雙站無源定位和跟蹤算法研究

江利中,鄒 波,譚姍姍

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090)

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雙站無源定位和跟蹤算法研究

江利中,鄒 波,譚姍姍

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090)

為提高無源定位和跟蹤的性能，彌補傳統(tǒng)技術(shù)信息量少、定位速度慢和跟蹤精度低的缺陷，研究了針對空中目標的基于聯(lián)合信號到達角(DOA)與到達時間差(TDOA)的雙站無源定位算法，以及基于聯(lián)合到達時間差與到達頻率差(FDOA)的雙站無源跟蹤算法。無源定位算法利用空間幾何關(guān)系解析目標位置，無源跟蹤算法利用無色卡爾曼濾波(UKF)持續(xù)跟蹤目標并獲得更高精度的目標位置信息，給出了兩種算法模型。仿真結(jié)果表明：聯(lián)合DOA，TDOA的無源定位算法在基線較短的條件下，對距離100 km內(nèi)的目標定位精度優(yōu)于10%，聯(lián)合TDOA，F(xiàn)DOA的無源跟蹤算法的收斂速度較快且跟蹤精度能達百米級。

雙站； 無源定位； 無源跟蹤； 到達角； 到達時間差； 到達頻率差；空間幾何關(guān)系； 無色卡爾曼濾波

0 引言

無源定位是觀測站在自身不發(fā)射任何電磁波信號條件下，完全被動地接收輻射源目標的電磁波，根據(jù)這些電磁波的各項參數(shù)確定目標的位置和運動狀態(tài)信息。與有源定位相比，無源定位的優(yōu)勢主要有：隱蔽性好；可獲得遠大于主動雷達的探測距離，能提早發(fā)現(xiàn)目標；系統(tǒng)成本較低。對對海作戰(zhàn)的武器來說，無源定位制導(dǎo)技術(shù)能使武器盡早探測并發(fā)現(xiàn)海面遠程空中目標、隱身目標等，提高武器系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境中的生存與作戰(zhàn)能力。根據(jù)觀測站數(shù)量無源定位可分為單站無源定位和多站無源定位[1-2]。近年來快速發(fā)展的單站無源定位方法主要包括傳統(tǒng)定位法和新型高精度定位法兩類[3-7]。單站無源定位避免了時間同步和復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，具隱蔽性強、設(shè)備量小和系統(tǒng)相對獨立等優(yōu)點[2]。不同類型空中目標發(fā)射信號頻率、信號形式各異，如美國E-3A預(yù)警機工作頻率為S波段，而E-2C工作頻率為UHF波段，單站無源定位基本無法滿足此類型空中目標無源定位的應(yīng)用需求。雙站無源定位對探測信號無限制，具定位速度快、精度高等優(yōu)勢，非常適于上述應(yīng)用場景。目前，對雙站無源定位和跟蹤技術(shù)已有較多研究[8-11]。文獻[8-9]采用測向交叉定位方法，天線尺寸較大、定位精度有限；文獻[10]研究了雙基地MIMO雷達目標定位及幅相誤差自校正算法；文獻[11]使用迭代求解方法，定位精度較高但定位速度慢且計算量大。本文基于空中目標無源定位的應(yīng)用需求，研究了一種聯(lián)合DOA，TDOA的雙站無源定位算法，對其中一個單站測向精度要求較低，可實現(xiàn)天線小、系統(tǒng)簡單、定位速度快；研究了一種聯(lián)合TDOA，F(xiàn)DOA的雙站無源跟蹤算法，可實現(xiàn)對目標的持續(xù)跟蹤和更高精度的目標位置測量。

1 DOA和TDOA雙站無源定位

單站無源定位的定位性能和靈活性較差，無法滿足對空中目標無源定位的應(yīng)用需求。本文研究了基于雙站的聯(lián)合信號DOA，TDOA的無源定位算法，主要利用空間幾何關(guān)系，DOA表現(xiàn)為一條直線，TDOA表現(xiàn)為一條曲線，兩線相交于兩點，通過另一傳感器測得的DOA(精度要求相對較低，天線小、系統(tǒng)簡單，可作為機動傳感器)即可選取其中一站作為目標的位置，定位模型如圖1所示。其中：雙站可分為放置的浮標(傳感器1)和制導(dǎo)系統(tǒng)(傳感器2)，位置分別為s1，s2，目標位置為x(x，y，z)，目標方位和俯仰角分別為α，β。

圖1 DOA和TDOA聯(lián)合雙站無源定位分析模型Fig.1 Analysis model for passive localization using jointed DOA and TDOA information from double observers

根據(jù)幾何關(guān)系有

(1)

式中：Δt為信號到達制導(dǎo)系統(tǒng)和到達浮標的時間差TDOA；c為光速。式(1)的第一式為TDOA方程，第二式為過點s1(定義為坐標原點)和信號到達方向確定的空間直線方程。由空間幾何關(guān)系，TDOA方程得到的雙曲面與DOA確定的直線有交點2個，其中一個即為目標位置。

定義n=[cosβcosαcosβsinαsinβ]T，則有

cΔt+‖s2-ng‖=‖s1-ng‖.

(2)

兩邊平方可得

2cΔt‖s2-ng‖=2(s2-s1)Tng+

‖s1‖2-‖s2‖2-c2(Δt)2.

(3)

定義h=‖s1‖2-‖s2‖2-c2(Δt)2，式(3)兩端再平方得

a0g2+b0g+c0=0.

(4)

式中：

(5)

由式(4)、(5)可得

(6)

由式(1)第二式可得目標位置

x=ng.

(7)

根據(jù)某一站測量的DOA與雙站測量的TDOA獲得上述兩個定位結(jié)果，再根據(jù)另一站測量的DOA選擇其中一個結(jié)果為目標的位置。為獲得更高的定位精度，上述方法中，可利用制導(dǎo)系統(tǒng)測量的DOA和雙站測量的TDOA計算目標定位結(jié)果，根據(jù)浮標測量的DOA選取目標的估計位置，同樣可利用浮標測量的DOA計算，根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)測量的DOA選取。由此得到兩個目標位置的估值，取平均即可得更高精度的目標位置坐標。

2 TDOA和FDOA雙站無源跟蹤

DOA測量技術(shù)已較成熟，但聯(lián)合DOA，TDOA的定位精度受DOA的測量精度影響較大。被動接收到目標發(fā)射信號后，除可獲得TDOA測量信息外還能同時得到信號到達頻率差(FDOA)信息。聯(lián)合TDOA，F(xiàn)DOA測量信息，可實現(xiàn)對目標更高精度的被動無源跟蹤和被動制導(dǎo)系統(tǒng)精確制導(dǎo)。

目標跟蹤中常用算法有卡爾曼濾波(KF)、擴展卡爾曼濾波(EKF)、無色卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波(PF)等[11-17]。文獻[13]根據(jù)TDOA，F(xiàn)DOA測量信息，用EKF對目標進行無源跟蹤。本文基于TDOA，F(xiàn)DOA測量信息，用UKF對目標進行被動式無源定位。UKF的核心是無色變換(UT)，根據(jù)前一時刻的狀態(tài)選擇一組Sigma點，再通過非線性變換得到相應(yīng)的偽隨機變量，統(tǒng)計分析該變量在當前時刻的均值和方差[15]。聯(lián)合TDOA，F(xiàn)DOA的雙站無源跟蹤算法主要利用TDOA，F(xiàn)DOA觀測值和UT變換對目標位置進行迭代預(yù)測與更新，實現(xiàn)對目標的持續(xù)跟蹤和更高精度的目標位置測量。

設(shè)雙站仍分別為制導(dǎo)系統(tǒng)和放置的浮標，位置分別為s1，s2，速度分別為v1，v2，目標位置和速度分別為x(x，y，z)，v(vx，vy，vz)，則信號到達制導(dǎo)系統(tǒng)和到達浮標的TDOA,FDOA分別為

(8)

a)選取Sigma點：按文獻[16]方法選取一組χ(i)及其權(quán)值w(i)。此處：i=0，1，…，(2Nx+1)。其中：Nx為狀態(tài)向量的維數(shù)。

b)狀態(tài)預(yù)測。根據(jù)式(6)狀態(tài)方程預(yù)測每個Sigma點的狀態(tài)

(9)

式中：dt為觀測量采樣時間；( )(i)表示( )的i列。

c)預(yù)測狀態(tài)的均值和方差矩陣。由文獻[7]可得預(yù)測狀態(tài)的均值和方差矩陣分別為

(10)

(11)

式中：Qk為狀態(tài)預(yù)測誤差的方差矩陣。

d)觀測值預(yù)測。由式(8)預(yù)測觀測值

(12)

e)預(yù)測觀測值均值和方差矩陣。有

(13)

(14)

式中：Rk為觀測噪聲的方差矩陣。

f)預(yù)測狀態(tài)和觀測值的協(xié)方差矩陣。有

(15)

g)用KF方程一步更新。有

(16)

(17)

(18)

式中：Kk為卡爾曼濾波增益；zk為時刻k真實的觀測值。

時刻k最終估計的目標位置為

(19)

3 仿真與分析

3.1 DOA和TDOA無源定位

圖2 DOA,TDOA聯(lián)合雙站無源定位結(jié)果Fig.2 Results of passive localization using jointed DOA and TDOA information from double observers

設(shè)信號DOA方位和俯仰角測量精度5°，TDOA測量精度0.1 μs，在基線長度(制導(dǎo)系統(tǒng)至浮標的距離)分別為5，6，7，8 km條件下目標距離測量精度仿真結(jié)果(10 000次蒙特卡羅)如圖2(a)所示；基線長度6 km，在TDOA測量精度分別為0.1，0.2，0.4，0.8 μs條件下的目標距離測量精度仿真結(jié)果如圖2(b)所示。由圖可知：基線長度對DOA，TDOA雙站無源定位結(jié)果影響較大，基線長度越大定位精度越高，基線長度為6 km時可實現(xiàn)作用距離100 km時的距離測量誤差小于10%；TDOA的測量精度對定位結(jié)果影響較明顯，當測量精度0.1 μs時，基本能滿足作用距離100 km時距離測量誤差小于10%；本文聯(lián)合DOA，TDOA的雙站無源定位方法性能明顯優(yōu)于文獻[3]傳統(tǒng)測向交叉雙站無源定位法。

基于DOA，TDOA的雙站定位可適應(yīng)目標發(fā)射的任意信號。對TDOA的測量，需制導(dǎo)系統(tǒng)與浮標的時間同步，常用的方法有兩種：一是利用GPS時間同步和主站發(fā)出同步信號。GPS的授時精度為30 ns，以GPS參考碼元前沿為參考，可實現(xiàn)制導(dǎo)系統(tǒng)與浮標間同步精度為數(shù)十納秒至0.3 μs。二是利用制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)出同步信號，可實現(xiàn)更高的同步精度，對系統(tǒng)時鐘100 MHz(0.01 μs)能實現(xiàn)的同步精度優(yōu)于0.1 μs。

3.2 TDOA和FDOA無源跟蹤

設(shè)目標距離為50 km，速度為零，制導(dǎo)系統(tǒng)以1Ma飛行，信號到達制導(dǎo)系統(tǒng)和浮標的FDOA測量誤差為TDOA測量誤差的0.5倍，dt=0.01 s，基線長度為3，6 km的TDOA和FDOA跟蹤結(jié)果如圖3(a)所示，TDOA測量精度為0.1，0.4 μs的TDOA和FDOA跟蹤結(jié)果如圖3(b)所示。圖中：CRLB為跟蹤結(jié)果的克拉美-羅界，其確定跟蹤過程中狀態(tài)估計的二階最好的估計性能[13]。由圖可知：基線長度對跟蹤有一定的影響，但遠小于利用DOA和TDOA定位?；€長度6 km時，跟蹤10 s后，UKF算法收斂性較好，跟蹤精度達到205.2 m，且逐漸逼近克拉美-羅界的性能；EKF收斂性和跟蹤性能均較差。TDOA和FDOA測量精度對UKF算法跟蹤性能的影響較大，但測量精度0.1 μs較易實現(xiàn)。

圖3 TDOA，F(xiàn)DOA雙站無源跟蹤結(jié)果Fig.3 Results of passive tracking using jointed TDOA and FDOA information from double observers

4 結(jié)束語

根據(jù)對空中目標被動定位和跟蹤的應(yīng)用需求，本文研究了一種基于DOA，TDOA的雙站無源定位算法和一種基于TDOA，F(xiàn)DOA的雙站無源跟蹤算法。與單站定位和傳統(tǒng)雙站定位方法相比，雙站無源定位算法具定位精度高、定位速度快、對自身運動軌跡與目標發(fā)射信號形式等條件要求低、系統(tǒng)簡單易實現(xiàn)的優(yōu)勢；雙站無源跟蹤算法充分利用雙站可測量的TDOA，F(xiàn)DOA信息，實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定持續(xù)跟蹤和目標位置的更高精度測量。由仿真結(jié)果可知：基于DOA，TDOA的雙站無源定位性能明顯優(yōu)于僅利用DOA交叉定位等普通的雙站無源定位算法；基于TDOA，F(xiàn)DOA利用UKF的雙站無源跟蹤算法收斂性好，被動跟蹤精度能達百米級。兩種算法均適應(yīng)任意形式的接收信號，可用于具有隱蔽性好、作用距離遠的制導(dǎo)系統(tǒng)，且對其中一觀測站要求較低，易于實現(xiàn)一機動一靜止的雙站無源定位和跟蹤。在工程實現(xiàn)時，TDOA測量對雙站的時間同步要求較高，因此后續(xù)需對雙站的無線時間同步和TDOA的高精度測量進行研究。

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Research on Passive Localization and Tracking Based on Double Observers

JIANG Li-zhong, ZOU Bo, TAN Shan-shan

(Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

To improve the performance of passive localization and tracking and solve the disadvantages of little information, slow localization and low tacking accuracy, the passive location algorithm using the information of direction of arrival (DOA) and time difference of arrival (TDOA) to get the location of target and the passive tracking algorithm using the TDOA and frequency difference of arrival (FDOA) information to track the target were studied in this paper. Among them, the spatial geometric relationship was used in the passive location algorithm to resolve the target location and the unsented Kalman filter was used in the passive tracking algorithm to keep tracking the target and get more accurate location information. The simulation results showed that the proposed localization algorithm had the characteristic of high accuracy in the condition that the radar base line was short and the target range within 100 km, the range estimation error would be smaller than 10%, and the proposed tracking algorithm had the advantage of fast convergence rate and its tracking accuracy would be hundreds meters. Both algorithms are adaptive to receive any kinds of signals and can be used in the guidance system with good hiding and long operation distance.

Double observers; Passive localization; Passive tracking; Direction of arrival; Time difference of arrival; Frequency difference of arrival; Spatial geometric relationship; UKF

1006-1630(2016)04-0045-05

2015-10-13；

2015-11-26

江利中(1986—)，男，工程師，主要研究方向為微波探測和測量雷達技術(shù)。

TN95

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.008