周跳檢測(cè)量一般通過(guò)歷元間作差產(chǎn)生,這樣要求組合后必須保證不含幾何距離,使得線(xiàn)性組合的方式存在一個(gè)強(qiáng)約束,很多具有優(yōu)良特性的單純載波相位組合無(wú)法使用。而將多項(xiàng)式擬合法應(yīng)用到三頻線(xiàn)性組合載波后,則無(wú)需限制組合無(wú)幾何約束。靜態(tài)場(chǎng)景下,本文提出了一種基于多項(xiàng)式擬合法的三頻周跳探測(cè)改進(jìn)算法,通過(guò)定義電離層放大因子、鐘差放大因子以及組合噪聲/波長(zhǎng)放大因子,選擇出三組線(xiàn)性組合,以此來(lái)探測(cè)周跳。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本算法可以有效的探測(cè)出1周的小周跳。

北斗系統(tǒng);周跳探測(cè);三頻線(xiàn)性組合;多項(xiàng)式擬合法;放大因子

0 引 言

利用載波相位測(cè)量值進(jìn)行高精度導(dǎo)航定位的前提是對(duì)周跳進(jìn)行預(yù)處理。北斗三頻數(shù)據(jù)的出現(xiàn),為周跳的探測(cè)與修復(fù)提供了更多具有電離層延遲小、波長(zhǎng)長(zhǎng)、組合噪聲小的組合[1]。國(guó)內(nèi)外很多專(zhuān)家學(xué)者均對(duì)三頻周跳探測(cè)與修復(fù)技術(shù)展開(kāi)了研究。

文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]通過(guò)檢查大周跳、小周跳、特殊周跳三級(jí)檢測(cè)法最終將所有周跳組合檢測(cè)出來(lái)。文獻(xiàn)[4]利用三頻偽距/載波組合探究了周跳探測(cè)算法在GEO、IGSO、MEO三種不同衛(wèi)星下的探測(cè)效果。文獻(xiàn)[5]利用空間搜索法探測(cè)周跳。文獻(xiàn)[7]通過(guò)定義波長(zhǎng)參數(shù)、電離層參數(shù)、噪聲參數(shù),并以此為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行周跳探測(cè)。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]通過(guò)電離層兩次歷元間作差,削弱了電離層延遲對(duì)周跳探測(cè)精度的影響。文獻(xiàn)[10]分析了不同采樣間隔下無(wú)幾何相位組合和偽距/相位組合的探測(cè)性能。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了組合觀測(cè)值電離層比例因子和噪聲比例因子的關(guān)系。文獻(xiàn)[12]提出將觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑之后再進(jìn)行周跳探測(cè)。文獻(xiàn)[13]提取了偽距多路徑誤差,改善探測(cè)精度。文獻(xiàn)[14]探測(cè)方法對(duì)采樣間隔較大、電離層較活躍的場(chǎng)景下有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

靜態(tài)場(chǎng)景下,可以考慮用多項(xiàng)式擬合星地距離。通過(guò)線(xiàn)性組合,擴(kuò)大組合后波長(zhǎng),降低了接收機(jī)鐘差對(duì)探測(cè)結(jié)果的影響。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本算法可以有效的探測(cè)出1周的小周跳。

1 多項(xiàng)式擬合法原理

多項(xiàng)式擬合法基于觀測(cè)量平滑變化,此時(shí)對(duì)于觀測(cè)量可以用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。由于星地距離4次差分后殘差已接近于白噪聲,因此可利用4階多項(xiàng)式對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行擬合。其擬合模型為

φi= a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+

a3(ti-t0)3+a4(ti-t0)4

(1)

式中: φi為時(shí)刻的載波相位； ai,i=0,…,4為多項(xiàng)式擬合系數(shù)； t0為擬合窗口起始時(shí)間； ti為擬合窗口內(nèi)i時(shí)刻。目前文獻(xiàn)一般利用多項(xiàng)式擬合法直接對(duì)單頻原始載波相位進(jìn)行擬合。對(duì)于北斗三頻載波相位,進(jìn)行線(xiàn)性組合后,其組合結(jié)果并不破壞原始載波相位的平滑性。因此,本文提出將多項(xiàng)式擬合法應(yīng)用于三頻線(xiàn)性組合后的載波相位,對(duì)組合后載波相位進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

2 實(shí)數(shù)線(xiàn)性組合約束

首先寫(xiě)出原始載波相位觀測(cè)值表達(dá)式:

φ= λφ=r+c(δtu-δts)-I+

T+εφ-λN,

(2)

φi,j,k=iφ1+jφ2+kφ3.

(3)

波長(zhǎng)為

(4)

定義頻率無(wú)關(guān)量為

s=r+c(δtu-δts)+T.

(5)

則將式(2)展開(kāi),得:

∑tempρ·(-Ntemp),

tempρ=i,j,k; temp=1,2,3.

(6)

可以通過(guò)限制組合系數(shù)(i,j,k),使得式(6)中的某一項(xiàng)置零。

考慮周跳探測(cè)的誤差來(lái)源,提出如下無(wú)電離層、無(wú)鐘差、最小組合噪聲三種約束。

2.1 無(wú)電離層約束

限制組合后電離層系數(shù)為0,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn),得無(wú)電離層組合約束為

(7)

對(duì)于北斗系統(tǒng),可得:

i+1.293j+1.231k=0.

(8)

滿(mǎn)足上式的實(shí)數(shù)解即可滿(mǎn)足無(wú)電離層約束。

定義式(8)為電離層放大因子αi,j,k,其表達(dá)式為

αi,j,k=i+1.293j+1.231k.

(9)

其實(shí)際上構(gòu)成了一個(gè)以(i,j,k)為自變量的空間中的平面,則空間中越靠近該平面的點(diǎn),其對(duì)應(yīng)組合后的電離層放大因子越小。

2.2 無(wú)鐘差約束

限制組合后鐘差系數(shù)為0,即非頻率部分系數(shù)為0,得無(wú)鐘差約束為

if1+jf2+kf3=0,

(10)

代入數(shù)值,得:

763i+590j+620k=0.

(11)

滿(mǎn)足上式的(i,j,k)可以消除鐘差,其同樣定義了一個(gè)平面,空間中越靠近該平面的點(diǎn)其鐘差影響越小。

定義鐘差放大因子為βi,j,k,其值為上式相對(duì)于f1的放大倍數(shù)

(12)

代入數(shù)值,得

βi,j,k=i+0.7733j+0.8126k.

(13)

該值越小,鐘差影響越小。

2.3 最小組合噪聲約束

定義以周為單位的組合噪聲放大因子為

(14)

由上式可知,(i,j,k)在空間中越靠近原點(diǎn),噪聲放大因子越小。

(15)

上式值越小,說(shuō)明噪聲放大程度越小于波長(zhǎng)放大程度,則性能越好。

3 最優(yōu)整數(shù)組合

為保證組合后的模糊度為整數(shù),載波組合系數(shù)必須為整數(shù)。因此需要在整數(shù)范圍內(nèi)搜索能夠最大限度接近第2節(jié)描述的三種約束條件的整數(shù)組合。同時(shí),為便于周跳探測(cè),組合后的波長(zhǎng)應(yīng)盡可能長(zhǎng)。將整數(shù)組合進(jìn)行分類(lèi),定義組合系數(shù)之和為M,即:

M=i+j+k.

(16)

同時(shí),定義Mx為滿(mǎn)足i+j+k=±x的(i,j,k)的類(lèi),由此可以得到多類(lèi)Mx,由文獻(xiàn)[1]可知,M0類(lèi)和M1類(lèi)具有優(yōu)良的特性,而在進(jìn)行周跳探測(cè)時(shí),只需要構(gòu)造三組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的組合即可。因此,研究M0類(lèi)和M1類(lèi)中的組合已經(jīng)滿(mǎn)足要求,故不需再考慮其他類(lèi)。

3.1 M0類(lèi)

此時(shí)i+j+k=0,由于噪聲放大因子不可過(guò)大,因此,限制(i,j,k)∈[-5,5]進(jìn)行搜索,挑選其中的較優(yōu)組合如表1所示.

表1 M0類(lèi)組合

為提高多項(xiàng)式擬合法精度,應(yīng)選擇電離層放大因子、鐘差放大因子及噪聲放大因子均較小的量。

由表1可知,(0,-1,1)是最佳選擇,因此,將其確定為第一個(gè)線(xiàn)性組合。對(duì)于多項(xiàng)式擬合法,接收機(jī)鐘差對(duì)其影響較大,因此需選擇鐘差放大因子較小的組合。考察組合(1,4,-5),其鐘差放大因子在剩余組合中最小,雖然其噪聲放大因子較大,但其噪聲/波長(zhǎng)放大因子γi,j,k較小,因此其性能仍然較好,故選擇其為第二個(gè)線(xiàn)性組合。

由于限制i+j+k=0,因此M0類(lèi)中最多有2個(gè)線(xiàn)性獨(dú)立的組合,故第三組組合需要從M1類(lèi)中進(jìn)行選擇。

3.2 M1類(lèi)

此時(shí)i+j+k=±1,同樣,為防止噪聲放大因子過(guò)大,限制(i,j,k)∈[-5,5]進(jìn)行搜索,挑選其中的較優(yōu)組合如表2所示。

表2 M1類(lèi)組合

由上表可知,噪聲放大因子最小的組合是(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1),但是其噪聲/波長(zhǎng)放大因子γi,j,k較大,故不采用。對(duì)于組合(-4,2,3),其鐘差放大因子及噪聲/波長(zhǎng)放大因子均最小,雖然電離層放大因子較大,但是由于在產(chǎn)生檢測(cè)量時(shí)用多項(xiàng)式擬合法,因此對(duì)于電離層變化不太大的情況,其電離層延遲變化可以很好的通過(guò)多項(xiàng)式擬合法消弱其影響。綜上,第三組線(xiàn)性組合選擇為(-4,2,3)。

4 改進(jìn)算法流程

由第三節(jié)分析可知,選擇的載波相位組合系數(shù)為(0,-1,1),(1,4,-5),(-4,2,3),假設(shè)其組合后的檢測(cè)量為L(zhǎng),則其周跳組合表達(dá)式為

(17)

式中:ΔNi為各頻點(diǎn)的周跳值; li為各線(xiàn)性組合的周跳檢測(cè)量。由于系數(shù)矩陣行列式為1,故矩陣是可容許的,則由上式可以解算出各個(gè)頻點(diǎn)的周跳值,其表達(dá)式為

(18)

以第一組線(xiàn)性組合為例,介紹改進(jìn)算法周跳檢測(cè)量的產(chǎn)生過(guò)程。

根據(jù)式(1)和式(3),對(duì)組合后載波相位φi,j,k進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,窗口寬度取6,得到多項(xiàng)式系數(shù)。

預(yù)測(cè)第7個(gè)歷元的組合觀測(cè)值,其預(yù)測(cè)值為

a3(t7-t0)3+a4(t7-t0)4,

(19)

φ0,-1,1=0·φ1+(-1)·φ2+1·φ3,

(20)

則周跳檢測(cè)量l1為

(21)

另外兩組線(xiàn)性組合的周跳檢測(cè)量產(chǎn)生過(guò)程與之完全相同,不再贅述。

對(duì)li直接取整,即為周跳檢測(cè)值。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用北斗一期監(jiān)測(cè)接收機(jī)2015年12月22日9時(shí)至15時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù),采樣間隔為1 s.選取C09衛(wèi)星進(jìn)行研究。圖1示出了三種組合的周跳檢測(cè)量情況。

為測(cè)試改進(jìn)算法對(duì)特殊周跳(1,1,1)的檢測(cè)性能,在三個(gè)頻點(diǎn)400歷元處均加入1周小周跳,結(jié)果如圖2所示。

圖1 三種組合的周跳檢測(cè)量

圖2 改進(jìn)算法三種組合的周跳檢測(cè)量

理論上三種組合在400歷元處的檢測(cè)量為0,0,1,實(shí)際結(jié)果為-0.0079,0.0231,1.0470,取整后結(jié)果符合理論值。

隨機(jī)在某些歷元加入模擬周跳,其周跳探測(cè)情況如表3所示。

對(duì)應(yīng)的周跳探測(cè)結(jié)果圖，如圖3所示。

圖3 模擬周跳三種組合的檢測(cè)量

表3 模擬周跳探測(cè)與修復(fù)結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

在靜態(tài)場(chǎng)景下,星地距離可以很好的用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。利用多項(xiàng)式擬合法對(duì)組合后載波進(jìn)行周跳探測(cè),使得組合后觀測(cè)值即保持了以周為單位的載波的組合系數(shù)的整數(shù)特性,又可以不再限制幾何距離無(wú)關(guān),這為探討新的具有優(yōu)良特性的線(xiàn)性組合方式開(kāi)辟了道路。通過(guò)限制鐘差放大因子和噪聲/波長(zhǎng)放大因子,選擇了三組載波幾何相關(guān)組合,取代了偽距/相位組合,充分利用載波測(cè)量的高精度特性,提高了探測(cè)精度。通過(guò)加入模擬周跳,驗(yàn)證本算法可以探測(cè)小周跳、特殊周跳、大周跳等周跳類(lèi)型。該方法可應(yīng)用于北斗三頻非差觀測(cè)數(shù)據(jù)中各頻點(diǎn)周跳的探測(cè)。對(duì)于動(dòng)態(tài)場(chǎng)景,由于很難用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,故如何提高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的探測(cè)精度有待進(jìn)一步研究。

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A New Triple-Frequency Cycle Slip Detection Algorithm Based on Polynomial

WANG Yaoding,LIU Wenxiang,WANG Feixue

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Traditional methods of Tri-frequency cycle slip detection are based on the difference of epochs, which requires that the combination do not contain geometric distance. And that causes a strong constraint in the combination. When the polynomial fitting applies to the Tri-frequency cycle slip detection, the constraint is relieved. In static case, this novel applies the polynomial to Tri-frequency cycle slip, and defines ionosphere amplification factor、clock bias amplification factor and noise amplification. The results shows that this method can detect at least 1 slip.

BeiDou; cycle slip; tri-frequency Linear combination; polynomial; amplification factor

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.016

2016-07-11

P228.4

A

1008-9268(2016)05-0079-05

王耀鼎 (1992-),男,山東濱州人,碩士,研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

劉文祥 (1981-),男,江西宜春人,博士,講師,研究方向?yàn)樾腔鶎?dǎo)航與定位技術(shù)。

王飛雪 (1971-),男,福建長(zhǎng)汀人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位、擴(kuò)頻信號(hào)處理、電子系統(tǒng)抗干擾。

聯(lián)系人： 王耀鼎 E-mail: wangyaodingsdu@126.com