一道三角方程的多解探究

孟方明●

浙江省春暉中學(xué)(312353)

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一道三角方程的多解探究

孟方明●

浙江省春暉中學(xué)(312353)

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”．通過一題多探，一題多解，從不同的角度去觀察和思考問題，有利于培養(yǎng)求異思維和發(fā)散思維，開闊解題視野．下面以一道三角習(xí)題為例，探究問題的多種解法．

1.結(jié)合同角關(guān)系，聯(lián)立方程組

評注 方程思想是解決三角求值問題的基本思想，屬于通性通法，雖然有一定的運(yùn)算量，但是其思路方法自然樸實(shí)，易于學(xué)生接受．

2.通過兩邊平方，化非齊次為齊次

解析 由于1=sin2x+cos2x，因此，若將等式兩邊平方，就能得到關(guān)于sinx,cosx的二次齊次式，從而可以轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于tanx的表達(dá)式．

評注 基于使次數(shù)平衡的角度，將式子平方，得到關(guān)于tanx的二次式，三角公式運(yùn)用比較嫻熟，體現(xiàn)了消元、轉(zhuǎn)化等基本思想．

3.基于數(shù)據(jù)特殊性，尋找突破

(1)借助輔助角公式

(2)借助數(shù)量積

(3)借助柯西不等式

(4)借助導(dǎo)數(shù)

評注 將導(dǎo)數(shù)與三角巧妙融合，充分體現(xiàn)了知識之間的融會貫通，令人耳目一新．本題的后四種解法，都是基于三個(gè)數(shù)據(jù)的特殊性，可見在解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們細(xì)觀察，多思考，靈機(jī)一動，往往能夠出奇制勝．

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1008-0333(2016)28-0018-01