衛(wèi)星定位中對流層延遲模型對比分析

趙章明，馮 徑，洪 亮

(中國人民解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101)

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衛(wèi)星定位中對流層延遲模型對比分析

趙章明，馮 徑，洪 亮

(中國人民解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101)

對流層延遲是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)定位中的重要誤差源之一，本文對其產(chǎn)生機理進行了理論分析；對常用的Saastamoinen、Hopfield、Black和EGNOS 4種對流層延遲改正模型進行了詳細的論述；選取國際GNSS服務(wù)(IGS)全球觀測站中位于中國的6個站，利用全球大地測量觀測系統(tǒng)(GGOS)提供的氣象數(shù)據(jù)，對4種模型在這些站點的(ZTD)進行了計算。以IGS提供的ZTD數(shù)據(jù)作參考，對4種模型在各個站點的改正效果進行了對比分析，給出并分析了其偏差和均方根差，客觀評價了其優(yōu)劣，為國內(nèi)GNSS衛(wèi)星精確定位時對流層延遲改正模型的選擇提供了參考依據(jù)。

GNSS；定位誤差；對流層延遲；改正模型

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)衛(wèi)星信號在通過對流層時產(chǎn)生時延而導(dǎo)致接收機產(chǎn)生的誤差稱為對流層延遲誤差。對流層延遲誤差在天頂方向可達2～3 m[1]，是北斗等GNSS衛(wèi)星定位中的重要誤差源之一。由于對流層大氣分布不均勻，導(dǎo)致對流層延遲誤差復(fù)雜多樣，一般是采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯ζ溥M行改正[2]?？偨Y(jié)前人研究成果發(fā)現(xiàn),這些對流層延遲模型一般分為兩類[3]：一是基于理想氣體狀態(tài)方程，針對氣象參數(shù)建模, 然后利用大氣物理方程計算天頂?shù)难舆t量，這類模型常用的有Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型；二是直接對天頂延遲建模，只需要測站的緯度、高程和觀測日期相關(guān)的經(jīng)驗氣象參數(shù)，這類模型的代表是EGNOS模型。

本文對上述4種常用模型的建模方法進行了詳細的論述，并在Matlab中實現(xiàn)了這些模型的算法。在此基礎(chǔ)上，選擇了國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)全球觀測站中位于中國的6個站(BJFS、WUHN、SHAO、CHAN、URUM和LHAZ)，利用全球大地測量觀測系統(tǒng)(global geodetic observing system，GGOS)Atmosphere提供的氣象數(shù)據(jù)，用4種模型分別計算得到上述站點2014年的日均對流層天頂延遲數(shù)據(jù)(zenith tropospheric delays，ZTD)，并與IGS組織提供的上述站點2014年的日均ZTD參考值進行了對比驗證，然后對4種模型在各站點的精度和誤差進行了比對分析和研究。

一、GNSS信號對流層延遲機理

電磁波在真空傳播的速度c=299 792.458 km/s，其在真空中沿直線傳播，在理想情況下，GNSS信號在大氣中的傳播距離為

ρ0=∫cdt

(1)

若設(shè)GNSS信號傳播的實際路徑為s，傳播路徑上對流層大氣的折射系數(shù)為n(s)，則其傳播速度為

(2)

因此設(shè)信號在大氣中的真實傳播距離為ρ，則有

(3)

式中，Δt是信號在真空中傳播ρ所需的時間；ds為傳播路徑的微元。由式(3)可知，c·Δt為信號源到觀測點的幾何距離，而在實際觀測過程中，因信號在對流層大氣中傳播速度的變化而產(chǎn)生的折射延遲ΔS可表示為

ΔS=∫s[n(s)-1]ds

(4)

由于n(s)-1的值很小，因此為了研究和使用方便，又定義了大氣折射指數(shù)N(s)如下[4]

N(s)=[n(s)-1]×106

(5)

式中，N(s)與大氣的溫度、氣壓和濕度有關(guān)，并且分為干分量Ndry和濕分量Nwet兩部分，并且有

(6)

式中，Ps為地面大氣壓，單位為mbar；Ts為地面氣溫單位為K；es為水汽分壓，單位為mbar。

由式(6)可知，只要獲取到GNSS信號傳播途徑上的氣象參數(shù)，便可計算出相應(yīng)的大氣折射指數(shù)，從而計算出對流層的延遲。但是實際上GNSS信號傳播路徑上的氣象參數(shù)難以獲知，故而只能通過相應(yīng)的計算模型，利用地面測站的氣溫Ts、氣壓Ps和水汽分壓es計算傳播路徑延遲誤差。

二、主要的對流延遲改正模型

1. Hopfield模型

1969年H.S. Hopfield利用全球18個臺站一年的平均資料，擬合建立了Hopfield模型[5]。Hopfield模型將對流層延遲沿著信號傳播方向分為干分量和濕分量，若令i=dry,wet，則對流層延遲總量ΔS為

(7)

式中，折射指數(shù)Ndry和Nwet已由式(6)給出；rdry、rwet分別表示地面到信號傳播路徑干、濕折射指數(shù)趨于零的點的距離，單位為m，其計算公式為

(8)

其中，hdry和hwet的值定義如下[6]

(9)

2. Saastamoinen模型

對于氣溫為Ts、氣壓為Ps、水汽分壓為es、高度角為E的測站，經(jīng)過數(shù)值擬合后的Saastamoinen模型的計算公式為[7-8]

(10)

式中

(11)

(12)

式中，Hs表示測站的高程。

3. Black模型

H.D.Black于1978年在Hopfield模型的基礎(chǔ)上，加入信號傳播的路徑完全改正后，給出了Black模型，其計算公式為[9]

(13)

其中

(14)

(15)

上述各式中的溫度均采用絕對溫度(K)，其余參數(shù)定義與上述兩種模型相同。

4. EGNOS模型

EGNOS模型(the European geo-stationary navigation overly system)是歐洲中尺度數(shù)值預(yù)報中心建立的，與上述幾種模型不同的是，在計算對流層天頂延遲時無需輸入實測氣象數(shù)據(jù)，而是基于接收機的高程和5個僅與接收機的緯度和年積日有關(guān)的氣象參數(shù)：氣壓、溫度、水汽壓、溫度梯度和水汽梯度。EGNOS改正模型對流層延遲分為干、濕兩個部分[10]

ΔS=(Sdry+Swet)·m(E)

(16)式中，Sdry是干延遲天頂分量(zenith hydrostatic delay)；Swet是濕延遲天頂分量(zenith wet delay)；m(E)是關(guān)于天頂角E的投影函數(shù)。將天頂延遲投影到傳播路徑上，可以簡寫為

(17)

干延遲天頂分量Sdry的計算公式為

(18)

濕延遲天頂分量的計算公式為

(19)

其中

g=9.800 65 m/s2，Rd=287.054 J/kg/K

k1=77.604 K/mbar;k′=382 000 K2/mbar

gm=9.782(1-2.66·10-3cos(2λ)-2.8·10-7H)

式中，氣壓P0、溫度T0、溫度變化率β、水汽壓e0和水汽變化率λ(無量綱)這5個參數(shù)僅與接收機的緯度和年積日有關(guān)，可用下式進行插值計算[11]

(20)

式中，φ為測站緯度；t為年積日。

三、模型比對分析與研究

1. 仿真研究方案

為了對模型進行研究和分析，選取了IGS測站中位于中國的6個觀測站，這些站點的信息見表1。

表1 中國境內(nèi)的各觀測站信息

利用GGOS Atmosphere提供的上述6個站點2014年的氣象數(shù)據(jù)，在Matlab中分別用Hopfield、Saastamoinen、Black和EGNOS模型計算上述站點的日均ZTD，并與國際IGS組織通過CDDIS(crustal dynamics data information system)網(wǎng)站提供的2014年的日均ZTD參考值進行對比。同時，為了研究和對比各個模型在各站點的改正精度，分析并給出各個模型相對于各個站點天頂延遲的平均偏差(bias)和表征各個模型計算值的離散程度的均方根誤差(RMS)。

2. 模型驗證與對比

圖1—圖6分別為4種模型2014年ZTD計算值和IGS提供的ZTD 參考值在6個站的延遲日變化的對比。

圖1 4種模型在SHAO站的對比

圖2 4種模型在WUHN站的對比

圖3 4種模型在BJFS站的對比

圖4 4種模型在CHAN站的對比

圖5 4種模型在URUM站的對比

圖6 4種模型在LHAZ站的對比

通過分析發(fā)現(xiàn)：

1) 從整體上來看，在中國區(qū)域的6個測站中，4種模型計算出的ZTD值與IGS給出的參考值基本相符，趨勢也基本一致，說明這幾種模型都能有效地應(yīng)用到我國區(qū)域的ZTD計算之中。

2) 分析ZTD的變化趨勢發(fā)現(xiàn)，ZTD的值隨著季節(jié)的變化而發(fā)生變化，最大值出現(xiàn)的年積日分別為196(SHAO)、185(WUHN)、191(BJFS)、208(CHAN)、236(URUM)、208(LHAZ)，均為夏季；最小值出現(xiàn)的年積日分別為24(SHAO)、364(WUHN)、11(BJFS)、7(CHAN)、338(URUM)、49(LHAZ)，均為冬季，可知ZTD夏季最大，冬季最小。并且發(fā)現(xiàn)曲線在夏季的波動幅度明顯大于冬季，各個模型的計算值與實測值的偏差也是夏季大于冬季，說明各個模型的精度是冬季高于夏季。

3) 對比圖4和圖5發(fā)現(xiàn)，在緯度相近時，觀測站的高程對ZTD的值存在較大影響。其中，CHAN的ZTD取值范圍為[2.233,2.577],URUM的 ZTD取值范圍為[2.083,2.288]。對比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，在高程相近時，觀測站的緯度對ZTD的取值影響不大。其中，BJFS的ZTD取值范圍為[2.346,2.709],WUHN的ZTD取值范圍為[2.345,2.709]。

3. 模型精度分析與對比

為分析各個模型在各個站點的改正精度，本文分析并給出各個模型相對于各個站點天頂延遲的平均偏差(bias)和表征各個模型計算值的離散程度的均方根誤差(RMS)，見表2。

表2 4種模型在各站點的年均bias和均方誤差RMS cm

由表2可知，4種模型在6個觀測站的bias的絕對值均小于3 cm，其中最大為EGNOS模型在WUHN站的偏差(-2.9 cm)；最小為Saastamoinen模型在LHAZ站的偏差(-0.3 cm)。通過計算可得到4種模型在6個站點的bias絕對值的平均值分別為Hopfield(1.10 cm)、Saastamoinen(0.98 cm)、Black(1.10 cm)、EGNOS(1.63 cm)，表明4種模型的精度都比較高，但是整體來說Saastamoinen模型的精度最高，Black模型和Hopfield模型次之，EGNOS模型最低。對于各個站點而言，SHAO站的最適合模型是EGNOS模型，WUHN站、BJFS站和LHAZ站的最適合模型為Saastamoinen模型，CHAN站的最適合模型為Hopfield模型，URUM站的最適合模型為Black模型。由表2給出的各個站點的RMS信息可知，所有模型的最大誤差不超過10 cm。從數(shù)據(jù)的離散程度來看，EGNOS模型相對于其均值的離散程度最小，Saastamoinen模型次之，Hopfield模型和Black模型離散程度最大，且?guī)缀跻恢?。綜上可知，在可以獲取實時氣象參數(shù)的站點建議采用Saastamoinen模型計算ZTD，而在難以獲取或缺實時氣象參數(shù)的站點采用EGNOS模型計算ZTD也可以獲得較高的精度。

四、結(jié) 論

對流層延遲誤差是GNSS精確定位中的重要誤差源之一，本文基于GGOS Atmosphere提供的2014年的氣象數(shù)據(jù)，利用4種常用的對流層延遲模型計算了我國境內(nèi)6個測站2014年的ZTD，并將其與國際IGS組織機構(gòu)CDDIS提供的ZTD數(shù)據(jù)進行了對比分析，得到以下結(jié)論：

1) Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型和EGNOS模型在我國境內(nèi)的測站均能使用，并且有較高的精度。

2) 對流層天頂總延遲ZTD隨著季節(jié)的變化而變化，夏季最大，冬季最??；并且4種模型的改正效果也與季節(jié)相關(guān)，冬季明顯優(yōu)于夏季。

3) 幾種改正模型的誤差均不大于10 cm，而且在需要實時氣象參數(shù)的模型之中，Saastamoinen模型在中國的6個測站的改正效果要比Hopfield模型和Black模型好。

4) 在某些不便實時測定氣象參數(shù)的應(yīng)用環(huán)境中，EGNOS模型能保證可觀的精度，但其精度較Black模型、Hopfield模型和Saastamoinen模型的精度低。

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Comparison and Analysis of Tropospheric Correction Models in Satellite Positioning

ZHAO Zhangming, FENG Jing, HONG Liang

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金(61371119)

趙章明(1993—)，男，碩士生，主要研究方向為衛(wèi)星通信與定位。E-mail：840099924@qq.com

趙章明，馮徑，洪亮.衛(wèi)星定位中對流層延遲模型對比分析[J].測繪通報，2016(11)：18-21.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0356.

P228.4

B

0494-0911(2016)11-0018-04