基于Kautz模型的永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)電流預(yù)測控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

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基于Kautz模型的永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)電流預(yù)測控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

提出了一種基于Kautz模型的自適應(yīng)增量式模型預(yù)測控制算法，并將該算法應(yīng)用到基于DSP TMS280F2812的永磁同步電動機數(shù)字控制平臺上，實現(xiàn)了對永磁同步電動機電流的數(shù)字控制。根據(jù)數(shù)字控制平臺的局限性，作者對該算法進行了優(yōu)化。大量實驗證明，提出的模型預(yù)測控制算法可以使永磁同步電動機電流控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，較為平穩(wěn)的運行狀態(tài)，較強的魯棒性，在電機控制領(lǐng)域具有較高的工程應(yīng)用價值。

Kautz模型；模型預(yù)測控制；永磁同步電動機；電流控制；算法優(yōu)化

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)的電流控制方法一般是采用控制器對電機的交、直軸電流分別進行控制，簡化了控制過程，提高了控制精度[1]。PMSM電流控制系統(tǒng)要求在滿足動態(tài)和靜態(tài)控制性能的同時，還要抑制非線性、參數(shù)時變等因素對系統(tǒng)的影響[2]。傳統(tǒng)的電流控制系統(tǒng)通常采用PID/PI控制，該方法原理上是一種線性調(diào)節(jié)器，靠目標(biāo)與實際行為之間的誤差來決定控制策略，具有控制原理簡單、實現(xiàn)方便、控制參數(shù)彼此獨立、參數(shù)容易整定等優(yōu)點[3-4]。但PID/PI控制器在應(yīng)用中普遍存在噪聲和超調(diào)，很難同時保證響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性，在高性能控制場合存在一定的局限性。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)是在20世紀(jì)70年代提出的，最初被用于復(fù)雜的工業(yè)控制領(lǐng)域。它是一種基于模型的控制算法，但是只對模型的功能有要求，對模型的形式?jīng)]有太多限制[5-6]，利用具有預(yù)測功能的模型和當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，在每個控制周期內(nèi)利用最優(yōu)控制方法根據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)來對系統(tǒng)控制量輸入進行計算與優(yōu)化，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的快速、穩(wěn)定控制[7]。文獻[8-9]介紹了基于Laguerre模型的預(yù)測控制算法，該系統(tǒng)對時延和模型的結(jié)構(gòu)變化適應(yīng)性較好，但是Laguerre模型是單極點網(wǎng)絡(luò)，能夠高效的逼近過阻尼系統(tǒng)，對于欠阻尼系統(tǒng)或特性變化較大的系統(tǒng)逼近效果較差[10-12]。而具有兩個極點的Kautz函數(shù)能夠有效地逼近控制系統(tǒng)模型[13]，克服了Laguerre函數(shù)濾波網(wǎng)絡(luò)的局限性。本文利用截斷的Kautz函數(shù)模型[14]作為預(yù)測控制的函數(shù)模型，使用最優(yōu)控制率對控制量進行優(yōu)化，利用最小二乘法在線辨識模型參數(shù)，并根據(jù)硬件控制平臺芯片的特性以及控制效果的要求改進了預(yù)測控制算法，將位置式控制改為了增量式[15-16]，降低系統(tǒng)運算量的同時也減小了系統(tǒng)誤差。通過大量實驗證明，基于Kautz模型的預(yù)測控制可以有效地解決了PID/PI控制器的局限性，實現(xiàn)對PMSM調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)的數(shù)字化控制。

1 Kautz函數(shù)模型

Kautz函數(shù)是平方可積函數(shù)空間上的一組正交基，濾波網(wǎng)絡(luò)擁有兩個極點，可以利用它來逼近欠阻尼系統(tǒng)或特性變化較大的情況，這種特性理論上完全適用于永磁同步電動機系統(tǒng)模型。文獻[10，17-18]詳細介紹了Kautz函數(shù)的定義以及網(wǎng)絡(luò)極點的取值以及截斷階次。將Kautz模型離散化以后可以表示為如下狀態(tài)方程的形式：

X(k+1)=A1X(k)+A2X(k-1)+BU(k)

y(k+1)=CX(k+1)

(1)

式中：U(k)=[u(k-1)u(k)]T；A1，A2，B是如下矩陣，其中的具體參數(shù)定義可參照文獻[11-12]。

由狀態(tài)空間方程可知方程狀態(tài)向量X(k+1)可以通過模型和系統(tǒng)輸入U(k)計算得到，則模型輸出y(k+1)可以由系數(shù)向量C和狀態(tài)向量X(k+1)獲得。向量C可以應(yīng)用帶有遺忘因子的最小二乘辨識算法在線獲得。

(2)

式中:0<λ<1為遺忘因子。

2 基于Kautz模型的模型預(yù)測控制

基于Kautz函數(shù)逼近模型的模型預(yù)測控制算法主要分為預(yù)測模型、反饋矯正、滾動優(yōu)化及參數(shù)辨識三部分，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測模型根據(jù)控制量狀態(tài)對系統(tǒng)輸出進行預(yù)測，并根據(jù)系統(tǒng)的反饋值和設(shè)定值進行滾動優(yōu)化和參數(shù)辨識，實現(xiàn)了受控對象的最優(yōu)控制。

圖1 基于Kautz模型的模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖

考慮到本實驗平臺選用的DSP控制器處理數(shù)據(jù)的速度和能力，本著盡量減少運算量提高運算速度和控制精度的原則，將式(1)的狀態(tài)空間方程改為了增量型控制，將控制增量加入到預(yù)測模型中。則基于Kautz模型的增量型預(yù)測控制算法模型：

ΔX(k+1)=A1ΔX(k)+A2ΔX(k-1)+BΔU(k)

ym(k+1)=ym(k)+CΔX(k+1)

(3)

利用線性反饋預(yù)測理論[12]，由式(3)可得未來k+i時刻的系統(tǒng)模型輸出：

ym(k+i)=ym(k)+CQaiΔX(k)+CQbiΔX(k-1)+

(4)

式中：參數(shù)Qai和Qbi表示下面的形式：

Qa1=A1；

Qa2=A1Qa1+A2；

Qa3=A1Qa2+A2Qa1；

…；

Qai=A1Qa(i-1)+A2Qa(i-2)；

Qb1=A2；

Qb2=A1Qb1；

Qb3=A1Qb2+A2Qb1；

…；

Qbi=A1Qb(i-1)+A2Qb(i-2)

參數(shù)QjCi的取值規(guī)律如下：如果j=i，則QjCi=B2；如果j=i-1，則QjCi=A1QjC(i-1)+B1；如果j

將系統(tǒng)的預(yù)測控制增量方程寫為矩陣形式：

GcΔu(k-1)+GU

(5)

為了消除模型誤差以及實際過程中存在的干擾導(dǎo)致的輸出預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度，本文采用反饋矯正來修正系統(tǒng)未來i時刻的預(yù)估值[9]，即有：

yp(k)=ym(k)+h[y(k)-ym(k)]

(6)

式中：y(k)為k時刻系統(tǒng)的輸出；ym(k)為k時刻模型輸出；h為反饋增益值。

系統(tǒng)的參考軌跡取值為：

yr(k+i)=αω(k)+(1-α)yp

(7)

式中：ω(k)為系統(tǒng)設(shè)定值；α為柔化因子。

由二次型性能指標(biāo)確定系統(tǒng)最優(yōu)控制率：

(8)

式中:Q,R分別為加系數(shù)權(quán)矩陣和誤差權(quán)系數(shù)矩陣，Q=diag(q1,…,qp),R=diag(r1,…,rm)。

(9)

式(9)中(GTQG+R)-1為一i×i維矩陣，可以一次計算出從k到k+i-1時刻的i個控制量，但在實際執(zhí)行時，由于模型誤差、系統(tǒng)因自身特性以及外界因素的干擾等因素的影響，若按式(9)計算經(jīng)過i步控制后可能會偏離參考軌跡較多[19]。同時該最優(yōu)控制量的求解運算較為復(fù)雜，控制器硬件的計算能力也有限。為了能夠及時糾正誤差，減小控制器的運算負擔(dān)，對該最優(yōu)控制算法進行改進。在應(yīng)用中避免多維向量同時控制，盡量使用單輸入單輸出系統(tǒng)[16]，即按式(9)算得控制量后，實際只執(zhí)行當(dāng)前一步，得出下一時刻控制增量Δu(k)。因此由式(9)得：

Δu(k)=(1,0,…,0)

(10)

從而得到k時刻系統(tǒng)實際控制量u(k)=u(k-1)+Δu(k)，然后在下一周期繼續(xù)按式(10)遞推因此該方法被稱為“滾動優(yōu)化”[7]。

在模型參數(shù)確定后，狀態(tài)向量X(k)可以由經(jīng)過最優(yōu)控制優(yōu)化后的控制量輸入u(k)計算得到，因此模型輸出ym(k)與Kautz系數(shù)向量C有以下線性關(guān)系：

ym(k)=CX(k)

(11)

系數(shù)向量C可以通過帶遺忘因子的最小二乘法在線辨識獲得。

3 實驗平臺描述

為了驗證本文所提預(yù)測控制算法對永磁同步電動機電流環(huán)控制的有效性，編寫相應(yīng)程序?qū)⑸鲜龇椒ㄔ谟来磐诫妱訖C控制系統(tǒng)上進行實驗。建立了以TI公司研發(fā)的TMS320F2812定點計算運動控制芯片為核心的永磁同步電動機數(shù)字伺服控制系統(tǒng)[20]，其時鐘頻率為150 MHz，系統(tǒng)的控制周期為50 μs。驅(qū)動系統(tǒng)是由IGBT搭建的橋型電路，控制系統(tǒng)產(chǎn)生的SVPWM信號經(jīng)過線性驅(qū)動后輸出給驅(qū)動系統(tǒng)，再由驅(qū)動系統(tǒng)將信號輸送給永磁同步電動機。采用的永磁同步電動機參數(shù)如下：200 W,36 V輸入，額定電流7.5 A，輸出轉(zhuǎn)矩0.637 N·m，磁極對數(shù)為4，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.189×104 kg·m2線電感0.9 mH，線電阻0.33 Ω。永磁同步電動機采用的控制驅(qū)動方式為電壓空間矢量控制，控制器軟件設(shè)計采用的是C語言，所用的開發(fā)環(huán)境為CCS5.5，同時該開發(fā)環(huán)境可實時監(jiān)測當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)各個變量的變化曲線，其程序結(jié)構(gòu)控制方式如圖2所示。

圖2 永磁同步電動機程序結(jié)構(gòu)控制方式

4 基于實驗平臺的算法優(yōu)化

從控制意義上說，預(yù)測控制是一種實時的優(yōu)化算法，它可以做到減小開關(guān)損耗、降低開關(guān)頻率、減小諧波損耗等優(yōu)化目標(biāo)[21]。對于目前的工業(yè)控制器來說，由于預(yù)測控制模型的數(shù)據(jù)變化動態(tài)范圍大，在線辨識運算要求的實時性較高，運算精度和速度都不能達到理想狀態(tài)。因此需要對模型預(yù)測的數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

4.1 控制算法的數(shù)據(jù)參數(shù)優(yōu)化

本文使用的控制器為TI公司生產(chǎn)的定點運算控制器，由上文可知基于Kautz模型的預(yù)測控制的系數(shù)矩陣和控制量輸出均為浮點型數(shù)據(jù)，需將控制系統(tǒng)中的參數(shù)轉(zhuǎn)換為IQ整數(shù)格式進行運算。在實驗過程中監(jiān)測的數(shù)據(jù)顯示，預(yù)測模型在進行計算尤其是進行參數(shù)辨識時數(shù)據(jù)動態(tài)范圍變化非常大，導(dǎo)致IQ格式數(shù)據(jù)精度不足或數(shù)據(jù)溢出。將所有數(shù)據(jù)改為浮點型運算，雖然導(dǎo)致運算周期變大，但運算精度能夠得到保證。

為了減輕DSP的運算負擔(dān)還將系統(tǒng)內(nèi)的一些無需在線優(yōu)化的參數(shù)做了離線計算，直接寫進程序中。在最優(yōu)控制率計算中，計算結(jié)果只取所求矩陣的第一個元素，所以先在線下推導(dǎo)出求解第一個元素所需參數(shù)及其方程式，然后將該式直接寫入程序中，將大規(guī)模的矩陣運算轉(zhuǎn)變?yōu)槎囗検接嬎闾岣吡顺绦蜻\行的效率。

在實驗初期考慮到DSP數(shù)據(jù)的存儲量和運算能力，為了滿足系統(tǒng)高速實時控制的要求，提前計算出控制系統(tǒng)模型系數(shù)A1，A2，B，C，程序中直接使用固定常數(shù)。同時對控制系統(tǒng)進行3步預(yù)測控制，通過多步預(yù)測結(jié)果來彌補因系統(tǒng)模型系數(shù)降階固化產(chǎn)生的誤差。經(jīng)過實驗，該優(yōu)化方法大大提高了運算速度，在控制精度上也能夠滿足要求。

4.2 控制算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

預(yù)測控制模型在初始啟動時，由于模型沒有經(jīng)過辨識，誤差較大，造成輸出的控制量出現(xiàn)超調(diào)，導(dǎo)致永磁同步電動機出現(xiàn)運行卡頓、堵轉(zhuǎn)甚至過載的狀態(tài)，容易產(chǎn)生事故。因此需要對目前控制算法的控制方式進行優(yōu)化。

ud(k)=Δud(k)

(12)

由于d軸的數(shù)量級也會影響到控制量的在線優(yōu)化，導(dǎo)致辨識誤差巨大?？紤]到Kautz函數(shù)模型也較為龐大，在DSP中計算會影響到控制系統(tǒng)的實時性，所以將對d軸的模型預(yù)測控制系統(tǒng)參數(shù)改為了定值計算。即對d軸的預(yù)測控制系數(shù)C不進行在線辨識，而是通過實驗監(jiān)測確定d軸C的一個取值范圍，直接將C設(shè)置為該范圍內(nèi)的某個定值。而對于q軸的控制則按照前文所述算法模型進行預(yù)測控制，不做結(jié)構(gòu)上的改變。

經(jīng)過實驗驗證將算法優(yōu)化后既減輕了DSP的運算負擔(dān)，又提高了整套系統(tǒng)的運算速度，d軸電流的控制精度也未受到影響。

5 實驗分析對比

本文利用基于Kautz模型的增量式模型預(yù)測控制算法對用于控制永磁同步電動機的電流，實現(xiàn)電機的快速啟動平穩(wěn)運行。首先設(shè)定Kautz函數(shù)模型ξ=0.66+0.48i，設(shè)定q軸預(yù)測控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遺忘因子λ=0.99，系統(tǒng)參數(shù)C初值為1；d軸預(yù)測控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，系統(tǒng)參數(shù)C定值為0.3。

為了驗證本文所提基于Kautz函數(shù)模型的預(yù)測控制對電機電流的控制效果，首先對比d軸在使用在線辨識和優(yōu)化后使用固定值計算的控制效果，在給定系統(tǒng)一個1 150 r/min的階躍輸入信號后，圖3和圖4分別是對d軸控制算法優(yōu)化前和優(yōu)化后的輸出響應(yīng)曲線。兩圖對比可知，當(dāng)d軸不做優(yōu)化，對系統(tǒng)參數(shù)做實時辨識的時候由于辨識誤差較大，DSP因在線辨識實時性變差最終導(dǎo)致電機運行不穩(wěn)定，速度波動較大。當(dāng)對d軸作了優(yōu)化后，減小了DSP的運算量以及運算誤差，電機響應(yīng)迅速平穩(wěn)。對于q軸的控制，其系統(tǒng)參數(shù)需要進行在線辨識，為了觀察在線辨識的效果，作者在對d軸優(yōu)化后，輸入階躍信號的同時對q軸模型預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)C變化進行了監(jiān)控，如圖5所示，可觀察到系統(tǒng)參數(shù)辨識響應(yīng)迅速，且在電機穩(wěn)態(tài)運行時參數(shù)波動范圍小，呈現(xiàn)一定的周期性變化。

為了驗證永磁同步電動機面臨速度突變時系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)，在靜止?fàn)顟B(tài)給系統(tǒng)輸入一個反向600 r/min階躍信號，等待電機運行穩(wěn)定后，再給系統(tǒng)一個正向600 r/min的輸入信號，最后等待電機運行平穩(wěn)后再讓電機停止運行。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖中可以看出，模型預(yù)測控制的速度響應(yīng)柔和、穩(wěn)定、無超調(diào)量，并且響應(yīng)時間也在系統(tǒng)響應(yīng)允許的范圍內(nèi)。在穩(wěn)態(tài)運行時，系統(tǒng)速度穩(wěn)定，抖動很小。

圖3 對d軸控制算法未優(yōu)化永磁同步電動機速度響應(yīng)曲線

圖4 對d軸控制算法優(yōu)化后永磁同步電動機速度響應(yīng)曲線

圖5 對q軸控制算法參數(shù)辨識曲線圖

圖6 輸入信號突變的速度響應(yīng)曲線

6 結(jié) 語

本文將所提的基于Kautz模型的增量式模型預(yù)測控制算法應(yīng)用于永磁同步電動機數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)的電流控制中。針對實驗系統(tǒng)硬件特性對模型算法進行了優(yōu)化，實驗證明DSP系統(tǒng)完全可以在規(guī)定的時間內(nèi)將控制量計算輸出，實現(xiàn)了永磁同步電動機的高性能控制。本文所提控制算法不需要知道控制系統(tǒng)的具體模型，通過帶有遺忘因子的最小二乘法在線辨識控制系統(tǒng)參數(shù)，提高了該控制算法的適用范圍?；贙autz模型的預(yù)測控制計算量較大，應(yīng)用起來較為復(fù)雜，對硬件系統(tǒng)要求高，所以該算法可應(yīng)用于一些系統(tǒng)性能要求高、投資大的場合，具有較高的實際應(yīng)用價值。

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Current Predictive Control of PMSM Speed Control System Based on Kautz Model

GAOXu-dong，XUMing-zhu，LUANDong-xue

(Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043，China)

An adaptive incremental model predictive control algorithm based on Kautz model was proposed.And the algorithm was applied to the digital control platform of permanent magnet synchronous motor based on TMS280F2812 DSP, and the digital control of permanent magnet synchronous motor current was realized.According to the limitation of the digital control platform, the optimization to the algorithm was carried on.After a large number of experimental studies show that the model prediction control algorithm proposed in this paper can make the permanent magnet synchronous motor current control system has fast response speed, stable running, strong robustness, and has higher engineering application value.

Kautz model; model predictive control (MPC); PMSM; current control; algorithm optimization

2015-12-07

國家自然科學(xué)基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點項目(Z9900451)

TM351

A

1004-7018(2016)09-0078-05

高旭東(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計、機電系統(tǒng)控制及自動化。