焊接桁架節(jié)點(diǎn)板應(yīng)力的有限元分析

王振科,孫學(xué)先

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

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焊接桁架節(jié)點(diǎn)板應(yīng)力的有限元分析

王振科,孫學(xué)先

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

在工程實(shí)際中桁架桿件以角鋼、槽鋼、工字鋼以及冷彎薄壁型鋼為主,為了使桁架的節(jié)點(diǎn)連接更加可靠,在大多數(shù)情況下采用節(jié)點(diǎn)板的形式。由于桁架中節(jié)點(diǎn)板受力復(fù)雜,影響因素很多,由節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)引起的安全事故比例很高,因此節(jié)點(diǎn)板受力性能的分析及節(jié)點(diǎn)板設(shè)計(jì)非常重要,而現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范沒(méi)有明確給出鋼桁架節(jié)點(diǎn)板的設(shè)計(jì)方法。對(duì)于桁架尤其是大型桁架的設(shè)計(jì),在滿足整體承載能力的條件下,必須使節(jié)點(diǎn)板的設(shè)計(jì)滿足整體的強(qiáng)度要求。研究針對(duì)幾種不同截面的桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析,再結(jié)合有關(guān)工藝和規(guī)范,為工程實(shí)際中合理的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

剛性連接;次應(yīng)力;鋼桁架節(jié)點(diǎn)

由于鋼桁架橋便于使用懸臂施工法拼裝,具有制造工藝成熟,工業(yè)化程度高等優(yōu)點(diǎn),因此桁架橋的設(shè)計(jì)理論和科研成果將進(jìn)一步推動(dòng)桁架橋建造技術(shù)的發(fā)展。然而應(yīng)該看到的是,工程設(shè)計(jì)中的計(jì)算與結(jié)構(gòu)實(shí)際受力總是存在一定差距,為了獲得實(shí)用的設(shè)計(jì)方法,有時(shí)會(huì)用誤差較大的假定,但對(duì)于這種誤差,必須通過(guò)“適用條件、概念及構(gòu)造”的方式來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全[1,2]。鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)是鋼桁架設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容,不同的節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)影響很大,在結(jié)構(gòu)分析前應(yīng)該對(duì)節(jié)點(diǎn)的形式進(jìn)行全方位考慮,盡量避免工程實(shí)際中的節(jié)點(diǎn)形式與結(jié)構(gòu)分析模型不完全一致[3]。此外節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮制造廠的工藝水平,如鋼管連接節(jié)點(diǎn)的相貫線的切口需要數(shù)控機(jī)床等設(shè)備才能完成,當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)計(jì)算與實(shí)際存在差異時(shí)不僅會(huì)造成節(jié)點(diǎn)的脆性破壞,而且也會(huì)增大鋼材用量,并造成鋼結(jié)構(gòu)的造價(jià)偏高。桁架結(jié)構(gòu)的外形、構(gòu)造和尺寸雖然相差很大,但是桁架桿件的內(nèi)力都通過(guò)節(jié)點(diǎn)來(lái)傳遞,因此節(jié)點(diǎn)的受力安全直接關(guān)系到桁架結(jié)構(gòu)的使用壽命[4]。桁架設(shè)計(jì)中,由節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)引起的安全事故比例較高,應(yīng)引起我們對(duì)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的充分重視。因此,在鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析中節(jié)點(diǎn)受力分析的正確性是保證結(jié)構(gòu)安全的重要一環(huán),直接影響著結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等性能[5]。

1 節(jié)點(diǎn)板的力學(xué)分析

1.1 桁架節(jié)點(diǎn)板強(qiáng)度計(jì)算

有關(guān)節(jié)點(diǎn)板的強(qiáng)度計(jì)算,比較成熟的方法是撕裂面法,即假定在腹桿內(nèi)力作用下節(jié)點(diǎn)板的破壞是沿節(jié)點(diǎn)板內(nèi)的最小受力折算長(zhǎng)度被拉斷,撕裂面一般為三折線(見(jiàn)圖1),節(jié)點(diǎn)板的破壞機(jī)理則如圖2所示。節(jié)點(diǎn)的破壞路徑均是沿BA—AC—CD的三折線路徑進(jìn)行撕裂破壞,其中AB、CD與節(jié)點(diǎn)板的邊界線垂直,如圖1(a)所示。沿BACD撕裂線取隔離體,如圖1(b)所示。

由于板內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展引起應(yīng)力重分布,假定撕裂線上各段的應(yīng)力分布均勻,忽略撕裂面剪力和彎矩的影響,隔離體建立力學(xué)平衡方程為

(1)

那么第i段的平均正應(yīng)力和平均剪應(yīng)力如下:

圖1 節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算示意圖Fig.1 Joint strength calculation schematic diagram

圖2 節(jié)點(diǎn)板受壓破壞機(jī)理Fig.2 Compression damage mechanism of gusset plate

(2)

(3)

(4)

亦即

令

則有

Ni≤ηilitfu≤ηiAifu,

(5)

(6)

按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法,得到

(7)

其中:Nu為斜腹桿的軸力設(shè)計(jì)值； Ai為第i段破壞面的截面積； fu為節(jié)點(diǎn)板鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ηi為第i段的拉剪折減系數(shù)；t為節(jié)點(diǎn)板的厚度；αi為第i段撕裂線與腹桿軸線的夾角;n為斷裂線的數(shù)量,這里取n=3。

此外還有擬梁法,雖然計(jì)算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)相差甚遠(yuǎn),但是用擬梁法設(shè)計(jì)的節(jié)點(diǎn)板是較安全的,作為一種在特殊情況下的驗(yàn)算方法還是可以接受的[6]。規(guī)范推薦使用撕裂面法,但考慮到桁架節(jié)點(diǎn)板的外形往往不規(guī)則,用式(7)計(jì)算比較麻煩,加之一些受動(dòng)力荷載的桁架需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)板的疲勞,此公式更不適用,故參照國(guó)外的經(jīng)驗(yàn),建議對(duì)不規(guī)則外形的桁架節(jié)點(diǎn)板可采用有效寬度法進(jìn)行承載力計(jì)算。

1.2 桁架節(jié)點(diǎn)板的穩(wěn)定的計(jì)算方法

2 桁架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬分析

桁架的次應(yīng)力大小和分布規(guī)律受到多種因素的影響,如桿件類型、節(jié)點(diǎn)對(duì)軸線的偏離和桿件的變形等。對(duì)于鉸接桁架,桿件只有軸向變形,如圖3(a)所示；而對(duì)于剛接桁架除了軸向變形外,還有節(jié)點(diǎn)剛性引起的彎曲變形,如圖3(b)所示。只要有彎曲變形必然存在次應(yīng)力,實(shí)際工程中的桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)對(duì)桿件的約束介于剛接與鉸接之間[7,8],次應(yīng)力在所難免。桁架根據(jù)所受荷載的大小分為普通桁架和重載桁架,分析結(jié)果表明重載桁架產(chǎn)生的次正應(yīng)力的比值明顯比普通桁架大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,ANSYS 等大型通用結(jié)構(gòu)分析軟件已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的理論分析乃至某些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)中。作為高次超靜定結(jié)構(gòu)的桁架,同樣可以利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算[9]。

圖3 桁架桿件單元的變形Fig.3 Deformation of truss rod piece unit

2.1 ANSYS 計(jì)算中所用到的單元選擇

中桿件和節(jié)點(diǎn)板分別采用Beam188和Shell63單元(見(jiàn)圖4),其中Beam188 是三維線性(2 節(jié)點(diǎn))或者二次梁?jiǎn)卧?適合于分析從細(xì)長(zhǎng)到中等粗短的梁結(jié)構(gòu),該單元基于鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)理論,并考慮了剪切變形的影響。Shell63既具有彎曲能力又具有膜力,可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。本單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度:沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z方向的平動(dòng)和沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng),應(yīng)力剛化和大變形能力已經(jīng)考慮在其中。在大變形分析(有限轉(zhuǎn)動(dòng))中可以采用不變的切向剛度矩陣。

圖4 桁架采用的單元類型Fig.4 Unit type used by truss

2.2 桁架結(jié)構(gòu)的算例

桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5,該桁架是從某個(gè)會(huì)展中心的屋面支承中抽取的一部分,桿件(1)～(3)為水平下弦桿件；桿件(4)～(7)為水平上弦桿件；桿件(10)～(13)為豎直腹桿,其余均為傾斜腹桿。所有桿件的彈性模量均為E=210 GMPa,泊松比均為μ=0.28,在上弦桿的中點(diǎn)處作用向下的集中力500 N。

通過(guò)分析和計(jì)算可以得出,分別采用30 mm×30 mm×4 mm角鋼截面桿件和φ25 mm×4 mm圓鋼截面桿件軸力和彎矩的差距并不大,各個(gè)部位都不超過(guò)鋼結(jié)構(gòu)的允許應(yīng)力。當(dāng)采用φ25 mm×4 mm 的圓鋼截面桿件,幾乎不會(huì)產(chǎn)生次應(yīng)力。但是采用圓鋼截面桿件,如果統(tǒng)一采用焊縫連接,在這種情況下將不可避免地產(chǎn)生鋼管在節(jié)點(diǎn)部位的搭接,這時(shí)就造成了節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的復(fù)雜性,其受力性能難以保證；如果采用節(jié)點(diǎn)板連接形式,因節(jié)點(diǎn)板尺寸可以自由調(diào)整,連接簡(jiǎn)單,質(zhì)量易于保證。

由于該桁架桿件的長(zhǎng)細(xì)比較大,因此不同截面的桿件的軸力和彎矩相差并不大,而且最大正應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)許用應(yīng)力[σ]=160 MPa(Q345結(jié)構(gòu)鋼),桁架桿件的彎矩、軸力和應(yīng)力的最大值及最小值可以從表1得到,由此就可以根據(jù)最不利的位置來(lái)選擇節(jié)點(diǎn)板的大小和形狀?？紤]施工工藝性,建議選用30 mm×30 mm×4 mm角鋼截面為桁架桿件,選取節(jié)點(diǎn)板的尺寸為120 mm×100 mm×5 mm,再用有限元法分析節(jié)點(diǎn)板的受力狀況。

圖5 焊接桁架的計(jì)算圖Fig.5 Calculation diagram of welding truss

桿件截面最大正應(yīng)力σmax/MPa最小正應(yīng)力σmin/MPa最大軸力Nmax/N最小軸力Nmin/N最大彎矩Mmax/(N·m)最小彎矩Mmin/(N·m)30mm×30mm×4mm角鋼37．71-43．38879．88-1119．23．685-3．46750mm×50mm×5mm×7mmT型鋼10．13-11．61865．80-1114．93．738-3．18750mm×37mm×4．5mm槽鋼2．96-6．52844．80-1109．13．805-3．269φ25mm×4mm圓鋼10．00-33．93882．90-1120．03．674-3．528

2.3 節(jié)點(diǎn)板的有限元分析

選擇整個(gè)桁架的節(jié)點(diǎn)板進(jìn)行有限元計(jì)算,選取30 mm×30 mm×4 mm角鋼作為桿件,在節(jié)點(diǎn)板處的最大計(jì)算主應(yīng)力如表2所列。該桁架也可采用T型鋼或者槽鋼,其工藝性與角鋼桁架相比各有優(yōu)劣,由于篇幅所限不再給出。只要在焊縫處最大主應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力[σ],就可以保證焊縫安全性。對(duì)于Q345結(jié)構(gòu)鋼,焊縫的許用應(yīng)力[σ]=120 MPa,最大主應(yīng)力發(fā)生在節(jié)點(diǎn)板的焊縫處,如果在焊縫處的主應(yīng)力超過(guò)其強(qiáng)度極限[σb],必然會(huì)在焊縫處產(chǎn)生裂紋,而且裂紋也會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展。因此,即使在厚度方向也不允許出現(xiàn)裂紋。另一方面,節(jié)點(diǎn)板還存在穩(wěn)定性的問(wèn)題,如果穩(wěn)定性不能滿足要求,可以考慮增加邊肋。為了能直觀地了解節(jié)點(diǎn)板的受力情況,將受力較復(fù)雜的2、3、5及9號(hào)節(jié)點(diǎn)板畫(huà)出使用30 mm×30 mm×4 mm角鋼截面桿件的第一主應(yīng)力等值線圖,如圖6所示。在節(jié)點(diǎn)板處,第一主應(yīng)力的最大值遠(yuǎn)低于允許應(yīng)力,在桁架的設(shè)計(jì)過(guò)程中,必須考慮施工成本與節(jié)點(diǎn)板的焊接熱變形,如果焊接過(guò)程中產(chǎn)生了熱變形,不僅會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力,而且還會(huì)使桿件偏離原有的受力狀態(tài)。因此在分析如圖5所示的桁架時(shí),就可以利用有限元軟件增、減節(jié)點(diǎn)板的尺寸,通過(guò)反復(fù)計(jì)算比較,對(duì)節(jié)點(diǎn)板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),直到其尺寸既符合安全性,又符合施工工藝的需求為止。在重載桁架結(jié)構(gòu)中,如果節(jié)點(diǎn)板處的應(yīng)力集中超過(guò)了許用應(yīng)力,而繼續(xù)增大節(jié)點(diǎn)板又不利于施工,可以在節(jié)點(diǎn)板處增加邊肋或者通過(guò)焊接和螺栓相結(jié)合的連接方式。

表2 不同規(guī)格的角鋼桁架最大計(jì)算主應(yīng)力

圖6 第一主應(yīng)力云圖(Mpa)Fig.6 First principle stress cloud diagram (MPa)

3 節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)必須考慮的因素

3.1 桁架的形狀和類型

圖7 斜上弦桿的桁架Fig.7 Truss of inclined upper chord

圖8 桁架外形對(duì)次正應(yīng)力比的影響Fig.8 Influence of truss shape on secondary-normal stress ratio

3.2 桁架所受荷載的大小

桁架的節(jié)點(diǎn)由于受到了桿件的軸向力、彎矩和扭矩,必然產(chǎn)生正應(yīng)力和剪應(yīng)力。節(jié)點(diǎn)處正應(yīng)力和剪應(yīng)力的大小成為選擇節(jié)點(diǎn)類型的依據(jù),同時(shí)還要考慮制造工藝性是否良好。此外,桁架節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)還需考慮動(dòng)荷載的影響,因此必須考慮節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度,為了避免疲勞裂紋,大都采用螺栓連接,但是其分析和計(jì)算與焊接桁架類似,只要考慮了節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度削弱和裝配誤差產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力即可。其他類型的節(jié)點(diǎn)形式與次應(yīng)力之間的相互作用仍然存在,這里不再贅述。

4 結(jié)論

(1) 節(jié)點(diǎn)次應(yīng)力是由構(gòu)件的彎矩和薄壁效應(yīng)等產(chǎn)生的,不可能避免,由此決定了節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)類型。桁架桿件節(jié)點(diǎn)必須在設(shè)計(jì)計(jì)算和施工工藝兩個(gè)方面統(tǒng)籌兼顧,通過(guò)反復(fù)分析比較,尋求最優(yōu)方案。

(2) 考慮到節(jié)點(diǎn)板有可能出現(xiàn)的拉剪破壞以及失穩(wěn)等,在必要的情況下可以采用在節(jié)點(diǎn)板處增加邊肋的方法,改善其受力狀況。

(3) 桁架的節(jié)點(diǎn)形式多樣化適用于不同種類的工程結(jié)構(gòu),但是要確保其強(qiáng)度和穩(wěn)定性,無(wú)節(jié)點(diǎn)板的結(jié)構(gòu)只能用于承受自重以及荷載較小的情況。

(4) 實(shí)際工程中節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)必須考慮安裝螺栓、現(xiàn)場(chǎng)焊接等的施工空間及構(gòu)件吊裝順序等。由于施工工藝過(guò)程也會(huì)影響到構(gòu)件的受力狀況,因此施工中須嚴(yán)格遵守相關(guān)施工規(guī)程。

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Finite Element Analysis of Welding Truss Gusset Plate Stress

Wang Zhenke,Sun Xuexian

(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In engineering practices,the truss rod pieces mainly are angle steel,box steel,I-steel and cold-formed thin-walled steel and in order to make the joint conjunction of truss more reliable,the form of gusset plate will be adopted in most cases.Due to the stress of gusset plate in truss is complicated it will be affect by many influence factors,the ratio of safety accidents caused by joint design is very high,so the analysis of mechanical property and the design of gusset plate are very important,but the current design specifications have not proposed the specific design procedure of steel truss gusset plate.As for the design of truss,particularly the large-scale truss,the design of gusset plate must meet the overall strength requirement under the condition of meeting the overall carrying capacity.This paper targets at rod pieces with several different section to conduct finite element analysis,then combine with relevant process and specifications to provide a basis for reasonable joint design in engineering practices.

Rigid joint;Secondary stress;Steel truss joint

Wang Zhenke,Sun Xuexian.Finite Element Analysis of Welding Truss Gusset Plate Stress[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(6):73-78.[王振科,孫學(xué)先.焊接桁架節(jié)點(diǎn)板應(yīng)力的有限元分析[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(6):73-78.]

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.06.015.

2016-03-31;

2016-06-17.

王振科(1967-),男,山東棲霞人,碩士,工程師,研究方向?yàn)楣こ塘W(xué).E-mail:wzkzx1967@163.com.

TH16;TG457.4

A

1004-0366(2016)06-0073-06