基于聯(lián)合對(duì)角化的同頻多信號(hào)測(cè)向技術(shù)

王艷溫，邊 疆，趙國(guó)華

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.海軍704工廠，山東 青島 266109)

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基于聯(lián)合對(duì)角化的同頻多信號(hào)測(cè)向技術(shù)

王艷溫1，邊 疆1，趙國(guó)華2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.海軍704工廠，山東 青島 266109)

針對(duì)傳統(tǒng)超分辨測(cè)向方法在復(fù)雜電磁環(huán)境中測(cè)向分辨率嚴(yán)重下降、干涉儀測(cè)向方法不能應(yīng)用于同頻多信號(hào)測(cè)向、傳統(tǒng)盲源分離方法分離性能低等問(wèn)題，提出了一種基于聯(lián)合對(duì)角化、干涉儀、空間譜等處理方法相結(jié)合的同頻多信號(hào)測(cè)向方法。針對(duì)盲分離過(guò)程中未知源信號(hào)數(shù)目的問(wèn)題，提出了基于對(duì)角加載的信源個(gè)數(shù)估計(jì)改進(jìn)方法，為盲源分離提供基礎(chǔ)。運(yùn)用了快速穩(wěn)定的復(fù)數(shù)聯(lián)合對(duì)角化盲源分離方法，分別給出了目標(biāo)矩陣組的確定、對(duì)目標(biāo)矩陣組的降維處理以及分離矩陣的求解方法。對(duì)分離出的每個(gè)源信號(hào)，進(jìn)行干涉儀和空間譜測(cè)向處理。對(duì)所提方法與傳統(tǒng)測(cè)向方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

同頻多信號(hào)；測(cè)向分辨率；聯(lián)合對(duì)角化；盲源分離

0 引言

隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，各種新型通信體制廣泛應(yīng)用，電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，同頻多目標(biāo)信號(hào)大量存在，而目前超分辨測(cè)向技術(shù)在實(shí)際電磁環(huán)境中特別是在低信噪比下不能有效地進(jìn)行高分辨測(cè)向，無(wú)法達(dá)到應(yīng)用需求。傳統(tǒng)的干涉儀測(cè)向技術(shù)[1]只能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)非同頻信號(hào)的測(cè)向，當(dāng)多個(gè)信號(hào)頻譜重疊時(shí)，不能夠準(zhǔn)確獲得每個(gè)信號(hào)的瞬時(shí)相位，無(wú)法利用干涉儀測(cè)向。文獻(xiàn)[2-5]中所提到的盲源分離技術(shù)大多都需要進(jìn)行預(yù)白化處理，且假定目標(biāo)矩陣組為實(shí)值的正定性矩陣，由于目標(biāo)矩陣組通常都是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到，本身存在一定的誤差，正定性難以保證，這就導(dǎo)致了白化操作的不精確，而且這種預(yù)處理階段引入的誤差，無(wú)法在隨后的處理算法中得以校正，影響了總體算法的性能。本文提出的聯(lián)合對(duì)角化盲源分離技術(shù)結(jié)合干涉儀和空間譜測(cè)向技術(shù)可以摒棄盲源分離的白化預(yù)操作和對(duì)目標(biāo)矩陣的正定性假設(shè)，可以解決干涉儀用于同頻多信號(hào)的測(cè)向問(wèn)題，可以提高傳統(tǒng)空間譜在低信噪比下[6]的測(cè)向分辨率。

1 信源個(gè)數(shù)估計(jì)方法

利用天線(xiàn)陣列接收信號(hào)計(jì)算協(xié)方差矩陣，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到特征值[7]，采用對(duì)角加載技術(shù)修正特征值，使得修正后的特征值分布在加載值的設(shè)定區(qū)域，然后對(duì)修正后的特征值利用信息論準(zhǔn)則估計(jì)得到信源的個(gè)數(shù)N。

天線(xiàn)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R：

式中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，上標(biāo)H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，X(i)表示第i次快拍的天線(xiàn)陣列接收信號(hào)，L表示快拍數(shù)。

對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解，得到M個(gè)特征值，滿(mǎn)足：

λ1>λ2≥…≥λM-1>λM；

取對(duì)角加載值λDL[8]：

將協(xié)方差矩陣對(duì)角加載后的特征值代入AIC準(zhǔn)則中，可得到如下公式：

式中，M為天線(xiàn)陣列陣元個(gè)數(shù)，L為快拍數(shù)，λi(i=1,2,…,M)代表協(xié)方差矩陣的特征值，λDL代表加載值。

2 快速的復(fù)數(shù)域聯(lián)合對(duì)角化盲源分離方法

2.1 目標(biāo)矩陣組的確定

利用天線(xiàn)陣列接收信號(hào)的四階累積量切片矩陣組、天線(xiàn)陣列接收信號(hào)在不同時(shí)刻的二階相關(guān)矩陣組、天線(xiàn)陣列接收信號(hào)的非零時(shí)延相關(guān)矩陣組或四階累積量切片矩陣組、二階相關(guān)矩陣組和非零時(shí)延相關(guān)矩陣組的三者組合作為可聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)矩陣組。

天線(xiàn)陣列接收信號(hào)的四階累積量切片矩陣為[9]：

可整理為：

天線(xiàn)陣列接收信號(hào)在tl時(shí)刻的二階相關(guān)矩陣[10]具有如下的對(duì)角化結(jié)構(gòu)：

易知，給定T個(gè)不同時(shí)刻，t1,…tT，那么天線(xiàn)陣列接收信號(hào)在這T個(gè)時(shí)刻的二階相關(guān)矩陣組具有可聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)。

天線(xiàn)陣列接收信號(hào)的τl時(shí)延的相關(guān)矩陣[11]為：

類(lèi)似地，給定T個(gè)不同時(shí)間延遲，τ1,…τT，觀測(cè)信號(hào)關(guān)于τ1,…τT的二階時(shí)延相關(guān)矩陣同樣具有可聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)。

2.2 降維處理

對(duì)目標(biāo)矩陣組C進(jìn)行降維處理[12]：

令

式中，Ck為第k個(gè)目標(biāo)矩陣，上標(biāo)H為復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，K為目標(biāo)矩陣個(gè)數(shù)。

降維處理沒(méi)有破壞目標(biāo)矩陣組的對(duì)角化結(jié)構(gòu)，并且，據(jù)此方法得到的降維矩陣Γ具有抑制噪聲的作用。

2.3 分離矩陣的確定

Vn+1=(I+Wn)Vn。

更新矩陣Wn可以用以下迭代公式來(lái)描述：

wmn=B-1c，

將wmn表示為：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此時(shí)，wmn和wnm可以分別直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通過(guò)遍歷所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有對(duì)應(yīng)不同wmn求得，更新矩陣Wn的所有關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的非對(duì)角線(xiàn)元素wmn和wnm可隨之成對(duì)求得，如此則最終求得更新矩陣Wn。

3 測(cè)向處理方法

還穿著婚紗的新娘丁小慧，堅(jiān)持自己守在病房里面，把其他人都勸回去了。丁小慧坐在病床邊，看著許諾面色蒼白，眉頭緊皺，嘴里無(wú)意識(shí)地嘟囔著，像是在跟誰(shuí)賭氣，“我為什么就不配娶好看的姑娘？”

3.1 干涉儀測(cè)向方法

定義代價(jià)函數(shù)：

其中，‖*‖2表示向量的2-范數(shù)，對(duì)上式加以整理，移去常數(shù)項(xiàng)，得到：

式中，βm表示每個(gè)信源相對(duì)于天線(xiàn)陣列中參考天線(xiàn)單元的估計(jì)相位差，αm(θ)表示實(shí)際陣列響應(yīng)。

最大化g(θ)，求得的θ即為信源方向。

3.2 空間譜測(cè)向方法

由信號(hào)子空間與噪聲子空間正交[14]的關(guān)系可知：

則可得信源的方向：

4 測(cè)試分析

① 采用五陣元線(xiàn)陣，信號(hào)頻率為850 MHz，3個(gè)入射信號(hào)分別為CW、FM和AM，入射角分別為30°、60°、120°，信噪比分別為20 dB、10 dB和5 dB。

試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示，可以看出，基于聯(lián)合對(duì)角化的測(cè)向方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離后，可以利用干涉儀和空間譜測(cè)向方法對(duì)信噪比相差15 dB的多個(gè)信號(hào)進(jìn)行分辨，并且對(duì)于信噪比為5 dB左右的信號(hào)能夠正確測(cè)向。

表1 基于聯(lián)合對(duì)角化方法與傳統(tǒng)方法測(cè)向結(jié)果對(duì)比

②采用九陣元均勻圓陣，信號(hào)頻率為225～400 MHz，2個(gè)入射信號(hào)分別為2FSK、BPSK，信噪比分別為15 dB、10 dB，2FSK入射角度為30°，BPSK與2FSK的角度間隔分別為波束寬度/2、波束寬度/3和波束寬度/4。

從試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表2和圖1可以看出，基于聯(lián)合對(duì)角化的測(cè)向方法相比傳統(tǒng)MUSIC方法能夠獲得更高的測(cè)向分辨率，能夠達(dá)到波束寬度/4，測(cè)向精度[15]大概提高0.3°左右。

表2 基于聯(lián)合對(duì)角化方法與傳統(tǒng)方法測(cè)向分辨率對(duì)比

圖1 基于聯(lián)合對(duì)角化方法與傳統(tǒng)方法測(cè)向精度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

利用協(xié)方差矩陣對(duì)角加載的信息論準(zhǔn)則AIC方法進(jìn)行信源個(gè)數(shù)估計(jì)，解決了AIC方法在實(shí)際非理想條件(如色噪聲環(huán)境)下不能適用的問(wèn)題。利用快速的復(fù)數(shù)域聯(lián)合對(duì)角化方法進(jìn)行盲源分離，計(jì)算復(fù)雜度低，取消了白化操作和正定性限制、實(shí)數(shù)或者軛爾米特限制，保證避免了平凡解，且簡(jiǎn)單易操作，提高了盲源分離算法的穩(wěn)定性和適用性。利用盲源分離得到的分離矩陣進(jìn)行干涉儀測(cè)向，可以解決干涉儀用于同頻多信號(hào)的測(cè)向問(wèn)題，避免了單獨(dú)對(duì)每個(gè)信道輸出進(jìn)行相位測(cè)量帶來(lái)的誤差，擴(kuò)大了干涉儀測(cè)向的應(yīng)用范圍。利用盲源分離得到的分離矩陣進(jìn)行空間譜測(cè)向，大大提高了信干比，從而提高了空間譜在低信噪比情況下的測(cè)向分辨率和測(cè)向精度。當(dāng)然，由于實(shí)際信號(hào)環(huán)境的多變性，可能使得算法性能有所降低，在工程實(shí)踐中還要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)算法作進(jìn)一步完善。

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Co-frequency Multi-signal Direction Finding Technique Based on Joint Diagonalization

WANG Yan-wen1,BIAN Jiang1，ZHAO Guo-hua2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 704 Factory of Navy,Qingdao Shandong 266109,China)

To solve the problems that the performance of traditional super-resolution direction finding method degrades significantly in complex electromagnetic environment,the interferometer direction finding method cannot be used for co-frequency multi-signal direction finding and that the separation performance of traditional blind signal separation algorithm is low,a new DOA algorithm for multiple co-frequency signals is presented based on joint diagonalization,interferometer and spatial spectrum.For the problem of unknown number in the mixed signals,an improved method of signal number estimation based on diagonal loading is given as basis of signal separation.A fast robust complex joint diagonalization blind signal separation algorithm is used to separate each signal source one by one.The methods for determining target matrix,reducing dimension processing and obtaining separation matrix are proposed.Direction finding with interferometer and space spectrum estimation is performed on each signal.The contrastive analysis between the new method and traditional DOA method is carried out.

co-frequency multi-signal;DOA resolution;joint diagonalization;blind signal separation

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.06

王艷溫，邊 疆，趙國(guó)華.基于聯(lián)合對(duì)角化的同頻多信號(hào)測(cè)向技術(shù)[J].無(wú)線(xiàn)電通信技術(shù),2016,42(6)：25-27，80.

2016-07-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(81370038)

王艷溫(1981—),女，高級(jí)工程師,主要研究方向：寬帶偵察、陣列信號(hào)處理。邊 疆(1990—),男，工程師,主要研究方向:寬帶偵察、陣列信號(hào)處理。

TN911

A

1003-3114(2016)06-25-3