衛(wèi)星導(dǎo)航干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)分析*

朱銀兵,李 豹,劉敬虎,曹可勁

(1 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,武漢 4300331;2 91576部隊(duì),浙江寧波 315000)

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衛(wèi)星導(dǎo)航干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)分析*

朱銀兵1,李 豹1,劉敬虎2,曹可勁1

(1 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,武漢 4300331;2 91576部隊(duì),浙江寧波 315000)

為提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)能力,利用功率倒置、空時(shí)聯(lián)合濾波、MUSIC及其改進(jìn)算法分別在干擾信號(hào)波達(dá)方向獨(dú)立和相關(guān)條件下對(duì)比分析其波達(dá)方向估計(jì)能力。結(jié)果表明,波達(dá)方向獨(dú)立時(shí),功率倒置和空時(shí)聯(lián)合濾波算法存在2°～3°估計(jì)偏差,而MUSIC及其改進(jìn)算法能夠準(zhǔn)確估計(jì);波達(dá)方向相關(guān)時(shí),MUSIC和空時(shí)聯(lián)合濾波算法失效,功率倒置法難以區(qū)分相關(guān)干擾信號(hào),而MUSIC改進(jìn)算法的估計(jì)誤差為2°,可大幅提升波達(dá)方向估計(jì)準(zhǔn)確性。

衛(wèi)星導(dǎo)航;干擾;波達(dá)方向;功率倒置;空時(shí)聯(lián)合濾波;MUSIC

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航的干擾信號(hào)主要包括壓制和欺騙干擾信號(hào)兩種,欺騙干擾信號(hào)功率通常與真實(shí)信號(hào)相近,而且實(shí)施欺騙干擾的同時(shí)一般伴隨有壓制預(yù)先干擾。因此,衛(wèi)星導(dǎo)航干擾信號(hào)的估計(jì)通常針對(duì)研制干擾展開(kāi)研究。目前,在工程領(lǐng)域通常采用最小均方、遞推最小二乘、采樣矩陣求逆和Howells-Applebaum[1]等自適應(yīng)算法進(jìn)行壓制干擾抑制,但是這些算法計(jì)算量大。此外,在自適應(yīng)算法中,一般需要選擇一個(gè)合適的信號(hào)作為期望信號(hào),然而到達(dá)地球表面的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)十分微弱,而且可能受到多個(gè)且方向并不確定的干擾。在這種條件下,利用線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則,在最小方差準(zhǔn)則的前提下,調(diào)整自適應(yīng)算法權(quán)系數(shù)至最佳使陣列輸出噪聲方差最小的功率倒置算法[2-3]和基于線性約束的空時(shí)聯(lián)合濾波(space-time least-mean-square, STLMS)算法[4-6]具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。這兩種方法尤其是前一種方法已經(jīng)得到了工程應(yīng)用,對(duì)壓制干擾具有較好抑制效果,但是在陣元數(shù)量和分布一定,且多個(gè)干擾信號(hào)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí),由于線性約束條件的引入,使得估計(jì)得到的干擾信號(hào)波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)誤差增大,有必要借助其他估計(jì)方法獲得更高的估計(jì)精度。為此,文中引入基于噪聲子空間估計(jì)的多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)方法[7-9]進(jìn)行比對(duì)分析,以提高衛(wèi)導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)波達(dá)方向相關(guān)干擾的識(shí)別能力。

1 天線陣模型

文中分析采用“Y”型天線陣模型,如圖1所示。令各陣元在水平面內(nèi)與x軸所成張角為φm(m=2,3,4)。圓的半徑r小于或等于衛(wèi)星信號(hào)半波長(zhǎng),信號(hào)S(t)到達(dá)方位角和俯仰角分別為θ和φ,則信號(hào)S(t)的方向矢量a(θ,φ)為:

(1)

圖1 天線陣模型

假設(shè)有P個(gè)衛(wèi)星信號(hào)Sp和Q個(gè)干擾信號(hào)Jq同時(shí)入射到天線陣列,則陣元在某個(gè)采樣時(shí)刻n的輸出信號(hào)為:

(2)

式中:A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θP+Q,φP+Q)];S(n)=[S1(n),…,SP(n),JP+1(n),…,JP+Q(n)];n(n)為熱噪聲,功率為σ2。

2 算法原理

2.1 功率倒置算法

圖2 功率倒置算法

根據(jù)功率倒置算法約束條件wHs=1,經(jīng)推導(dǎo)可得其權(quán)值遞推公式為[3]:

(3)

y(n)=wH(n)x(n)

(4)

2.2 空時(shí)聯(lián)合濾波算法

空時(shí)處理模型通常也稱為FROST陣列模型,由于自由度大量增加,可顯著提升干擾抑制效果。文中引入原理相對(duì)簡(jiǎn)單且不需要進(jìn)行輸入信號(hào)相關(guān)矩陣計(jì)算和矩陣求逆運(yùn)算的空時(shí)最小均方算法[1](STLMS)展開(kāi)分析。該算法首先計(jì)算線性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng),并得到估計(jì)誤差,然后根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器權(quán)值。算法展開(kāi)模型如圖3所示。

圖3 STLMS算法處理模型

令基本信號(hào)為d(n),M個(gè)輔助通道各包含一組N階橫向?yàn)V波器,則輸入為:

x(n)=[x1(n),…,x1(n-N+1),x2(n),…,

x2(n-N+1),…,xM(n),….xM(n-N+1)]T=

(5)

令權(quán)值矢量為w=[w1(0),w1(1),…,w1(N-1),w2(0),w2(1),…,w2(N-1),…,wM(0),wM(1),…,wM(N-1)]T,則可推導(dǎo)得該算法權(quán)值遞推公式為[1]:

ω(n+1)=ω(n)+2μ(rxd-Rxxω(n))=

[I-2μx(n)xH(n)]ω(n)+2μx(n)d*(n)

(6)

其中μ為步長(zhǎng)因子。同理可由式(4)求解STLMS算法輸出。

2.3 MUSIC改進(jìn)算法

假設(shè)有L個(gè)信號(hào)入射到M陣元的陣列天線上,則接收信號(hào)為:

(φi)si(t)+n(t)=As(t)+n(t)

(7)

式中:x(t)為含噪聲信號(hào)矢量;s(t)為信號(hào)矢量;n(t)為噪聲矢量;a(φi)表示第i個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的陣列方向矢量,φi為波達(dá)方向仰角。

對(duì)MUSIC算法給定陣列信號(hào)模型,假設(shè)對(duì)于不同的φi,a(φi)線性獨(dú)立,噪聲為復(fù)高斯白噪聲,且相關(guān)矩陣Rxx是非奇異的。則對(duì)其協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解可得Rxx的特征值為Λ=diag{λ1,λ2,…,λL,λL+1,λL+2,…,λM}。其中,前L個(gè)較大的特征值λ1,λ2,…,λL定義為信號(hào)特征值,λL+1,λL+2,…,λM定義為噪聲特征值。在實(shí)際處理過(guò)程中,特征值通常滿足λ1>…>λL>λL+1>λL+2>…>λM=σ2,即最小特征值λM必然是噪聲特征值[8]。因此,利用Rxx最小噪聲特征值對(duì)應(yīng)的特征向量qM構(gòu)成一維噪聲子空間,從而可得改進(jìn)算法空間譜函數(shù)為:

(8)

3 仿真分析

為了分析幾種方法在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)上的差異,文中假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)以(120°,60°)方向入射到陣面,前者為方位角,后者為仰角(后續(xù)表述類似),在信噪比為SNR=-23 dB,信干比為JNR=30 dB條件下,分別利用功率倒置法、空時(shí)聯(lián)合濾波算法、MUSIC及其改進(jìn)算法在4種不同情況下對(duì)干擾信號(hào)波達(dá)方向進(jìn)行仿真分析:

情況一:干擾為單個(gè)獨(dú)立信號(hào)源,來(lái)向?yàn)?60°,30°);

情況二:干擾為兩個(gè)獨(dú)立信號(hào)源,來(lái)向分別為(60°,30°)和(100°,65°);

情況三:干擾為3個(gè)獨(dú)立信號(hào)源,來(lái)向分別為(60°,30°)、(110°,50°)和(160°,60°);

情況四:干擾為兩個(gè)來(lái)向相近的信號(hào)源,一組來(lái)向分別為(60°,30°)和(62°,30°),另一組來(lái)向分別為(60°,30°)和(70°,30°)。

4種情況下的干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果如表1所示。由表可見(jiàn),在干擾源相互獨(dú)立情況下(對(duì)應(yīng)情況一、二、三),4種方法都能夠較準(zhǔn)的估計(jì)出干擾信號(hào)波達(dá)方向,經(jīng)比對(duì)可以發(fā)現(xiàn),采用功率倒置法和空時(shí)聯(lián)合濾波算法的估計(jì)結(jié)果有時(shí)會(huì)產(chǎn)生2°～3°的估計(jì)誤差,但是采用MUSIC及其改進(jìn)算都能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出干擾信號(hào)波達(dá)方向;在干擾源具有一定相關(guān)性時(shí)(情況四),4種方法的估計(jì)結(jié)果分別如圖4～圖11所示。

根據(jù)圖4到圖11,在干擾信號(hào)波達(dá)方向相關(guān)時(shí)可得以下結(jié)論:

1)功率倒置法在干擾信號(hào)波達(dá)方向接近時(shí)估計(jì)誤差較大;觀察圖4和圖5可見(jiàn),雖然由零陷最深的點(diǎn)可以估計(jì)出干擾源波達(dá)方向,但是零點(diǎn)位置連成一片,分別以61°和65°為中心,易被誤認(rèn)為一個(gè)干擾源。因此,利用這種算法在處理干擾相關(guān)時(shí),干擾源波達(dá)方向指示誤差增大,不利于使用現(xiàn)有設(shè)備對(duì)干擾源進(jìn)行有效定位。

圖4 (60°,30°)和(62°,30°)來(lái)向的功率倒置法估計(jì)

2)空時(shí)聯(lián)合濾波算法在干擾信號(hào)波達(dá)方向來(lái)向接近時(shí)估計(jì)誤差較大;觀察圖6和圖7可見(jiàn),與功率倒置法類似,空時(shí)聯(lián)合濾波算法雖然由零陷最深的點(diǎn)可以估計(jì)出干擾源波達(dá)方向,但是零點(diǎn)位置同樣連成一片,易被誤認(rèn)為一個(gè)干擾源。此外,在干擾來(lái)向分別為(60°,30°)和(70°,30°)時(shí)僅估計(jì)出了前一個(gè)干擾信號(hào)波達(dá)方向,誤差顯著增大。

3)MUSIC算法在干擾來(lái)向分別為(60°,30°)和(62°,30°)時(shí)沒(méi)有估計(jì)出干擾信號(hào),在干擾來(lái)向分別為(60°,30°)和(70°,30°)時(shí)僅估計(jì)出了后一個(gè)干擾信號(hào)波達(dá)方向,由此可見(jiàn),MUSIC算法對(duì)相互獨(dú)立的高干信比衛(wèi)星導(dǎo)航干擾信號(hào)具有較強(qiáng)估計(jì)能力,但是對(duì)相關(guān)干擾信號(hào),估計(jì)能力急劇下降。

圖5 (60°,30°)和(70°,30°)來(lái)向的功率倒置法估計(jì)

圖6 (60°,30°)和(62°,30°)來(lái)向的空時(shí)聯(lián)合濾波算法估計(jì)

圖7 (60°,30°)和(70°,30°)來(lái)向的空時(shí)聯(lián)合濾波算法估計(jì)

圖8 (60°,30°)和(62°,30°)來(lái)向的MUSIC算法估計(jì)

4)與MUSIC算法不同,改進(jìn)算法僅用特征值最小的一維噪聲子空間進(jìn)行估計(jì),在干擾相關(guān)時(shí)較準(zhǔn)確的估計(jì)出了兩個(gè)干擾源信號(hào)波達(dá)方向;此外,與圖4到圖7對(duì)比可見(jiàn),雖然估計(jì)結(jié)果和功率倒置法估計(jì)結(jié)果一致,但是采用MUSIC改進(jìn)算法得到的估計(jì)結(jié)果分辨率更高,能夠明顯分辨出兩個(gè)干擾,具有更高實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖9 (60°,30°)和(70°,30°)來(lái)向的MUSIC算法估計(jì)

圖10 (60°,30°)和(62°,30°)來(lái)向的MUSIC改進(jìn)算法估計(jì)

圖11 (60°,30°)和(70°,30°)來(lái)向的MUSIC改進(jìn)算法估計(jì)

表1 4種情況下干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)

4 結(jié)論

為了獲得高分辨率的衛(wèi)星導(dǎo)航干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì),文中結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中壓制干擾通常比衛(wèi)星信號(hào)功率強(qiáng)得多的特點(diǎn),在簡(jiǎn)要介紹功率倒置法、空時(shí)聯(lián)合濾波算法、MUSIC及其改進(jìn)算法基礎(chǔ)上,利用這四種算法在多個(gè)干擾信號(hào)相互獨(dú)立和兩個(gè)波達(dá)方向具有一定相關(guān)性干擾信號(hào)條件下,對(duì)干擾信號(hào)的波達(dá)方向進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明,對(duì)相互獨(dú)立干擾信號(hào),功率倒置法、空時(shí)聯(lián)合濾波算法、MUSIC及其改進(jìn)算法都能夠較準(zhǔn)確的估計(jì)干擾信號(hào)波達(dá)方向,但是由于功率倒置法和空時(shí)聯(lián)合濾波算法限定了某一天線陣元權(quán)值為1,使得估計(jì)結(jié)果可能存在2°～3°估計(jì)偏差,而MUSIC及其改進(jìn)算法不存在該問(wèn)題;對(duì)波達(dá)方向具有一定相關(guān)性干擾信號(hào),MUSIC算法適應(yīng)性較差,空時(shí)聯(lián)合濾波算法適應(yīng)性一般,而功率倒置法和MUSIC改進(jìn)算法都能夠較準(zhǔn)確的估計(jì)干擾信號(hào)波達(dá)方向,但是與功率倒置法相比,MUSIC改進(jìn)算法具有更好的估計(jì)分辨率,對(duì)實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中干擾源有效定位更具有應(yīng)用價(jià)值。因此,可在接收機(jī)中使用功率倒置算法實(shí)現(xiàn)壓制干擾信號(hào)有效抑制,同時(shí)采用MUSIC改進(jìn)算法對(duì)干擾信號(hào)波達(dá)方向進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),從而有效提升衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)干擾信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)準(zhǔn)確度。

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DOA Estimation Analysis for Satellite Navigation Jamming

ZHU Yinbing1,LI Bao1,LIU Jinghu2,CAO Kejin1

(1 College of Electric Engineering, Naval Engineering University, Wuhan 430033, China;2 No.91576 Unit, Zhejiang Ningbo 315000, China)

In order to enhance satellite navigation system’s capability of estimating arrival direction of jamming, power inversion, space-time least-mean-square, multiple signal classification and its improved algorithm were applied to estimate arrival direction of jamming on independent and interrelated jamming respectively. The results show that:under the independent case, estimation error of power inversion and space-time least-mean-square algorithm is 2°～3°, while it is precisely estimated by multiple signal classification and its improved algorithm. Under the interrelated case, multiple signal classification and space-time least-mean-square algorithm are disable, and it is difficult for power inversion algorithm to identify the jamming, whereas, estimation error of the improved multiple signal classification algorithm is 2°which will enhance arrival direction veracity of jamming effectively.

satellite navigation; jamming; DOA; power inversion; STLMS; MUSIC

2015-07-17

朱銀兵(1978-),男,湖北黃岡人,講師,博士,研究方向:無(wú)線電/衛(wèi)星導(dǎo)航。

TN961

A