基于加權(quán)奇偶矢量的偽衛(wèi)星輔助北斗定位完好性監(jiān)測算法

徐 博，肖 偉，劉文祥，歐 鋼

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙 410073)

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基于加權(quán)奇偶矢量的偽衛(wèi)星輔助北斗定位完好性監(jiān)測算法

徐 博，肖 偉，劉文祥，歐 鋼

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙 410073)

偽衛(wèi)星能夠為導(dǎo)航星座提供額外的觀測信號，利用冗余觀測量將幫助用戶自主完成故障的檢測與識別，在部分衛(wèi)星星座幾何分布不良的情況下，仍能獲得基本的導(dǎo)航服務(wù)。本文針對偽衛(wèi)星參與定位下的接收機(jī)自主完好性問題展開了研究，分析了偽衛(wèi)星輔助北斗定位模式下的完好性監(jiān)測算法，給出了相應(yīng)的故障檢測識別算法及用戶誤差保護(hù)級計算方法，分析了相應(yīng)配置下的算法性能，有效降低了故障檢測概率和系統(tǒng)完好性保護(hù)級xPL。

衛(wèi)星導(dǎo)航；偽衛(wèi)星；完好性

地面用戶被動接收來自太空的北斗衛(wèi)星信號，不可避免地會受到人為或自然物的遮擋，造成區(qū)域內(nèi)可接收的衛(wèi)星數(shù)量有限，且衛(wèi)星分布的幾何構(gòu)型不佳，影響北斗定位的精度、完好性和可用性[1]。此外，受衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)所限，其垂直方向的定位誤差較大，不能滿足一些高精度場景的需求。為此可考慮在地面布設(shè)偽衛(wèi)星，優(yōu)化幾何布局[2]，建立區(qū)域偽衛(wèi)星增強(qiáng)的北斗系統(tǒng)，以滿足特殊環(huán)境下的應(yīng)用需求。其中，偽衛(wèi)星著陸系統(tǒng)具有機(jī)動靈活、抗干擾性能好、成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以輔助增強(qiáng)北斗系統(tǒng)[3]。

用戶通過接收機(jī)的自主完好性(RAIM)來監(jiān)測系統(tǒng)的完好性，導(dǎo)航系統(tǒng)中配置的偽衛(wèi)星不僅能夠優(yōu)化空間星座幾何布局，提高定位精度，還能夠提供額外觀測量，有效改善系統(tǒng)完好性[4]。在由于地理環(huán)境遮擋或電磁干擾等而導(dǎo)致的衛(wèi)星信號失效的惡劣情況下，利用多顆偽衛(wèi)星進(jìn)行獨(dú)立定位，基于各觀測量之間一致性的原理，用戶仍然能夠在異常情況下提供告警，自主進(jìn)行故障檢測與識別，完成導(dǎo)航定位服務(wù)，以保障系統(tǒng)完好性服務(wù)[5]。

一、偽衛(wèi)星輔助北斗定位模型

偽衛(wèi)星輔助北斗定位的定位模型如圖1所示，地面?zhèn)涡l(wèi)星能發(fā)出空間北斗衛(wèi)星相同格式的導(dǎo)航信號，用戶同時接收地面?zhèn)涡l(wèi)星和空間導(dǎo)航衛(wèi)星信號，并根據(jù)兩類觀測信號不同的誤差特性進(jìn)行聯(lián)合解算，不但可以提高北斗系統(tǒng)獨(dú)立定位下的導(dǎo)航精度，而且為導(dǎo)航解算增加了更多的觀測量，提高了系統(tǒng)故障檢測和識別的能力[6]。

圖1 偽衛(wèi)星輔助北斗定位模型示意圖

在偽衛(wèi)星增強(qiáng)北斗定位系統(tǒng)中，根據(jù)偽衛(wèi)星組網(wǎng)方式與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可能有不同的解算方案。偽衛(wèi)星輔助北斗定位時，用戶同時接收其偽距觀測模型與偽衛(wèi)星獨(dú)立定位下觀測模型相似，接收機(jī)在進(jìn)行偽距誤差修正后，可獲得定位解算的線性化方程，可表示為[7]

y=H·x+ε

(1)

n維矢量y和噪聲矢量ε均與M個可視北斗衛(wèi)星和N個偽衛(wèi)星的觀測量有關(guān)，且M+N=n。n×4的方向余弦向量H由兩部分組成，包括高空北斗衛(wèi)星和地面?zhèn)涡l(wèi)星

(2)

其中，偽衛(wèi)星觀測矩陣Hp可表示為

(3)

衛(wèi)星觀測矩陣Hs可用相同方式獲得，各衛(wèi)星位置由播發(fā)的導(dǎo)航電文計算得到。

利用最小二乘法可求解偽衛(wèi)星輔助北斗定位下的用戶位置為

(4)

對于衛(wèi)星觀測量，其誤差分量包含衛(wèi)星星歷星鐘誤差、傳播電離層對流層誤差、多徑和接收機(jī)噪聲等。而對于偽衛(wèi)星觀測量，考慮到偽衛(wèi)星一般固定安裝在地面，不存在衛(wèi)星星歷誤差和電離層延遲誤差，同時假設(shè)所有偽衛(wèi)星發(fā)射機(jī)使用共同時鐘，以消除相對時鐘誤差。因此一般認(rèn)為偽衛(wèi)星觀測量的等效測距誤差要小于高空區(qū)域的導(dǎo)航衛(wèi)星。

二、偽衛(wèi)星輔助北斗定位的故障檢測與識別算法

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星位于2萬～3萬千米高空，而地面?zhèn)涡l(wèi)星與用戶間的距離往往最多只有幾十到上百千米，在偽衛(wèi)星輔助北斗定位下，應(yīng)考慮導(dǎo)航衛(wèi)星與偽衛(wèi)星測距精度不同，當(dāng)衛(wèi)星與偽衛(wèi)星發(fā)生相同故障偏差時，由于偽衛(wèi)星距離用戶更近，測距誤差也更小，相對于衛(wèi)星故障更容易檢出。當(dāng)測距誤差較小的偽衛(wèi)星發(fā)生故障時，產(chǎn)生的測距偏差較小，若使用傳統(tǒng)的奇偶矢量法進(jìn)行完好性檢測，由于測距誤差較大的衛(wèi)星觀測量的存在，使得算法對于較小測距誤差偽衛(wèi)星的敏感度降低，故障檢測概率降低。

考慮對式(1)觀測方程進(jìn)行加權(quán)[8-9]，方程左右兩側(cè)乘以權(quán)值變換矩陣D，可得

Dy=DH·x+Dε

(5)

式中，變換矩陣D=diag(1/σs,…,1/σs,1/σp,…,1/σp)，即W=DTD。

對加權(quán)后的觀測矩陣進(jìn)行QR分解，即將觀測量的測量誤差包含到奇偶矢量p中，由此可以重新構(gòu)造加權(quán)奇偶矢量

pw=QpDy

(6)

同理，若檢測到當(dāng)前時刻包含故障觀測量，利用下式對故障衛(wèi)星和偽衛(wèi)星進(jìn)行識別，即可剔除當(dāng)前故障觀測量[10]

(7)

三、偽衛(wèi)星輔助北斗定位的完好性保護(hù)級計算方法

不同仰角的衛(wèi)星信號穿過大氣層的角度不同，偽距測量誤差各異，而偽衛(wèi)星與衛(wèi)星觀測量的測量精度差異更為明顯，基于加權(quán)最小二乘的原理，不僅應(yīng)該在定位解算時考慮各觀測量的權(quán)值不同，而且在進(jìn)行完好性監(jiān)測時同樣應(yīng)考慮各觀測量的精度差異。

加權(quán)最小二乘定位模式下，若第i顆衛(wèi)星發(fā)生故障，導(dǎo)致的偽距偏差為bi，則由此故障引起的水平定位誤差為

(8)

(9)

(10)

由此可得加權(quán)最小二乘模式下的完好性誤差保護(hù)級xPLw為

(11)

(12)

通過定位誤差保護(hù)級與相應(yīng)的誤差保護(hù)限值HAL、VAL比較，即可獲得完好性故障檢測的可用性保證。

四、仿真分析

偽衛(wèi)星輔助北斗定位模式下，空間用戶同時接收地面?zhèn)涡l(wèi)星和空間衛(wèi)星信號。假設(shè)該中原地區(qū)用戶由于地形或遮擋物的影響，僅能全天候不間斷觀測到5顆北斗GEO衛(wèi)星，盡管滿足4顆衛(wèi)星定位的最低要求，但由于其衛(wèi)星幾何構(gòu)型太差，定位精度無法滿足航空用戶的一般要求?？紤]增設(shè)地面?zhèn)涡l(wèi)星輔助北斗系統(tǒng)定位，在同一區(qū)域布設(shè)3顆以上的地面?zhèn)涡l(wèi)星，設(shè)置誤警概率和漏檢概率分別為10-7和10-3，導(dǎo)航衛(wèi)星和地面?zhèn)涡l(wèi)星的等效測距誤差分別取6 m和4 m，衛(wèi)星截止高度角為5°，分析加入偽衛(wèi)星輔助定位后對系統(tǒng)完好性保護(hù)級的影響。

如圖2所示，對于該中原區(qū)域內(nèi)用戶，當(dāng)只能觀測到5顆北斗GEO衛(wèi)星時，不僅衛(wèi)星幾何構(gòu)型不佳，定位精度差，而且其水平保護(hù)級HPL值達(dá)到了上千千米，遠(yuǎn)不能滿足完好性檢測的可用性要求。而加入3顆偽衛(wèi)星后，區(qū)域內(nèi)水平保護(hù)級HPL分布如圖3所示，其最大值不到80 m，滿足非精密進(jìn)近NPA的完好性需求。

圖2 不加入偽衛(wèi)星時HPL分布情況

下面分析偽衛(wèi)星輔助定位模式下的故障檢測能力，假定用戶在最后進(jìn)近著陸階段以勻速直線運(yùn)動下滑到機(jī)場跑道，速度v=60m/s，下滑角為3°，用戶初始位置為(110°E，30.5°N，5000)，給其中的5號星加入一定大小的故障偏差，分析上文給出的加權(quán)奇偶矢量法的故障檢測性能，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 加入3顆偽衛(wèi)星后HPL分布情況

圖4 兩種故障檢測算法的故障檢測性能對比

兩種故障檢測算法的檢測性能如圖5所示，細(xì)點(diǎn)劃線表示常規(guī)奇偶矢量法的故障檢測性能，粗點(diǎn)線表示加權(quán)奇偶矢量的故障檢測性能。兩種故障檢測算法對于小故障偏差都不敏感，而對于故障偏差較大時，加權(quán)奇偶矢量法的檢測性能岷縣優(yōu)于常規(guī)奇偶矢量法。在故障偏差達(dá)到10時，即可達(dá)到100%的故障檢測能力。

圖5 兩種HPL算法的RAIM可用性對比

兩種HPL算法的RAIM可用性對比如圖4所示，細(xì)線表示在整個飛行階段常規(guī)HPL算法得到的HPL值，粗線表示加權(quán)HPL算法得到的HPL值。由圖中可知，加權(quán)HPL可獲得相比于傳統(tǒng)HPL算法更小的HPL值，因此可在一定程度上提高RAIM算法的可用性。

五、結(jié)束語

針對偽衛(wèi)星輔助北斗定位模式，本文給出了一種考慮觀測量不同精度的加權(quán)RAIM算法。仿真結(jié)果表明，加入偽衛(wèi)星觀測量，能有效降低系統(tǒng)完好性保護(hù)級xPL，提高系統(tǒng)可用性。在當(dāng)前時刻各觀測量精度存在明顯差異時，加權(quán)奇偶矢量法能有效提高對測距誤差較小觀測量的敏感度，有效提高系統(tǒng)的可靠性。

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Auxiliary BeiDou Integrity Monitoring Algorithm Based on Pseudo-satellite-weighted Parity Vector

XU Bo，XIAO Wei ，LIU Wenxiang,OU Gang

2016-06-13；

2016-09-30

國家自然科學(xué)基金(61403413)

徐 博(1982—)，男，博士生，研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)。E-mail：48193077@qq.com

徐博，肖偉，劉文祥，等.基于加權(quán)奇偶矢量的偽衛(wèi)星輔助北斗定位完好性監(jiān)測算法[J].測繪通報，2016(11)：9-11.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0353.

P228

B

0494-0911(2016)11-0009-03