多向思維，綻放火花

吳芳蘭

《圖形中的規(guī)律》是北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中筆者讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索規(guī)律的全過程，尋找三角形的個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題。

一、問題驅(qū)動(dòng)

問題是思維的起點(diǎn)，教師巧妙地設(shè)置問題是引導(dǎo)學(xué)生掌握某一知識(shí)要點(diǎn)，突破某一教學(xué)難點(diǎn)的常用方法。

教學(xué)中，筆者設(shè)置了用小棒擺三角形的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生思考擺成兩個(gè)三角形要用幾根小棒，怎樣擺。有學(xué)生說可以這樣擺：，需要6根小棒；有學(xué)生說可以這樣擺：，需要5根小棒。同樣是擺兩個(gè)三角形，為什么第二種擺法只需要5根小棒呢？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閳D中的一根小棒既作了第1個(gè)三角形的邊，又作了第2個(gè)三角形的邊。由此引出“公共邊”概念——兩個(gè)圖形公用的一條邊。筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，如果利用“公共邊”連續(xù)擺下去，擺成一排，10個(gè)三角形需要多少根小棒呢？

二、思維碰撞

同一問題情境的出現(xiàn)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的思考路徑。通過各種方法的交流碰撞、對(duì)比分析，學(xué)生會(huì)找到和自己的認(rèn)知最匹配的解題思路，使得自己的思維邁上新臺(tái)階。

問題提出后，各組學(xué)生分組討論，得出了如下幾種算法：第一種，3×10-9=21（根），把10個(gè)三角形連續(xù)擺一排，就有9條“公共邊”，可以省去9根小棒，用減9表示。按這樣的方法，如果擺n個(gè)三角形則需要3×n-（n-1）根小棒。第二種，3+2×9=21（根），3表示第一個(gè)三角形需要3根小棒，以后每多擺1個(gè)三角形就增加2根小棒，需要增加9個(gè)三角形，也就多了2×9=18（根）小棒，所以一共需要21根小棒。按這種方法，擺n個(gè)三角形需要3+2×（n-1）根小棒。第三種，1+2×10=21（根），1表示先擺第一根小棒，2表示每次組成1個(gè)三角形需要2根小棒，10個(gè)三角形就需要2×10=20（根）小棒。按這種方法，擺n個(gè)三角形需要2n+1根小棒。

學(xué)生根據(jù)所擺圖形列出計(jì)算公式，自主建立圖形并作出解釋和推理。讓數(shù)學(xué)知識(shí)在發(fā)生的過程中得到了提煉、抽象、概括和升華。

三、逆思拓展

規(guī)律的應(yīng)用拓展是檢驗(yàn)學(xué)生吸收知識(shí)和把握規(guī)律程度的重要途徑之一。指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律去解決實(shí)際問題，并將規(guī)律拓展應(yīng)用到其他問題情境，是教學(xué)的主要目的。

教學(xué)中，筆者變換了一種方式引導(dǎo)學(xué)生思考：利用公共邊連續(xù)擺三角形，31根小棒可以擺幾個(gè)三角形呢？有的學(xué)生根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的“三角形的個(gè)數(shù)×2+1=小棒的根數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系列方程思考，算出可以擺15個(gè)三角形。有的學(xué)生先用31根減1根得30根，因?yàn)槊看谓M成1個(gè)三角形需要2根小棒，30根里面有幾個(gè)2根就有幾個(gè)三角形。列式為（31-1）÷2=15（個(gè)）。還有學(xué)生先從31根中拿3根擺一個(gè)獨(dú)立的三角形，還剩28根，每組成1個(gè)三角形需要2根小棒，共14個(gè)，加上之前的1個(gè)，合起來就是15個(gè)。在確定學(xué)生已經(jīng)掌握擺三角形的規(guī)律后，筆者讓學(xué)生繼續(xù)思考利用公共邊擺正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，它們的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間又會(huì)有什么規(guī)律呢？進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維空間。

（作者單位：監(jiān)利縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉