重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“不是為考試設(shè)定的目標(biāo)，也不僅指與數(shù)、形相關(guān)的意義，而是那些只能從親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得，對(duì)學(xué)生一生有用的意識(shí)、品格、方法和能力”。

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念等數(shù)學(xué)核心能力的同時(shí)，能幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在第9期和第10期的專欄中，筆者分別介紹了宜昌市西陵區(qū)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生開展“滴水實(shí)驗(yàn)”活動(dòng)的情況和安陸市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)師生開展的“出租車在安陸城區(qū)運(yùn)營(yíng)為何不打表計(jì)費(fèi)”的實(shí)踐活動(dòng)。為更多地了解省內(nèi)課題學(xué)校的工作開展情況以及課題學(xué)校學(xué)生的綜合與實(shí)踐活動(dòng)水平，分析學(xué)生從親身經(jīng)歷的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐過(guò)程中獲得的“意識(shí)、品格、方法和能力”，筆者另外選擇了三所使用人教版教材的課題學(xué)校的四年級(jí)學(xué)生，并分別隨機(jī)挑選了一個(gè)班級(jí)，讓學(xué)生利用雙休日完成了以下活動(dòng)任務(wù)。

活動(dòng)任務(wù)單

問(wèn)題1：請(qǐng)你設(shè)計(jì)滴水實(shí)驗(yàn)，推算一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年會(huì)浪費(fèi)多少水。

（1）在下列實(shí)驗(yàn)方案表中記錄你的設(shè)計(jì)方案。

（2）按照這個(gè)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并填寫以下實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

（3）1分鐘漏掉的水如果裝在礦泉水瓶中，水面大約會(huì)在什么位置？請(qǐng)你畫出瓶子和水面。

（4）借助日常生活中的物品，描述一個(gè)沒(méi)擰緊的水龍頭一年浪費(fèi)的水的情況。

問(wèn)題2：如果請(qǐng)你調(diào)查武漢市出租車的收費(fèi)情況，你準(zhǔn)備怎樣調(diào)查？把你能想到的調(diào)查方法記錄在下面，并選擇其中一種方法進(jìn)行調(diào)查。

問(wèn)題3：請(qǐng)你再提出幾個(gè)你想解決的問(wèn)題，并記錄在下面。

任務(wù)單中的問(wèn)題1是北師大版教材《滴水實(shí)驗(yàn)》中給出的問(wèn)題。這項(xiàng)活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、預(yù)測(cè)、調(diào)查、訪談、比較等過(guò)程，找到測(cè)量一個(gè)滴水的水龍頭會(huì)浪費(fèi)多少水的辦法，并從數(shù)學(xué)的角度（如調(diào)查、計(jì)算）分析一個(gè)滴水的水龍頭所漏掉的水的價(jià)值，從而體驗(yàn)到節(jié)約用水的重要性。問(wèn)題2是與“出租車在安陸城區(qū)運(yùn)營(yíng)為何不打表計(jì)費(fèi)”實(shí)踐活動(dòng)的對(duì)比研究。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的都是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和多種方法解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中初步感受研究問(wèn)題的基本方法，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度分析生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。問(wèn)題3是想了解學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的水平以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

以下是對(duì)三所學(xué)校153名學(xué)生活動(dòng)情況的分類整理和分析。

一、對(duì)問(wèn)題1的實(shí)驗(yàn)與分析

1.實(shí)驗(yàn)人員及完成任務(wù)的方式。學(xué)生獨(dú)立完成的有81人，占52.9%；與同學(xué)合作完成的有5人，占3.2%；與家長(zhǎng)合作完成的有67人，占43.8%。從中看出，四年級(jí)學(xué)生已具有獨(dú)立解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

2.測(cè)量工具。大多數(shù)學(xué)生使用量杯、秒表進(jìn)行測(cè)量，少數(shù)學(xué)生使用礦泉水瓶和秤進(jìn)行測(cè)量，極個(gè)別學(xué)生使用桶、尺子進(jìn)行測(cè)量。從測(cè)量工具的不同，可以大致推測(cè)出學(xué)生解決問(wèn)題的策略和方法：方法一、三似乎想用容積說(shuō)明一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年浪費(fèi)的水量，方法二似乎打算用質(zhì)量刻畫的方法來(lái)測(cè)量浪費(fèi)的水量。

3.實(shí)驗(yàn)方法與步驟。主要有以下兩種方法：一，記錄水滴數(shù)。方法是將水龍頭調(diào)至滴水狀態(tài)，打開秒表計(jì)時(shí)，測(cè)出1分鐘或其他時(shí)長(zhǎng)漏水的滴數(shù)，并計(jì)算出水的容積。二，記錄1分鐘或其他時(shí)長(zhǎng)滴水的容量。方法是用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)出1分鐘量杯或礦泉水瓶中的水量。

將“實(shí)驗(yàn)工具”與“實(shí)驗(yàn)方法與步驟”對(duì)應(yīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的策略除成人習(xí)慣的通過(guò)測(cè)量一定時(shí)間內(nèi)滴水的容積或質(zhì)量外，還有通過(guò)滴水的水滴數(shù)來(lái)表示漏水量，這反映出學(xué)生已經(jīng)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

（1）計(jì)算1分鐘或其他時(shí)長(zhǎng)的漏水量（以下是一名學(xué)生以1分鐘為單位進(jìn)行的測(cè)量和計(jì)算）。

經(jīng)過(guò)測(cè)量，一分鐘共滴水10毫升。

計(jì)算：10×60×24×365=5256000mL=5256L

結(jié)論：一年浪費(fèi)5256升水。

（2）計(jì)算水滴數(shù)（以下是一名學(xué)生測(cè)量出最快、最慢水速并計(jì)算出的結(jié)果）。

上述兩種方法中，80%以上的學(xué)生采用了第一種方法，采用第二種方法的學(xué)生不足20%。盡管“計(jì)算水滴數(shù)”不是體驗(yàn)“浪費(fèi)多少水”的最好方法，但這種方法仍具有數(shù)學(xué)的價(jià)值，因?yàn)樗兄趯W(xué)生體會(huì)大數(shù)的意義，增強(qiáng)數(shù)感。

5.解決問(wèn)題

（1）對(duì)于“1分鐘漏掉的水如果裝在礦泉水瓶中，水面大約會(huì)在什么位置”這個(gè)問(wèn)題，16%的學(xué)生測(cè)量的結(jié)果是高度在半瓶以上，81%的學(xué)生測(cè)量的結(jié)果是在半瓶或半瓶以下。通過(guò)訪談了解到，水面高度存在差異的主要原因在于測(cè)量時(shí)水龍頭的松緊程度不同，即流速不同。

對(duì)于“請(qǐng)你畫出瓶子和水面”這個(gè)問(wèn)題，83%的學(xué)生畫出了實(shí)物圖，5%的學(xué)生直接在礦泉水瓶上做標(biāo)記，9%的學(xué)生運(yùn)用圓柱形、長(zhǎng)方形等幾何圖形標(biāo)示水面高度。面對(duì)“請(qǐng)你畫出瓶子和水面”這個(gè)要求非常明確的問(wèn)題，部分學(xué)生嘗試著用其他的表征形式進(jìn)行描述和表達(dá)，這部分學(xué)生數(shù)學(xué)理解、表達(dá)的水平更高。

（2）學(xué)生解決“借助日常生活中的物品，描述一個(gè)沒(méi)擰緊的水龍頭一年浪費(fèi)的水的情況”時(shí)，用到的物品及占比情況統(tǒng)計(jì)如下：

獨(dú)自測(cè)量時(shí)，每個(gè)人使用的測(cè)量物品相對(duì)單一，而通過(guò)課堂交流，學(xué)生及時(shí)了解到其他同學(xué)用到的物品。這有利于豐富學(xué)生對(duì)測(cè)量工具、方法以及“浪費(fèi)水量多少”的感性認(rèn)識(shí)。

二、對(duì)問(wèn)題2的研究與分析

對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生運(yùn)用乘坐體驗(yàn)、上網(wǎng)查詢、訪問(wèn)朋友、看車后標(biāo)牌、看滴滴打車軟件等方法進(jìn)行了調(diào)查。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，92%的學(xué)生采用了兩種方法，71%的學(xué)生用到了3種方法，53%的學(xué)生用到了3種以上的方法。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，課題學(xué)校四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有了運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題的能力；這種能力是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。

三、對(duì)問(wèn)題3的研究與分析

問(wèn)題3既能了解學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力和水平，又能促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考、解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)生集中關(guān)注的問(wèn)題有：①同學(xué)們零花錢的情況；②南湖地區(qū)堵車的情況；③武漢市房?jī)r(jià)水平；④同學(xué)們每天閱讀時(shí)間的情況；⑤浪費(fèi)電的情況；⑥垃圾袋污染的情況；⑦一次性筷子使用與植樹綠化的問(wèn)題；⑧堵車問(wèn)題的調(diào)查。盡管學(xué)生提出的問(wèn)題中存在數(shù)學(xué)特點(diǎn)不夠突出的問(wèn)題，但他們“提出問(wèn)題”與“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的思維品質(zhì)至關(guān)重要。這種品質(zhì)的教育價(jià)值或許比解決某一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值更高。

（本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點(diǎn)課題“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實(shí)踐學(xué)與教”的研究成果。）

責(zé)任編輯 姜楚華