兩種協(xié)方差估計方法的性能比較

陳永彬，別志松

（北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876）

兩種協(xié)方差估計方法的性能比較

陳永彬，別志松

（北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876）

干擾抑制合并（IRC）是一種能有效應對小區(qū)間同頻干擾的算法。與最大比合并（MRC）不同，IRC能根據(jù)干擾的統(tǒng)計特性來抑制干擾。實現(xiàn)IRC算法的關(guān)鍵有兩方面，而對干擾噪聲的協(xié)方差矩陣的估計是其中之一。在接收信號的處理中加入對干擾噪聲協(xié)方差的考慮，可以有效的抑制干擾，提高系統(tǒng)性能。干擾噪聲的協(xié)方差估計有兩種方法，一種是通過導頻信號估計，另一種是接受信號協(xié)方差估計。在多數(shù)通信系統(tǒng)中，導頻信號屬于稀有資源，雖然可以通過求出導頻位置的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，進而使用插值獲得每個時頻位置的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，但是參考信號太少，帶來的估計誤差難免對IRC算法的干擾抑制能力產(chǎn)生影響，再加上信道估計的誤差，最終的性能難盡人意[1]。導頻信號固然有限，但是能夠利用的接收信號卻綽綽有余，本文將通過理論證明和仿真驗證，用兩種協(xié)方差估計方法（接收信號協(xié)方差估計、干擾噪聲協(xié)方差估計）恢復的信號存在一定的比例關(guān)系，基于這種關(guān)系，可以將接收信號的協(xié)方差矩陣替代干擾噪聲協(xié)方差矩陣，獲得較理想的譯碼性能。

信號與信息處理；干擾抑制合并；接收信號；協(xié)方差矩陣

本文著錄格式：陳永彬，別志松. 兩種協(xié)方差估計方法的性能比較[J]. 軟件，2016，37（11）：93-96

0 引言

IRC算法中，協(xié)方差矩陣的估計和信道估計對譯碼結(jié)果有決定性影響[2]。本文重點討論協(xié)方差估計的方法。傳統(tǒng)的IRC算法基于導頻對接收到的信號做干擾噪聲協(xié)方差估計：先對信道響應進行估計，

然后在導頻位置上用接收信號減過信道的導頻信號，將得到殘差（干擾和噪聲）來做干擾噪聲協(xié)方差估計[2]。雖然只能獲得導頻位置的協(xié)方差，但是如果信道頻域響應特性變化緩慢，則以上協(xié)方差可以通過插值或濾波的方式得到該頻段的協(xié)方差估計。然而這種方法的局限性在于，協(xié)方差估計的精確度受到導頻數(shù)量的影響，導頻數(shù)量通常由協(xié)議規(guī)定，所以在只有少量導頻的情況下性能往往不符合期望。

目前已有不少關(guān)于IRC算法的研究。文獻[3]推導了IRC在不同準則下的接收信號加權(quán)矢量。文獻[4]指出相比于最大比合并（MRC）算法，IRC的輸出信干噪比性能更好。文獻[5]通過在干擾噪聲協(xié)方差矩陣上加一個對角陣來提高估計性能。文獻[6]利用信號時頻域相關(guān)性對估計的協(xié)方差矩陣進行迭代從而不斷修正。文獻[7]提到IRC是作為干擾抑制的最好的技術(shù)，但是它的性能取決于協(xié)方差矩陣的信息，而這類信息并非總能獲得。文獻[8]用總的接收信號相關(guān)矩陣來近似干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。文中為了獲得一個更可靠的協(xié)方差矩陣估計，對一定時頻域內(nèi)的結(jié)果進行了適當?shù)钠交瑸V波，結(jié)果與最大比合并比較，發(fā)現(xiàn)IRC接收機性能還不如沒有干擾抑制的MRC接收機，并推斷這是因為協(xié)方差估計性能不好導致的。

其實在接收信號中同樣包含干擾和噪聲的信息。我們希望能夠從接收信號提取所需的干擾噪聲協(xié)方差信息，來彌補通過導頻估計協(xié)方差所帶來的不足。但是，這種替代需要一定的條件。如上所述，目標信號和干擾噪聲信號共同構(gòu)成了接收信號，而且兩者統(tǒng)計獨立，這有助于從理論上證明能夠通過估計接收信號估計協(xié)方差，進而恢復目標信號，并且結(jié)果與通過導頻估計協(xié)方差來恢復目標信號在性能上相差不大甚至更好。

1 系統(tǒng)模型

在MIMO系統(tǒng)中，設tN代表發(fā)射天線數(shù)，rN代表接收天線數(shù)，當存在小區(qū)間干擾和噪聲時，小區(qū)用戶端UE接受的信號可以表示為：

為了方便分析，將式（1-1）中干擾信號和噪聲信號合并，用()nI表示：

稱為干擾噪聲協(xié)方差矩陣。在實際系統(tǒng)中，Q往往通過下式計算：

其中S為已知發(fā)送信號（導頻）的數(shù)量。由于實際系統(tǒng)中S有限，所以上式一般退化為導頻位置的協(xié)方差矩陣的均值：

傳統(tǒng)的IRC算法就是基于上式對干擾噪聲協(xié)方差進行估計，求得的加權(quán)向量一般形式為：

2 理論證明

由于實際系統(tǒng)中的導頻數(shù)量往往有限，所以期望能有一種既滿足統(tǒng)計量足夠又包含了干擾噪聲信息的參量，而接收信號就是很好的選擇。接收信號包含了接收端的所有信息（有用信號、干擾和噪聲），但是并不需要把他們區(qū)分開來。這里考慮用接收信號的協(xié)方差代替導頻位置干擾噪聲協(xié)方差，并推導用兩種協(xié)方差估計方法計算的權(quán)值向量、用于恢復原始信號時信號之間的定量關(guān)系。

假設信號()sn調(diào)制方式為QPSK，不做歸一化的形式為：1j±±，依據(jù)隨機信號良好的相關(guān)性，發(fā)射信號的相關(guān)矩陣的期望為單位陣。由（1-2）式，接收信號()yn的協(xié)方差矩陣表示為：上式中倒數(shù)第二個等號成立必須基于一定的條件，因為干擾和信號理論上互不相關(guān)，但是這種統(tǒng)計特性實際中需要以大統(tǒng)計量作為基礎才能體現(xiàn)，所以如果樣本數(shù)不夠，那么和就會成為干擾項不能消去[2]。

理想的干擾噪聲協(xié)方差矩陣為Q，在MMSE準則下用以恢復原始信號的權(quán)向量最優(yōu)解為：

當用接收信號協(xié)方差yyR矩陣取代上式中的干擾噪聲協(xié)方差矩陣Q時，有：

由矩陣求逆引理變換

以上證明過程的前提條件是矩陣Q為非奇異矩陣，由于協(xié)方差矩陣為非負定矩陣，所以該條件成立。

將式（2-5）代入（2-3）可得：

3 模型搭建與仿真

本小節(jié)采用一個簡易的系統(tǒng)模型來仿真接收信號協(xié)方差估計和導頻協(xié)方差估計的效果。系統(tǒng)基本參數(shù)：發(fā)射天線數(shù)tN為1，接收天線數(shù)rN為2，干擾基站數(shù)為1，信道為瑞利衰落信道并且是塊衰落，全頻帶共有100個子載波，時域上一共發(fā)送10000幀，信號采用QPSK調(diào)制方式，系統(tǒng)加入一定功率的高斯白噪聲，信道估計為理想估計，導頻數(shù)量設為1∶20。

3.1 接收信號估計和導頻估計對比

如圖3-1所示，三種估計的性能曲線趨勢一致，在有噪聲和干擾的情況下，以理想?yún)f(xié)方差估計性能作

圖3-1

為標準，比較接收信號協(xié)方差估計和導頻協(xié)方差估計的性能?？梢钥闯?，前者因為統(tǒng)計量足夠大，從而在式（2-1）中的干擾項可以忽略，并且在理想信道估計的情況下，性能曲線與理想?yún)f(xié)方差估計曲線十分接近。而導頻估計由于統(tǒng)計量不足，盡管沒有干擾項，但是估計誤差的存在使得性能曲線與理想曲線或者接收信號曲線有明顯差距。對兩種估計下加權(quán)后的信號作比較，發(fā)現(xiàn)兩者的比例系數(shù)趨近一個實數(shù)，該系數(shù)的均值為0.3489+0.0025i，方差為：0.0705，比較發(fā)現(xiàn)與式（2-7）較符合，也證實了上一節(jié)的推導結(jié)果。

3.2 統(tǒng)計量不足的估計情況

將全頻帶子載波數(shù)降為50，再做仿真，和圖（3-1）的估計作比較。

圖3-2

從圖3-2中可以看出，在統(tǒng)計量不足的情況下，結(jié)束信號協(xié)方差估計還是能夠起到一定的效果，但是性能不如統(tǒng)計量充足的協(xié)方差估計，對于接收信號的估計而言，大統(tǒng)計量不僅意味著信號互協(xié)方差等干擾項可以忽略，同時也能夠達到減噪的效果，因此，統(tǒng)計量是否足夠也是影響接收信號協(xié)方差估計方法的一個因素。對于大型系統(tǒng)如LTE系統(tǒng)而言，如果信道在頻域上表現(xiàn)出平坦衰落特性，則可以將信道特性變化緩慢的子載波范圍內(nèi)的接收信號作為估計的數(shù)據(jù)，以提高估計準確度。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的IRC算法利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣來恢復原始信號，在參考信號稀缺的條件下，難以獲得較精確的干擾噪聲協(xié)方差估計。接收信號協(xié)方差雖然夾雜著信號互相關(guān)矩陣等干擾項，但是在統(tǒng)計量足夠大的情況下這些項都可以忽略。文中用公式推導證明了接收信號協(xié)方差估計恢復的原始信號與干擾噪聲協(xié)方差估計恢復的信號之間存在一個由信道系數(shù)和協(xié)方差決定的倍數(shù)關(guān)系，因此借助接收信號協(xié)方差矩陣可以較好的恢復原始信號，在導頻不足、干擾噪聲協(xié)方差估計不精確的情況下甚至能獲得更好的性能，仿真結(jié)果也證明了這一點。

致謝

感謝老師對我論文寫作的指導，衷心祝愿老師身體健康，工作愉快！

[1] 寇俊楠. LTE鏈路接收端干擾消除技術(shù)研究[D]. 西安: 電子科技大學, 2012.

[2] 潘云強. MIMO無線通信系統(tǒng)中信道與干擾協(xié)方差陣估計方法研究. 南京: 東南大學, 2015.

[3] Baird C A, Zahm C L. Performance Criteria for Narrowband Array Processing[C]. IEEE Conference on Decision and Control, Miami, 1971: 564-565.

[4] Yu C H, Tirkkonen O. Characterization of SINR Uncertainty Due to Spatial Interference Variation[C]. IEEE Eleventh International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, Morocco, 2010: 1-5.

[5] 張嘉岷, 李琪林, 白泰, 等. 基于非相關(guān)性干擾估計的干擾抑制合并. 專題研究. 2013年11期.

[6] Jiancun Fan, Xinmin Luo, Ying Zhang. Interference suppression with iterative channel and spatial covariance matrix estimation for LTE downlink. Digital Signal Processing 24 (2014) 87–94.

[7] 3GPP TSG RAN1 46bis R1-062831. Open Loop DL Transmit Diversity for Common Control Channels[EB/OL]. (2006-10-04) [2014-02-27]. http://www.3gpp.org/ftp/tsg_ran/ wg1_rl1/TSGR1_46bis/Docs/.

[8] 3GPP TSG RAN1 46 R1-062135. Comparison of Downlink Transmit Diversity Schemes with Inter-Cell Interference[EB/ OL]. (2006-08-22) [2014-02-27]. http://www.3gpp.org/ftp/ tsg_ran/wg1_rl1/TSGR1_46/Docs/.

The Performance Comparation of Two Covariance Estimating Methods

CHEN Yong-bin, BIE Zhi-song
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

Interference Rejection Combining (IRC) is an effective algorithm for inter-cell co-channel interference. Unlike the Maximum Ratio Combining (MRC), the IRC can suppress interference according to the statistical nature of the interference. There are two key points to achieve the IRC algorithm, one of which is interference plus noise covariance matrix estimation. If we take the interference plus noise covariance into account when processing the received signal, the performance of the system can be improved. There are two ways to estimate the covariance of interference plus noise, one is to estimate using pilots, and the other is done by received signal covariance estimation. In most communication systems, the pilots are very scarce. We still can first calculate the interference plus noise covariance matrix at the pilots positions, and then achieve those covariance matrix at all time-frequency positions by 2-D interpolation. But the number of pilots is too small, the estimation errors it brings will affect the interference suppression ability of IRC. Besides, the channel estimation errors will make the performance of the IRC algorithm unsatisfactory[1]. Although there are not enough pilots, but the received signal we can use is more than enough. This paper is going to use theories and simulations to prove that there is some relation like ratio between the recovered signals from two methods. Based on this relationship, the covariance matrix of the received signal can substitute that of the interference plus noise in order to obtain ideal decoding performance.

Signal and information processing; Interference rejection combining; Received signal; Covariance matrix

TN92

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.11.020

陳永彬(1992-)，男，碩士研究生，無線和移動通信理論與技術(shù)。

別志松，副教授，無線和移動通信理論與技術(shù)。