采用格子Boltzmann方法研究不同環(huán)境溫度對乒乓球運動軌跡影響

余　萬，李　春，朱　玲，任　杰，季云峰，施之皓

●研究報道Short Comunications

采用格子Boltzmann方法研究不同環(huán)境溫度對乒乓球運動軌跡影響

余萬1，李春1，朱玲2，任杰2，季云峰2，施之皓2

在乒乓球軌跡仿真研究中，多數(shù)不考慮空氣對乒乓球作用以及旋轉(zhuǎn)速度的變化對乒乓球軌跡的影響。根據(jù)專業(yè)人員的帶隊經(jīng)驗、自身經(jīng)驗以及球員對環(huán)境變化的反應(yīng)，乒乓球運動不僅要考慮旋轉(zhuǎn)速度對乒乓球影響，且需要考慮不同環(huán)境條件對乒乓球的影響以及存在多大的影響。環(huán)境溫度是影響空氣粘性的重要參數(shù)，進而對運動的球體升阻力、運動速度以及旋轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生影響，使之飛行軌跡發(fā)生變化。采用基于格子Boltzmann方法的無網(wǎng)格算法研究連續(xù)3屆奧運會乒乓球比賽期間環(huán)境平均溫度對乒乓球運動軌跡的影響，獲取乒乓球運動軌跡、速度及旋轉(zhuǎn)速度隨時間的變化規(guī)律曲線，并通過對乒乓球運動過程中速度場的變化探究其流動機理。結(jié)果表明：乒乓球運動速度與旋轉(zhuǎn)速度受空氣阻力作用發(fā)生較大變化；乒乓球旋轉(zhuǎn)作用導(dǎo)致乒乓球尾流上側(cè)的速度大于其下側(cè)速度；溫度上升5℃乒乓球落點位移增加50%的乒乓球半徑，時間上遠小于人體反應(yīng)時間，并且碰撞后反彈角度分別為：25°、27°以及26.8°，溫度越高該角度越小。因此，乒乓球員訓(xùn)練時應(yīng)結(jié)合環(huán)境溫度的變化，可以增強球員對環(huán)境變化的適應(yīng)性。從而在對于環(huán)境溫度發(fā)生變化時，球員對于乒乓球的接球位置、時間、角度以及力度可作出適應(yīng)性的變化進而發(fā)揮其正常水平。

格子Boltzmann方法；環(huán)境溫度；乒乓球；運動軌跡；流場

乒乓球作為我國“國球”，有著極其廣泛的群眾基礎(chǔ)且已連續(xù)包攬幾屆奧運會冠軍。乒乓球具有質(zhì)量輕、速度快、旋轉(zhuǎn)高以及戰(zhàn)術(shù)多變性特點，故其是一項極具觀賞性和競技難度的運動[1-3]。國內(nèi)外學(xué)者對乒乓球做了大量研究，其中多數(shù)研究為戰(zhàn)術(shù)理論研究[4]、球員打法研究[5-6]以及心理分析、乒乓球管理和教學(xué)管理研究[7]。

1　乒乓球理論基礎(chǔ)及受力分析

1.1乒乓球理論基礎(chǔ)

表1為國際乒聯(lián)規(guī)定比賽使用乒乓球及球桌幾何參數(shù)[14-15]。

表1　乒乓球及球桌幾何參數(shù)Table 1　Geometric parameter of table tennis and table

以通過乒乓球球體幾何中心的直線為旋轉(zhuǎn)周，以球速方向為參考，根據(jù)乒乓球繞旋轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)可分為六大旋轉(zhuǎn)[16]：上旋、下旋、順旋、逆旋、左旋以及右旋，如圖1所示。

圖1　六大旋轉(zhuǎn)Figure1　Six rotation

乒乓球旋轉(zhuǎn)會使得乒乓球軌跡偏離從而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象同足球的“香蕉球”有著相同的形成原理，也就是Magnus效應(yīng)[17]。球體軌跡的偏轉(zhuǎn)是受到Magnus力的作用，圖2為旋轉(zhuǎn)球體Magnus效應(yīng)示意圖。

圖2　旋轉(zhuǎn)球體Magnus效應(yīng)Figure 2　Magnus effect of rotation

1.2受力分析

乒乓球在運動過程中，不僅受自身重力作用，而且受Magnus升力和空氣阻力作用[3]。

自身重力為：

圖5　乒乓球軌跡圖Figure5　Trajectory of table tennis

圖6　乒乓球運動過程中速度及旋轉(zhuǎn)速度隨時間變化圖Figure6　Speed and rotation speed variation with time of table tennis in movement

表3　不同case軌跡最高點、落點及終點Table 3　The peak，placement and end of different case

圖6為乒乓球運動過程中速度和旋轉(zhuǎn)速度隨時間變化圖。

圖6中可知在上升段區(qū)間3種case的乒乓球速度及旋轉(zhuǎn)速度沒有明顯差別，在下降段時間發(fā)生明顯變化，這與圖5所表明的結(jié)果相吻合。在t=0.12 s，3種case的各方向的速度以及旋轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生不同。特別在碰撞后，3種case的速度和旋轉(zhuǎn)速度在x、y軸向速度和z軸向的旋轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生明顯的不同，在z軸向速度和x、y軸向旋轉(zhuǎn)速度變化相對不明顯。

考慮3種case皆為上旋運動，因此僅給出case 1速度場圖（見圖7）。

圖7　乒乓球速度流場Figure 7　Table tennis speed flow field

圖7中具有旋轉(zhuǎn)速度的乒乓球使得其周圍空氣隨著運動，從而導(dǎo)致乒乓球尾部上側(cè)速度小于其下側(cè)速度，根據(jù)基礎(chǔ)流體力學(xué)可知乒乓球上側(cè)壓力大于下側(cè)壓力，產(chǎn)生的壓力差使得乒乓球受到向下的作用力。

5　結(jié)論

采用格子Boltzmann方法的數(shù)值算法，研究2008，、2012及2016連續(xù)3界奧運會期間環(huán)境溫度對乒乓球運動軌跡的影響，獲取乒乓球運動軌跡、速度及旋轉(zhuǎn)速度隨時間的變化規(guī)律，并分析了乒乓球運動過程中速度場的流動機理，得到如下結(jié)論：

（1）環(huán)境溫度對乒乓球有很大程度上的影響。環(huán)境溫度每升高5℃，乒乓球落點位移增加1 cm，相比于乒乓球半徑誤差為50%；時間上遠小于人體反應(yīng)時間；而且落點位移影響碰撞后乒乓球速度與桌面夾角，分別為：25°、27°以及26.8°，溫度越高碰撞后運動速度與桌面夾角越小，從而影響最終的擊球點、擊球時間以及擊球力度的判斷。

（2）乒乓球的旋轉(zhuǎn)會使得其周圍空氣隨著旋轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致乒乓球上、下側(cè)的速度發(fā)生變化，進一步反映在空氣壓力差，從而乒乓球受到兩側(cè)的壓力差作用。

（3）乒乓球速度以及旋轉(zhuǎn)速度隨時間發(fā)生變化，因此在運動學(xué)計算中不能簡單的把旋轉(zhuǎn)速度及升阻力系數(shù)作為定值，應(yīng)該考慮空氣對乒乓球的影響。

結(jié)合本文研究結(jié)果，在乒乓球員訓(xùn)練時，考慮環(huán)境溫度，可以增強乒乓球員在各種大型比賽對環(huán)境溫度變化的適應(yīng)性。專業(yè)球員及非專業(yè)球員深刻了解溫度差對乒乓球運動的影響，從而在對于環(huán)境溫度發(fā)生改變時球員對于乒乓球的接球位置、接球時間、接球角度以及接球力度可做相應(yīng)的改變進而保障球員正常水平的發(fā)揮。

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Using Lattice Boltzmann Method to Research Different Environment Temperature Effect on Ball Trajectory of Table Tennis

YU Wan1，LI Chun1，ZHU Ling2，REN Jie2，JI Yunfeng2，SHI Zhihao2
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China；2.China Ta?ble Tennis College，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China.）

In table tennis trajectory simulation，it most does not consider the air as well as spin change on the action of the table tennis table tennis trajectory. According to the experience of professionals，their own experience，as well as player's response to environmental changes，it should be given to both spin of table tennis table tennis，and need to consider the influence of different environmental conditions on the table tennis and there is much impact.Ambient tem?perature is an important parameter，influence the air viscosity，and affect the sphere up resistance.It makes the flight path of change.The Lattice Boltzmann Method which is based on Meco-kinetics considers that the table tennis intermittently moves between the players，also in surroundings and research the influ?ence upon the trajectory of table tennis in different ambient temperature.Table tennis trajectory is analyzed and speed and rotational speed in the process of changing with time curve，and analysis the flow field of speed in the process of table tennis.The results show that:speed and rotational speed of table tennis have change because of air resistance.Effect of rotation have lead upper of weak faster than the lower of it.Although table tennis placementincrease half of ra?dius in every 5°C rising of temperature，the time is far less than the reaction time of human body.And rebound angle of table tennis collision with table respec?tively:25°，27°and 26.8°，the temperature higher and the angle smaller.Therefore，when table tennis players training should be combined with the change of environmental temperature.So players can enhance adaptability to the environment changes.Thus in the ambient temperature changes，the players for table tennis ball position，time，Angle and strength can make adaptive changes to its normal level.

Lattice Boltzmann Method；ambient temperature；table tennis；trajectory；flow field

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2016.04.016

G 846；G 804.6

A

1005-0000（2016）04-364-05

2016-05-14；

2016-07-15；錄用日期：2016-07-16

上海市教育發(fā)展基金“晨光計劃”項目（項目編號：13CG55）

余萬（1994-），男，江西九江人，在讀碩士研究生，研究方向為流體機械及工程。

1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海200093；2.上海體育學(xué)院中國乒乓球?qū)W院，上海200438。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機仿真技術(shù)在乒乓球軌跡預(yù)測及碰撞仿真中得到了一定的應(yīng)用。文獻[3]分析了乒乓球空氣動力學(xué)原理，在二維平面中建立并求解乒乓球弧圈球運動方程，結(jié)果表明乒乓球轉(zhuǎn)速對乒乓球軌跡有直接影響，不同轉(zhuǎn)速的弧圈球的軌跡有著很明顯的差異，Magnus力大小和方向直接導(dǎo)致乒乓球速度以及轉(zhuǎn)速變化。NAKASHIMA等[8]試驗研究了旋轉(zhuǎn)乒乓球與球拍的碰撞模型，通過水平和垂直方向恢復(fù)力系數(shù)確定碰撞后乒乓球速度變化，并通過了其他試驗數(shù)據(jù)驗證碰撞模型和各方向的恢復(fù)力系數(shù)的可行性。文獻[9]基于計算機仿真研究方法及理論力學(xué)分析法，并對2種弧圈球與臺面碰撞后變化規(guī)律進行研究對比，表明仿真技術(shù)有利于乒乓球研究，并有一定的使用意義。文獻[10]基于動量理論和動量矩理論建立乒乓球上、下旋轉(zhuǎn)球碰撞數(shù)學(xué)模型，重點探討摩擦力對乒乓球碰撞影響，采用MATLAB編程仿真，并通過實例驗證數(shù)學(xué)模型的有效性以及準確性。KUIOU等[11]采用計算流體力學(xué)方法（Computational Fluid Dynamic，CFD）對乒乓球軌跡數(shù)值模擬，計算乒乓球運動軌跡并分析其流場，通過球體與空氣的動力學(xué)耦合仿真僅僅求解了旋轉(zhuǎn)速度大小方向?qū)ζ古仪蜍壽E影響。文獻[12]基于運動學(xué)方法，研究空氣溫度對乒乓球軌跡落點的影響，但因簡化了乒乓球升力系數(shù)和阻力系數(shù)，未考慮乒乓球運動過程中與空氣摩擦作用使得乒乓球旋轉(zhuǎn)速度的下降。

在以上乒乓球計算機仿真研究中，多數(shù)都不考慮空氣對乒乓球的作用，即乒乓球運動過程中的升阻力系數(shù)作為常數(shù)以及乒乓球旋轉(zhuǎn)速度作為定值；或考慮乒乓球運動速度及旋轉(zhuǎn)大小方向?qū)ζ古仪蜻\動軌跡的影響。根據(jù)專業(yè)人員的帶隊經(jīng)驗、自身經(jīng)驗以及球員對環(huán)境變化的反應(yīng)，乒乓球運動不僅要考慮旋轉(zhuǎn)速度對乒乓球影響，且更要研究不同環(huán)境條件對乒乓球是否存在影響以及存在多大影響。早在1985年，MEHTARD[13]提出環(huán)境溫度對棒球、足球及網(wǎng)球的運動存在影響，但未涉及乒乓球。因此，論文結(jié)合連續(xù)3屆（2008年北京、2012年紐約以及2016年里約）奧運會乒乓球比賽，考慮比賽期間平均環(huán)境溫度對乒乓球作用以及乒乓球與流場的相互作用的影響，采用格子Boltzmann方法計算不同環(huán)境溫度對乒乓球軌跡的影響。