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    在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化方程思想的教學(xué)新探

    2016-12-19 20:10:56江蘇南京民辦育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校鄒國(guó)星
    小學(xué)教學(xué)研究 2016年34期
    關(guān)鍵詞:解決問(wèn)題思想教師

    江蘇南京民辦育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 鄒國(guó)星

    在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化方程思想的教學(xué)新探

    江蘇南京民辦育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 鄒國(guó)星

    多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),方程思想的滲透在小學(xué)高年級(jí)是一個(gè)棘手的問(wèn)題。本文將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐,探討強(qiáng)化學(xué)生方程思想的教學(xué)方法及策略,為中小銜接打好基礎(chǔ),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    一、數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化方程思想遇到的障礙分析

    方程思想,是指從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲得解決。方程思想的核心體現(xiàn)就是建模思想與化歸思想。

    1.滲透建模思想存在的障礙

    (1)強(qiáng)勢(shì)的算術(shù)思維定勢(shì)

    所謂的定勢(shì),是指由于心理操作活動(dòng)的積累而形成的解決問(wèn)題的刻板和準(zhǔn)備狀態(tài),是人們?cè)谶^(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響下,解決問(wèn)題的傾向性。學(xué)生從一年級(jí)到四年級(jí),所接觸的、學(xué)習(xí)的都是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)字的操作。經(jīng)過(guò)四年的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用算術(shù)法解決問(wèn)題,“通過(guò)運(yùn)算得到結(jié)果”這一心理操作過(guò)程在學(xué)生頭腦中已根深蒂固。

    (2)解題步驟繁雜,學(xué)生心理排斥

    算術(shù)法是用算式來(lái)表示思維的過(guò)程,從形式上來(lái)看相對(duì)簡(jiǎn)潔。而列方程解應(yīng)用題有其嚴(yán)格、規(guī)范的步驟與格式,特別是要寫(xiě)出一長(zhǎng)串的文字,以說(shuō)明將哪個(gè)未知數(shù)假設(shè)成已知數(shù),學(xué)生感覺(jué)書(shū)寫(xiě)上特別煩瑣,從而排斥用方程法解決問(wèn)題。

    (3)列方程存在方法上的缺陷

    由于學(xué)生長(zhǎng)期用算術(shù)法解決問(wèn)題,而用方程法時(shí)未知數(shù)要參與列式、運(yùn)算,這對(duì)于有些學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較難理解的過(guò)程,所以有些學(xué)生不是不喜歡“方程”,而是不會(huì)運(yùn)用,只能“敬而遠(yuǎn)之”。具體表現(xiàn)在以下幾方面:不會(huì)找等量關(guān)系式、不會(huì)假設(shè)合適的未知量、不會(huì)解方程。

    2.滲透化歸思想存在的障礙

    (1)學(xué)生方面的原因

    ①已有經(jīng)驗(yàn)的負(fù)向遷移

    學(xué)生雖然從第二學(xué)段才開(kāi)始學(xué)習(xí)解方程,但學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始已積累了與方程思想有關(guān)的符號(hào)、等式的意義等經(jīng)驗(yàn)。筆者在教學(xué)完“等式的性質(zhì)”后,請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)自主探究出解方程的方法,收集學(xué)生作品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn),77.5%的學(xué)生傾向于運(yùn)用已有的解方程的雛形經(jīng)驗(yàn)來(lái)解方程,這勢(shì)必對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程帶來(lái)負(fù)面影響。

    ②學(xué)生嫌其書(shū)寫(xiě)格式麻煩

    為盡量避免學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算關(guān)系解方程經(jīng)驗(yàn)的負(fù)向遷移,強(qiáng)化用等式的性質(zhì)來(lái)解方程,教師往往要求學(xué)生寫(xiě)出利用等式的性質(zhì)的思維過(guò)程,而這種形式上的煩瑣又引起了學(xué)生心理上的反感。

    (2)課程方面的原因

    ①解方程課時(shí)安排過(guò)少

    新教材在編排上將解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題融合在一起,安排了10個(gè)例題的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生既要學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的策略,又要探索解方程的方法,這樣的安排難點(diǎn)過(guò)于集中,影響了學(xué)生解方程技能的形成。

    ②難點(diǎn)突出又過(guò)于集中

    教材的解方程教學(xué),只安排了形如x±b=c、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax± bx=c,而忽略了a÷x=b、a-bx=c、3x+6= 4x-2等類(lèi)型方程解法的教學(xué),而在具體的問(wèn)題解決中列出這樣的方程是無(wú)法避免的。

    二、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化方程思想的策略

    1.在列方程教學(xué)中強(qiáng)化建模思想

    (1)體會(huì)優(yōu)勢(shì),讓列方程成為學(xué)生的應(yīng)然選擇

    ①方法對(duì)比,在過(guò)程中感受方程建模思想的價(jià)值

    學(xué)生從開(kāi)始學(xué)習(xí)到列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,會(huì)面臨復(fù)雜的問(wèn)題情境,學(xué)生運(yùn)用算術(shù)思維解決問(wèn)題受挫,沖突引發(fā)需求,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程建模的思想解決問(wèn)題,學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)現(xiàn)頓悟的過(guò)程,從而體驗(yàn)到方程分析法的優(yōu)勢(shì)。

    ②問(wèn)題比較,在運(yùn)用中感受方程建模思想的適用性

    當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行了一定的列方程解決問(wèn)題的訓(xùn)練之后,也不可避免由算術(shù)思維的定勢(shì)走向了方程分析法的定勢(shì)。所以教師要通過(guò)設(shè)立對(duì)比性練習(xí),讓學(xué)生感悟到根據(jù)順向思維能直接列出算式計(jì)算出結(jié)果的問(wèn)題適用于算術(shù)法,而逆向思維的、數(shù)量關(guān)系隱蔽的問(wèn)題應(yīng)該嘗試用列方程的方法來(lái)解決。

    (2)重點(diǎn)突破,加強(qiáng)尋找等量關(guān)系的方法指導(dǎo)

    教師要尋求合適的教學(xué)策略幫助或促進(jìn)學(xué)生識(shí)別、分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建構(gòu)起問(wèn)題中的等量關(guān)系,這是方程教學(xué)的關(guān)鍵。要注重從情境本身去建構(gòu)等量關(guān)系,而不是只強(qiáng)調(diào)抽象的等量關(guān)系。

    ①抓關(guān)鍵句轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言,確定等量關(guān)系

    語(yǔ)言表達(dá)是完善思維活動(dòng)過(guò)程的必要手段。方程分析法的顯著優(yōu)勢(shì)是順向思考,教師給予學(xué)生說(shuō)的機(jī)會(huì)與時(shí)間,學(xué)生抓住關(guān)鍵語(yǔ)句將題中的事理按順序說(shuō)出,能進(jìn)一步促使學(xué)生將生活情境轉(zhuǎn)譯成數(shù)量關(guān)系,這是學(xué)生把握等量關(guān)系的有效前提。

    ②數(shù)形結(jié)合有效表征問(wèn)題,確定等量關(guān)系

    學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確的表征,是有效解決問(wèn)題的前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題中的信息用畫(huà)線段圖的方式進(jìn)行表征。借助直觀形象的線段圖,學(xué)生能更容易找到等量關(guān)系,從而順利實(shí)現(xiàn)方程的建模。

    ③根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,確定等量關(guān)系

    有些數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常接觸,學(xué)生比較熟悉。對(duì)于這樣的數(shù)量關(guān)系,可以讓學(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行抽象。在解決問(wèn)題的應(yīng)用中,教師要關(guān)注鞏固常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,這對(duì)幫助學(xué)生尋找等量關(guān)系有著至關(guān)重要的作用。

    ④把握不變量,確定等量關(guān)系

    面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題情境,學(xué)生往往會(huì)感到束手無(wú)策,不知如何確定等量關(guān)系式。筆者在教學(xué)中常利用“不變量”的思維,讓學(xué)生通過(guò)“不變量”找出等量關(guān)系列出方程,這樣就大大降低了教學(xué)的難度。

    2.在解方程教學(xué)中強(qiáng)化化歸思想

    (1)運(yùn)用操作原型,專項(xiàng)突破體會(huì)抵消思想。

    學(xué)生在理解了等式的性質(zhì)之后,教師引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在接受上有很大困難。仔細(xì)研究教材,再次發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏消元的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),特別是面對(duì)形式化的方程時(shí),不知該如何消元,為何要消元。

    [案例1]教學(xué)x+10=15

    師:你能運(yùn)用自己的方法求出x的值嗎?

    (大多數(shù)學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算的關(guān)系來(lái)求解,學(xué)生交流后,教師進(jìn)一步引導(dǎo)。)

    師:你能運(yùn)用我們今天學(xué)習(xí)的等式的性質(zhì)來(lái)解方程嗎?

    (只有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)舉手)

    師:有點(diǎn)困難,看老師為你提供的材料,能給你帶來(lái)啟發(fā)嗎?

    生1:我們可以將左邊拿去10g,要使天平保持平衡右邊也要拿去10g。

    生2:我們將等式的左右兩邊都減10就可以了。

    師:等式兩邊為什么要同時(shí)減去10呢?

    生:這樣就可以把x+10變成x,我們就可以求出答案了。

    操作原型是跨越算理與算法之間的橋梁。教師注重拉長(zhǎng)相關(guān)教學(xué)細(xì)節(jié),以使學(xué)生操作本身所蘊(yùn)藏的抵消思想得以逐步顯性化。學(xué)生在操作的過(guò)程中,豐富了體驗(yàn),順利實(shí)現(xiàn)抵消經(jīng)驗(yàn)的自然積淀。在此基礎(chǔ)上,教師要加強(qiáng)抵消思想的專項(xiàng)訓(xùn)練,例如:x-15=60,x-15+15=60○□,以實(shí)現(xiàn)算法的自動(dòng)化。

    (2)延續(xù)利用畫(huà)圖,以用促算體會(huì)化歸思想

    新教材將方程教學(xué)與列方程解決問(wèn)題融合在一起,在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí),很多教師都能引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖來(lái)表征問(wèn)題以實(shí)現(xiàn)方程的建模,但畫(huà)圖的價(jià)值也僅限于列方程。在實(shí)際教學(xué)中,筆者將實(shí)際問(wèn)題的解決與解方程結(jié)合到一起,“以用促算”收到了良好的效果。

    這樣的微調(diào)更為直觀形象,方程的運(yùn)用本身促進(jìn)了算法的內(nèi)化,化歸思想也能更容易為學(xué)生所理解。

    (3)題型延伸類(lèi)比,整體建構(gòu)提升化歸思想

    小學(xué)高年級(jí)方程解法教學(xué)滯后于列方程解決問(wèn)題的教學(xué)(前文已闡述),基于此問(wèn)題,筆者將教材的結(jié)構(gòu)再次進(jìn)行了微調(diào)。在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)易方程之后,教師增加了兩課時(shí)的求解復(fù)雜的方程(例如:(x-3)÷ 2=8,3x+6=4x-2)。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求解復(fù)雜方程的過(guò)程,將利用等式性質(zhì)求解與算術(shù)思維求解進(jìn)行比較,學(xué)生真切地體會(huì)到運(yùn)用等式的性質(zhì)的優(yōu)越性,增強(qiáng)了其利用化歸思想解方程的能動(dòng)性。教師注重引導(dǎo)學(xué)生反思解方程的過(guò)程,在不同類(lèi)型方程解法的類(lèi)比中進(jìn)行整體建構(gòu),深層體悟化歸思想的本質(zhì)。

    列方程解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn),但教師過(guò)度熱衷于將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類(lèi),會(huì)使學(xué)生陷入機(jī)械地列方程解決問(wèn)題的解題套路中。在教學(xué)中,教師要多鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷探究問(wèn)題解決的過(guò)程,體會(huì)到方程是等價(jià)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在本質(zhì),深刻領(lǐng)會(huì)建模思想和化歸思想。只有這樣,學(xué)生才能更好地掌握利用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

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