基于量綱分析法的EFP速度計(jì)算模型*

張 健,程 春,相升海,李 然,趙 爽,韓繼龍

(1 沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159;2 東北工業(yè)集團(tuán)有限公司吉林江機(jī)公司,吉林吉林 132021)

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基于量綱分析法的EFP速度計(jì)算模型*

張 健1,程 春1,相升海1,李 然2,趙 爽1,韓繼龍1

(1 沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159;2 東北工業(yè)集團(tuán)有限公司吉林江機(jī)公司,吉林吉林 132021)

爆炸成型彈丸的速度是影響EFP戰(zhàn)斗部侵徹能力的一個(gè)重要因素?；诹烤V分析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法建立了一種求解球缺罩EFP速度的計(jì)算模型,并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了算例分析。結(jié)果表明,該模型可以定量反映EFP速度與裝藥長(zhǎng)度、藥型罩內(nèi)徑、罩頂厚度之間的函數(shù)關(guān)系,其計(jì)算結(jié)果和算例的計(jì)算結(jié)果吻合較好,可以對(duì)球缺罩EFP戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)提供參考。

爆炸成型彈丸;量綱分析;計(jì)算模型

0 引言

爆炸成型彈丸(explosively formed projectile, EFP)戰(zhàn)斗部是一種用于對(duì)付裝甲目標(biāo)的新型裝藥戰(zhàn)斗部,隨著智能彈藥的發(fā)展,爆炸成型彈丸戰(zhàn)斗部常被應(yīng)用于末敏彈、智能雷、反坦克導(dǎo)彈等反裝甲彈藥[1]。EFP的速度是影響EFP戰(zhàn)斗部侵徹能力的重要因素,研究EFP的速度與EFP戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)的關(guān)系對(duì)于EFP戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)非常重要。周翔等提出了一種基于能量法則的EFP速度的工程計(jì)算方法[2];趙慧英等從炸藥裝藥的瞬時(shí)爆轟產(chǎn)物飛散理論出發(fā),結(jié)合能量守恒定律推導(dǎo)了EFP速度的計(jì)算模型[3]。

文中采用量綱分析法對(duì)球缺形紫銅EFP的速度與炸藥參數(shù)以及藥型罩參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析,得到EFP速度的量綱表達(dá)式,并結(jié)合正交設(shè)計(jì)法進(jìn)行EFP速度的數(shù)值計(jì)算,推導(dǎo)出速度與炸藥和藥型罩結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

1 量綱表達(dá)式的建立

量綱分析法是一種不考慮自然現(xiàn)象或工程問(wèn)題具體過(guò)程的尋求某種物理規(guī)律的方法,量綱分析法的基本原理是量綱齊次原理。量綱分析法的一般過(guò)程是:首先,把問(wèn)題所涉及的物理量按屬性進(jìn)行分類,其次,需要找出不同類物理量之間具有什么樣的相互聯(lián)系,最后,進(jìn)一步找出某些物理量與另外一些物理量之間的函數(shù)關(guān)系。量綱分析法的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,建模的原理是E.Buckingham在1914年提出的∏定理[4]。

圖1是等壁厚球缺形藥型罩EFP戰(zhàn)斗部的模型示意圖。影響這種EFP速度的參數(shù)主要有:裝藥長(zhǎng)度Le,裝藥密度ρe,單位質(zhì)量炸藥的化學(xué)能Ee;藥型罩內(nèi)徑rs,罩頂厚度ds,藥型罩密度ρs。

圖1 EFP戰(zhàn)斗部的模型示意圖

取長(zhǎng)度L,質(zhì)量M,時(shí)間T為基本量綱,則上述物理量的量綱分別為:[Le]=L,[ρe]=ML-3,[Ee]=L2T-2,[rs]=L,[ds]=L,[ρs]=ML-3,EFP速度V的量綱[V]=LT-1。速度V與上述幾個(gè)因素的函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)分析和數(shù)據(jù)處理得到。令f(V,Le,ρe,Ee,rs,ds,ρs)=0。

得到量綱矩陣:

(1)

該量綱矩陣的秩為3,由參考文獻(xiàn)[5]得:

方程AY=0有7-3=4個(gè)基本解其中Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7)T。

令y1=1,y3=0,y5=0,y6=0;y1=0,y3=1,y5=0,y6=0;y1=0,y3=0,y5=1,y6=0;y1=0,y3=0,y5=0,y6=1;得到4個(gè)基本解,分別為:

(2)

根據(jù)量綱分析的∏定理,得到4個(gè)新的無(wú)量綱因變量:

(3)

且4個(gè)無(wú)量綱量存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系:

F(Π1,Π2,Π3,Π4)=0

(4)

從而有函數(shù)關(guān)系:

Π1=φ(Π2,Π3,Π4)

(5)

把式(3)代入式(5)得:

(6)

于是得到速度V的量綱表達(dá)式:

(7)

式中函數(shù)φ的具體形式將利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果推導(dǎo)出來(lái)。

2 數(shù)值計(jì)算及其結(jié)果

數(shù)值計(jì)算采用有限元計(jì)算方法。建立四分之一材料模型,整個(gè)計(jì)算區(qū)域劃分6 900個(gè)六面體單元,其中炸藥部分6 000個(gè)單元,藥型罩部分900個(gè)單元,藥型罩和炸藥之間采用單面滑移接觸,采用后點(diǎn)單點(diǎn)起爆方式。數(shù)值計(jì)算中炸藥為B炸藥,選用高能炸藥爆轟材料模型(High-Explosive-Burn)和JWL狀態(tài)方程,藥型罩材料采用紫銅,選用Steinberg材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程,炸藥的材料性能參數(shù),藥型罩的主要參數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。實(shí)物和計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖2 實(shí)物照片和計(jì)算模型圖

數(shù)值計(jì)算方案通過(guò)正交設(shè)計(jì)法確定。數(shù)值計(jì)算方案中炸藥的密度、單位質(zhì)量炸藥的化學(xué)能和藥型罩的密度不變,選擇裝藥長(zhǎng)度Le、藥型罩內(nèi)徑rs、藥型罩罩頂厚度ds三個(gè)因素;每個(gè)因素設(shè)置四個(gè)水平。數(shù)值計(jì)算方案和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值計(jì)算方案和計(jì)算結(jié)果

3 基于量綱分析法與數(shù)值計(jì)算的速度計(jì)算模型

3.1 速度計(jì)算模型

(8)

因?yàn)棣裡、Ee、ρs三個(gè)量不變所以式(8)可以化簡(jiǎn)為:

(9)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得:

(10)

V=B+Cxm+Dyn

(11)

非線性曲面擬合是Origin9.0的特色功能之一,而且Origin9.0具有求解自定義函數(shù)的功能,因此采用Origin9.0進(jìn)行曲面擬合得到待定字母的值。具體擬合過(guò)程見(jiàn)圖3所示的自定義函數(shù)曲面擬合流程圖。

圖3 自定義函數(shù)曲面擬合流程圖

曲面擬合得到B=7.544,C=563.75,D=0.392,m=0.294,n=2.095,于是得到:

V=7.544+563.75x0.294+0.392y2.095

(12)

(13)

擬合出來(lái)的函數(shù)圖像如圖4所示。

圖4 擬合的函數(shù)圖像

3.2 算例及其計(jì)算結(jié)果分析

在表1的數(shù)值計(jì)算方案之外分別取3組數(shù)據(jù)作為算例進(jìn)行對(duì)比計(jì)算,第一組數(shù)據(jù)Le=5.525 cm,rs=6.05 cm,ds=0.3 cm,第二組數(shù)據(jù)Le=5.525 cm,rs=6.4 cm,ds=0.21 cm,第三組數(shù)據(jù)Le=4.225 cm,rs=6.05 cm,ds=0.21 cm。有限元法計(jì)算結(jié)果和計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 有限元法計(jì)算結(jié)果和計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

最大誤差為2.6%,證明了計(jì)算模型的可行性。

4 結(jié)論

1)提出了一種新的計(jì)算EFP速度的方法,并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了算例分析,表明該計(jì)算模型是可行的。

3)文中計(jì)算模型避免了對(duì)藥型罩在爆轟波瞬時(shí)高壓作用下的變形過(guò)程和機(jī)理的分析,可以對(duì)球缺形藥型罩的設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 彭慶明. 自鍛破片戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)方法的討論 [C]∥第四屆破甲會(huì)議文集. 西安: 中國(guó)兵工學(xué)會(huì)彈藥分會(huì), 1984: 41-50.

[2] 周翔, 龍?jiān)? 岳小兵. 等, 一種基于能量法則的爆炸成型彈丸速度的工程計(jì)算方法 [J]. 爆炸與沖擊, 2005, 25(4): 378-381.

[3] 趙慧英, 沈兆武. 爆炸成型彈丸速度計(jì)算方法研究 [J]. 中國(guó)工程科學(xué), 2007, 9(8): 62-65.

[4] 談慶明. 量綱分析 [M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2005: 9-17.

[5] 付澤民, 莫健華, 陳偉, 等. 基于量綱分析法的金屬板材折彎回彈數(shù)學(xué)模型 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(12): 53-58.

[6] 劉建青, 郭濤, 顧文彬, 等. 三點(diǎn)起爆形成尾翼EFP的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 爆炸與沖擊, 2013, 33(1): 38-46.

EFP Velocity Calculation Model Based on Dimensional Analysis Method

ZHANG Jian1,CHENG Chun1,XIANG Shenghai1,LI Ran2,ZHAO Shuang1,HAN Jilong1

(1 School of Equipment Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China;2 Jilin Jiangji Company, Northeast Industries Group Co. Ltd, Jilin Jilin 132021, China)

Velocity of explosively formed projectile is an important factor that influences penetration capability of EFP warhead. For hemispherical liner, a calculation model of EFP speed was established according to combination of dimensional analysis and numerical calculation, and the calculation model was verified by calculation examples. The results show that the model quantitatively reflects the function relationship between the EFP velocity and the length of the charge, the inner diameter, the thickness of the cover. The results of the calculation model are in good agreement with the results of the calculation examples, the model guides design of hemi-spherical liner EFP warhead.

explosively formed projectile; dimensional analysis; calculation model

2015-06-24

張健(1961-),男,遼寧沈陽(yáng)人,教授,博士,研究方向:彈藥工程。

TJ410.3+3

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