電流非線性補(bǔ)償?shù)拈_關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制

黨選舉，周子文，張廣譜

(桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

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電流非線性補(bǔ)償?shù)拈_關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制

黨選舉，周子文，張廣譜

(桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

針對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制因采用線性電感模型得到的電流值無法滿足轉(zhuǎn)矩-電流非線性關(guān)系而造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問題，提出電流非線性補(bǔ)償?shù)目刂撇呗裕谵D(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制基礎(chǔ)上引入瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩反饋，采用泰勒多項(xiàng)式將轉(zhuǎn)矩偏差經(jīng)非線性計(jì)算環(huán)節(jié)折算成電流偏差，并將電流偏差疊加到主通路電流上以補(bǔ)償電流非線性部分，間接補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩非線性特性，實(shí)現(xiàn)電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩控制。仿真結(jié)果表明，在補(bǔ)償優(yōu)化后的電流控制下，輸出轉(zhuǎn)矩快速收斂至給定轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小。

開關(guān)磁阻電機(jī)；轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)；泰勒多項(xiàng)式；非線性電流

0 引 言

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(Switched Reluctance Motor, SRM)相較于其它類型電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、無需永磁材料、高轉(zhuǎn)速運(yùn)行可靠及調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為驅(qū)動(dòng)調(diào)速領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。但是，SRM固有的雙凸極結(jié)構(gòu)、高度非線性的電磁特性及開關(guān)供電特性所導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)缺陷，限制了其在新能源汽車驅(qū)動(dòng)及高精度伺服控制等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1]。而傳統(tǒng)的電機(jī)線性控制方法又難以滿足非線性強(qiáng)且數(shù)學(xué)模型未知的SRM控制要求，因此研究抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的非線性控制方法意義重大。

國內(nèi)外對(duì)抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究主要集中在電機(jī)本體結(jié)構(gòu)優(yōu)化及電機(jī)控制策略改進(jìn)兩方面[2-3]。轉(zhuǎn)矩控制策略大致分為兩大類：一類是控制變量為電流或磁鏈的間接轉(zhuǎn)矩控制；另一類是控制變量為瞬時(shí)合成轉(zhuǎn)矩的直接轉(zhuǎn)矩控制。本文采用控制變量為電流的間接轉(zhuǎn)矩控制。

文獻(xiàn)[4-8]均是在轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(Torque Sharing Function, TSF)基礎(chǔ)上展開研究，證明TSF對(duì)減輕SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有良好的控制效果。文獻(xiàn)[5]考慮到SRM的強(qiáng)非線性，固定形狀的TSF無法保證換相期間脈動(dòng)抑制的效果，引入估算轉(zhuǎn)矩反饋，在線優(yōu)化分配策略。文獻(xiàn)[6]為解決關(guān)斷相電流未能及時(shí)減為0，而在負(fù)電感變化率區(qū)間產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩的問題，采用模糊邏輯控制(FLC)在線修改TSF，補(bǔ)償開通相期望轉(zhuǎn)矩以抵消拖尾電流的影響，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；以轉(zhuǎn)矩偏差及其變化率作為FLC的輸入，輸出為分配函數(shù)的補(bǔ)償量。文獻(xiàn)[7]考慮了電機(jī)磁場的非線性及高度磁飽和性，通過優(yōu)化換相期間開通相與關(guān)斷相電流曲線以抑制脈動(dòng)。文獻(xiàn)[8]是直接轉(zhuǎn)矩控制，轉(zhuǎn)矩偏差經(jīng)過空間迭代學(xué)習(xí)生成電壓修正值，在幾個(gè)迭代周期后轉(zhuǎn)矩能明顯收斂至期望值。文獻(xiàn)[5-8]共同點(diǎn)是通過補(bǔ)償或優(yōu)化各控制量非線性特性以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9]在測得電機(jī)靜態(tài)矩角特性基礎(chǔ)上，根據(jù)轉(zhuǎn)矩偏差計(jì)算出電流偏差以優(yōu)化查表得到的電流；電流偏差與轉(zhuǎn)矩偏差比值等于上一周期同位置角處電流與轉(zhuǎn)矩比值。

該文充分考慮到轉(zhuǎn)矩-電流之間的強(qiáng)非線性關(guān)系，提出電流偏差補(bǔ)償計(jì)算方法。采用泰勒多項(xiàng)式進(jìn)行轉(zhuǎn)矩偏差到電流偏差的折算，折算過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩-電流非線性關(guān)系，因此對(duì)電流的非線性補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了SRM的非線性控制并達(dá)到了良好的控制效果。

1 電磁轉(zhuǎn)矩模型

SRM各相電感隨轉(zhuǎn)子位置角及相電流變化而變化，是造成轉(zhuǎn)矩-電流非線性的重要原因。 難以解析，常根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及所需的控制精度做適當(dāng)簡化。不考慮磁飽和及邊緣效應(yīng)時(shí)，相電感與電流無關(guān)而只是角度的函數(shù)，基于線性電感模型(Linear Inductance Model, LIM)的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式[10]：

(1)

線性電感模型(LIM)將轉(zhuǎn)矩簡化為隨電流平方變化的量。由于實(shí)際電感非線性變化，恒定電流不對(duì)應(yīng)恒定轉(zhuǎn)矩，要輸出恒定轉(zhuǎn)矩必須輸入變化的非線性電流(如圖1所示)。非線性很強(qiáng)的電流可被分解為恒定電流與非線性電流的疊加，以降低獲取的難度；式(1)的逆函數(shù)能得到前者，后者可由轉(zhuǎn)矩偏差計(jì)算得到。

圖1 理想相電感及相電流

2 改進(jìn)基本TSF控制

2.1 基本TSF控制

采用最優(yōu)TSF將期望總轉(zhuǎn)矩分成導(dǎo)通相與關(guān)斷相參考轉(zhuǎn)矩，使得合成轉(zhuǎn)矩恒定以減小換相時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)?；綯SF控制系統(tǒng)，包括轉(zhuǎn)矩分配、轉(zhuǎn)矩-電流計(jì)算及電流滯環(huán)控制器三個(gè)主要部分。

考察不同分配函數(shù)在換相重合區(qū)域的曲線形狀，常分為線性、正弦、指數(shù)及立方函數(shù)。文獻(xiàn)[11]綜合比較了這4類函數(shù)的控制效果、損耗及運(yùn)算量等指標(biāo)后得出采用立方分配函數(shù)最佳的結(jié)論，本文也采用此函數(shù)(如圖2所示)。

立方分配函數(shù)表達(dá)式：

(2)

圖2 轉(zhuǎn)矩立方分配示意圖

轉(zhuǎn)矩-電流計(jì)算是對(duì)控制效果影響最大的環(huán)節(jié)。采用查表法、有限元分析等雖能較精確地得到靜態(tài)矩角特性，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到諸多限制[12]；采用基于線性電感模型的轉(zhuǎn)矩-電流逆函數(shù)式(3)在不考慮磁飽和及邊緣效應(yīng)前提下能快速地計(jì)算出第k相參考電流值：

(3)

本文采用分區(qū)細(xì)化的電流滯環(huán)控制以保證實(shí)際電流的跟蹤能力。另外，以上兩部分也可以用轉(zhuǎn)矩-磁鏈換算及磁鏈控制器代替。

2.2 轉(zhuǎn)矩偏差到電流偏差的折算分析及電流非線性補(bǔ)償

圖3 基于泰勒級(jí)數(shù)展開補(bǔ)償電流非線性的開關(guān)磁阻電機(jī)TSF控制框圖

圖4 轉(zhuǎn)矩偏差對(duì)應(yīng)電流偏差示意圖

泰勒定理：對(duì)于正整數(shù)n，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上n階連續(xù)可導(dǎo)，且在開區(qū)間(a,b)上n+1階可導(dǎo)，則對(duì)任意x0∈[a,b]有下式成立：

(4)

式(4)中:多項(xiàng)式稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的泰勒展開式；f(n)(x0)是f(x)在點(diǎn)x0處的n階導(dǎo)數(shù)；Rn(x)是泰勒公式的余項(xiàng)，是(x-x0)n的高階無窮小。式(4)可近似整理成：

Δy=F(Δx)=f′(x0)Δx+

(5)

式(5)可理解為：非線性函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處各階導(dǎo)數(shù)值已知情況下，用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式近似描述這一點(diǎn)鄰域中Δx=x-x0與Δy=f(x)-f(x0)的關(guān)系。

取T0為設(shè)定恒轉(zhuǎn)矩，T為測量反饋轉(zhuǎn)矩，ΔT=T-T0，ΔI=g(T)-g(T0)，dL/dθ=k為常值，式(3)可寫成：

(6)

函數(shù)g(T)在實(shí)數(shù)域內(nèi)任意階可導(dǎo)，顯然滿足泰勒定理?xiàng)l件，結(jié)合式(5)～式(6)可將ΔI與ΔT關(guān)系近似表達(dá)：

ΔI=G(ΔT)=g′(T0)ΔT+

(7)

式中：

(8)

主輔通路電流疊加得最終參考電流I*為：

I*=I+ΔI=

(9)

分析式(7)可知，電流偏差ΔI=G(ΔT)并非只與轉(zhuǎn)矩偏差一次方有關(guān)，還與偏差的二次、三次及高次方有關(guān)；偏差的折算體現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩-電流非線性，對(duì)于線性關(guān)系只有等式右邊第一項(xiàng)。式(8)為函數(shù)g(T)在設(shè)定轉(zhuǎn)矩T0處1～4階導(dǎo)數(shù)，ΔT是測量反饋轉(zhuǎn)矩相對(duì)設(shè)定恒轉(zhuǎn)矩T0的偏差。式(9)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為恒定電流，在其上補(bǔ)償非線性修正項(xiàng)以得到反映電機(jī)非線性的控制電流。k值在小范圍內(nèi)變化，取值對(duì)控制效果影響較小，可根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果選取適當(dāng)?shù)闹怠?/p>

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略對(duì)SRM非線性的控制能力，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真控制研究，電機(jī)模型選用Simulink模型庫中三相12/8極結(jié)構(gòu)的SRM非線性模型[13]。

衡量SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT定義[15]：

(10)

式(10)中:Tmax,Tmin,Tav分別表示電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，最小瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩及平均電磁轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)的計(jì)算用MATLAB編寫的程序?qū)崿F(xiàn)；程序選取穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，判別以上三值并代入式(10)計(jì)算出KT。

設(shè)定恒轉(zhuǎn)矩T0=5 N·m，k=0.2。圖5為本文提出的基于泰勒多項(xiàng)式非線性電流補(bǔ)償?shù)拈_關(guān)磁阻電機(jī)TSF恒轉(zhuǎn)矩控制仿真轉(zhuǎn)矩波形。 觀察波形可知，輸出轉(zhuǎn)矩快速收斂至期望轉(zhuǎn)矩，且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩偏差值小，經(jīng)式(10)計(jì)算轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT為2.78%。為驗(yàn)證本算法有效性，與未改進(jìn)前的基本TSF控制及閉環(huán)TSF控制進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。閉環(huán)TSF控制中參考電流：

圖5 非線性電流補(bǔ)償?shù)腡SF恒轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩仿真波形

(11)

基本TSF控制仿真轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩在設(shè)定轉(zhuǎn)矩5 N·m上下波動(dòng)劇烈，經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為45.51%。閉環(huán)TSF控制仿真轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示，相較基本TSF控制由于引入轉(zhuǎn)矩閉環(huán)輸出轉(zhuǎn)矩已得到大幅改善，但電流偏差的計(jì)算未能反映電機(jī)非線性特性因此相較本文所提方法控制效果仍有差距，具體數(shù)據(jù)如表1所示。仿真結(jié)果對(duì)比可知，本文提出的基于泰勒多項(xiàng)式非線性電流補(bǔ)償?shù)拈_關(guān)磁阻電機(jī)TSF恒轉(zhuǎn)矩控制可有效抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖6基本TSF控制轉(zhuǎn)矩波形圖7閉環(huán)TSF控制轉(zhuǎn)矩波形

表1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)KT對(duì)比

圖8(a)為轉(zhuǎn)矩偏差ΔT經(jīng)式(7)計(jì)算出的總補(bǔ)償電流ΔI；圖8(b)為借鑒轉(zhuǎn)矩函數(shù)分配法用電流分配函數(shù)法(Current Sharing Function, CSF)將ΔI細(xì)分成各相繞組補(bǔ)償電流Icomp，Icomp疊加到主通路采用線性電感模型所得電流I上，得到某相最終參考電流Id。對(duì)比圖中補(bǔ)償前電流I和補(bǔ)償后電流Id曲線可知，補(bǔ)償后的參考電流具有SRM非線性特性，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩控制。圖8(c)所示為某相實(shí)際電流及電流跟蹤偏差。

(a)總補(bǔ)償電流波形(b)某相補(bǔ)償電流及補(bǔ)償前后電流

(c) 某相實(shí)際電流及電流跟蹤偏差

圖9為給定轉(zhuǎn)矩階躍變化時(shí)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形曲線，0.15 s及0.25 s時(shí)設(shè)定轉(zhuǎn)矩分別由5 N·m升至6 N·m，6 N·m降為4 N·m。輸出轉(zhuǎn)矩按照設(shè)計(jì)的控制策略快速地跟蹤給定值，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、超調(diào)量小。

圖9 設(shè)定轉(zhuǎn)矩階躍變化時(shí)響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語

為解決開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題，本文在基本TSF控制基礎(chǔ)上引入瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩反饋及電流補(bǔ)償，針對(duì)SRM非線性特點(diǎn)，提出了一種基于泰勒多項(xiàng)式非線性電流補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。該方法核心是根據(jù)轉(zhuǎn)矩偏差在線求得電流偏差，實(shí)時(shí)優(yōu)化各相參考電流以獲取能反映SRM非線性的控制電流，間接實(shí)現(xiàn)SRM恒轉(zhuǎn)矩控制。仿真結(jié)果表明該控制策略能實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩控制并具有轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)特性。本文所提出的控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在轉(zhuǎn)速控制應(yīng)用中可作為轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)，因此可將該方法推廣至轉(zhuǎn)速控制應(yīng)用中。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用量程為0～20N·m，精度為0.3% F·S的轉(zhuǎn)矩傳感器；若所需精度的轉(zhuǎn)矩傳感器難以獲得，可通過電機(jī)電流和轉(zhuǎn)子位置信息間接在線估算獲得[15]。為使結(jié)果準(zhǔn)確可信，將在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)修繕后補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)。

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Constant Torque Control for SRM Using TSF Based on Nonlinear Current Compensation

DANGXuan-ju，ZHOUZi-wen，ZHANGGuang-pu

(Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

A novel torque sharing function (TSF) control of nonlinear compensation of current was proposed for sovling the problem that the previous desired current calculated by linear inductance model cannot satisfy the nonlinearity between torque and current, which aimed at reducing the torque ripple of switched reluctance motor.By the introduction of instantaneous torque feedback on the basis of prime TSF control, the torque deviation was converted into current deviation by the nonlinear calculation process using the Taylor polynomial.Afterwards, the complemental current was superposed to the primary path current.In such a way, the nonlinearity of current and torque was compensated respectively and the constant torque control was accomplished.Simulation results prove that under the optimal current control, the output torque can quickly converge to the given torque and the fluctuations are significantly weakened.

switched reluctance motor; torque sharing function (TSF); Taylor polynomial; nonlinear current

2015-08-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60964001,61263013)；廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心重大項(xiàng)目(20130110)

TM352

A

1004-7018(2016)09-0065-04

黨選舉(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事非線性系統(tǒng)建模與控制、精密智能機(jī)電測控系統(tǒng)等方面的研究。