基于KPCA的監(jiān)控系統(tǒng)傳感器異常診斷方法*

彭紅星， 潘梨莉， 趙鴻圖

(1.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

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基于KPCA的監(jiān)控系統(tǒng)傳感器異常診斷方法*

彭紅星1，2， 潘梨莉1， 趙鴻圖1

(1.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

針對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)異常時(shí)，故障檢測(cè)準(zhǔn)確性不高的問題，提出一種基于監(jiān)控系統(tǒng)傳感器異常的核主元分析(KPCA )檢測(cè)方法。利用平方預(yù)報(bào)誤差(SPE)統(tǒng)計(jì)量和均方貢獻(xiàn)值法進(jìn)行故障檢測(cè)和故障源的定位，改善了主元分析(PCA)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)故障檢測(cè)準(zhǔn)確性低的問題。分別利用基于KPCA和PCA的故障檢測(cè)模型進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：KPCA提高了非線性監(jiān)控系統(tǒng)傳感器異常診斷的準(zhǔn)確性。

傳感器； 核主元分析； 主元分析； 故障檢測(cè)； 故障源定位

0 引 言

瓦斯抽采監(jiān)控系統(tǒng)是由大量傳感器組成，大部分傳感器都處于高濕度、高壓等惡劣環(huán)境下，容易造成傳感器性能下降且大多數(shù)傳感器不具備自我診斷和校正功能。因此，需要人工定期校準(zhǔn)，但兩次人工校準(zhǔn)期間無法掌握測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[1]提出了基于概率魯棒思想的自適應(yīng)閾值算法，但該算法忽略了多個(gè)傳感器之間的關(guān)聯(lián)性，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)故障的發(fā)生，因此，需要一種更加有效的方法來監(jiān)測(cè)故障。故障診斷方法很多[2]，但由于復(fù)雜的瓦斯抽采監(jiān)控系統(tǒng)無法得到精確的解析式，而基于信號(hào)處理的主元分析(PCA)方法不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，因而其成為一種很好的故障檢測(cè)方法。

PCA是一種線性診斷方法，在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，且取得了一定的研究成果[3～6]。復(fù)雜的瓦斯抽采監(jiān)控系統(tǒng)不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，因此，將PCA直接運(yùn)用于監(jiān)控系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。另外，由于PCA直接舍棄特征值較小的主元，若運(yùn)用PCA監(jiān)控系統(tǒng)有可能較小的主元包含重要的信息。所以，需尋找更合適的建模方法來解決復(fù)雜的瓦斯抽采監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)診斷問題。

針對(duì)上文中PCA方法的局限性，Scholkopf B等人提出了一種基于核主元分析(kernel PCA,KPCA)的非線性故障診斷方法[7]，Lee Jong-Min等人已證明KPCA方法在非線性故障監(jiān)測(cè)方面具有一定優(yōu)勢(shì)[8]。本文運(yùn)用KPCA建立瓦斯抽采監(jiān)控系統(tǒng)模型進(jìn)行故障檢測(cè)，并利用均方貢獻(xiàn)值法進(jìn)行故障源定位。通過仿真實(shí)驗(yàn)比較KPCA和PCA的故障檢測(cè)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明KPCA故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性高于PCA。

1 KPCA

1.1 KPCA檢測(cè)模型

(1)

設(shè)相關(guān)矩陣R的特征值和特征向量分別為λ和v,則有

Rv=λv

(2)

由于等式

(3)

存在系數(shù)ai(i=1,2,…,m)，使得特征向量v必定在特征點(diǎn)φ(xi)的張成平面內(nèi)，即v表示為

(4)

式中 m維矢量a，它的第j個(gè)元素是系數(shù)aj。

引入矩陣K是m×m維的核矩陣，其定義為

K=k(xi,xj)={kij}=(φ(xi),φ(xj)),

i,j=1,2,…,m

式中 kij為核函數(shù)K的第i行第j列元素。

將式(4)代入式(3)且兩邊左乘φ(xk)，得

i,j,k=1,2,…,m

(5)

根據(jù)引入的矩陣，式(5)化簡(jiǎn)式得：mλa=Ka。

求解上式，得出矩陣K的特征值是mλi,(規(guī)定λ1≥λ2≥…≥λm)且與其對(duì)應(yīng)的特征向量ai(i=1,2,…，m)。其中，向量a歸一化可通過相關(guān)矩陣R的特征向量v的歸一化來實(shí)現(xiàn)。

測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的第s個(gè)非線性主元ts的提取[7]可表示為

(6)

式中vs為相關(guān)矩陣R的第 個(gè)特征向量；as,i為核矩陣K的第k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量as的第i個(gè)系數(shù)。

1.2 KPCA歸一化處理

PCA一般運(yùn)用主元貢獻(xiàn)率來確定主元個(gè)數(shù)。同樣，KPCA經(jīng)過映射后，在特征空間中也應(yīng)用主元貢獻(xiàn)率來確定主元個(gè)數(shù)。

2 故障檢測(cè)與分離

2.1 基于KPCA的故障檢測(cè)

故障檢測(cè)方法很多，基于霍金斯指標(biāo)的故障檢測(cè)[9]適用于傳感器個(gè)數(shù)相對(duì)比較少的情況下，基于T2指標(biāo)的故障檢測(cè)[10]靈敏度不高，而基于平方預(yù)報(bào)誤差(square prediction error,SPE)統(tǒng)計(jì)量[11]簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確度高，所以,本文運(yùn)用SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)。

由于測(cè)量變量之間的非線性，所以，這就需要一種基于KPCA的故障檢測(cè)方法。數(shù)據(jù)經(jīng)過非線性映射到特征空間后，在特征空間中運(yùn)用SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)，其定義[11]如下式

(7)

SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限可以由其適當(dāng)?shù)墓烙?jì)分布進(jìn)行計(jì)算如下

(8)

式中g(shù)為表征SPE幅值的權(quán)重參數(shù)，h為χ2分布的自由度。假設(shè)a和b分別為KPCA建模樣本中SPE的估計(jì)均值與方差，則g和h計(jì)算如下

(9)

2.2 基于KPCA的故障源定位

由于KPCA的非線性變換函數(shù)不是顯式表示，所以,需要通過分析可知故障變量與非線性主元之間的關(guān)系強(qiáng)，正常變量與非線性主元之間的關(guān)系弱。

本文在基于KPCA貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上，借鑒T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算原理，定義第i個(gè)測(cè)量變量xi的均方貢獻(xiàn)值如下

(10)

則新的測(cè)量向量的均方貢獻(xiàn)向量C計(jì)算過程如下

C′=xTtΛ-1

(11)

上式每行的范數(shù)即為每個(gè)測(cè)量變量的均方貢獻(xiàn)值，故令

(12)

C=[c1c2…cn]T

(13)

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

3.1 模型建立

以鄭煤集團(tuán)某泵站監(jiān)控系統(tǒng)為研究對(duì)象，監(jiān)控系統(tǒng)中包括多個(gè)傳感器對(duì)不同高度的支管道和主管道的瓦斯?jié)舛?、流量、和壓力等參?shù)連續(xù)監(jiān)測(cè)。本文選取以上200組監(jiān)測(cè)參數(shù)作為建立模型的數(shù)據(jù)源，部分傳感器測(cè)點(diǎn)如表1。

表1 傳感器與測(cè)點(diǎn)位置

3.2 故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

選取正常狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)基于KPCA所建立的模型計(jì)算SPE值和閾值。如果所有傳感器均正常，則SPE值小于閾值。以Fwj流量傳感器為例，其效果如圖1。

圖1 基于KPCA各傳感器正常工作時(shí)的檢測(cè)結(jié)果Fig 1 Detection results of each sensor in normaloperation based on KPCA

3.2.1 20 %故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

另選取200組樣本數(shù)據(jù)，在流量傳感器Fwj信號(hào)的第120點(diǎn)數(shù)據(jù)加上20 %階躍信號(hào)來模擬基于KPCA和PCA的故障檢測(cè)效果，其結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 基于PCA的傳感器故障檢測(cè)Fig 2 Sensor fault detection based on PCA

圖3 基于KPCA的傳感器故障檢測(cè)Fig 3 Sensor fault detection based on KPCA

圖2(a)和圖3(a)為Fwj正常信號(hào)和模擬故障信號(hào)的比較，故障從第120～200個(gè)采樣點(diǎn)。由圖2(b)和圖3(b)可知，在第120～200個(gè)采樣點(diǎn)，SPE值都明顯超出其閾值，其他采樣點(diǎn)都在閾值下，說明基于KPCA和PCA方法都檢測(cè)出了故障。

3.2.2 小故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

采用上述的200組樣本數(shù)據(jù)，在第120～200個(gè)采用數(shù)據(jù)點(diǎn)加上10 %信號(hào)來模擬基于KPCA和PCA的故障檢測(cè)效果，其結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 基于PCA的小故障檢測(cè)Fig 4 Small fault detection based on PCA

圖5 基于KPCA的小故障檢測(cè)Fig 5 Small fault detection based on KPCA

同樣，圖4(a)和圖5(a)為Fwj正常信號(hào)和模擬故障信號(hào)的比較。較圖2(a)和圖3(a)可知，圖4(a)和圖5(a)的正常信號(hào)與故障信號(hào)的偏離幅度不明顯，其原因?yàn)樾」收稀Ｓ蓤D4(b)和圖5(b)可知，在第120～200個(gè)采樣點(diǎn)，觀察圖4(b)，故障信號(hào)的SPE值高于其正常信號(hào)的SPE值但都低于其閾值。由圖5(b)可知，故障信號(hào)的SPE值高于其閾值，其他正常信號(hào)點(diǎn)都在閾值以下。說明基于KPCA方法檢測(cè)出了小故障，而基于PCA方法無法準(zhǔn)確檢測(cè)出非嚴(yán)格線性關(guān)系系統(tǒng)的小故障。

文中運(yùn)用均方貢獻(xiàn)值法進(jìn)行故障分離，由圖6看出，隨機(jī)選取的4個(gè)樣本點(diǎn)都檢測(cè)出第3只流量傳感器發(fā)生了故障，很好地驗(yàn)證了基于KPCA方法故障檢測(cè)的高效性。

圖6 基于KPCA方法的傳感器故障分離Fig 6 Sensor fault isolation based on KPCA

4 結(jié) 論

本文以鄭煤集團(tuán)某泵站監(jiān)控系統(tǒng)為例，對(duì)基于KPCA和PCA的故障檢測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證比較。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出，對(duì)于非嚴(yán)格線性關(guān)系的系統(tǒng)，基于KPCA方法的故障檢測(cè)優(yōu)于基于PCA方法的故障檢測(cè)。檢測(cè)到故障后，利用均方貢獻(xiàn)值法進(jìn)行故障源定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于KPCA的故障檢測(cè)和識(shí)別方法對(duì)非嚴(yán)格線性關(guān)系的監(jiān)控系統(tǒng)具有很好的應(yīng)用意義。

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Study on abnormal diagnosis of sensor in monitoring system based on KPCA*

PENG Hong-xing1,2, PAN Li-li1, ZHAO Hong-tu1

(1.School of Computer Science and Technology,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China; 2.Collaborative Innovation Center of Coal Work Safety，Jiaozuo 454000,China)

Aiming at problem of low accuracy of fault detection when abnormal data occurs in monitoring system,put forward a detecting method of kernel principal component analysis(KPCA),which is based on sensor abnormal of monitoring system.The method KPCA detects faults and locates the fault source via the statistics of square prediction error(SPE)and the mean square contribution value from KPCA method,improve problem of low accuracy of PCA applied to fault detecting of nonlinear system.Fault detecting models based on KPCA and PCA are used for simulation and comparison.Experimental results show that KPCA improve accuracy of sensor abnormal diagnosis of nonlinear monitoring system.

sensor; kernel principal component analysis(KPCA); PCA; fault detection; fault source identification

10.13873/J.1000—9787(2016)12—0033—04

2016—01—27

煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心重點(diǎn)資助項(xiàng)目(12140024)； 河南理工大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(64998449)

TP 712

A

1000—9787(2016)12—0033—04

彭紅星(1977-)，男，河南滑縣人，博士，副教授，主要從事安全檢測(cè)與監(jiān)控，信號(hào)處理與模式識(shí)別方向研究工作。