相位檢測(cè)誤差對(duì)鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器穩(wěn)態(tài)輸出精度的影響

戴麗君 楊立新

(1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道供電系,210031,南京;2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,300142,天津∥第一作者,副教授)

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相位檢測(cè)誤差對(duì)鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器穩(wěn)態(tài)輸出精度的影響

戴麗君1楊立新2

(1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道供電系,210031,南京;2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,300142,天津∥第一作者,副教授)

無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)能有效提高電力牽引供電系統(tǒng)的供電質(zhì)量。鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器(STATCOM)需要對(duì)電網(wǎng)電壓相位進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,以向系統(tǒng)補(bǔ)償合適的無(wú)功,然而相位檢測(cè)偏差會(huì)降低裝置輸出電流的精度。分析了在解耦控制和分相瞬時(shí)電流控制兩種控制策略下相位檢測(cè)誤差所帶來(lái)的影響,并推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)電流精度與相位檢測(cè)誤差及無(wú)功電流指令之間的關(guān)系式,得到在滿足穩(wěn)態(tài)精度時(shí)不同無(wú)功電流指令下相位檢測(cè)誤差的容許范圍;最后通過(guò)仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。

相位檢測(cè)誤差; 輸出精度; 鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器

First-author′s address Nanjing Institute of Railway Technology,210031,Nanjing,China

城市軌道交通供電系統(tǒng)的感性無(wú)功主要由各種電力變壓器、電纜、整流機(jī)組和動(dòng)力照明負(fù)荷等產(chǎn)生,而容性無(wú)功主要由電纜和電容器產(chǎn)生。電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)因其沖擊性、不對(duì)稱性和非線性供電等原因,也會(huì)產(chǎn)生負(fù)序、諧波以及無(wú)功功率。這些對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量影響較大,故需要治理。城市軌道交通和電氣化鐵道的供電系統(tǒng)常采用無(wú)功補(bǔ)償裝置，如靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)。STATCOM也稱靜止無(wú)功發(fā)生裝置、動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置(SVG),既可補(bǔ)償感性無(wú)功,又可補(bǔ)償容性無(wú)功,同時(shí)也能補(bǔ)償一部分諧波電流,可有效地解決用電負(fù)荷對(duì)供電系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊、非對(duì)稱性及非線性所帶來(lái)的電能質(zhì)量問(wèn)題,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時(shí)，無(wú)功電流的控制也是綜合自動(dòng)化系統(tǒng)的重要組成部分。

鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)(CMC)具有模塊化程度高、諧波特性好、單體功率等級(jí)低等優(yōu)點(diǎn),在STATCOM領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。鏈?zhǔn)絊TATCOM控制中需要對(duì)電網(wǎng)電壓相位進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,用以產(chǎn)生一個(gè)與電網(wǎng)電壓同步旋轉(zhuǎn)的矢量,以向系統(tǒng)補(bǔ)償合適的無(wú)功。而相位檢測(cè)偏差會(huì)對(duì)鏈?zhǔn)絊TATCOM的性能產(chǎn)生一定的影響。

造成相位檢測(cè)偏差的原因主要有以下3個(gè)方面:①采樣電壓傳感器(PT)誤差(如PT原副邊中心點(diǎn)發(fā)生偏移等),其產(chǎn)生的相位檢測(cè)偏差是一定的;②采樣濾波電路的延時(shí),其造成的相位誤差大小取決于采樣濾波的時(shí)間常數(shù);③所采用的鎖相環(huán)(PLL)精度,PLL的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為穩(wěn)態(tài)精度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

在穩(wěn)態(tài)控制精度方面，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求穩(wěn)態(tài)時(shí)STATCOM裝置實(shí)際輸出與參考指令之間的最大允許偏差為±1%～±2.5%。這個(gè)偏差主要和鏈?zhǔn)絊TATCOM的控制器性能有關(guān),但實(shí)際相位檢測(cè)誤差也會(huì)影響其輸出偏差。

本文主要分析相位檢測(cè)誤差對(duì)鏈?zhǔn)絊TATCOM穩(wěn)態(tài)輸出精度的影響。

1 鏈?zhǔn)絊TATCOM數(shù)學(xué)模型

圖1為采用三角形連接的鏈?zhǔn)絊TATCOM電路結(jié)構(gòu)圖。其中，Udc1、Udc2、…、UdcN為任一相鏈節(jié)直流電容電壓,usa、usb、usc為電網(wǎng)相電壓,isab、isbc、isca為——相電流，urab、urbc、urca為三相鏈節(jié)交流端口輸出電壓;L和R為并網(wǎng)電感及其等效電阻,N為一相鏈節(jié)單元數(shù)。

圖1 鏈?zhǔn)絊TATCOM電路結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于三角形連接的鏈?zhǔn)絊TATCOM,其數(shù)學(xué)模型為

(1)

因?yàn)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定性只與控制器的穩(wěn)定性相關(guān),而相位檢測(cè)誤差并未改變控制器,所以相位誤差不會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,只會(huì)帶來(lái)穩(wěn)態(tài)誤差。

為分析穩(wěn)態(tài)時(shí)相位檢測(cè)誤差所帶來(lái)的影響,本文作如下限定:①控制器是穩(wěn)定的,且跟蹤性能良好,無(wú)靜差;②控制目標(biāo)為輸出恒定幅值的無(wú)功電流,且穩(wěn)態(tài)誤差中不包括有功電流;③控制器檢測(cè)到的相位與實(shí)際電網(wǎng)相位的差值為相位檢測(cè)誤差γ,且穩(wěn)態(tài)時(shí)相位檢測(cè)誤差恒定。

2 不同控制策略下相位檢測(cè)誤差的影響分析

2.1 解耦控制下相位檢測(cè)誤差的影響分析

將鏈?zhǔn)絊TATCOM數(shù)學(xué)模型從三相靜止abc坐標(biāo)系變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系,并使得d軸與電網(wǎng)電壓矢量同相,旋轉(zhuǎn)3/2變換矩陣為

(2)

dq坐標(biāo)系下的鏈?zhǔn)絊TATCOM的數(shù)學(xué)模型為

(3)

圖2為鏈?zhǔn)絊TATCOM的解耦控制框圖[17,18]。

圖2 鏈?zhǔn)絊TATCOM解耦控制框圖

當(dāng)控制器檢測(cè)相位存在誤差時(shí),旋轉(zhuǎn)3/2變換矩陣為:

(4)

(5)

式中：

Isd——實(shí)際有功電流；

Isq——實(shí)際無(wú)功電流。

Isd由系統(tǒng)的損耗所決定,工作狀態(tài)一定時(shí)其有功損耗也一定。經(jīng)變換可得

(6)

2.2 分相瞬時(shí)電流控制下相位誤差的影響分析

三角形連接的鏈?zhǔn)絊TATCOM可等效成3個(gè)獨(dú)立的單相逆變器來(lái)控制。有關(guān)文獻(xiàn)提出了一種分相瞬時(shí)電流控制策略,其控制框圖如圖3所示。以一相系統(tǒng)為例,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電流為

式中：

由上式得

(8)

式中：

Ispm——實(shí)際有功電流指令的幅值；

Isqm——實(shí)際無(wú)功電流指令的幅值。

由于式(2)為等幅值變換,所以在相同條件下有

(9)

這樣,式(6)與式(8)完全相同。這證明γ對(duì)系統(tǒng)輸出的影響和控制策略無(wú)關(guān)。這從物理含義上可理解為,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,γ所產(chǎn)生的影響是一定的,與達(dá)到這個(gè)穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)過(guò)程無(wú)關(guān)。

圖3 鏈?zhǔn)絊TATCOM分相瞬時(shí)電流控制框圖

3 相位檢測(cè)誤差影響的量化分析

(10)

(11)

式中：

k——實(shí)際有功電流和無(wú)功電流的比值,k∈(-∞,+∞)。

根據(jù)圖1所示的參考方向,有功電流Isd恒為正,若k為正值則表示系統(tǒng)發(fā)出無(wú)功,反之k為負(fù)值則表示系統(tǒng)吸收無(wú)功。由于Isd基本不變,所以k值的大小就反映輸出無(wú)功電流的多少。此外,γ為正值則表示檢測(cè)相位超前實(shí)際相位,γ為負(fù)值則表示檢測(cè)相位滯后實(shí)際相位。而在實(shí)際系統(tǒng)中γ不可能太大,這里將相位誤差范圍限定在γ∈[-1,1]。

根據(jù)式(11)可作出無(wú)功電流誤差η與γ及k的關(guān)系曲線圖,如圖4所示。由圖4曲線可得如下結(jié)論:

(1) |k|越大,輸出η就越大,即當(dāng)指令無(wú)功電流指令較小時(shí),η更易受γ的影響；

(2) 發(fā)出和吸收無(wú)功兩種狀態(tài)受相位偏差影響的程度不同;

(3)γ超前和滯后對(duì)系統(tǒng)影響的程度不同。

標(biāo)準(zhǔn)要求STATCOM輸出無(wú)功精度在±1%以內(nèi),則可根據(jù)式(11)精確求出在不同的無(wú)功電流下,裝置所能夠允許的最大相位檢測(cè)誤差。表1給出了η=±1%且有功電流比例不同時(shí)的γ值。

圖4 η與γ及k的關(guān)系曲線圖

表1 η為±1%時(shí)不同有功電流比例下的γ

在實(shí)際控制器中,γ除了用角度表示還通常以相位延時(shí)td的形式來(lái)表示。若電網(wǎng)基波周期為Ts,則可用式(12)將γ轉(zhuǎn)換為td:

(12)

對(duì)于50 Hz的電網(wǎng),其Ts=20 ms。根據(jù)式(12)可將表1中不同有功電流比例下的相角檢測(cè)誤差角度轉(zhuǎn)換為允許延遲時(shí)間范圍,結(jié)果如表2所示。其中，td為正值表示檢測(cè)相位超前,td為負(fù)值表示檢測(cè)相位滯后。當(dāng)k=10時(shí),若鎖相延遲超過(guò)3.2 μs,則輸出誤差就會(huì)超過(guò)1%。不過(guò)在實(shí)際系統(tǒng)中,有功電流一般很小,k=10時(shí)裝置已接近空載,即使相位檢測(cè)偏差造成了輸出無(wú)功有誤差,對(duì)電網(wǎng)的影響也很小。

圖5為η不超過(guò)±1%時(shí),td與k的關(guān)系曲線圖。圖5中曲線所包圍范圍是滿足穩(wěn)態(tài)輸出精度要求的區(qū)域。

表2 η為±1%時(shí)不同有功電流比例下容許的延遲時(shí)間范圍

圖5 |η|≤1%時(shí)td與k的關(guān)系曲線圖

一般而言,在穩(wěn)態(tài)時(shí)γ不大,所以裝置輸出的η容易達(dá)到要求；但在動(dòng)態(tài)過(guò)程中,PLL的瞬時(shí)偏差可能很大,容易造成過(guò)流。若PLL的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間,則PLL的動(dòng)態(tài)過(guò)程就可忽略,即使系統(tǒng)電壓出現(xiàn)相位突變時(shí)也不會(huì)存在問(wèn)題;反之,當(dāng)PLL速度大于或接近于電流環(huán)速度時(shí),裝置就存在出現(xiàn)過(guò)流的可能。因?yàn)樵趯?shí)際中電流環(huán)響應(yīng)時(shí)間一般遠(yuǎn)小于PLL響應(yīng)時(shí)間,電網(wǎng)電壓相位嚴(yán)重突變時(shí)極容易造成過(guò)流,可以考慮采取如下解決措施:

(1) 當(dāng)系統(tǒng)電壓相位發(fā)生突變時(shí),裝置保護(hù)退出或封鎖脈沖。這種方法能很好地保證裝置的安全,但裝置頻繁的投入退出不利于裝置的安全有效運(yùn)行。

(2) 減緩電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間并加快鎖相環(huán)響應(yīng)時(shí)間。這種方法是以犧牲裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能來(lái)?yè)Q取裝置的安全,并不適合于無(wú)功頻繁波動(dòng)的場(chǎng)合。

(3) 當(dāng)檢測(cè)到相位突變時(shí),將無(wú)功電流指令置為零。該方法可抵御大多數(shù)因相位突變而造成過(guò)流的風(fēng)險(xiǎn),其缺點(diǎn)在于不能實(shí)時(shí)地補(bǔ)償系統(tǒng)中的無(wú)功。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論的正確性,在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建鏈?zhǔn)絊TATCOM仿真模型,關(guān)鍵電路參數(shù)如表3。

4.1 分相瞬時(shí)電流控制仿真驗(yàn)證

圖6為系統(tǒng)電壓平衡時(shí),鏈?zhǔn)絊TATCOM吸收的無(wú)功功率由2.5 kVar階躍至5 kVar的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形,系統(tǒng)在t1時(shí)刻發(fā)生無(wú)功突變。由仿真波形可知,分相瞬時(shí)電流跟蹤動(dòng)態(tài)性能良好,無(wú)功響應(yīng)快,另外輸出電流與電流指令之間的誤差很小(輸出電流中的紋波主要是由于開(kāi)關(guān)頻率較低以及三次諧波電流造成的)。這表明基于PR控制器的電流環(huán)性能良好。

圖6 系統(tǒng)電壓平衡下無(wú)功突變時(shí)的動(dòng)態(tài)波形

圖7為系統(tǒng)電壓不平衡、STATCOM吸收無(wú)功功率Q為10 kVar時(shí),A相部分鏈節(jié)的直流電容電壓以及輸出電流的波形。由圖7的波形可知在系統(tǒng)電壓出現(xiàn)不平衡時(shí),基于分相瞬時(shí)電流控制的鏈?zhǔn)絊TATCOM仍能正常工作。

圖8為鎖相環(huán)波形,啟動(dòng)時(shí)鎖相環(huán)延時(shí)1/3個(gè)工頻周期開(kāi)始準(zhǔn)確鎖相,在0.06 s時(shí)系統(tǒng)電壓相位發(fā)生突變,PLL迅速跟蹤。

圖7 系統(tǒng)電壓不平衡下吸收10 kVar無(wú)功功率時(shí)的穩(wěn)態(tài)波形

圖8 系統(tǒng)電壓突變時(shí)的鎖相環(huán)輸出

4.2 相位檢測(cè)誤差對(duì)輸出精度影響的驗(yàn)證

圖9 γ為0 rad時(shí)的并網(wǎng)電流波形

由此可計(jì)算出當(dāng)前功率等級(jí)下實(shí)際有功電流幅值為Isd=0.868 4 A,而有功電流比例k=0.030 7。

在當(dāng)前的k下時(shí),根據(jù)式(11)可計(jì)算出,若要求η=-1%,則γ為0.113 7 rad或-0.270 5 rad。

將仿真模型中STATCOM控制器的相位檢測(cè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)加入0.113 7 rad的誤差,此時(shí)ab相鏈節(jié)輸出電流波形如圖10所示,圖中電流isab的峰值為28.571 1 A。認(rèn)為此時(shí)的有功電流不變,仍為Isd=0.868 4 A,而無(wú)功電流為Isq=28.557 9 A,則η=0.967%。

圖10 γ為0.113 7 rad時(shí)的并網(wǎng)電流波形

將仿真模型中STATCOM的γ改為-0.270 5 rad,并網(wǎng)電流波形如圖11所示。其中，isab的峰值為28.570 8 A。同理,有功電流仍為0.868 4 A,則Isq=28.557 9 A，而η=0.966%。

圖11 γ為-0.270 5 rad時(shí)的并網(wǎng)電流波形

在兩種相位檢測(cè)誤差下,仿真得到的無(wú)功電流誤差均接近1%,驗(yàn)證了計(jì)算公式的正確性。只要能夠保證γ位于-0.270 5 rad與0.113 7 rad之間,當(dāng)前運(yùn)行工況下裝置的η就能小于1%。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器中相位檢測(cè)誤差γ對(duì)無(wú)功輸出精度η的影響,指出:①γ對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響;②γ只會(huì)造成鏈?zhǔn)絊TATCOM穩(wěn)態(tài)無(wú)功輸出存在偏差,而且γ的大小與所采用的控制策略無(wú)關(guān);③γ的影響程度與無(wú)功指令的大小有關(guān)。本文推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)無(wú)功輸出誤差η與γ及無(wú)功電流Isq大小之間的關(guān)系式,并得到滿足輸出精度時(shí)不同無(wú)功電流指令所對(duì)應(yīng)的容許相位檢測(cè)誤差范圍,仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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On the Effect of Phase Detection Error on Cascaded H-bridge STATCOM Output Accuracy

DAI Lijun, YANG Lixin

Reactive power compensation can effectively improve the power quality of AC traction system. While for the cascaded H-bridge STATCOM, the grid voltage phase must be tracked precisely in order to supply proper reactive power, becuase the phase detection error can decrease the STATCOM output current accuracy. In this paper, influences of the phase detection error under two different control strategies: the decoupling control and the individual phase instantaneous current control are analyzed, the relationship between the steady-state current accuracy, phase detection error and reactive current reference is derived, thus the allowed range of phase detection error under different reactive current references when the steady-state output accuracy could meet the requirement is obtained. The analytic validation is verified by simulation results.

phase detection error; output accuracy; cascade H-bridge STATCOM

U223.5+3

10.16037/j.1007-869x.2016.06.009

2016-01-08)