巧用兩個原理妙解向量難題

張城兵

(浙江省蘭溪市第一中學，321102)

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○短文集錦○

巧用兩個原理妙解向量難題

張城兵

(浙江省蘭溪市第一中學，321102)

向量題中有些涉及分量系數(shù)大小和取值范圍的問題,若用坐標系來正面對付,會陷入繁雜的計算而一無所獲,若另辟蹊徑,則是柳暗花明．筆者擷取數(shù)例向量難題,介紹兩個原理解題的妙用．

一、極端原理

處于“極端位置”或“臨界位置”的元素稱作“極端元素”,如最大值、最小值、最長、最短等．從極端情形入手,研究極端元素或極端位置,尋找解題的突破口稱之為“極端原理”．

故點P形成區(qū)域為平行四邊形P1P2P4P3.

二、等高線原理

由平面向量基本定理知,x=kλ,y=kμ,所以x+y=k(λ+μ)=k.

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

當P在l2上時,由等高線原理知,x+y=3,故介于l1、l2之間的點P有可能使x+y=2;當P在l3上即與A重合時,x+y=4,但此時不在陰影區(qū)域內,故x+y≠4.

綜上,x+y所有可能的整數(shù)值為2,選B．

在?ADH中，