分段打開水平井試井解釋模型及應(yīng)用

李其正，孫召勃

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

分段打開水平井試井解釋模型及應(yīng)用

李其正，孫召勃

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

針對(duì)應(yīng)用越來越多的分段打開水平井，文中考慮段間干擾，利用拉普拉斯空間中點(diǎn)源函數(shù)疊加的方法，建立了不同頂?shù)走吔绲姆侄未蜷_水平井試井解釋模型，利用數(shù)值反演得到典型壓力曲線和沿程流率分布曲線，并分析了分段打開模式對(duì)曲線的影響。分析結(jié)果表明：由于干擾作用影響，端部打開段的生產(chǎn)能力要大于中部打開段的生產(chǎn)能力；對(duì)于頂?shù)锥▔夯蚧旌线吔?，可用相同生產(chǎn)長度的完全打開水平井進(jìn)行解釋；對(duì)于頂?shù)追忾]邊界，需要用分段打開水平井試井模型進(jìn)行擬合解釋。實(shí)例應(yīng)用證明了模型的可靠性。

水平井；分段打開；試井分析；數(shù)學(xué)模型；流率分布；典型曲線

隨著分段完井技術(shù)的日漸成熟，分段打開水平井在各大油田得到成功應(yīng)用［1-6］。國外，Kamal等［7-11］對(duì)分段打開水平井壓力動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析。其中，Rbeawi和Tiab利用Green函數(shù)法進(jìn)行的研究最為深刻，對(duì)頂?shù)追忾]邊界油藏中分段打開水平井進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了段數(shù)、水平井長度等參數(shù)的影響。國內(nèi)，熊軍等［4-6］對(duì)分段打開水平井的分段模式、穩(wěn)油控水及產(chǎn)能優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究，試井相關(guān)研究較少，只有程時(shí)清等［12-13］利用Green函數(shù)法建立了試井分析模型。鑒于此，本文利用拉普拉斯空間的點(diǎn)源函數(shù)和疊加原理［14-15］，考慮段間干擾作用，建立了不同頂?shù)走吔鐥l件下的分段打開水平井試井解釋模型，繪制了典型壓力曲線和流率分布曲線，劃分了7個(gè)流動(dòng)階段，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了影響因素分析，并討論分析了利用等有效長度完全打開水平井進(jìn)行擬合的可行性，最后進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用。

1 模型建立與求解

1.1 物理模型

圖1為采用分段打開水平井開采的油藏物理模型。油藏頂?shù)走吔鐬榉忾]或定壓邊界，油層厚度處處相等；流體單相微可壓縮，忽略重力、毛細(xì)管力，滲流滿足達(dá)西定律；水平井長度為Lh，以定產(chǎn)量生產(chǎn)，具有無限導(dǎo)流能力，共有N個(gè)生產(chǎn)段，各生產(chǎn)段的長度分別為Lp1，Lp2，Lp3，…，LpN，有效生產(chǎn)長度為 Lw，水平井距底部邊界距離為zw。

圖1 分段打開水平井物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖2為分段打開水平井離散示意圖。

圖2 分段打開水平井離散示意

將N個(gè)有效生產(chǎn)段分別劃分為M個(gè)離散單元，共有M×N個(gè)離散單元，則第i個(gè)有效生產(chǎn)段上第j個(gè)離散單元的左端點(diǎn)坐標(biāo)為，右端點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為。其中：

假設(shè)各離散單元的流量是均勻的，對(duì)于離散單元（i，j），線密度流量為，則該離散單元對(duì)離散單元（v，w）的壓力響應(yīng)為

式中：pD為無因次壓力；tD為無因次時(shí)間；xD為x方向無因次距離；yD為y方向無因次距離；zD為無因次垂向距離；zwD為水平井無因次垂向位置；LD為無因次水平井長度；CD為無因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；qD，i，j為離散單元（i，j）對(duì)應(yīng)的無因次線密度流量；p為壓力，Pa；q為水平井產(chǎn)量，m3/s；t為時(shí)間，s；h為地層厚度，m；B為體積系數(shù)；μ為地層原油黏度，Pa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；φ為孔隙度；K為平均滲透率，m3；Kx為x方向滲透率，m3；Ky為y方向滲透率，m3；Kz為z方向滲透率，m3；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/Pa；s為拉普拉斯變量。

考慮所有離散單元對(duì)計(jì)算單元（v，w）的壓力干擾，散單元（v，w）的壓力響應(yīng)之和（v，w）為

考慮表皮效應(yīng)，則計(jì)算單元內(nèi)的壓力為

假設(shè)水平井井筒具有無限導(dǎo)流能力，則離散單元處的壓力與井底的壓力相等，式（8）可以進(jìn)一步寫為

將式（9）中的（v，w）取遍所有離散單元，共得到M×N個(gè)線性方程。

再加上流量約束：

式（9）與式（10）組成一個(gè)封閉線性方程組，包含M×N+1個(gè)待求變量：和（i=1，2，3，…，N；j= 1，2，3，…，M），即求解該方程組可以獲得井底壓力和水平井井筒沿程各離散單元中流量分布。

2 典型曲線的繪制與分析

2.1 井底壓力典型曲線

利用Stehfest數(shù)值反演算法［16］，獲得實(shí)空間的壓力解，進(jìn)而繪制分段打開水平井井底壓力典型曲線（見圖3）。其中，CD取值0.000 001，S取值0.50，zwD取值0.5，LwD取值5，Ls/Lp取值2。

圖3 分段打開水平井壓力典型曲線

對(duì)于頂?shù)谆旌线吔缁蝽數(shù)锥▔哼吔绲挠筒兀?dāng)壓力波傳播到上（下）定壓邊界時(shí)，壓力趨于定值，壓力導(dǎo)數(shù)迅速下掉，所以只存在前3個(gè)流動(dòng)階段。主要流動(dòng)階段為早期近井垂向徑向流階段，該階段受水平井有效長度影響，有效生產(chǎn)段的個(gè)數(shù)和分布形式幾乎無影響。

2.2 沿程流率曲線

圖4展示了無因次生產(chǎn)時(shí)間為1 000時(shí)，分段完井水平井沿程無因次流率分布。對(duì)于每個(gè)有效生產(chǎn)段，流率分布表現(xiàn)為“兩端高、中間低”的U型分布。由于不同生產(chǎn)段之間的相互干擾，水平井端部生產(chǎn)段的流率高于中部處的生產(chǎn)段，也就是說端部貢獻(xiàn)大于中部，端部污染所造成的產(chǎn)能損害大于中部，所以，要特別注意防止端部污染。

圖4 分段打開水平井沿程流率分布

2.3 影響因素分析

頂?shù)追忾]側(cè)向無限大油藏流動(dòng)階段最為豐富，以此為例，對(duì)影響雙對(duì)數(shù)曲線的各個(gè)因素進(jìn)行分析（見圖5—7）。圖5—7中，實(shí)線為無因次井底壓力曲線，虛線為無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線。

如圖5所示，其他參數(shù)一定時(shí)，無因次有效生產(chǎn)長度主要影響早期近井垂向徑向流階段對(duì)應(yīng)的壓力導(dǎo)數(shù)曲線的高低。無因次有效生產(chǎn)長度越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上第1個(gè)水平段的位置越靠下，但持續(xù)的時(shí)間則越短。

圖5 有效生產(chǎn)長度對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

如圖6所示，有效生產(chǎn)長度和分布規(guī)律一定，改變有效生產(chǎn)段之間的間隔，發(fā)現(xiàn)間隔主要影響中期徑向流、系統(tǒng)線性流及系統(tǒng)擬徑向流階段。間隔越大，各有效生產(chǎn)段之間干擾出現(xiàn)的時(shí)間就越晚，單個(gè)有效生產(chǎn)段的徑向流持續(xù)時(shí)間越長，系統(tǒng)線性流和系統(tǒng)擬徑向流出現(xiàn)的時(shí)間越晚。

圖6 有效生產(chǎn)段間隔對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

如圖7所示：水平井總長度和有效生產(chǎn)長度一定即打開程度為定值，改變打開段數(shù)，打開段數(shù)越多，中期徑向流階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線水平段越低；此時(shí)單個(gè)有效生產(chǎn)段的長度越小，間隔也越小，有效生產(chǎn)段之間形成的干擾越早，中期徑向流持續(xù)時(shí)間越短，系統(tǒng)線性流和系統(tǒng)擬徑向流出現(xiàn)的時(shí)間越早。值得注意的是，有效生產(chǎn)長度一定時(shí)，打開段數(shù)及分布對(duì)早期近井垂向徑向流幾乎無影響。即對(duì)于頂?shù)锥▔哼吔缁蝽數(shù)谆旌线吔缬筒?，分段打開水平井可用相同有效生產(chǎn)長度的完全打開水平井進(jìn)行試井解釋；對(duì)于頂?shù)追忾]邊界情況，若實(shí)際測試數(shù)據(jù)僅有前3個(gè)流動(dòng)階段也可以這樣進(jìn)行擬合解釋。

圖7 相同有效生產(chǎn)長度打開段數(shù)對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

3 實(shí)例應(yīng)用

A1井為我國渤海A油田一口水平井，水平井水平段總長度為504m，井半徑為0.076m，地層厚度為6m，孔隙度為30%，綜合壓縮系數(shù)為0.002 56 MPa-1，原油體積系數(shù)為1.05，地層原油黏度為1.2 mPa·s。該井于2015年10月進(jìn)行了一次壓力恢復(fù)測試，歷時(shí)3 d。根據(jù)該井地質(zhì)油藏特征、鉆完井?dāng)?shù)據(jù)表及實(shí)測壓力雙對(duì)數(shù)曲線，選取分段打開水平井試井模型進(jìn)行擬合解釋。解釋結(jié)果見表1，擬合圖見圖8。從圖可以看出，曲線共有3個(gè)水平段，即有3個(gè)生產(chǎn)段，這與實(shí)際情況一致。第3個(gè)水平段的值大約是第2個(gè)的3倍。其中，水平井由跟端到趾端的3個(gè)打開有效生產(chǎn)段長度分別為75，72，56m，間隔分別為145，156m，總有效生產(chǎn)長度為203m。

表1 水平井解釋結(jié)果

圖8 A1井試井解釋擬合

4 結(jié)論

1）由于干擾作用，分段打開水平井端部生產(chǎn)段的生產(chǎn)能力要大于中部生產(chǎn)段的生產(chǎn)能力，所以，要注意對(duì)端部生產(chǎn)段實(shí)施改造措施或者及時(shí)解除污染。

2）若測試數(shù)據(jù)只有前3個(gè)流動(dòng)階段，可以用相同有效生產(chǎn)長度的完全打開水平井進(jìn)行擬合；若頂?shù)走吔绶忾]且流動(dòng)階段個(gè)數(shù)大于3，則需要采用分段打開水平井試井模型進(jìn)行解釋。

3）分段打開水平井試井解釋模型可用于分段打開水平井的試井分析。

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（編輯 史曉貞）

Model and application of well testing interpretation for segregated opened horizontal well

LI Qizheng,SUN Zhaobo
(Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

In view of the increasing applications of segregated opened horizontal well,this paper considers the interferences between different sections and establishes a well testing interpretation model for segregated opened horizontal well with different top and bottom boundaries by employing the superposition of point source function in Laplace space.The type curves and rate distribution curves are obtained using numerical inversion.The influence of the segregated completion is analyzed.The results shows that the production capacity of the tip completion sections is higher than the middle sections because of the interference.For constant pressure top and bottom boundaries and mixed boundaries,the entirely completed horizontal well with the same production length can be used for the interpretation,but for sealed top and bottom boundaries,the segregated opened horizontal well model is needed for the interpretation.Eventually,a field case application of the proposed model is given,and the parameters are successfully interpreted.

horizontal well;segregated open;well testing analysis;mathematical model;flow rate distribution;type curve

國家科技重大專項(xiàng)專題“海上油田叢式井井網(wǎng)整體加密及綜合調(diào)整油藏工程技術(shù)應(yīng)用研究”（2011ZX05024-002-007）

TE353

A

10.6056/dkyqt201606015

2016-04-27；改回日期：2016-09-15。

李其正，男，1970年生，高級(jí)工程師，1993年畢業(yè)于西南石油學(xué)院油藏工程專業(yè)，主要從事海上油氣田開發(fā)工程、油氣資源開發(fā)和油氣田提高采收率等領(lǐng)域的技術(shù)研究和管理工作。E-mail：liqzh@cnooc.com.cn。

李其正，孫召勃.分段打開水平井試井解釋模型及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2016，23（6）：758-762.

LI Qizheng，SUN Zhaobo.Model and application of well testing interpretation for segregated opened horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：758-762.