單渦旋場激光傳輸特性研究

許凌飛,畢 鵬,周志超,任天榮

(上海機電工程研究所,上海201109)

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單渦旋場激光傳輸特性研究

許凌飛,畢 鵬,周志超,任天榮

(上海機電工程研究所,上海201109)

對單渦旋場激光傳輸特性進行了研究。用積分方程形式將整個流場分解成體元，每個體元中的折射率分布不均勻，用麥克斯韋積分方程替代微分方程求解整個流場的光場分布，給出了氣動渦流折射率場的計算模型。當流場只存在一個理想渦流且渦流的折射率場有近似的解析形式時，基于非均勻介質(zhì)散射理論，用Rytov散射近似，由積分方程計算觀測平面上光場所受的流場擾動。討論了不同激光傳輸距離下流場擾動時的光場空間強度分布。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨著激光傳輸距離的增加，光強急劇下降，中心位置光強與無流場擾動時自由空間高斯光束傳輸中心位置光強相近，但在兩側(cè)會形成一個暗環(huán)，使激光光場的空間強度分布發(fā)生改變，導致激光脈沖光束出現(xiàn)形變。研究說明了用積分方程描述氣動光學效應的可行性，為精確計算復雜渦結(jié)構(gòu)流場提供了一種新思路。

激光傳輸； 麥克斯韋積分方程； 氣動光學效應； 高斯渦旋； 折射率； 空間強度； 流場擾動； 傳輸距離

0 引言

飛行器在大氣層中高速飛行時，其外結(jié)構(gòu)的氣動外形與空氣發(fā)生強烈的相互作用，尤其是頭部、舵面和翼周圍的氣體流場密度分布會發(fā)生很大變化，而氣體的光學折射性與氣體流場密度密切相關，因此超聲速飛行常伴有明顯的氣動光學現(xiàn)象[1]。氣動光學主要研究光束與其傳輸路徑上氣體流體介質(zhì)的相互作用而導致光波的速度、方向，以及相位的變化[2-3]。對理想氣體，湍流和密度的變化是光波的上述參量發(fā)生改變的主要原因，具體可描述為：當一束準直光束穿過湍流場時，因折射率的變化而導致其平面波前發(fā)生時域中的畸變[4]。傳統(tǒng)氣動光學處理時，在一定的微小領域內(nèi)將折射率視作為均勻的，對每個微元應用麥克斯韋方程組，獲得光場的空間分布[5]。因在氣動效應較大的區(qū)域內(nèi)，折射率的不均勻性在空間尺度上變得更小，故在數(shù)值解算時尺度的選取變得尤為苛刻，可能會導致對某些流場的計算誤差增大。

1952年，LIEPMANN就指出了氣動光學傳輸效應的研究應是畸變波前與湍流渦動力學特性間的關系。因此，可壓縮渦問題的求解為單渦的氣動光學理論研究提供了基礎?；谝环N二維軸對稱的弱可壓縮渦模型，馬小亮等采用幾何光學方法，研究了單個渦和光波陣面的相互干擾[6]。單渦模型的研究可向更復雜的湍流場進行推廣。TROLINGER提出了一種基于湍流渦球模型的隨機屏方法，在流場中隨機布置不同尺度和密度的渦球模擬瞬態(tài)渦結(jié)構(gòu)引起的密度不均勻分布[7]。在此基礎上，史可天等根據(jù)渦球所在位置的密度脈動統(tǒng)計特性確定渦球與周圍流體的密度差異以及渦球直徑，提高了原有計算方法的精度，但采用的仍是幾何光學的方法[8]。房建成等基于小波的分辨特性對流場的渦結(jié)構(gòu)進行識別，分別采用光線追跡法和統(tǒng)計光學法建立大尺度和小尺度渦結(jié)構(gòu)的傳輸模型[9]。綜上，目前的氣動光學研究領域中，主要采取的方式是依靠數(shù)值計算光場的光程差對氣動光學效應進行分析和驗證，其要點是基于對流場離散化后，認為離散后的網(wǎng)格尺度遠大于波長尺度量級，從而對每個網(wǎng)格內(nèi)的流場來說，其實質(zhì)是一個均勻的流場，無需考慮光場的波前散射效應。隨著流場計算的精細化，網(wǎng)格可被分割地越來越密，甚至逼近于一個波長尺度，另外激光的相干度很高，波前受到的不均勻特性影響更明顯。在此情況下，現(xiàn)有的氣動光學模型很難準確描述。本文對單渦旋場激光傳輸特性進行了研究，利用積分方程形式，將整個流場分解成多個體元，每個體元中的折射率分布不均勻，用麥克斯韋積分方程替代微分方程以求解整個流場的光場分布。

1 激光非均勻介質(zhì)散射理論

1.1 氣動渦流折射率

旋渦是一群繞公共中心旋轉(zhuǎn)的流體微團，它是氣流運動的基本元素，常見于飛行器繞流及大氣湍流。當流動馬赫數(shù)(當?shù)亓鲃铀俣扰c聲速之比)大于0.3時，須考慮氣體的可壓縮性。在可壓縮流動中，氣體的熱力學參數(shù)(如壓力、溫度和密度)隨時間和空間會發(fā)生變化。根據(jù)Gladstone-Dale定律，氣體折射率是密度的函數(shù)。計算可壓縮流動中密度場，可得氣體的折射率場，有

n=1+KGDρ.

(1)

式中：n為折射率；KGD為氣體常數(shù)；ρ為氣體密度。

假設一沿軸向拉伸的軸對稱可壓縮旋渦(即有限長圓柱)，長度為L，半徑為r，由于速度旋度和壓縮性影響，其橫截面密度沿徑向存在梯度。根據(jù)可壓縮旋渦的理論研究，考慮單個渦場，即散射體是由一個軸向拉伸柱狀旋渦組成，沿軸向折射率假設不變，渦旋場橫截面折射率呈現(xiàn)中間低兩邊高的高斯分布趨勢，兩邊的折射率趨近于來流折射率，其密度沿徑向可近似視作高斯分布[10]。則有

n=1-αexp(-s2/W2).

(2)

式中：α為折射率系數(shù)；s為在某流場平面上的半徑；W為渦旋場內(nèi)核半徑。由式(2)，可得

n1=n-1=αexp-s2/W2.

1.2 非均勻介質(zhì)散射理論

當光場經(jīng)過上述非均勻的折射率場時，會產(chǎn)生散射，對光場的空間分布不再滿足霍姆海茲波動方程[11]。非均勻場中，光場波動方程可表示為

2U+k2(n(x,y,z))2U=0.

(3)

式中：U為光場復振幅；k為波數(shù)，且k=2π/λ；n為折射率。此處：λ為波長。

變換式(3)，可得

2U+k2(n0)2U=

k2(n0)2-(n(x,y,z))2U.

(4)

式中：n0為自由空間中的折射率，取n0=1。

考慮整個折射率場分布處處不均勻，計算式(3)時采用積分方程，并用玻恩一階散射近似計算。玻恩一階散射近似中，認為在遠場的散射場可近似等于入射場U(i)與一階散射微擾U(s)的相干疊加，即

U(r,L)=U(i)(r,L)+U(s)(r,L).

(5)

將式(5)代入式(4)，對入射場，復振幅滿足全空間的霍姆海茲方程，且散射場場強遠小于入射場，則有

[2+k2(n0)2]U(s)=k2[(n0)2-

(n(x,y,z))2]U(i).

(6)

因折射率場變換非常小，故式(4)中的折射率場可近似寫成

(n0)2-(n(x,y,z))2≈

2n0[n0-n(x,y,z)].

(7)

將式(6)轉(zhuǎn)換成積分形式，構(gòu)造格林函數(shù)，則

(8)

式中：R=[r z′]=[x′ y′ z′]；S=[s z]=[x y z]。

當光場入射至散射體時，發(fā)生散射如圖1所示。圖中：光場進入一個非均勻介質(zhì)的散射體時，散射體上一點經(jīng)散射后衍射至觀察平面上一點。

圖1 散射示意Fig.1 Scatter on plane

將式(8)轉(zhuǎn)為柱坐標系，當光場傳輸路徑遠大于散射體半徑時近似有

(9)

式中：

(10)

當光場傳輸路徑遠大于散射體范圍時，有

(11)

將式(11)代入式(9)，可得散射場分布為

高職英語的職業(yè)教育目標是“以服務為宗旨，以就業(yè)為導向”，體現(xiàn)以人為本，以學生為中心，注重培養(yǎng)學生的語言應用能力，特別是聽說能力，同時培養(yǎng)高職學生綜合素質(zhì)，提升職業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力。以此目標，我們貫穿“1+X”的教學理念，實施“基礎英語+行業(yè)英語”的課程結(jié)構(gòu)體系和“分級教學”的立體教學體系。

(12)

式中：U0為光場在自由空間中傳播的復振幅。

玻恩一階散射近似在非常近距離的散射場計算中有良好的近似，但對距離較遠的光傳輸特性，散射場將會發(fā)散[12]。因此，本文用Rytov散射近似?？偣鈭隹杀硎緸?/p>

U(r,L)=U0(r,L)exp[ψ(r,L)]=

U0(r,L)[1+Φ1(r,L)].

(13)

式中：ψ(r,L)為光場調(diào)制函數(shù)。對一階Rytov散射近似，有

ψ(r,L)=ln[1+Φ1(r,L)]≈Φ1(r,L).

(14)

根據(jù)式(13)，一階玻恩散射近似后有

(15)

在自由空間中，基模激光傳輸方程可表示為

U0(r,L)=

(16)

將式(16)代入式(15)，可得

(17)

2 仿真與分析

設流場形成的高斯渦旋半寬度W=10 mm，激光光束腰束寬度W0=3 mm，激光在出瞳位置處被準直，即在z=0平面上激光曲率半徑F0=∞，激光分別經(jīng)過傳輸距離0.1，0.5，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0，10.0 m后，有無流場擾動的仿真結(jié)果分別如圖2～9所示。

圖2 距離0.1 m時激光光場空間強度分布Fig.2 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 0.1 m

圖3 距離0.5 m時激光光場空間強度分布Fig.3 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 0.5 m

圖4 距離1.0 m時激光光場空間強度分布Fig.4 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 1.0 m

圖5 距離2.0 m時激光光場空間強度分布Fig.5 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 2.0 m

圖6 距離3.0 m時激光光場空間強度分布Fig.6 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 3.0 m

圖7 距離4.0 m時激光光場空間強度分布Fig.7 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 4.0 m

圖8 距離5.0 m時激光光場空間強度分布Fig.8 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 5.0 m

圖9 距離10.0 m時激光光場空間強度分布Fig.9 Spatial intensity distribution of laser light field under distance 10.0 m

由仿真結(jié)果可知：隨著激光傳輸距離的增加，激光光場的空間光強分布受到氣動流場的調(diào)制，在中心光場1.0 mm處，光強急劇下降；有流場擾動時，中心位置光強度與自由空間高斯光束傳輸中心位置光強相近，但在兩側(cè)會形成一個暗環(huán)，使激光光場的空間強度分布發(fā)生改變，導致激光脈沖光束出現(xiàn)形變。

3 結(jié)束語

本文針對單結(jié)構(gòu)渦旋，基于激光光束的傳輸過程，利用了玻恩散射積分方程構(gòu)建光場傳輸模型，由仿真結(jié)果可得以下結(jié)論：由于渦旋發(fā)展的周期性，估計其光學性質(zhì)在時間上有一定的周期性，可根據(jù)渦旋變化時域中的解析式推導光學性質(zhì)的時間變化。光場強度分布將產(chǎn)生極大的畸變，其演變過程是向中心高頻振蕩展開的形式發(fā)展，導致光強的空間分布出現(xiàn)暗圈。由于單結(jié)構(gòu)渦旋是一種近似的替代，與真實的渦旋情況有差異，且在空間上是一種連續(xù)分布，不是一種周期性的分布。對流體仿真來說，后續(xù)研究需模擬出一個渦旋發(fā)展周期內(nèi)數(shù)個典型流體場的特征，類似于研究大氣湍流中光學，可更深入地研究光學性質(zhì)，如相干度、偏振態(tài)及偏振度的變化，以及光束的展寬、光斑的偏離和閃爍現(xiàn)象。

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Research on Laser Transmission Characteristic with Single Vortex

XU Ling-fei, BI Peng, ZHOU Zhi-chao, REN Tian-rong

(Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

The laser transmission characteristic with single vortex was studied in this paper. The whole flow field was broken down into several individual units and the refractive index of each unit was uneven. The Maxwell integral equation was used to replace differential equation to solve the flow field of the optical field distribution. The computation model of the refractive index of pneumatics vortex was given out. When there was only one ideal vortex flow field and eddy current of refractive index had approximate analytic form, the integral equation was used to calculate the flow filed disturbance by Rytov scatter approximate based on scattering theory of non-uniform medum scattering tueory. The spatial intensity distribution of light field within disturbance under various laser transmission distance was discussed. It was found that the light intensity would decrease greatly as the distance increasing, and the light intensity at centre was similar to the one of free spatial Gauss beam transmission at centre without disturbance but a dark ring would be formed at both sides which could make spatial light distribution of laser field changed and result in deformation of laser pulse beam. The study demonstrated that the integral equation was used to describe pneumatic optical effect was feasible, and it provided a new way for the precise calculation of complex vortex field structure.

Laser transmission; Maxwell integral equation; Pneumatic optical effect; Gauss vortex; Refractive index; Spatial intensity; Flow field disturbance; Transmission distance

1006-1630(2016)04-0010-06

2016-02-15；

2016-03-16

上海市揚帆計劃資助(15YF1405600)

許凌飛(1984—)，男，博士，高級工程師，主要從事戰(zhàn)術導彈紅外制導設計。

TN241

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.002