黑河中游綠洲荒漠過渡帶降水-土壤水-地下水相關(guān)性分析

牛 赟 ，劉建海 ，張 虎 ，邊 彪 ，趙國生

（1.甘肅張掖生態(tài)科學(xué)研究院 甘肅省祁連山生態(tài)科技創(chuàng)新服務(wù)平臺，甘肅 張掖 734000；2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省祁連山水源涵養(yǎng)林研究院 紅沙窩荒漠化綜合防治試驗(yàn)站，甘肅 張掖 734000）

黑河中游綠洲荒漠過渡帶降水-土壤水-地下水相關(guān)性分析

牛 赟1，2，3，劉建海1，3，張 虎1，3，邊 彪1，3，趙國生1，3

（1.甘肅張掖生態(tài)科學(xué)研究院 甘肅省祁連山生態(tài)科技創(chuàng)新服務(wù)平臺，甘肅 張掖 734000；2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省祁連山水源涵養(yǎng)林研究院 紅沙窩荒漠化綜合防治試驗(yàn)站，甘肅 張掖 734000）

土地荒漠化是當(dāng)前世界十大環(huán)境問題之一，對人類的生存和發(fā)展構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。本文在黑河中游綠洲荒漠過渡帶建立荒漠化定位監(jiān)測站，通過降水、土壤水、地下水長期定位監(jiān)測，采用特征參數(shù)算法、相關(guān)和多元回歸分析方法，研究了降水-土壤水-地下水的年內(nèi)年際變化特征及相關(guān)回歸模型。結(jié)果表明：（1）降水、空氣濕度、水面蒸發(fā)、5 cm土壤體積含水率、地下水埋深近6年均分別為135.92 mm、46.02%、1 108.10 mm、3.46%、265.31 cm；降水、水面蒸發(fā)、地下水埋深呈波動性增加趨勢，5 cm土壤體積含水率和空氣濕度呈波動性略有減少趨勢。（2）降水量、5 cm土壤體積含水率和地下水埋深年內(nèi)變化步調(diào)基本一致，而水面蒸發(fā)和空氣濕度年內(nèi)變化不一致。（3）降水、5 cm土壤體積含水率、地下水埋深相互關(guān)系屬高度相關(guān)；5 cm土壤體積含率與地下水埋深屬于高度正相關(guān)。（4）降水、土壤水、地下水模型擬合屬高度相關(guān)，擬合模型分別可預(yù)測降水、土壤水、地下水變化的86.2%、88.7%、80.7%，預(yù)測準(zhǔn)確率分別可達(dá)83.1%、86.2%、76.4%，預(yù)測誤差平均分別為5.69 mm、0.56%、81.58 cm，預(yù)測水平在a=0.001（P＜0.001）上極顯著，模型偏回歸系數(shù)顯著水平a分別為0.50、0.25、0.90，模型通過了R2擬合檢驗(yàn)、F方差檢驗(yàn)和t偏回歸檢驗(yàn)。研究成果可為荒漠化防治中的水資源管理和評估提供科技支撐和參考數(shù)據(jù)。

降水；土壤水；地下水；荒漠化防治；黑河中游

黑河流域是祁連山發(fā)育的內(nèi)陸河流域之一，其水系在河西走廊干旱荒漠的生態(tài)背景上哺育了一系列綠洲，形成了山地-荒漠-綠洲復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)[1]。這個生態(tài)系統(tǒng)水資源短缺、生態(tài)脆弱，其綠洲進(jìn)退和土地荒漠化等生態(tài)環(huán)境問題與水資源的開發(fā)利用關(guān)系密切[2-3]。假如我們掌握了綠洲荒漠過渡帶降水、土壤水、地下水“三水”的周期變化特征和相互轉(zhuǎn)化關(guān)系等水文過程及水資源構(gòu)成比例，那么，在水資源合理開發(fā)利用及風(fēng)險(xiǎn)評估等現(xiàn)實(shí)問題上可提供參考資料和基本依據(jù)。

關(guān)于降水、土壤水、地下水的相關(guān)研究屬于水文學(xué)領(lǐng)域[4]。上世紀(jì)中期，概念性水文模型得以廣泛應(yīng)用[5]，80年代初[6]，水資源試驗(yàn)研究逐步揭示了降水、地表水、土壤水和地下水的相互作用關(guān)系，這些研究在理論定性研究居多、定量研究較少[7-10]。綜合起來看，這些研究成果都為干旱區(qū)荒漠化防治提供了寶貴的資料，但荒漠化防治要考慮氣候、土壤、地下水等環(huán)境因素的綜合作用。正由于這個原因，2006年在黑河中游綠洲荒漠過渡帶上建立了“紅沙窩荒漠化綜合防治試驗(yàn)站”，已取得了氣象、水文、土壤、植被等長期的定位監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文基于荒漠化防治中地下水資源管理的重要性和相關(guān)性，提取降水、水面蒸發(fā)、空氣濕度、土壤體積含水量、地下水埋深等數(shù)據(jù)開展研究。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)（37°28′～ 39°57 ′N，97 °20′～102°12′E）位于黑河中游地區(qū)（黑河出山口鶯落峽至正義峽）綠洲、農(nóng)田、牧場和沙漠、戈壁、鹽堿灘地交錯分布，屬于綠洲荒漠過渡帶。平均海拔1 200～1 700 m，屬溫帶干旱大陸性荒漠氣候，年均氣溫、降水、蒸發(fā)分別為7.4～8.5 ℃、108～ 150 mm、1 340～2 388 m。 自然生態(tài)系統(tǒng)受人為干擾較大，水資源受人為活動影響也最顯著。其天然植被稀疏，主要有紅砂Reaumuria songarica、 白 刺 Nitraria tangutorum、泡泡刺N(yùn)itraria sphaerocarpa和木本豬毛菜Salsoal arbuscula等旱生植物，非地帶性土壤類型主要為風(fēng)沙土、草甸土、沼澤土、鹽漬土和灌淤土等，地帶性土壤類型主要有灰漠土、灰鈣土和灰棕漠土；研究區(qū)屬荒漠土類，生態(tài)地域復(fù)雜，具有平原荒漠植被的特征，在植被地理規(guī)律和地理時空分布上分異明顯，有古老和現(xiàn)代特征。

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)內(nèi)的“紅沙窩荒漠化綜合防治試驗(yàn)站”位于甘肅省張掖市中心以北15 km處，海拔 1 450 m，地理坐標(biāo)為 39°01′46.3″N，100°31′56.2″E。屬于典型的綠洲荒漠過渡帶。2006年在該氣象站附近（地理坐標(biāo) 39°01′49.1″N，100°31′57.5″E）建立地下水埋深監(jiān)測井，井深20 m，井直徑0.3 m。每月15號監(jiān)測地下水埋深，共取得100多個數(shù)據(jù)。2008年在站內(nèi)建有PC-3移動式自動氣象站，本研究提取2009～2014年每晝夜0～23點(diǎn)每小時定點(diǎn)上的降水、空氣濕度、土壤體積含水率及水面蒸發(fā)共5.3萬組數(shù)據(jù)。

1.3 分析方法

1.3.1 特征值參數(shù)

降水、空氣濕度、土壤體積含水率、水面蒸發(fā)及水位埋深年內(nèi)、年際變化等特征參數(shù)采用常規(guī)的平均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、變異系數(shù)Cv方法進(jìn)行計(jì)算。

1.3.2 相關(guān)分析法

整編紅沙窩荒漠化綜合防治試驗(yàn)站2009～2014年數(shù)據(jù)，建立月降水量（P，mm）、空氣濕度（W，%）、土壤體積含水率（Sw，%）、水面蒸發(fā)（E，mm）、水位埋深（D，cm）數(shù)據(jù)表。利用公式（1）求得相關(guān)系數(shù)r。

式中：μx、μy分別為平均值；σx、σy分別為標(biāo)準(zhǔn)差；n為數(shù)據(jù)對數(shù)。

1.3.3 多元回歸分析法

通過降水-土壤水-地下水系數(shù)擬合計(jì)算、方差分析、回歸模型優(yōu)度檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等，最后建立土壤水與降水和地下水的回歸模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 降水-土壤水-地下水年際變化特征分析

從表1可以看出，根據(jù)平均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ統(tǒng)計(jì)分析，2009～2014年6年間，研究區(qū)降水量、空氣濕度、水面蒸發(fā)量、5 cm土壤體積含率、地下水埋深年均值分別為135.92 mm、46.02%、1108.10 mm、3.46%、265.31 cm；波動范圍分別為106.62～ 165.22 mm、43.73%～ 48.31%、887.52～ 1 328.68 mm、3.10% ～ 3.82%、224.53～306.09 cm。通過變異系數(shù)Cv統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合圖1，2009～2014年6年間，變化幅度從大到小依次為降水量、水面蒸發(fā)量、地下水埋深、5 cm土壤體積含水率、空氣濕度，其中降水量、水面蒸發(fā)量、地下水埋深呈波動性增加趨勢，5 cm土壤體積含水率和空氣濕度呈波動性略有減少趨勢。

表1 降水-土壤水-地下水年際變化特征Table 1 Interannual variation features of precipitation and soil water and groundwater

圖1 降水-土壤水-地下水年際變化特征Fig.1 Interannual variation features of precipitation and soil water and groundwater

2.2 降水-土壤水-地下水年內(nèi)變化特征分析

空氣濕度、地下水埋深和土壤體積含水率采用月平均算法，降水量、水面蒸發(fā)量采用月累積算法，分析結(jié)果如圖2所示，在一年內(nèi)，降水量、5 cm土壤體積含水率和地下水埋深變化步調(diào)基本一致，1～3月份都較低，隨后便逐漸增大，直到7、8月份增到最大值，然后又逐漸降低，到11月份后降到最低。水面蒸發(fā)從1月份開始逐漸增加，到5月份最大，隨后逐漸減小。空氣濕度1月份較大，隨后降低，到4月份降到最低，隨后又逐漸升高，到9月份后又下降，10月份以后又開始升高，周而復(fù)始。

如表2所示，降水量、空氣濕度、水面蒸發(fā)量、5 cm土壤體積含率、地下水埋深月均值分別為11.57 mm、45.19%、106.46 mm、3.36%、252.19 cm；變化區(qū)域分別為34.70 mm、58.21%、198.07 mm、4.65%、530.67 cm；峰度均為負(fù)值，說明起伏變化比正態(tài)分布劇烈。

2.3 降水-土壤水-地下水相關(guān)性分析

一般地，相關(guān)系數(shù)|r|＞0.95，存在顯著性相關(guān)；0.95≤|r|≥0.8高度相關(guān)；0.5≤|r|＜0.8中度相關(guān)；0.3≤|r|＜0.5低度相關(guān)；|r|＜0.3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)。從表3可以看出，降水量與5 cm土壤體積含率、地下水埋深高度相關(guān)，與空氣濕度和水面蒸發(fā)中度相關(guān)；5 cm土壤體積含率與地下水埋深高度正相關(guān)，與水面蒸發(fā)中度正相關(guān)，與空氣濕度不相關(guān)。地下水埋深與水面蒸發(fā)中度相關(guān)，與空氣濕度不相關(guān)。因此，篩選降水量、5 cm土壤體積含率和地下水埋深3個因子進(jìn)行回歸模型分析。

圖2 降水-土壤水-地下水年內(nèi)變化特征Fig.2 Annual variation features of precipitation and soil water and groundwater

表2 降水-土壤水-地下水年內(nèi)變化特征統(tǒng)計(jì)Table 2 Annual variation features of annual variance precipitation and soil water and groundwater

表3 降水-土壤水-地下水相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient of precipitation and soil water and groundwater

2.4 土壤水與降水、地下水回歸模型分析

2.4.1 降水、土壤水、地下水?dāng)M合分析

如表4所示，經(jīng)擬合分析，根據(jù)回歸擬合因子的物理意義，降水、土壤水、地下水模型擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.8以上，屬高度相關(guān)，說明回歸模型的擬合效果較理想；復(fù)測定系數(shù)表明擬合模型利用其它因子分別可預(yù)測降水、土壤水、地下水變化的86.2%、88.7%、80.7%。調(diào)整后復(fù)測定系數(shù)說明擬合模型利用其它因子分別預(yù)測降水、土壤水、地下水的83.1%、86.2%、76.4%。也就是說，通過模型的其它因子可預(yù)測的降水、土壤水、地下水準(zhǔn)確率分別可達(dá)83.1%、86.2%、76.4%。標(biāo)準(zhǔn)誤差說明由擬合模型的其它因子計(jì)算出的降水、土壤水、土壤水與實(shí)際監(jiān)測值之間誤差平均分別為5.69 mm、0.56%、81.58 cm，此值越小，說明模型精度越高。

表4 降水-土壤水-地下水?dāng)M合系數(shù)Table 4 The matching coefficient of precipitation and soil water and groundwater

2.4.2 降水、土壤水、地下水方差分析

經(jīng)方差分析，F(xiàn)值的物理意義是回歸均方差MSr和剩余均方差MSe的比值，由于我們期望MSe越小越理想，期望MSr越大越理想，所以，F(xiàn)值越大，說明模型預(yù)測結(jié)果越理想。求得F檢驗(yàn)值和F顯著水平如表4所示，F(xiàn)顯著水平P＜0.001，查得F0.001（2，9）的臨界值Fa為 16.387，F(xiàn)檢驗(yàn)值大于臨界值Fa，說明模型預(yù)測的降水、土壤水、地下水在a=0.001（P＜0.001）水平上極顯著。

2.4.3 降水、土壤水、地下水偏回歸系數(shù)分析

偏回歸系數(shù)分析主要是檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的顯著程度，如表5，常數(shù)、降水、土壤水、地下水偏回歸系數(shù)對應(yīng)的p-value物理意義表示回歸模型的常數(shù)或自變量系數(shù)變化的顯著程度，其值越小，說明其顯著水平越高。在降水回歸模型中，顯著水平P＜0.5，也就是a=0.5水平上，查得t0.5（11）的臨界值為0.697，其對應(yīng)的t檢驗(yàn)值的絕對值均大于臨界值，說明回歸模型在a=0.5水平上偏回歸系數(shù)顯著。從偏回歸系數(shù)分析，土壤水對降水大小的指示性比地下水顯著，也就是說，評估降水的參評因子中，土壤水權(quán)重大于地下水。同理，在土壤水回歸模型中，a=0.25水平上，查得t0.25（11）的臨界值為1.214，其對應(yīng)的t檢驗(yàn)值的絕對值均大于臨界值，說明回歸模型在a=0.25水平上偏回歸系數(shù)顯著。從偏回歸系數(shù)分析，降水對土壤水的影響比地下水顯著，也就是說，評估土壤水的參評因子中，降水的權(quán)重大于地下水。在地下水回歸模型中，a=0.9水平上，查得t0.9（11）的臨界值為0.129，其對應(yīng)的t檢驗(yàn)值的絕對值均大于臨界值，說明回歸模型在a=0.9水平上偏回歸系數(shù)顯著。從偏回歸系數(shù)分析，土壤水對地下水的影響比降水顯著，也就是說，評估地下水的參評因子中，土壤水的權(quán)重大于地下水。

表5 降水-土壤水-地下水偏回歸系數(shù)Table 5 The partial regression coefficen of precipitation and soil water and groundwater

綜合上述R2檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)，可得降水、土壤水、地下水回歸模型分別為：

式中：P（mm）、Sw（%）、D（cm）分別為降水量、5 cm土壤體積含水率、地下水埋深。

3 結(jié)論與討論

3.1 討 論

黑河流域土地荒漠化面積占54.90%～64.30%[11]，土地荒漠化防治其中一項(xiàng)重要措施是調(diào)控土壤水分能夠維持荒漠植物的正常生命。利用本研究回歸模型原理，通過對土壤含水量指標(biāo)評估，確定植物生長對水分的最低要求閥值指標(biāo)；另外，在分配流域上、中、下游地區(qū)和各部門水資源比例，安排農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水比重，以及退耕還林、天然林保護(hù)、黑河流域綜合治理等工程對水資源的影響等方面充分考慮荒漠植物生長與水分需要是否滿足最低需求。河川徑流是干旱區(qū)內(nèi)陸河流域的主要水資源。流域內(nèi)往往存在上、中、下游地區(qū)和各部門實(shí)行公平合理的水資源分配問題。例如黑河流域，國家計(jì)委和水利部先后于1992年和1997年批準(zhǔn)了黑河分水方案。流域上游常常建有水力發(fā)電站，人工調(diào)控向中下游供水。在這些水資源調(diào)控和管理中，本文研究的水分年內(nèi)年際變化規(guī)律及模型都可提供科技支撐和參考數(shù)據(jù)。關(guān)于研究結(jié)論方面，趙傳燕等在黑河中下游地區(qū)研究發(fā)現(xiàn)2006 年地下水位與黑河分水前（ 2000 年） 的地下水位相比較有顯著下降，平均下降 0.96 m[12]；本研究認(rèn)為，2006年以后，中游地下水位仍有繼續(xù)下降趨勢，但在短時間內(nèi)下降表現(xiàn)不明顯。劉冰等人對黑河流域荒漠區(qū)降水特征及其土壤水分對降水脈動響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)土壤水分對降水脈動具有顯著的響應(yīng)現(xiàn)象，小于 5 mm降水對淺根植物如一年生草本的生存有重要的意義；大于 5 mm 降水能有效地補(bǔ)充根層土壤水分，使荒漠植物在干旱條件下得以生存和生長[13]；本研究認(rèn)為，降水與土壤水中度正相關(guān)，與該研究結(jié)論一致，但本研究在年際和年內(nèi)月際尺度上研究降水、土壤水、地下水的相關(guān)性，而沒有開展單次降水對不同植物的生長影響，在以后的工作中，需要重點(diǎn)關(guān)注較短時間尺度上降水和蒸發(fā)對植物生長的影響。

3.2 結(jié) 論

（1）降水量、空氣濕度、水面蒸發(fā)量、5 cm土壤體積含率、地下水埋深近6年均分別 為 135.92 mm、46.02%、1 108.10 mm、3.46%、265.31 cm；波動范圍分別為106.62～165.22 mm、43.73% ～ 48.31%、887.52～1 328.68 mm、3.10% ～ 3.82%、224.53～306.09 cm，區(qū)間波動的幾率占68%。變化幅度從大到小依次為降水量＞水面蒸發(fā)量＞地下水埋深＞5 cm土壤體積含水率＞空氣濕度，其中降水量、水面蒸發(fā)量、地下水埋深呈波動性增加趨勢，5 cm土壤體積含水率和空氣濕度呈波動性略有減少趨勢。

（2）在一年內(nèi)，降水量、5 cm土壤體積含水率和地下水埋深變化步調(diào)基本一致，1～3月份都較低，隨后便逐漸增大，直到7、8月份增到最大值，然后又逐漸降低，到11月份后降到最低。水面蒸發(fā)從1月份開始逐漸增加，到5月份最大，隨后逐漸減小。空氣濕度1月份較大，隨后降低，到4月份降到最低，隨后又逐漸升高，到9月份后又下降，10月份以后又開始升高，周而復(fù)始。

（3）降水量與5 cm土壤體積含率、地下水埋深高度相關(guān)，與空氣濕度和水面蒸發(fā)中度相關(guān)；5 cm土壤體積含率與地下水埋深高度正相關(guān)，與水面蒸發(fā)中度正相關(guān)，與空氣濕度不相關(guān)。地下水埋深與水面蒸發(fā)中度相關(guān)，與空氣濕度不相關(guān)。

（4）降水、土壤水、地下水模型擬合屬高度相關(guān)，擬合模型分別可預(yù)測降水、土壤水、地下水變化的86.2%、88.7%、80.7%，預(yù)測的降水、土壤水、地下水準(zhǔn)確率分別可達(dá)83.1%、86.2%、76.4%，預(yù)測的降水、土壤水、地下水與實(shí)際監(jiān)測值之間誤差平均分別為5.69 mm、0.56%、81.58 cm，預(yù)測的降水、土壤水、地下水在a=0.001（p＜0.001）水平上極顯著。

（5）降水、土壤水、地下水模型偏回歸系數(shù)顯著水平a分別為0.5、0.25、0.9。降水-土壤水-地下水的回歸模型都通過了R2擬合檢驗(yàn)、F方差檢驗(yàn)和t偏回歸檢驗(yàn)。

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Correlation analysis among precipitation and soil water and groundwater in oasis-desert transitional belt in Heihe river middle reaches

NIU Yun1,2,3, LIU Jian-hai1,3, ZHANG Hu1,3, BIAN Biao1,3, ZHAO Guo-sheng1,3,
(1.Academy of Ecology Science of Zhangye, Gansu Science and Technology Innovation Service Platform of Ecology in Qilian Mountains ,Gansu Province, Zhangye 734000, Gansu, China; 2.Cold And Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000,China; 3.Academy of Water Resource Conservation Forests of Qilian Mountains in Gansu Province, Test station of prevention and control of deserti fi cation in Hongshawo, Zhangye 734000, Gansu, China)

Land deserti fi cation is one of the world’s top ten environmental problems, and constitutes the serious threat for human survival and development. The desertification monitoring stations had been set up in oasis-desert transitional belt in Heihe river middle reaches and precipitation, soil water, groundwater had been monitored for a long term ,and the algorithm of characteristic parameters, correlation and multiple regression analysis method had been used, and variation characteristics of precipitation and soil water and groundwater interannual and annual variance had been studied. Results show that: (1) The average annual precipitation and air humidity and water evaporation and the soil moisture content in 5 cm depth and groundwater depth for 6 years respectively were 135.92 mm and 46.02% and 1108.10 mm and 3.46% and 265.31 cm in interannual variance, and variety range from big to small in sequence was precipitation and water evaporation and groundwater depth and the soil moisture content in 5 cm depth and air humidity.The precipitation and water evaporation and groundwater depth showed a trend of volatility increase, but the soil moisture content in 5 cm depth, humidity of air volume showed a trend of slightly volatility decrease from 2009 year t 2014 year in n the research area.(2) The annual variance pace of precipitation, soil moisture content in 5 cm depth and groundwater depth were resemblance, but the annual variance pace water evaporation and air humidity were different.(3) The precipitation and soil moisture content in 5 cm depth and groundwater depth all were highly related. (4) The regression model of precipitation and and soil moisture and groundwater depth had been passed by R2 test and F and t test. Through model analysis, the all regression model was better fi tting effect, and the variation of predicted value of precipitation and soil moisture and groundwater depth respectively was 86.2% and 88.7% and 80.7%, and average accuracy could reach above 83.1% and 86.2% and 76.4%. The average prediction error respectively was 5.69 mm and 0.56% and 81.58 cm. Forecast level in 0.001 (p＜ 0.001) was signi fi cantly, and partial regression coef fi cient of model signi fi cance level were respectively 0.50, 0.25, 0.90, The regression model of soil water and precipitation and groundwater had been passed by R2test, F test and t test ,and it was applicable and expandable. This study could provide technology support and reference data for water resource management and evaluation of deserti fi cation control.

precipitation; soil water; groundwater; deserti fi cation control; Heihe river middle reaches

S714.7；S152.7

A

1673-923X(2016)11-0059-06

10.14067/j.cnki.1673-923x.2016.11.011

2016-02-26

甘肅省科技創(chuàng)新服務(wù)平臺（144JTCG254）；甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體（145RJIG337）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41461004）

牛 赟，高級工程師，博士，博士后 通訊作者：劉建海，工程師；E-mail：623547684@qq.com

牛 赟，劉建海，張 虎，等.黑河中游綠洲荒漠過渡帶降水-土壤水-地下水相關(guān)性分析[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016, 36(11): 59-64.

[本文編校：吳 毅]