面向射擊密集度的隨機因素影響分析

王麗群，楊國來，葛建立

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

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面向射擊密集度的隨機因素影響分析

王麗群，楊國來，葛建立

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

射擊密集度是火炮關(guān)鍵戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標，是彈、炮、藥、氣象環(huán)境等各種隨機因素綜合作用的結(jié)果。為了分析彈丸起始擾動、初速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)、風速等隨機因素對射擊密集度的影響，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合射擊密集度計算程序非線性，較好地解決了直接靈敏度分析中回歸模型不可靠問題?；谧顑?yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計進行了射擊密集度靈敏度計算，通過回歸分析與方差分析獲得影響射擊密集度的主要因素，以及各隨機因素對射擊密集度的影響規(guī)律。該研究為隨機因素優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，可為火炮總體設(shè)計提供理論參考。

射擊密集度；隨機因素；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計；靈敏度分析

火炮設(shè)計與試驗中，經(jīng)常發(fā)生射擊密集度不滿足指標要求的情況，這主要是因為對影響密集度的諸多因素哪些是主要的、決定性的沒有系統(tǒng)的認識，不能有效地控制影響密集度的設(shè)計參量。影響射擊密集度的因素很多，彈丸起始擾動、初速誤差、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、風速都將影響密集度，并且這些因素是典型的隨機因素，具有隨機性、不確定性的特點。對于隨機因素的影響分析，楊伯忠等[1]采用隨機方法模擬密集度誤差源，研究了射擊密集度的計算機仿真方法。曹寧等[2]采用均勻設(shè)計與逐步回歸的方法, 分析了彈丸飛離炮口瞬間的射角、攻角、角速度、初速對射擊精度的影響。但是并沒有考慮風速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建的線性回歸模型也忽略了該問題的非線性。吳宏等[3]分析了彈炮間隙、質(zhì)量偏心、動不平衡角、發(fā)射藥量、擠進壓力、彈丸質(zhì)量和風速對射擊密集度的影響，但是沒有分析彈丸起始擾動。構(gòu)建的回歸模型都缺乏可靠度檢驗，無法證明分析結(jié)果的準確性。

筆者綜合考慮起始擾動、初速、彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)、風速的隨機性，并編寫射擊密集度計算程序。以某榴彈炮最大射程地面密集度計算為例，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，利用其非線性映射功能，直接模擬隨機設(shè)計變量與射擊密集度之間的關(guān)系?；谧顑?yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計進行靈敏度分析，通過數(shù)據(jù)的方差分析與回歸分析，獲得各隨機因素對射擊密集度的影響規(guī)律。

1 射擊密集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

隨機因素隨機性的存在，使得射擊密集度計算模型具有很強的非線性。在實際靈敏度分析中，出現(xiàn)回歸模型構(gòu)建不可靠問題，而回歸模型的精確度將直接決定分析結(jié)果的準確度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強的泛化能力、非線性映射能力、容錯能力，可以通過訓練任意逼近設(shè)計變量與目標函數(shù)之間的非線性關(guān)系。本研究中，在ISIGHT操作環(huán)境中集成射擊密集度計算程序，并構(gòu)建基于多變量插值徑向基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.1 隨機設(shè)計變量的設(shè)定

射擊密集度是一個系統(tǒng)問題，涉及彈、炮、藥、氣象環(huán)境等眾多隨機因素。筆者選取共計18個隨機設(shè)計變量，具體如下：

1)彈丸初速v0?；鹚幮再|(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)等因素都將引起初速的隨機散布。

3)彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。彈丸質(zhì)量M0、彈丸直徑d、質(zhì)心位置(至彈頂)lcg、極轉(zhuǎn)動慣量Ic和赤道轉(zhuǎn)動慣量Ia、動不平衡βDη和βDζ等隨機因素將影響彈丸飛行的姿態(tài)，影響彈丸飛行穩(wěn)定性。

4)風速，并根據(jù)射向與風向的關(guān)系分解為縱風ωx和橫風ωz。

1.2 基于試驗設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本確定

試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學的一個分支，技術(shù)關(guān)鍵是數(shù)據(jù)取樣技術(shù)，通過自行控制設(shè)計變量的不同取值，觀察響應(yīng)函數(shù)的規(guī)律性變化。選用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計，該方法基于分層抽樣技術(shù)，是一種全空間填充且非重疊的隨機采樣方法[4]，可以使所有的試驗點均勻分布在設(shè)計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。調(diào)用密集度計算程序得到縱向密集度與橫向密集度作為輸出，獲得輸入到輸出的訓練與驗證樣本，供人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習訓練。

射擊密集度計算程序采用蒙特卡洛模擬的密集度計算方法，其基于六自由度外彈道理論[5]與數(shù)理統(tǒng)計，利用計算機隨機抽樣的方法求得射擊密集度大量數(shù)值的統(tǒng)計平均值。只要誤差源的數(shù)目和數(shù)值能反映實際情況，彈道模型合理，該方法所得結(jié)果相對準確[6]。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗

進行方差分析，采用確定性系數(shù)R2檢驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度。R2的表達式為[7]

(1)

R2越接近1，擬合精度越好，通常將R2>0.9作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠的標準。

以某榴彈炮最大射程地面密集度計算為例，最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計安排2 000訓練樣本、200驗證樣本構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可靠度檢驗

確定性系數(shù)R2均大于0.9，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對該密集度計算模型擬合精度較好。

2 隨機因素對射擊密集度靈敏度分析

2.1 靈敏度分析模型構(gòu)建

靈敏度反映了目標函數(shù)對設(shè)計變量的依賴程度。采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計安排200試驗樣本，帶入構(gòu)建好的密集度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。為了簡化設(shè)計變量的維度，假設(shè)σi不變，建立定容差條件下的靈敏度分析模型。根據(jù)某榴彈炮發(fā)射動力學分析與試驗數(shù)據(jù)，設(shè)定設(shè)計變量的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計變量取值范圍

2.2 靈敏度分析結(jié)果

2.2.1 回歸模型方差分析結(jié)果與比較

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算得到的樣本，對數(shù)據(jù)進行回歸分析，構(gòu)建射擊密集度與各隨機因素之間的二次回歸模型

(2)

對回歸模型進行方差分析，采用R2檢驗回歸模型擬合精度。并與不構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、直接進行靈敏度分析的回歸模型方差分析結(jié)果進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 回歸模型方差分析結(jié)果與比較

由表3可知，對于考慮因素隨機性的模型，直接對隨機因素進行靈敏度分析，有限的試驗樣本無法得到可靠的回歸分析結(jié)果。但基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行靈敏度分析，改變對試驗樣本目標函數(shù)的絕對擬合，提高了回歸模型的擬合精度，使得整個問題的分析準確度得到提高。而對于隨機模型來講，由于目標函數(shù)同樣滿足隨機性，對目標函數(shù)的絕對擬合也是沒有意義的。

2.2.2 各隨機因素對射擊密集度的靈敏度

歸一化回歸模型系數(shù)，發(fā)現(xiàn)回歸模型中耦合項xjxk系數(shù)數(shù)值均較小。假設(shè)耦合項不起作用，得到包含一階、二階的回歸模型

(3)

將回歸模型系數(shù)轉(zhuǎn)化為貢獻率百分比，得到各隨機因素對射擊密集度的靈敏度,如表4所示。

表4 隨機因素對射擊密集度的靈敏度

對于較為關(guān)心的縱向密集度，彈丸起始擾動影響在50%左右，彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)影響在30%左右，風速影響在12%左右，初速影響在8%左右。

2.2.3 各隨機因素對射擊密集度主效應(yīng)分析

以縱向密集度(1/Ex)為例，分析隨機因素的主效應(yīng)，結(jié)果如圖1～3所示。

3 結(jié)束語

筆者針對隨機因素對射擊密集度的影響進行了較為深入的研究。以某榴彈炮最大射程地面密集度計算為例，獲得了各隨機因素對射擊密集度的影響程度與規(guī)律，為火炮總體設(shè)計提供理論參考。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機模型進行靈敏度分析，解決了因隨機因素隨機性導(dǎo)致的回歸模型不可靠問題，求解精度得到了大幅提高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合的方法擴展到一般隨機模型的靈敏度分析與優(yōu)化也有一定工程實用價值。

References)

[1]楊伯忠,陳運生,程賢進.火炮射擊精度仿真研究[J].南京理工大學學報,2002,26(2):127-130. YANG Bozhong, CHEN Yunsheng, CHENG Xianjin. Study on simulation method for evaluating firing accuracy of ground gun[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2002,26(2):127-130. (in Chinese)

[2]曹寧,王曉鋒,徐亞棟，等.基于逐步回歸法的車載炮射擊精度影響因素分析[J].南京理工大學學報,2013,37(4) :557-560. CAO Ning, WANG Xiaofeng, XU Yadong, et al. Evaluation of influencing factors on firing accuracy of wheeled artillery based on stepwise regression analysis[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2013, 37(4):557-560. (in Chinese)

[3]吳宏,趙有守.隨機因素對彈丸射擊精度影響的分析方法[J].彈箭與制導(dǎo)學報,2001,21(3):56-59. WU Hong, ZHAO Youshou. A method to study fire precision of projec tile effected by random factors[J].Journal of Projectiles， Rockets，Missiles and Guidance,2001,21(3):56-59. (in Chinese)

[4]張海燕,周潤強,徐禮，等.遙控武器站結(jié)構(gòu)參數(shù)對射擊密集度靈敏度影響分析[J].火炮發(fā)射與控制學報,2013(4):54-58. ZHANG Haiyan, ZHOU Runqiang,XU Li,et al. Influe-nce of structure parameters of remote control weapon stations on sensitivity of firing intensity[J].Journal of Gun Launch & Control，2013(4):54-58.(in Chinese)

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[7]梁傳建,楊國來,王曉鋒.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的火炮結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化[J].兵工學報,2015,36(5):789- 795. LIANG Chuanjian, YANG Guolai, WANG Xiaofeng. Structural dynamics optimization of gun based on neural networks and genetic algorithms[J].Acta Armamentarii, 2015, 36(5):789-795. (in Chinese)

Influence of the Random Factors on Firing Dispersion

WANG Liqun, YANG Guolai, GE Jianli

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Firing dispersion, which is affected comprehensively by all kinds of random factors such as projectiles, artillery, ammunition and meteorological environment, is a crucial technical indicator of artillery. In order to analyze the influence of random factors including the projectile initial disturbance and velocity, the projectile structure parameters and wind speed, a RBF neural network was established to simulate the nonlinearity of the firing dispersion calculation program. It solved the problem of the non-reliability of the regression model in direct sensitivity analysis. The firing dispersion sensitivity was calculated based on the optimal Latin hypercube experimental design. The main random factors which affect the firing dispersion as well as the influential rule of different random factors to fire density were obtained through the regression analysis and the variance analysis. The research lays a foundation for the random factors optimization and provides theoretical reference for general design of artillery.

firing dispersion; random factors; neural network; optimal Latin hypercube experimental design; sensitivity analysis

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.04.012

2015-11-17

國家“973”專題(6132490303)；國家重大科學儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ470765)

王麗群(1992—)，男，博士研究生，主要從事火炮發(fā)射動力學與不確定性理論方法研究。E-mail：lqwangnjust101@163.com

TJ301

A

1673-6524(2016)04-0054-04