基于極限狀態(tài)法的寬軌距CRTSⅢ型板式無砟軌道配筋研究

蘇乾坤，楊榮山，南雄，栗行

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

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基于極限狀態(tài)法的寬軌距CRTSⅢ型板式無砟軌道配筋研究

蘇乾坤，楊榮山，南雄，栗行

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

針對(duì)CRTSⅢ型板無砟軌道適應(yīng)性研究，建立寬軌距CRTSⅢ型板式無砟軌道的板殼模型，在路基和橋梁上，按不同設(shè)計(jì)荷載(列車豎向荷載、橫向荷載、溫度梯度和基礎(chǔ)不均勻沉降荷載)作用，分別將軌道板和自密實(shí)混凝土在黏結(jié)性較強(qiáng)時(shí)折合為等效單層復(fù)合板結(jié)構(gòu)和粘結(jié)性弱時(shí)的雙層結(jié)構(gòu)，采用極限狀態(tài)法，按基本組合和偶然組合對(duì)寬軌距CRTSⅢ型軌道板進(jìn)行配筋計(jì)算和設(shè)計(jì)，對(duì)軌道板中鋼筋混凝土應(yīng)力、配筋率、受壓區(qū)高度、裂縫寬度和承載能力進(jìn)行驗(yàn)算，并對(duì)軌道板在運(yùn)輸、吊裝、施工和維修中可能出現(xiàn)的臨時(shí)荷載進(jìn)行強(qiáng)度檢算。檢算結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求，為寬軌距CRTSⅢ型板無砟軌道適應(yīng)性提供技術(shù)理論支撐。

CRTSⅢ型板式無砟軌道；復(fù)合板；極限狀態(tài)法；寬軌距；強(qiáng)度檢算

隨著我國不斷推動(dòng)“高鐵走出去”和倡導(dǎo)“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想，在引進(jìn)消化吸收CRTSⅠ、Ⅱ型板式無砟軌道板基礎(chǔ)上，我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CRTSⅢ型板式無砟軌道逐步走上“高速鐵路”的國際舞臺(tái)。CRTSⅢ型板式無砟軌道在中國成灌線、遂渝線、盤營、沈丹、鄭徐客專和武漢城際鐵路等地已經(jīng)獲得了成功的運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸和施工各方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)用容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法。在容許應(yīng)力法中，由于單一安全系數(shù)是一個(gè)籠統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，因此給定的容許應(yīng)力不能保證各種結(jié)構(gòu)具有比較一致的安全水平，且易造成材料浪費(fèi)。極限狀態(tài)指當(dāng)以整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求的特定狀態(tài)[1-2]。

日本板式軌道采用容許應(yīng)力法，按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，假設(shè)軌道板混凝土在彎矩作用下符合平截面假定，忽略受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力，嚴(yán)寒地區(qū)板式軌道需有防凍措施，考慮到制造和經(jīng)濟(jì)等方面因素，采用了引入部分限界狀態(tài)設(shè)計(jì)法的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)[3]。德國雷達(dá)、旭普林型無砟軌道的連續(xù)道床板按照控制裂紋形式和裂紋寬度的容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)。德國對(duì)于橋梁上單元雙塊式軌道，則采用了極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)[4-5]。整個(gè)歐美結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體系則以極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法為主流。

容許應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)用簡便，能確保足夠的安全富余量，是工程結(jié)構(gòu)中的一種傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，目前在我國的公路、鐵路工程設(shè)計(jì)中仍在應(yīng)用，而極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法主要應(yīng)用于公路橋涵的設(shè)計(jì)。為了使我國的高鐵技術(shù)融入歐美市場，獲得國際認(rèn)可，有必要根據(jù)海外國情調(diào)整CRTSⅢ型板式無砟軌道軌距，并對(duì)改變軌距后的CRTSⅢ型板式無砟軌道做相應(yīng)的設(shè)計(jì)和適應(yīng)性研究。本文僅基于極限狀態(tài)法對(duì)軌距寬度為1 520 mm(中國標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm)的CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

1 計(jì)算模型與參數(shù)

1.1 復(fù)合板與疊合板

軌距加寬后的CRTS Ⅲ型板式軌道結(jié)構(gòu)從上至下由鋼軌、WJ-8C扣件、承軌臺(tái)、軌道板、自密實(shí)混凝土、隔離減振墊層、C40鋼筋砼底座構(gòu)成。軌道板內(nèi)埋設(shè)縱橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋，并通過混凝土的粘結(jié)性和下部的門型筋與自密實(shí)混凝土層連接，為抵抗自密實(shí)混凝土的的變形和提高整體穩(wěn)定性，自密實(shí)混凝土內(nèi)埋設(shè)有鋼筋網(wǎng)片。底座板上設(shè)有2個(gè)形狀為600 mm×600 mm×100 mm的凹槽，以保持上部結(jié)構(gòu)軌道板和自密實(shí)混凝土在縱向和橫向上的穩(wěn)定性；隔離減振墊層采用橡膠墊層，鋪設(shè)于底座板面上凹槽和底部，以達(dá)到減振隔振的作用。凹槽四周鋪設(shè)有緩沖墊層，緩沖上部結(jié)構(gòu)傳下來的縱、橫向力，軌道結(jié)構(gòu)如圖1所示。目前在路基上，CRTSⅢ型板式無砟軌道主要是上部結(jié)構(gòu)(軌道板和自密實(shí)混凝土)單元，下部結(jié)構(gòu)(底座板)縱連；在橋上，軌道結(jié)構(gòu)采用單元式。

圖1 CRTS Ⅲ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of CRTS Ⅲ slab ballastless track

在運(yùn)營初期，軌道板和自密實(shí)混凝土層通過門型筋和混凝土的黏結(jié)性能保持較好的黏接狀態(tài)，將軌道板和混凝土折合為等效單層復(fù)合板結(jié)構(gòu)。

計(jì)算等效復(fù)合板參數(shù)。按復(fù)合板截面上的應(yīng)力合力為0，可以得到當(dāng)量復(fù)合板板的中性面位置[3]：

(1)

式中：h0為軌道板和自密實(shí)混凝土復(fù)合板中性面距頂面距離，mm；h1和h2為分別為軌道板和自密實(shí)混凝土的厚度，mm；E1和E2分別為軌道板、自密實(shí)混凝土彈性模量，MPa；

根據(jù)中性面的位置，可以得到結(jié)合式雙層板未開裂時(shí)的單位寬度截面抗彎剛度：

(h1+h2-h0)3]=77MPa

(2)

即等效彈性模量：

(3)

式中：I為軌道板和自密實(shí)混凝土復(fù)合板慣性矩，m4。

等效復(fù)合板的厚度計(jì)算值為：

(4)

考慮到在運(yùn)營后期，軌道結(jié)構(gòu)受列車荷載高頻振動(dòng)及病害的影響，軌道板和自密實(shí)混凝土層不能保持好的粘結(jié)性，視為層間弱粘結(jié)，將軌道結(jié)構(gòu)視為單層疊合板進(jìn)行研究。本文中分別以復(fù)合板和疊合板兩種情況，按不同荷載組合方式計(jì)算軌道板最不利內(nèi)力值，進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

1.2 計(jì)算模型

根據(jù)CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[6-7]，運(yùn)用有限元軟件ANSYS建立CRTSⅢ型梁板模型[8-9]。CRTSⅢ型板式無砟軌道系統(tǒng)中各承載層的結(jié)構(gòu)性質(zhì)符合彈性薄板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適合單元軌道板和路基連續(xù)底座板(橋上單元底座板)采用板殼單元模擬；鋼軌屬于細(xì)長結(jié)構(gòu)采用梁單元；扣件、自密實(shí)混凝土層以及下部彈性基礎(chǔ)則采用彈簧單元進(jìn)行模擬(自密實(shí)混凝土層的等效面剛度采用彈模與厚度的比值)。

為消除邊界效應(yīng)，計(jì)算模型中選取三塊單元式CRTSⅢ型軌道板或相當(dāng)?shù)拈L度(路基底座縱連式CRTSⅢ型板式軌道)進(jìn)行計(jì)算，以中間單元板或相當(dāng)?shù)拈L度作為研究對(duì)象。建立地基上的梁板有限元模型如圖2所示。

圖2 彈性地基上梁板理論模型Fig.2 Model of beam-slab theory on elastic foundation

1.3 荷載參數(shù)

1)列車荷載參數(shù)。列車豎向荷載取單軸雙輪加載方式，輪對(duì)作用位置確定在軌道板中間位置；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)檢算中的列車橫向荷載，計(jì)算加載時(shí)單軌承受荷載，另一軌不承受荷載。本文中豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值取靜輪重的2倍[10](考慮客貨共線)，即200 kN；橫向荷載標(biāo)準(zhǔn)值取靜輪載的0.8倍；即80 kN(考慮客貨共線)。

2)溫度荷載參數(shù)。溫度影響主要考慮整體溫度升降引起的溫度力及溫度梯度引起的翹曲應(yīng)力(包括內(nèi)力)。路基和橋上無砟軌道受太陽直射的上層板需考慮溫度梯度的影響，下層板無需考慮。單元板的整體升降溫引起的變形和內(nèi)力能有效得到釋放，且不引起彎矩，故軌道板的荷載組合中并不考慮整體升降溫引起的溫度力。本文中最大正溫度梯度取90 ℃/m；最大負(fù)溫度梯度取-45 ℃/m；當(dāng)溫度梯度與其他荷載進(jìn)行組合時(shí)，取常用溫度梯度，常用溫度梯度取最大溫度梯度的一半。

3)基礎(chǔ)變形參數(shù)。路基上無砟軌道的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮基礎(chǔ)的不均勻沉降。橋梁上無砟軌道設(shè)計(jì)應(yīng)考慮橋梁在列車荷載作用下的撓曲變形，由于受到上部鋼軌的約束作用，橋上縱連板還應(yīng)考慮墩臺(tái)的沉降差和梁端轉(zhuǎn)角。路基不均勻沉降按15 mm/20 m半波余弦曲線取值；橋梁撓曲變形按半波余弦曲線取值[10]，梁端轉(zhuǎn)角取θmax=1/1 000。

2 軌道板設(shè)計(jì)荷載

2.1 荷載組合方式

對(duì)于單元式無砟軌道，列車荷載是主要的，荷載彎矩是配筋的主要依據(jù)，溫度力對(duì)配筋的影響很小，基本上可以不考慮[3]。對(duì)復(fù)合板和軌道板的彎矩內(nèi)力計(jì)算，可為軌道板和自密實(shí)混凝土配筋提供設(shè)計(jì)依據(jù)。現(xiàn)取單元結(jié)構(gòu)的荷載組合方式[2,10]，如下表1所示。

表1 荷載組合方式

2.2 列車豎向荷載引起的彎矩

在列車豎向標(biāo)準(zhǔn)荷載(靜輪載的2倍，即200KN)時(shí)，應(yīng)用梁板有限元模型計(jì)算的組合板和單塊軌道板的荷載彎矩如表2所列。不同基礎(chǔ)條件下的復(fù)合板(或軌道板)的彎矩差別比較大，路基上的彎矩明顯比橋梁基礎(chǔ)上的彎矩大，由于路基較橋梁基礎(chǔ)軟，故道床板中間一般不考慮出現(xiàn)橫向負(fù)彎矩，而橋隧等堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上則需考慮板中出現(xiàn)橫向負(fù)彎矩。

表2 列車豎向標(biāo)準(zhǔn)荷載彎矩

列車荷載作用下，路基上，復(fù)合板和底座在板中位置的縱向彎矩最大，沿板兩端彎矩逐漸減小，在第一組扣件與第二組扣件間，復(fù)合板出現(xiàn)最大縱向負(fù)彎矩；在板縫間，底座板出現(xiàn)最大負(fù)彎矩；復(fù)合板和底座板在列車荷載作用位置處的橫向彎矩最大，沿四周擴(kuò)散減小，幾乎不出現(xiàn)橫向負(fù)彎矩。橋梁上，在列車荷載作用位置處的縱、橫向彎矩最大，沿兩側(cè)逐漸減小，在第一組扣件與第二組扣件間，復(fù)合板和底座出現(xiàn)最大縱向負(fù)彎矩。橫向上負(fù)彎矩較小，主要分布在板四周及軌道中心線附近。路基上，列車豎向荷載作用下的縱向單寬彎矩云圖如圖3所示。

圖3 路基上復(fù)合板列車豎向荷載作用下的縱向單寬彎矩云圖Fig.3 Ephogram of longitudinal bending moment of the composite slab under the vertical load of train

2.3 列車橫向荷載引起的彎矩

列車橫向標(biāo)準(zhǔn)荷載引起的彎矩為：

(5)

式中：Mh為列車橫向荷載彎矩，kN·m/m；h為組合板底面至軌面的距離，mm；Q為列車橫向荷載，N；

2.4 溫度梯度荷載引起的彎矩

由溫度梯度引起的單位寬度上的翹曲應(yīng)力計(jì)算式[3]：

(6)

相應(yīng)的單位寬度上彎矩為：

(7)

在常用溫度梯度作用下，將數(shù)值分析法和有限元分析法得到的單寬彎矩結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表3 常用溫度梯度下的單寬彎矩

Table 3 Bending moment under the commonly temperature gradient kN·m/m

數(shù)值方法有限元法相對(duì)變化率復(fù)合板正溫度梯度15.2714.723.7%負(fù)溫度梯度8.498.341.8%軌道板正溫度梯度14.214.021.3%負(fù)溫度梯度7.888.01-1.6%

從上表中可以看出采用數(shù)值分析法與有限元法得到的單寬彎矩結(jié)果都相差不大，證明了結(jié)果的可靠性。從設(shè)計(jì)角度來看，誤差都在容許范圍內(nèi)，為確保軌道的安全性，故設(shè)計(jì)時(shí)采用較不利(最大)的單寬彎矩值。

2.5 基礎(chǔ)不均勻沉降引起的彎矩

基礎(chǔ)不均勻沉降引起的彎矩計(jì)算式[3]：

M=EIκmax

(8)

式中：κmax為基礎(chǔ)不均勻沉降的最大曲率。

基礎(chǔ)不均勻沉降引起的彎矩見表4。

表4 基礎(chǔ)不均勻沉降引起的單寬彎矩

Table 4 Bending moment under uneven settlement of foundation kN·m/m

路基橋梁復(fù)合板9.802.60軌道板8.892.36

2.6 荷載組合

各個(gè)荷載彎矩根據(jù)承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行組合，荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值可按基本組合和偶然組合中的最不利值進(jìn)行取值。對(duì)于復(fù)合板的單元結(jié)構(gòu)則有[10-12]：

1)基本組合，滿足下列表達(dá)式：

γ0(γdkMdk+φtkγtkMtk+γnqkMnqk)≤MR

(9)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；Mdk為列車荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γdk=1.5；Mtk為溫度梯度彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，組合系數(shù)φtk=0.5，分項(xiàng)系數(shù)γtk=1.0；Mnqk為梁體撓曲變形作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γnqk=1.0；MR為結(jié)構(gòu)受彎承載力。

2)偶然組合，滿足下列表達(dá)式：

γ0(γdkMdk+ψtkMtk+γjckMjck)≤MR

(10)

式中： γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；Mdk為列車荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γdk=1.0；Mtk為溫度梯度作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，準(zhǔn)永久值系數(shù)ψtk=0.5；Mjck為基礎(chǔ)不均勻沉降作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，分項(xiàng)系數(shù)γjck=1.0。

路基上CRTSⅢ型板式無砟軌道，對(duì)于軌道板和自密實(shí)混凝土組合板，基本組合只計(jì)算列車荷載和溫度梯度主力作用；橋梁上還需要加上橋梁撓曲的作用。偶然組合中，路基上的軌道結(jié)構(gòu)還需考慮路基不均勻沉降。本文安全等級(jí)確定為二級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.0。參照上述計(jì)算公式，得出路基和橋梁上的復(fù)合板式無砟軌道檢算荷載組合分別如表5和6所示。

表5 路基上復(fù)合板式檢算荷載組合

表6 橋梁上復(fù)合板檢算荷載組合

注：單塊軌道板檢算荷載組合省略

3 軌道結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計(jì)

3.1 縱橫向普通鋼筋配筋

對(duì)于復(fù)合板，由活載引起的彎矩分布情況中，軌道板的彎矩分配系數(shù)[4]為：

(11)

即活載引起的彎矩的89.8%有軌道板承擔(dān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，CRTSⅢ型板式軌道結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力鋼筋布置在板中間位置，提供預(yù)壓力，主要作用在于控制裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展。故本次設(shè)計(jì)中只對(duì)普通鋼筋進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)(實(shí)際存在預(yù)壓力，安全性更高)，而且為提高軌道板的設(shè)計(jì)安全性，分別按正、負(fù)彎矩的單筋矩形截面受彎構(gòu)件考慮。

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，通過比較所得軌道板配筋荷載中的最不利彎矩進(jìn)行配筋，配筋結(jié)果見表7和表8所示。

表7 路基上軌道板普通縱橫向鋼筋配筋結(jié)果

表8 橋梁上軌道板普通縱橫向鋼筋配筋結(jié)果

根據(jù)上表配筋結(jié)果，可知鋼筋應(yīng)力小于設(shè)計(jì)值280 MPa，混凝土應(yīng)力小于設(shè)計(jì)值28.5 MPa，受壓區(qū)高度小于臨界高度，裂縫寬度小于0.2 mm，配筋率均大于最小配筋率0.267%(取0.2%和45ftd/fsd的最大值)，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求[13-15]。

3.2 配筋結(jié)果匯總

板式無砟軌道配筋結(jié)果如表9。配筋示意圖略。

表9 板式無砟軌道配筋匯總

4 軌道板臨時(shí)荷載檢算

由于軌道板為預(yù)制構(gòu)件，故還需進(jìn)行制造、運(yùn)輸和施工時(shí)的臨時(shí)荷載檢算。該方法主要參照日本板式軌道相應(yīng)檢算方法。根據(jù)上述計(jì)算，現(xiàn)將彎矩檢算和混凝土邊緣應(yīng)力檢算匯總?cè)缦卤?0所示。

表10 檢算結(jié)果匯總表

5 結(jié)論

1)本文根據(jù)不同荷載組合工況(列車豎向荷載、橫向荷載、溫度梯度和基礎(chǔ)不均勻沉降荷載)，在國內(nèi)鐵路上首次采用極限狀態(tài)法分別按復(fù)合板和單塊軌道板對(duì)CRTSⅢ型板式無砟軌道的軌道板進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

2)在環(huán)境、氣候條件較好的區(qū)域可根據(jù)極限狀態(tài)法對(duì)軌道板上下層進(jìn)行普通鋼筋配筋即可，對(duì)于耐久性要求高的區(qū)域可在軌道板中性層布置預(yù)應(yīng)力鋼筋(控制裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展)。

3)本設(shè)計(jì)是以寬軌距軌道為例開展了CRTSⅢ型板式無砟軌道的軌道板配筋設(shè)計(jì)，相關(guān)計(jì)算方法同樣適用于標(biāo)準(zhǔn)軌距和窄軌距軌道。該設(shè)計(jì)方法可為CRTSⅢ型板式無砟軌道走向海外提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

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The reinforcement design of CRTS Ⅲ slab ballastless track with track gauge widening which was based on limi-state method

SU Qiankun,YANG Rongshan, NAN Xiong, LI Xing

(MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For the study on the adaptability of CRTS Ⅲ slab ballastless track, the shell model was established to simulate CRTS Ⅲ slab ballastless track with track gauge widening in this paper. When the track slab and the self-compacting concrete have strong bond, it was equivalent to the single-layer composite slab. Otherwise, it was equivalent to a double composited slab. The limit state method was adopted to the reinforcement design of the track under different loads (Vertical load of train, lateral load, temperature gradient and uneven settlement of foundation) for the first time on the roadbed and bridge. According to the basic combination and accidental combination of load, the most unfavorable internal force of the track slab was calculated. The stress of reinforced concrete, the ratio of reinforcement, the depth of compressive zone, crack width and carrying capacity were checked. Besides, the temporary strength calculation of slab was carried out in transportation, hoisting, construction and maintenance. The results of calculation meet the requirements of design. It provides technical support for the adaptability of CRTS Ⅲ slab ballastless track.

CRTS Ⅲ slab ballastless track; composite plate; limit state method; track gauge widening; strength calculation

2015-12-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1434208)

楊榮山(1975-)，男，內(nèi)蒙古包頭人，副教授，博士，從事高速重載軌道結(jié)構(gòu)和輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；E-mail：yrs@home.swjtu.edu.cn

U213.2+1

A

1672-7029(2016)11-2107-08