國家地震臺網(wǎng)地震定位方法的改進(jìn)*

孫 麗

(中國地震臺網(wǎng)中心， 北京100045)

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學(xué)術(shù)論文

國家地震臺網(wǎng)地震定位方法的改進(jìn)*

孫 麗※

(中國地震臺網(wǎng)中心， 北京100045)

中國地震臺網(wǎng)中心擔(dān)負(fù)著中國境內(nèi)3級以上地震和全球范圍6級以上地震的地震震源參數(shù)的測定和發(fā)布工作。 近年來國內(nèi)外中強(qiáng)地震的接連發(fā)生， 造成了巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。 國家和公眾對震源參數(shù)的準(zhǔn)確度和速度提出了更高的要求。 本研究利用模擬退火方法對中國地震臺網(wǎng)中心目前使用的定位方法進(jìn)行了改進(jìn)， 通過與原有網(wǎng)格搜索方法的對比， 改進(jìn)的模擬退火方法可以更快更精確地測定地震的震源位置。 這個新方法可為未來的地震預(yù)警和災(zāi)后應(yīng)急響應(yīng)與救援提供更多基礎(chǔ)依據(jù)。

地震定位； 網(wǎng)格搜索； 模擬退火

引言

地震震源參數(shù)的快速、 準(zhǔn)確測定和發(fā)布是中國地震臺網(wǎng)中心的重要職責(zé)之一。 中國地震臺網(wǎng)中心擔(dān)負(fù)著中國境內(nèi)3級以上地震和全球范圍6級以上地震的震源參數(shù)的測定和發(fā)布工作。 2008年以來中國大陸地區(qū)接連發(fā)生汶川地震、 玉樹地震、 蘆山地震、 魯?shù)榈卣鸬绕茐男缘卣穑?帶來了巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。 全球范圍也是強(qiáng)震不斷， 日本、 智利、 印尼、 尼泊爾、 意大利等國連續(xù)發(fā)生歷史罕見的強(qiáng)震。 國家和公眾都對防震減災(zāi)技術(shù)提出了更高的要求， 地震的時、 空、 強(qiáng)參數(shù)作為最基本和直觀的第一手地震參數(shù)首先需要改進(jìn)和提高。 2016年起， 中國地震臺網(wǎng)中心發(fā)布的地震經(jīng)、 緯度參數(shù)的精度已由原來的一位小數(shù)提高為兩位小數(shù)。 隨著地震監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展、 地震臺站的密集布設(shè)、 地球速度模型精度的提高， 地震參數(shù)的精度還會有進(jìn)一步的提高。

中國地震臺網(wǎng)中心發(fā)布地震參數(shù)的原則是準(zhǔn)確和快速， 這個原則很大部分依賴于地震震源參數(shù)的測量速度和精度。 地震定位方法就是震源參數(shù)測定的核心內(nèi)容之一。 國家地震臺網(wǎng)使用的地震定位方法為網(wǎng)格搜索法， 網(wǎng)格搜索法與傳統(tǒng)的蓋格法、 牛頓高斯法、 單純型法、 共軛梯度法相比，最大的優(yōu)勢是結(jié)果穩(wěn)定， 受初始值影響小， 但是這個方法受到計算速度的制約。 網(wǎng)格搜索法的計算時間隨搜索范圍的增大和計算精度提高快速增加。 盡管國家臺網(wǎng)所使用的網(wǎng)格搜索法進(jìn)行了逐級搜索優(yōu)化， 在很大程度上提高了它的運算效率， 但它的計算速度存在同樣的制約。 本研究提出了一種新的模擬退火地震定位方法， 與傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索法相比， 速度和精度都有較大的提高。

1 改進(jìn)的模擬退火地震定位方法

模擬退火方法是一種有效求解全局優(yōu)化問題的概率算法[1-4]。 這種方法通過逐步迭代的方式來最小化特定的目標(biāo)函數(shù)來求解問題。 這個過程是由一個退火程序來控制的， 算法參數(shù)包括初始值、 退火速率和接收概率。 在本研究的特定應(yīng)用中， 初始值定義為地震事件位置的初始搜索范圍和發(fā)震時刻的搜索時間窗長， 退火速率控制搜索的空間范圍和時間窗長的縮小速度， 接收概率控制一組參數(shù)是否被接受并進(jìn)入下一次迭代。 具體的重定位過程遵循以下步驟：

1) 設(shè)定C=C0， 其中C和C0分別是地震事件當(dāng)前參數(shù)和初始地震目錄參數(shù)；S0是地震事件位置和發(fā)震時刻的初始搜索范圍和時間窗長。

2) 對于每一次迭代i，i= 1 …Nmax， 其中i是迭代索引，Nmax是最大迭代次數(shù)。 這種過程中程序選擇了一系列新的模型參數(shù)Cnew，Cnew是C的隨機(jī)臨近值。 當(dāng)前搜索范圍S將會縮小為S=S0*(f)i， 其中f為退火速率， 它的取值在0與1之間。 如果R(Cnew)random(0, 1)，Cnew被接受為C， 程序進(jìn)入下次迭代。 其中Rmin是上一次迭代的最小殘差值，R(Cnew)是目前模型參數(shù)Cnew的殘差值， random(0, 1)隨機(jī)給出0到1之間的一個小數(shù)， exp(Rmin-R(Cnew))/S)>random(0, 1)是一個概率接收條件以防止搜索落入局部極小值。

3) 最后一輪迭代的模型參數(shù)空間C和最小殘差Rmin就是我們最終求解的最佳參數(shù)模型和對應(yīng)殘差。

2 地震定位方法對比

為了能夠更客觀合理地評價模擬退火定位方法， 本文將新方法與傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索方法進(jìn)行了對比分析。

2.1 網(wǎng)格搜索定位法

中國地震臺網(wǎng)中心目前使用的網(wǎng)格搜索法是改進(jìn)的逐級網(wǎng)格搜索法， 這個方法首先對全球區(qū)域進(jìn)行2°×2°的網(wǎng)格搜索， 找到殘差最小的格點， 然后在小格點周圍2°范圍內(nèi)進(jìn)行0.1°×0.1°(0.2°×0.2°或者0.05°×0.05°)的搜索， 最后在殘差最小的格點周圍進(jìn)行0.01°×0.01°的搜索。

2.2 改進(jìn)的模擬退火定位法

本研究發(fā)展的改進(jìn)的模擬退火地震定位方法結(jié)合了網(wǎng)格搜索法和模擬退火方法的優(yōu)勢。 首先利用網(wǎng)格搜索方法先對全球區(qū)域進(jìn)行2°×2°的網(wǎng)格搜索， 找到殘差最小的格點， 然后在格點周圍2°×2°的范圍內(nèi)使用模擬退火方法。 這個方法在改善模擬退火方法不穩(wěn)定性的同時， 優(yōu)化了網(wǎng)格搜索法的計算速度。

2.3 結(jié)果對比

本研究選取了300個ML3.0以上的地震(如圖1中五角星所示)對兩種定位方法的結(jié)果和速度進(jìn)行對比分析。 由于模擬退火方法計算速度較快， 很難測定單個地震定位所需時間， 本文首先選取了10個ML4.5以上地震進(jìn)行定位速度測定。 這10個地震均被30個以上的地震臺站所記錄， 便于分析參與定位震相數(shù)量對定位速度的影響。 針對網(wǎng)格搜索法， 我們進(jìn)行了兩種不同精度案例的計算。 第一案例的精度為0.01°， 在這個案例中， 第一級定位中經(jīng)度、 緯度的搜索格點間距為2°， 第二級經(jīng)、 緯度格點間距為0.1°， 第三級的經(jīng)、 緯度格點間距為0.01°， 深度的格點間距均為1 km(深度范圍為0到30 km)。 第二個案例的精度為0.001°， 第一級的經(jīng)、 緯度格點間距為2°， 第二級經(jīng)、 緯度格點間距為0.05°， 第三級的經(jīng)、 緯度格點間距為0.001°， 深度的格點間距同樣為1 km。 兩個案例的計算速度分別如圖2中的黑色菱形和藍(lán)色菱形所示。 從結(jié)果可以看出， 網(wǎng)格搜索法的計算精度越高，所消耗的時間也越長， 精度增加1位小數(shù)， 同樣震相數(shù)目的地震定位時間有5倍左右的增長。 參與定位的震相數(shù)目也對定位時間有著較大影響， 震相增多1倍， 定位時間也增加將近1倍。 當(dāng)參與定位的震相為20個， 定位精度為0.001°時， 單個地震的平均定位時間為2.2 s， 同樣的數(shù)據(jù)， 精度為0.01°時， 定位時間為0.4 s。

圖1 地震定位中用到的地震事件分布圖

圖2 兩種不同方法定位耗時、 震相數(shù)目對比圖。 黑色和藍(lán)色菱形表示網(wǎng)格搜索法在最小搜索范圍分別為0.1°、 0.1°、 30 km(步長為0.01°)， 0.05°、 0.05°、 30 km(步長為0.001°)時定位10個地震(每個地震的震相個數(shù)分別為10、 20和30條)時所需要的時間。 紅色五角星表示模擬退火方法在2°、 2°、 30 km搜索范圍定位地震所需時間

模擬退火方法同樣對這10次地震進(jìn)行了定位， 第一步通過網(wǎng)格搜索法以2°為步長找到殘差最小的格點， 第二步在殘差最小格點周圍經(jīng)、 緯度2°×2°范圍， 深度0到30 km 范圍， 利用模擬退火方法進(jìn)行定位計算。 當(dāng)退火速率為0.99， 總迭代次數(shù)為1200次時， 定位消耗時間如圖2中紅色五角星所示。 從結(jié)果可以看出， 模擬退火方法定位10個地震， 只需要1 s的時間， 并且定位所消耗的時間與震相的增加沒有明顯聯(lián)系。 無論是10個震相， 還是20個、 30個震相， 定位所需時間均為1秒。 我們還比較了兩組不同退火參數(shù)對定位結(jié)果的影響如圖3所示。 一組退火速率為0.99， 迭代次數(shù)為1200(圖3中紅色曲線)， 另一組退火參數(shù)為0.995， 迭代次數(shù)為2500(圖3中藍(lán)色曲線)。 從兩組參數(shù)的測試結(jié)果分析， 兩組的最終定位結(jié)果都能收斂到同樣的定位殘差(差別小于千分之一)， 但是迭代次數(shù)與計算時間成正比。 模擬退火方法的結(jié)果不能直接體現(xiàn)地震定位的精度， 在迭代過程中可以搜索多位小數(shù)， 雖然最終的定位殘差值小于給定精度的網(wǎng)格搜索定位結(jié)果， 但是方法本身包含隨機(jī)過程， 每次定位的結(jié)果都會存在些微差別， 我們通過300個地震事件(圖1)100次的定位結(jié)果定量分析該方法的定位精度， 結(jié)果如圖4所示。 我以每個地震事件100次定位結(jié)果的平均值為中心， 將每次結(jié)果按偏離中心的位置繪于圖4。 我們將偏離中心最遠(yuǎn)的結(jié)果作為模擬退火方法的定位精度。 從圖4a、 b中可以看出， 當(dāng)退火速率為0.99， 迭代次數(shù)為1200次時， 水平方向的精度為0.3 km(0.003°)， 垂直方向的精度為1 km。 當(dāng)退火速率為0.995， 迭代次數(shù)為2500次時， 水平方向的精度為幾十米(0.0003°)， 垂直方向的精度為0.5 km， 這種情況下定位單個地震的平均時間為0.2 s。 網(wǎng)格搜索法耗時是模擬退火方法耗時的10倍以上。

圖3 模擬退火定位方法不同參數(shù)定位殘差收斂結(jié)果示意圖

(a)和(b)圖對應(yīng)退火參數(shù)為0.99， 1200， (c)和(d)對應(yīng)的退火參數(shù)為0.995， 2500。 (a)和(c)展示的為東西和南北方向的水平定位精度， (b)和(d)圖為水平和垂直方向的定位精度。各子圖的中心(0， 0)點， 表示每個地震100次定位結(jié)果的平均值， 每個圖中的五角星表示每次定位結(jié)果偏離平均值的位置。 圖中所示五角星為300個地震100次的定位結(jié)果

3 結(jié)論

通過第2部分模擬退火方法和網(wǎng)格搜索方法的對比結(jié)果可以看出， 改進(jìn)的模擬退火方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索方法， 主要體現(xiàn)在兩個方面：

1) 在定位效率上， 模擬退火方法的消耗時間僅為網(wǎng)格搜索法的十分之一， 并且模擬退火方法的消耗時間不隨震相數(shù)目的增加而增加。

2) 在定位精度上， 模擬退火方法選擇適合的退火參數(shù)， 可以得到遠(yuǎn)高于給定搜索步長的網(wǎng)格搜索法的定位精度。

在國家地震臺網(wǎng)的日常工作中， 地震發(fā)生后， 地震定位不是簡單的單次定位， 而是隨著地震臺站的不斷觸發(fā)， 越來越多的地震震相不斷地加入地震定位程序， 來逐漸改善和提高地震的定位精度。 隨著地震臺站和定位次數(shù)的增加， 網(wǎng)格搜索方法耗時的缺點也將日益突出。 本文發(fā)展的模擬退火方法在提高定位計算速度的同時， 也提高了地震定位的精度， 能夠更快更準(zhǔn)確地發(fā)布地震定位結(jié)果， 為其他震源參數(shù)的測定提供可靠快速基礎(chǔ)依據(jù)， 為未來的地震預(yù)警提供新的支持技術(shù)， 為震后應(yīng)急響應(yīng)和災(zāi)后救援爭取寶貴時間。

[1] Goffe W L， Ferrier G D， Rogers J. Global optimization of statistical functions with simulated annealing. Journal of Econometrics， 1994， 60(1)： 65-99

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[4] Laarhoven P J M V， Aarts E H L. Simulated annealing: theory and applications. Springer， Science & Business Media B. V.， 1987

The improvement of the earthquake locating method of National Seismological Network

Sun Li

(China Earthquake Networks Center, Beijing 100045, China)

China Earthquake Networks Center undertakes the determination and the information publication of the source parameters of the earthquake with the magnitude larger than 3 in China and larger than 6 in worldwide. In recent years, moderate and strong earthquakes occurred frequently which caused a large number casualties and much property loss. State and public have higher demands of the precision and speed of the publication of the earthquake source parameters. This study utilizes the simulated annealing method to improve the present method of the earthquake locating. Comparing with the grid search method, the new method is much faster and more accurate. The new method provides a new technique for earthquake early warning and post disaster fast response and rescue.

earthquake locating; grid search; simulated annealing

2016-08-27； 采用日期： 2016-10-11。

P315.73；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2016.11.005

※通訊作者： 孫麗， e-mail: sunli@seis.ac.cn。