巧用平面幾何知識(shí)解圓錐曲線問(wèn)題

李紅玲●

湖北省孝感市湖北航天高級(jí)中學(xué) (432100)

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巧用平面幾何知識(shí)解圓錐曲線問(wèn)題

李紅玲●

湖北省孝感市湖北航天高級(jí)中學(xué) (432100)

解析幾何是建立在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門學(xué)科.解析幾何問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)之一,而圓錐曲線問(wèn)題又是解析幾何問(wèn)題的重要組成部分，坐標(biāo)法是求解圓錐曲線問(wèn)題的最常用也是最基本的方法，但很多圓錐曲線問(wèn)題用坐標(biāo)法求解往往推理復(fù)雜、計(jì)算繁瑣.若能利用圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合平面幾何知識(shí)另辟蹊徑，往往能事半功倍，給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的方便.本文將通過(guò)一些實(shí)例，將常見的坐標(biāo)法與幾何法對(duì)照，談?wù)勅绾吻捎闷矫鎺缀沃R(shí)解圓錐曲線問(wèn)題.

一、求圓錐曲線的方程

例1 如圖，已知拋物線y2=2px(p>0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊OA與OB的長(zhǎng)分別為1和8，求拋物線的方程.

同理點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2pk2,-2pk).

點(diǎn)評(píng) 解法一計(jì)算雖不算很復(fù)雜，但學(xué)生往往會(huì)兩次聯(lián)立直線與拋物線方程，分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，增大了計(jì)算量. 解法二運(yùn)用平面幾何中的三角形相似知識(shí)，通過(guò)構(gòu)造相似三角形求解,簡(jiǎn)便易算.

二、求圓錐曲線的離心率

G632

B

1008-0333(2016)28-0042-01