物理學(xué)中的兩種運(yùn)動4種速度和“超光速”現(xiàn)象的統(tǒng)一解釋

蔡志東

(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校丹陽師范學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212300)

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物理新解

物理學(xué)中的兩種運(yùn)動4種速度和“超光速”現(xiàn)象的統(tǒng)一解釋

蔡志東

(鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校丹陽師范學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212300)

引入了相對運(yùn)動和本底運(yùn)動的概念,分析了“本底運(yùn)動速度”、“相對運(yùn)動速度”、“相對分離速度”、“相對出現(xiàn)速度”的特點(diǎn)；對各種“超光速”現(xiàn)象給出了統(tǒng)一的解釋.

本底運(yùn)動 相對運(yùn)動 相對運(yùn)動速度 分離速度 出現(xiàn)速度 超光速 統(tǒng)一解釋

眾所周知,光速不變原理是狹義相對論的兩條基本原理之一,根據(jù)相對論,任何物體的運(yùn)動速度都不可能超過真空中的光速.但是,在自然界中,存在著許多“超光速”現(xiàn)象,比如星系之間的分離速度,桿的影子的移動速度,德布羅意物質(zhì)波的相速度等等.這些超光速現(xiàn)象和相對論的結(jié)論是否相沖突？如何統(tǒng)一解釋這些超光速現(xiàn)象？如何正確理解光速不變原理？本文將給出物理學(xué)中的兩種運(yùn)動和4種速度的定義,并在此基礎(chǔ)上對各種超光速現(xiàn)象給出統(tǒng)一的解釋.

1 物理學(xué)中的兩種運(yùn)動——“相對運(yùn)動”和“本底運(yùn)動”

1.1 相對運(yùn)動

一個(可以視為質(zhì)點(diǎn)的)物體相對于另一個特定物體(或特定參考系、特定觀察者)的運(yùn)動叫做相對運(yùn)動.狹義相對論中的一切運(yùn)動都是指“相對運(yùn)動”.

1.2 本底運(yùn)動

由于一個系統(tǒng)的整體變化,比如受熱(或冷卻)的金屬塊,不斷充氣(或放氣)的氣球,不斷膨脹(或收縮)的宇宙而引起的系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的分離(會聚)運(yùn)動,叫做該系統(tǒng)的本底運(yùn)動.本底運(yùn)動并不是由于受到某個方向的“力的作用”而引起的,也不相對于某一特定參照系.

1.3 “相對運(yùn)動”和“本底運(yùn)動”的區(qū)別

筆者在文獻(xiàn)[3]中曾指出：“相對運(yùn)動”和“本底運(yùn)動”有兩個最根本的區(qū)別.第一是方向性.“相對運(yùn)動”是有方向的,它總是相對于某一參照系沿某個特定方向的運(yùn)動.本底運(yùn)動是無明確的方向的.第二是信息傳遞的損耗性.相對變速運(yùn)動在傳遞信息的過程中即使發(fā)生失真或畸變,但是,停止變速運(yùn)動后仍然可以恢復(fù).而本底運(yùn)動會導(dǎo)致信息傳遞的不可逆損耗(如從遙遠(yuǎn)星系傳來的光的頻率在傳播過程中會發(fā)生不可逆降低,信息發(fā)生不可逆畸變)[3].

本底運(yùn)動中,任意兩個物體之間的分離速度滿足“廣義哈勃定律”：v=Hr,因此,當(dāng)r→∞,v→∞,即它們的分離速度原則上可以達(dá)到無窮大.但是,這不違背相對論,因?yàn)檫@個速度不是一個質(zhì)點(diǎn)(或星系)相對于一個參照系從一處沿著某個方向移動到另一處的運(yùn)動速度.

2 “相對運(yùn)動”中的3種速度

2.1 一個質(zhì)點(diǎn)的“相對運(yùn)動速度”

在某參照系中,若一個質(zhì)點(diǎn)在t1時刻處于(x1,y1,z1),t2時刻處于(x2,y2,z2),則定義

(1)

為“一個質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動速度”.式中,Δx=x2-x1,Δy=y2-y1,Δz=z2-z1分別為質(zhì)點(diǎn)在空間3個正交方向的位移,Δt=t2-t1為運(yùn)動的時間.根據(jù)狹義相對論的速度合成定理,它不能超過真空中的光速,即uy≤c.

2.2 兩個質(zhì)點(diǎn)之間的“相對分離速度”

如圖1所示,在某參照系中,設(shè)A,B兩物體相對于參照系S的運(yùn)動速度分別為uA和uB,與x軸的夾角分別為θ1和θ2,則定義兩個質(zhì)點(diǎn)在y方向的分離速度為

ufy=uAsinθ1+uBsinθ2

(2)

圖1 兩個物體的分離速度

顯而易見,因uA≤c,uB≤c,所以ufy≤2c,即兩個物體之間的分離速度最大不超過光速的2倍.由圖1可知,速度差矢量(uA-uB)的大小為圖1中的虛線GE的長度(兩個直角三角形的斜邊GC，CE之和),而y方向的分離速度為uA和uB沿著該方向的投影之和(兩個直角邊GF,ED之和),它總是小于斜邊之和.

因此我們有結(jié)論：當(dāng)兩個質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動速度一定時,最大分離速度的大小為兩個速度矢量差的絕對值,即

(3)

式(3)表明,兩速度方向相反時,它們的分離速度最大(為兩者大小之和),這是顯而易見的.

2.3 兩個質(zhì)點(diǎn)的 “出現(xiàn)速度”(或“顯現(xiàn)速度”)

與“一個質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動速度”和“兩個質(zhì)點(diǎn)間的相對分離速度”截然不同,物理學(xué)中還有第3種相對速度.設(shè)質(zhì)點(diǎn)A在t1時刻出現(xiàn)在(x1,y1,z1), 質(zhì)點(diǎn)B在t2時刻出現(xiàn)在(x2,y2,z2),則我們定義兩個質(zhì)點(diǎn)先后出現(xiàn)在空間兩點(diǎn)的“出現(xiàn)速度”為

(4)

乍一看,“出現(xiàn)速度”和“運(yùn)動速度”的定義完全相同,但是,意義完全不同.對一個質(zhì)點(diǎn)而言,Δx,Δy,Δz分別為質(zhì)點(diǎn)在空間3個正交方向的位移,對兩個質(zhì)點(diǎn)的“出現(xiàn)速度”而言,Δx,Δy,Δz僅僅是空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差,與實(shí)際的位移無關(guān).當(dāng)兩個質(zhì)點(diǎn)先后出現(xiàn)在同一個地點(diǎn)時,因?yàn)棣≠0,Δx=Δy=Δz=0,兩質(zhì)點(diǎn)的“出現(xiàn)速度”為零.反之,當(dāng)兩個質(zhì)點(diǎn)(比如兩個光子)或一個系統(tǒng)的兩個不同部分(如電磁波的不同部分)同時出現(xiàn)在空間不同地點(diǎn)時,由于Δt=0,Δx,Δy,Δz中至少有一個不為零,因此,出現(xiàn)速度為uc=∞,因此,兩個質(zhì)點(diǎn)的“出現(xiàn)速度”可以在零到無窮大之間變化.

2.4 一個實(shí)例中的3種速度

如圖2所示,設(shè)光源O同時發(fā)出兩束光(或兩個光子),則光子A和B的運(yùn)動速度為c,水平方向的分離速度為

uf=uAsinθ1+uBsinθ2=c(sinθ1+sinθ2)

它們先后出現(xiàn)在D,C兩處的“出現(xiàn)速度”為

若θ1=60°,θ2=30°,則“分離速度”為uf=1.366c,而“出現(xiàn)速度”為uc≈2.732c.

圖2 3種速度的關(guān)系

順便說一下，本底運(yùn)動速度也可以看成是兩個質(zhì)點(diǎn)相對于空間背景的一種分離速度，但它和“相對于某一個特定參照系的分離速度”是有區(qū)別的(速度的范圍不同).

3 幾種常見的超光速現(xiàn)象及其解釋

3.1 影子的移動速度

劉遼教授在文獻(xiàn)[1]中給出了一個超光速的實(shí)例,即“桿的影子的移動速度”,并認(rèn)為這個速度本質(zhì)上是相速度.但他并沒有作具體分析,也沒有說明為什么影子的速度可以看成是相速度,本文將給出具體的分析和解釋.

圖3 桿的影子的移動速度

兩邊對時間求導(dǎo)得

(5)

式(5)中,u為桿的移動速度(小于光速),u′為桿的影子的“移動速度”,顯然,當(dāng)h→H時,u′→∞,即影子的“移動速度”趨向于無窮大！

如何解釋這個“超光速”現(xiàn)象？顯然,這個速度既不是桿或任何實(shí)在粒子的移動速度,也不是一個光子的運(yùn)動速度.桿在遮斷光線的瞬間,影子即存在.桿的影子實(shí)際上可以看成電磁波的“空相”(即無電磁波存在的狀態(tài)),因此,影子向右的移動速度可以看成是電磁波的“空相”向右的移動速度.反過來,影子向左的移動速度可以看成是電磁波的“實(shí)相”(即有電磁波存在的狀態(tài))的移動速度.最關(guān)鍵的在于,這里所謂的“空相”或“實(shí)相”的“移動速度”絕對不是一個特定的相(電磁波的一個特定狀態(tài))的移動速度,而是無窮多個不同的相在空間不同地點(diǎn)的出現(xiàn)速度,如前所述,“出現(xiàn)速度”可以為無窮大.

3.2 機(jī)關(guān)槍和激光槍的掃射速度

式中r為球的半徑，于是有

在這段時間內(nèi)，槍轉(zhuǎn)過的角度Δθ=ωΔt，相應(yīng)的弧長(即子彈或光斑“走過”的路程)Δl=Δθr=ωΔtr，子彈或光斑的“表觀移動”速度

顯然，當(dāng)ω一定時，只要半徑r足夠大，子彈或光斑的“移動”速度可以超光速,當(dāng)r→∞，v′→∞.但是，這不是一個質(zhì)點(diǎn)(光子或子彈)的真實(shí)移動速度,而是不同質(zhì)點(diǎn)(不同光子、電磁波的不同部分、不同子彈)的出現(xiàn)速度！光速不變原理應(yīng)當(dāng)理解為：可以視作質(zhì)點(diǎn)的一個光子(或電磁波的一個特定波前)相對于某一慣性系的運(yùn)動速度恒定不變,并且是一切物體的速度極限！(注：探照燈光斑的移動速度和圖3中桿的影子的移動速度不同之處在于，前者有“遲滯效應(yīng)”而后者沒有).

3.3 德布羅意物質(zhì)波的相速度

文獻(xiàn)[1]提到,德布羅意物質(zhì)波的群速度ug(即粒子的相對運(yùn)動速度)小于光速c,而相速度up大于c,兩者的乘積ugup=c2.因?yàn)榱Ｗ拥倪\(yùn)動速度可以趨于零,所以相速度可以趨于無窮大.對于物質(zhì)波的相速度為什么會超光速甚至無窮大，有兩種解釋.

一種解釋認(rèn)為：真實(shí)的粒子可以看成無窮多個不同波長的平面波的集合——波包(它攜帶能量和信息)，波包中心的速度即群速度或粒子的運(yùn)動速度不會超光速，而其組成部分——不同波長的平面波，僅僅是數(shù)學(xué)上假想的波，是一個虛幻的不可測量的波，其波速或相速僅僅是一個數(shù)學(xué)速度，它超不超光速無關(guān)緊要，相對論只限制可測量的物體的實(shí)際運(yùn)動速度！

第二種解釋認(rèn)為：物質(zhì)波的相速度之所以能超光速，是因?yàn)樗蛨D3中桿的影子的移動速度一樣，本質(zhì)上是電磁波的不同部分在空間不同地點(diǎn)先后出現(xiàn)的速度,不是同一個相(狀態(tài))在空間真實(shí)的移動速度！由于這個問題涉及到物質(zhì)波的本質(zhì),比較復(fù)雜,限于篇幅,本文不打算在這里詳述,筆者將另文專門討論這個問題.

4 數(shù)學(xué)超光速和物理超光速

一切超光速現(xiàn)象，無論多么離奇古怪，不外乎兩大類：一類是數(shù)學(xué)上的，不可觀測的超光速,即數(shù)學(xué)超光速；另一類是可觀測的超光速，即物理超光速.

按照傅里葉的觀點(diǎn)，任何非周期的函數(shù)，均可以看成若干個或無窮多個周期函數(shù)(通常是正弦或余弦函數(shù))的合成.在物理上，這就意味著任何一個具有能量或質(zhì)量的物質(zhì)客體，均可以看成是若干個或無窮多個平面波的合成,這些簡諧波或者不攜帶能量，或者攜帶的能量趨于零，因而它們的波速或相速超光速并不違背相對論！比如前面講的物質(zhì)波的相速度，由于這種相是虛構(gòu)的相，因而相速度也是虛構(gòu)的速度，并非真實(shí)的可觀察的速度.相對論只對真實(shí)的可觀察量有限制，至于不可觀察量，可以不受限制！比如平靜的水面可以看成兩個同向而相反的水波的合成，這種波是虛構(gòu)的，即使它的波速無窮大也無所謂！

要注意的是：合成有兩類,即物理合成和數(shù)學(xué)合成.白光由七色彩光合成，這是物理上的，通過三棱鏡可以分解為七色彩光.而電子可以看成無窮多不同波長的平面波的合成，這是數(shù)學(xué)上的，無論通過三棱鏡或其他什么裝置，我們都不可能把電子分解為無窮多個不同的平面波！

下面著重談?wù)勎锢沓馑?一切物理上可觀測的超光速，不外乎3類：即前面講的本底運(yùn)動速度(相對于空間背景的分離速度)、相對分離速度、出現(xiàn)速度！在實(shí)際的生活中，絕大部分物理超光速都可歸結(jié)于“出現(xiàn)速度”.比如前面列舉的桿的影子的移動速度、機(jī)關(guān)(激光)槍掃射時子彈(或光斑)的“表觀移動速度”，文獻(xiàn)[4，5]中所討論的探照燈光斑在云層的移動速度等都是出現(xiàn)速度！值得一提的是，文獻(xiàn)[6]討論的視速度本質(zhì)上也是“出現(xiàn)速度”.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時發(fā)出一個光子進(jìn)入眼睛，在B點(diǎn)時發(fā)出另一個光子進(jìn)入人的眼睛，眼睛所感覺到的速度就是視速度.我們把這個過程反過來，把眼睛換成激光槍或探照燈，則這個問題相當(dāng)于，某一時刻激光槍發(fā)出一個光子到達(dá)A，另一個時刻發(fā)出第二個光子達(dá)到B，兩個光子先后出現(xiàn)在A，B兩處的速度就是視速度，顯然它是“出現(xiàn)速度”.

總之，除本底運(yùn)動速度、分離速度和數(shù)學(xué)速度外，一切物理上的超光速均源于“出現(xiàn)速度”！

1 劉遼，費(fèi)?？?，張允中.狹義相對論.北京：科學(xué)出版社,2008.37～38

2 趙崢.相對論百問.北京：北京師范大學(xué)出版社,2012.91～923 蔡志東，葛宇宏.關(guān)于相對論的體系結(jié)構(gòu).物理通報,2015(2)： 2～3

4 周雨青，劉甦.關(guān)于探照燈照射的光斑速度.大學(xué)物理,2010,29(4)： 37～40

5 謝麗,丁光濤.探照燈光斑移動現(xiàn)象的再討論.大學(xué)物理,2012,31(5)： 41～46

6 王城三.高速運(yùn)動物體的視速度.大學(xué)物理,1993,12(3)： 12～14

7 鐘采池.相速度、群速度與超光速問題.大學(xué)物理,1985,10： 16～18

*江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度重點(diǎn)課題，項(xiàng)目編號：B-b/2013/03/071；鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)?？蒲袌F(tuán)隊資助項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：ZJCKYTD 20

蔡志東(1962- ),男,教授,主要從事相對論和物理教學(xué)的研究工作.

2015-07-12)