測速數(shù)據(jù)模型誤差對彈道參數(shù)的影響分析

崔書華,李 果,沈 思,王 敏

(1 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測控中心,西安 710043)

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測速數(shù)據(jù)模型誤差對彈道參數(shù)的影響分析

崔書華1,2,李 果2,沈 思2,王 敏1,2

(1 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測控中心,西安 710043)

針對高精度測速雷達(dá)系統(tǒng)跟蹤測量數(shù)據(jù)所存在的模型誤差問題,分析其距離和變化率測速測元數(shù)據(jù)的模型誤差對航天器飛行彈道參數(shù)確定的影響情況,建立了相應(yīng)模型誤差引發(fā)彈道參數(shù)誤差的計(jì)算分析模型。通過仿真計(jì)算及定量分析,得出模型誤差引發(fā)的目標(biāo)彈道參數(shù)確定的誤差范圍及趨勢。此方法可為飛行目標(biāo)的彈道參數(shù)確定提供有效的分析手段。

測速數(shù)據(jù);模型誤差;影響分析

0 引言

眾所周知,為了便于估計(jì)和處理,采用的數(shù)據(jù)處理模型往往是一種緊致模型,僅僅描述了數(shù)據(jù)處理模型的主要部分,因此與實(shí)際物理模型存在一定的差異,這種差異稱為模型誤差[1]。在航天試驗(yàn)靶場中,用于跟蹤飛行目標(biāo)的大型測量設(shè)備,由于其系統(tǒng)誤差源的復(fù)雜性,除了有比較明確的工程背景和相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)誤差可修正外,還存在著難以進(jìn)行估計(jì)的系統(tǒng)誤差,而這種模型誤差的存在,勢必影響到飛行目標(biāo)的高精度數(shù)據(jù)處理結(jié)果。在有關(guān)模型誤差分析中,文獻(xiàn)[2]分析了空間數(shù)據(jù)處理模型誤差和不確定性的表達(dá)、來源以及分析方法,豐富了GIS的應(yīng)用;文獻(xiàn)[3]提出了“選擇誤差”的概念,將分類問題的誤差分解為偏倚、方差、選擇誤差進(jìn)行研究;文獻(xiàn)[4]利用平均誤差增長的定義研究了模型誤差的增長過程。文中以航天試驗(yàn)靶場中的高精度測速雷達(dá)系統(tǒng)中的測元數(shù)據(jù)為研究對象,分析其模型誤差對飛行目標(biāo)彈道參數(shù)的影響,以期為分析和評估飛行目標(biāo)彈道參數(shù)的解算精度提供支持。

1 分析方法

1.1 測速數(shù)據(jù)

多測速系統(tǒng)測元數(shù)據(jù)一般需經(jīng)過量綱復(fù)原、合理性檢驗(yàn)、野值剔除及補(bǔ)償,以及系統(tǒng)誤差修正后,對飛行目標(biāo)的航跡進(jìn)行綜合計(jì)算處理。多測速系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要包括時(shí)間誤差、部位跟蹤誤差及電波折射誤差,文中在對測元可模型化誤差修正后的基礎(chǔ)上,分析其模型誤差對飛行目標(biāo)參數(shù)的影響。

以航天試驗(yàn)靶場中一主多副的測量體制為例,具體分析距離和變化率測元的模型誤差對飛行彈道參數(shù)的影響。根據(jù)測量原理,建立距離和變化率的測量方程[5-6]:

(1)

1.2 影響分析模型

為了分析距離和變化率測元存在的模型誤差對飛行目標(biāo)參數(shù)的影響,將式(1)構(gòu)造成:

(2)

依據(jù)式(1)、式(2)可構(gòu)造成矢量形式:

(3)

式中:

2 實(shí)例分析

以航天靶場常用的一主三副為例,并以某具體射向及布站情況為分析對象,針對距離和變化率殘留的模型誤差引發(fā)的飛行目標(biāo)參數(shù)的影響進(jìn)行分析。這里,設(shè)模型誤差量值以Δ為單位,在此分析Δ、2Δ、3Δ不同量值時(shí),對飛行目標(biāo)參數(shù)的影響。由于主站采用的是測速精度較高的雙向共源測速模式,對飛行目標(biāo)的航跡參數(shù)影響極小,所以,文中僅對副站進(jìn)行討論分析。

圖1～圖3為副一站在距離和變化率不同模型誤差情況下,飛行目標(biāo)在X、Y和Z方向引發(fā)的不同時(shí)刻影響量值情況。

圖1 距離變化率模型誤差對X方向影響

圖2 距離變化率模型誤差對Y方向影響

圖3 距離變化率模型誤差對Z方向影響

圖4 距離變化率模型誤差對X方向影響

從圖1～圖3中可以明顯看出,在設(shè)計(jì)的跟蹤弧段內(nèi),副一站的距離和變化率模型誤差對目標(biāo)參數(shù)Y方向速度的總體影響非常明顯,X方向次之,對Z方向的影響最小。

圖4～圖6為副二站在距離和變化率不同模型誤差情況下,目標(biāo)在X、Y和Z方向引發(fā)的不同時(shí)刻的影響量值情況。

圖5 距離變化率模型誤差對Y方向影響

圖6 距離變化率模型誤差對Z方向影響

從圖4～圖6中可以明顯看出,在設(shè)計(jì)的跟蹤弧段內(nèi),副二站的距離和變化率模型誤差對目標(biāo)參數(shù)Y方向和X方向的影響量值相當(dāng),但方向相反;對Z方向的影響量值較副一站的影響大。

圖7～圖9為副三站在距離和變化率不同模型誤差情況下,目標(biāo)在X、Y和Z方向引發(fā)的不同時(shí)刻的影響量值情況。

圖7 距離變化率誤差對X方向影響

圖8 距離變化率誤差對Y方向影響

從圖7～圖9中可以明顯看出,在設(shè)計(jì)的保精度弧段內(nèi),副三站的距離和變化率模型誤差對目標(biāo)參數(shù)X方向影響量值最小,Y方向影響量值次之,對Z方向的影響量值最大。

圖9 距離變化率誤差對Z方向影響

3 結(jié)論

上述討論的結(jié)果,雖然是在特定的射向及布站的情況下所得,但該方法可以用于工程試驗(yàn)任務(wù),并對具體的多測速跟蹤測量設(shè)備跟蹤測量的飛行器彈道參數(shù)確定情況進(jìn)行具體分析,可以更好的了解每一測站的模型誤差對目標(biāo)參數(shù)的影響。通過定量地分析模型誤差對飛行目標(biāo)航跡的影響,可充分分析距離和變化率解算出的目標(biāo)參數(shù)的可靠性,為彈道的選優(yōu)處理提供有效的數(shù)據(jù)支持。

[1] 李曉勇, 張忠華, 楊磊. 航天器海上測量數(shù)據(jù)的誤差識別與統(tǒng)計(jì)分析 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013: 147-153.

[2] 孫慶輝, 池天河, 趙軍喜, 等. 空間數(shù)據(jù)處理模型誤差和不確定性分析 [J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 24(1): 33-36.

[3] 趙宇, 黃思明. 帶有變量選擇過程的分類模型誤差分析 [J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2010, 40(17): 201-209.

[4] 楊錦輝, 宋君強(qiáng). 混沌系統(tǒng)模型誤差平均絕對誤差增長過程研究 [J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(22): 220510-1-220510-6.

[5] 崔書華, 劉軍虎, 宋衛(wèi)紅, 等. 基于擬牛頓方法的非線性求解及應(yīng)用 [J]. 上海航天, 2013, 30(3): 16-18.

[6] 崔書華, 宋衛(wèi)紅, 劉軍虎, 等. 基于最小二乘改進(jìn)法測速測量數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2013, 33(1): 159-162.

Analysison of Velocity Data Model Error on Trajectory Parameter

CUI Shuhua1,2,LI Guo2,SHEN Si2,WANG Min1,2

(1 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China; 2 Xi’an Satellite Monitor and Control Center, Xi’an 710043, China)

In view of model error occurred in tracking and measuring data of high-precision velocity measurement radar system, the model for calculating the error of trajectory parameters was established so as to analyze influence of the model error of the measurement data of distance and change rate on parameters of spacecraft flight trajectory. The error range and trend of target trajectory parameters due to the model error were obtained from simulation calculation and quantitative analysis. The method is effective for determining trajectory parameter of flying target.

velocity data; model errors; effect

2015-11-13

國家自然科學(xué)基金(61473222;61231018;41274018)資助

崔書華(1964-),女,天津人,高級工程師,研究方向:外彈道數(shù)據(jù)處理與評估。

V557

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