基于基線長(zhǎng)度約束的載波相位模糊度解算算法

徐博,李昊,王飛雪

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073;2.中國(guó)人民解放軍94754部隊(duì),嘉興 314013)

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基于基線長(zhǎng)度約束的載波相位模糊度解算算法

徐博1,李昊2,王飛雪1

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073;2.中國(guó)人民解放軍94754部隊(duì),嘉興 314013)

載波相位模糊度固定是載波相位高精度定位技術(shù)中的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)動(dòng)態(tài)遮擋環(huán)境下載波相位模糊度固定成功率不高的問(wèn)題,提出了一種利用已知基線長(zhǎng)度作為約束條件,提高模糊度固定成功率的算法，仿真結(jié)果表明,在城市遮擋嚴(yán)重路段,模糊度固定成功率可從75.3%提高到89.0%,1.462 m基線長(zhǎng)度條件下,定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于1 cm.

載波相位;模糊度;定位解算

0 引言

載波相位差分高精度定位技術(shù)的關(guān)鍵是整周模糊度的固定。為了正確解算整周模糊度,傳統(tǒng)的GNSS載波相位動(dòng)態(tài)測(cè)量,往往都是利用動(dòng)態(tài)定位實(shí)施之前的靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)確定整周模糊度,如靜態(tài)初始化法和天線交換法等。顯然上述方法難以適于動(dòng)態(tài)定位需求。此外,即使可以在動(dòng)態(tài)定位之前使用上述方法確定整周模糊度,但因動(dòng)態(tài)環(huán)境的復(fù)雜性,失鎖和周跳在所難免。一旦出現(xiàn)失鎖和周跳,重新鎖定后的衛(wèi)星其整周模糊度需要重新求解。為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)而可靠的高精度GNSS動(dòng)態(tài)定位,20世紀(jì)90年代中期國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始著手研究在動(dòng)態(tài)定位過(guò)程中正確求解模糊度的方法,稱為整周模糊度的在航解算(Ambiguity Resolution On the Fly),簡(jiǎn)稱為OTF法或AROF法[1]。在模糊度搜索算法中,業(yè)界普遍認(rèn)為L(zhǎng)AMBDA方法是目前搜索最快、最可靠,理論上相對(duì)最為嚴(yán)密的方法,圍繞LAMBDA法的研究也取得了較多成果[2-5]。但是在遮擋嚴(yán)重的區(qū)域,LAMBDA法仍然存在模糊度固定錯(cuò)誤的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了利用已知基線長(zhǎng)度輔助LAMBDA法提高模糊度固定成功率的方法,在此基礎(chǔ)上對(duì)載波相位差分定位精度進(jìn)行了仿真分析。

1 基于偽衛(wèi)星載波相位的差分定位算法

載波相位差分定位利用基準(zhǔn)站和流動(dòng)站觀測(cè)的載波相位測(cè)量值組成雙差觀測(cè)方程,求解基準(zhǔn)站和流動(dòng)站之間的三維基線矢量。由于基準(zhǔn)站的位置是精確已知的,因此通過(guò)基線求解即可獲得流動(dòng)站精確位置，算法數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 載波相位差分定位流程圖

對(duì)比偽距差分定位和載波相位差分定位處理流程可以看出,載波相位差分定位流程多了一步載波相位模糊度解算過(guò)程,模糊度解算也是載波相位差分定位中最為關(guān)鍵的問(wèn)題。

載波相位雙差觀測(cè)方程與偽距雙差觀測(cè)方程類似,假設(shè)接收機(jī)U1接收到衛(wèi)星S1的偽距觀測(cè)方程[5-6]；

(1)

式中： S表示衛(wèi)星； U表示接收機(jī); φ表示測(cè)量到的載波相位,單位為m; P表示衛(wèi)星與接收機(jī)間的真實(shí)距離,單位為m; da表示電離層延遲誤差,單位為m; dc表示對(duì)流程延遲誤差,單位為m; c表示光速,單位為m/s; dtU表示接收機(jī)鐘差,單位為s; dtS表示衛(wèi)星鐘差,單位為s; N表示載波相位初始整周數(shù),無(wú)單位; ε表示載波相位測(cè)量噪聲,單位為m.

利用接收機(jī)U1和U2觀測(cè)衛(wèi)星S1的載波相位組成單差觀測(cè)方程:

(2)

載波相位單差操作同樣可以消掉與衛(wèi)星有關(guān)的誤差。

同理可得到接收機(jī)U1和U2觀測(cè)衛(wèi)星S2的單差觀測(cè)方程:

(3)

對(duì)兩個(gè)單差載波相位觀測(cè)方差做差,即可得到雙差載波相位觀測(cè)方程:

(4)

雙差操作后,與接收機(jī)有關(guān)的誤差也得到了消除。

與偽距差分定位方程類似,可以組建載波相位差分定位方程

(5)

上述方程的解算過(guò)程與偽距差分定位過(guò)程不同,由于載波相位模糊度N是未知的,因此上述方程無(wú)法直接解算,必須首先估計(jì)N,然后再解算基線矢量。

因此載波相位差分定位的解算步驟為:首先將N作為未知數(shù)進(jìn)行浮點(diǎn)解解算,利用N的浮點(diǎn)解進(jìn)行整數(shù)估計(jì),得到N的整數(shù)解,將N的整數(shù)解帶入上述方程,即可求得基線矢量。

載波相位差分定位的浮點(diǎn)解解算方程為

(6)

將雙差偽距和雙差載波相位測(cè)量值共同組成浮點(diǎn)解解算方程,對(duì)上述方程進(jìn)行最小二乘估計(jì),得到基線矢量和N的浮點(diǎn)解。

利用N的浮點(diǎn)解估計(jì)N的整數(shù)解,帶入方程式(5)中,再對(duì)方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)即可得到基線矢量的精確解。

2 已知基線約束下的載波相位模糊度解算算法

載波相位整周模糊度估計(jì)的經(jīng)典方法是LAMBDA法,該方法首先降低模糊度間的相關(guān)性,進(jìn)而構(gòu)造模糊度搜索空間,以誤差均方誤差最小為準(zhǔn)則搜索模糊度整數(shù)解[6-8]。LAMBDA法是目前理論最為完備,應(yīng)用最廣泛的模糊度解算方法。然而實(shí)際應(yīng)用中,由于遮擋、干擾、大動(dòng)態(tài)等特殊環(huán)境影響,LAMBDA法仍然會(huì)有一定的概率無(wú)法獲得正確的模糊度,因此本文提出了利用已知的基線長(zhǎng)度來(lái)輔助判斷模糊度正確性的方法。

該方法需要已知兩個(gè)接收機(jī)之間的精確距離,在實(shí)際應(yīng)用中,此條件是容易滿足的,對(duì)于兩個(gè)接收機(jī)天線固定不動(dòng)的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)應(yīng)用場(chǎng)合,都可以事先測(cè)出基線長(zhǎng)度，基線長(zhǎng)度約束下的模糊度搜索過(guò)程如圖2所示[9]。

圖2 基于已知基線長(zhǎng)度約束的模糊度搜索流程

為了方便表達(dá),將第1節(jié)浮點(diǎn)解解算方程簡(jiǎn)化表示為如下分塊矩陣形式:

(7)

式中: b表示基線未知矢量; a表示載波相位整周模糊度矢量。

對(duì)上式進(jìn)行變換得到:

(8)

(9)

于是可得:

(10)

(11)

LAMBDA法構(gòu)造的模糊度搜索空間為[5]:

(12)

搜索空間的大小由χ2決定。χ2的選擇直接影響模糊度搜索的性能。χ2過(guò)大則搜索空間太大,耗時(shí)較長(zhǎng);χ2過(guò)小則容易漏掉正確解,降低搜索成功率。

當(dāng)各模糊度分量間相關(guān)性較強(qiáng)時(shí),上述搜索空間將變形,嚴(yán)重影響搜索效率,因此首先需要降低各分量間的相關(guān)性。進(jìn)行降相關(guān)變換的方法有Gauss變換、Z變換等多種方法[7],這里選用Z變換方法。

構(gòu)造整數(shù)變換矩陣Z,構(gòu)造方法參考[8],并進(jìn)行如下變換:

(13)

(14)

對(duì)降相關(guān)變換后的矩陣進(jìn)行搜索,搜索空間為

(15)

(16)

如果上述檢測(cè)量大于門限τ,則認(rèn)為得到了最優(yōu)搜索結(jié)果,將最優(yōu)搜索結(jié)果進(jìn)行Z的反變換,即可得到整周模糊度估計(jì)結(jié)果。

利用兩臺(tái)間隔固定的Novatel 617商用接收機(jī)進(jìn)行實(shí)際測(cè)試,對(duì)617輸出的GPS L1、L2以及Glonass L1、L2四個(gè)頻點(diǎn)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,采集時(shí)間為2016年4月21日下午15:00,采集地點(diǎn)為長(zhǎng)沙市內(nèi)各個(gè)預(yù)設(shè)路況場(chǎng)景。對(duì)采集數(shù)據(jù)利用本文算法進(jìn)行解算,統(tǒng)計(jì)模糊度解算成功率,結(jié)果與617的RTK結(jié)果進(jìn)行比較。模糊度解算成功率的統(tǒng)計(jì)方法為在需要重新解算模糊度時(shí),解算正確模糊度而獲得固定解的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)除以總的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

在不同的基線長(zhǎng)度以及場(chǎng)景下的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示,每個(gè)場(chǎng)景記錄1 h數(shù)據(jù)。

表1 不同條件下載波相位模糊度解算成功率統(tǒng)計(jì)

場(chǎng)景基線長(zhǎng)度模糊度解算成功率/%LAMBDA基線約束LAMBDA空曠靜態(tài)219100100空曠車載動(dòng)態(tài)224100100部分遮擋靜態(tài)266916989林蔭路動(dòng)態(tài)224881943城市峽谷動(dòng)態(tài)224753890

由上述幾個(gè)場(chǎng)景的測(cè)試結(jié)果可知,增加了基線約束后,在一些特殊場(chǎng)合LAMBDA法解算成功率不高時(shí),本文提出的基線長(zhǎng)度約束LAMBDA法可以有效提高模糊度搜索的成功率。需要注意的是,本文方法提高搜索成功率由上述幾個(gè)場(chǎng)景的測(cè)試結(jié)果可知,增加了基線約束后,在一些特殊場(chǎng)合LAMBDA法解算成功率不高時(shí),本文提出的基線長(zhǎng)度約束LAMBDA法可以有效提高模糊度搜索的成功率。

3 載波相位差分定位精度分析

用安捷倫信號(hào)采集回放設(shè)備錄制實(shí)際對(duì)天信號(hào),用軟件接收機(jī)進(jìn)行信號(hào)接收和數(shù)據(jù)處理,用Novatel617同時(shí)進(jìn)行解算,得到標(biāo)準(zhǔn)解算位置,用于與本文算法處理結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2 h.在軟件接收機(jī)中進(jìn)行載波相位差分定位解算,對(duì)2 h數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

北斗B1頻點(diǎn)1號(hào)星和2號(hào)星間的載波相位雙差測(cè)量值如圖3(基線長(zhǎng)度1.462 m)所示。

圖3 載波相位雙差觀測(cè)值

可見(jiàn)載波相位測(cè)量值比較平滑。由于不是零基線測(cè)量,因此載波相位測(cè)量值并不具備常數(shù)特性。

將東北天坐標(biāo)系下算法解算結(jié)果與617解算結(jié)果做差,統(tǒng)計(jì)誤差RMS,由于天向誤差普遍大于東向和北向誤差,因此這里只給出天向誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖4示出了測(cè)試時(shí)間段內(nèi)本文算法得到的天向定位結(jié)果與617定位結(jié)果的差值，可見(jiàn),定位誤差波動(dòng)在3 cm以內(nèi)。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,天向誤差RMS為8 mm,達(dá)到了厘米級(jí)定位精度的要求。

圖4 載波相位差分定位精度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了GNSS高精度定位的核心問(wèn)題模糊度解算。針對(duì)異常條件下載波相位差分定位模糊度固定成功率降低的問(wèn)題,提出了基于已知基線約束的載波相位模糊度解算方法,提高了遮擋環(huán)境下的模糊度解算成功率,可滿足厘米級(jí)高精度定位需求。

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Ambiguity Resolution of Carrier Phase With Baseline Length Constraint

XU Bo1,LI Hao2,WANG Feixue1

(1.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China;2.Army94754Unit,Jiaxing314013,China)

Ambiguity resolution is the key problem in high-precision positioning technology. For the problem of low success rate of ambiguity resolution in challenged environment, a modified ambiguity resolution algorithm is proposed. The algorithm is able to increase the success rate of ambiguity resolution by using baseline length constraint. The simulation results show that the success rate can be increased from 75.3% to 89% in some challenge environment, and the positioning error is less than 1cm under the condition of 1.462m baseline.

Carrier phase; ambiguity; positioning algorithm

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.013

2016-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：61403413)

TP391.41

A

1008-9268(2016)05-0066-05

徐博 (1982-),男,碩士,講師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航專業(yè)。

李昊 (1984-),男,碩士,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航部隊(duì)?wèi)?yīng)用。

王飛雪 (1972-),男,教授,博導(dǎo),主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航專業(yè)。

聯(lián)系人： 徐博 E-mail: 48193077@qq.com