基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵特性建模研究

倪 紅，葉建華，江吉彬

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車(chē)運(yùn)用工程系，福建 福州 350007；2.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建 福州 350118)

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵特性建模研究

倪 紅1，葉建華2，江吉彬2

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車(chē)運(yùn)用工程系，福建 福州 350007；2.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福建 福州 350118)

影響液壓泵特性的因素多、關(guān)系復(fù)雜、呈現(xiàn)出高度的非線(xiàn)性，難以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。本文采用RBF(Radial Basis Function，徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)液壓泵流量特性、功率特性、效率特性進(jìn)行建模，以定量葉片泵FA1-11-FR為試驗(yàn)對(duì)象，利用聚類(lèi)法確定基函數(shù)的中心，根據(jù)最小二乘法計(jì)算連接權(quán)值，構(gòu)建了流量、功率特性模型和液壓泵特性綜合模型，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，用一定量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)就能獲得液壓泵的性能全貌，網(wǎng)絡(luò)模型精度好，泛化能力強(qiáng)。

液壓泵；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；液壓泵特性；徑向基函數(shù)

液壓泵是液力系統(tǒng)的動(dòng)力元件，它將輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成液壓能，為整個(gè)液力系統(tǒng)提供動(dòng)能。液壓泵的特性，是液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參考依據(jù)，直接影響液壓系統(tǒng)的工作性能和可靠性。然而，液壓泵的特性不僅與泵的結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，還受工作壓力、轉(zhuǎn)速、工作液的粘度和液壓泵的磨損程度的影響，呈現(xiàn)出高度的非線(xiàn)性[1]，為了獲得液壓泵的特性，一般需要在不同工況下進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并分析整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。葉敏等[2]基于液壓試驗(yàn)臺(tái)研究了液壓泵的特性，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。邢科禮等[3]利用計(jì)算機(jī)采用等值線(xiàn)、移動(dòng)最小二乘法等方法進(jìn)行特性曲線(xiàn)的擬合繪制。丁問(wèn)司等[4]則借助AMESim軟件進(jìn)行了正弦液壓泵的建模與仿真。

傳統(tǒng)方法需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且耦合因素多，結(jié)果呈現(xiàn)高度的非線(xiàn)性，難以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式描述其特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模擬人腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，具有學(xué)習(xí)、推理、辨別能力，在強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性建模方面具有優(yōu)勢(shì)。楊會(huì)菊與彭熙偉等[5]將BP(Back Propagation，誤差反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到液壓泵的特性建模上，取得了較好的效果。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加緊湊, 學(xué)習(xí)的收斂速度更快，泛化能力更強(qiáng)，可映射任意復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，擁有唯一最佳逼近的特性[6]。因此，本文利用少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)液壓泵的特性模型，以定量葉片泵FA1-11-FR為對(duì)象，對(duì)構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度、泛化能力等進(jìn)行驗(yàn)證。

1 液壓泵特性

在工作過(guò)程中，影響液壓泵性能的因素有很多，通常用液壓泵的流量特性、功率特性與效率特性表征液壓泵的性能，其中效率特性又包括容積效率、機(jī)械效率與總效率。

液壓泵的實(shí)際流量q隨出口工作壓力p的變化用流量特性表征。液壓泵出口工作壓力p的大小取決于負(fù)載和管路的壓力損失。液壓泵的實(shí)際流量q則取決于液壓泵的理論設(shè)計(jì)排量V、泵軸轉(zhuǎn)速n和液壓泵的流量損失Δq，即q=Vn-Δq，其中Δq是液壓泵的流量損失。它是由以下兩方面原因引起的：1)液壓泵在工作過(guò)程中受高壓的作用引起內(nèi)部流量的泄露、油液的壓縮；2)受吸油阻力、油液粘度和液壓泵的高轉(zhuǎn)速的影響使工作液不能充滿(mǎn)密封工作腔[7]。

用容積效率ηv表征液壓泵在工作中流量損失Δq情況，可表示為：

(1)

容積效率ηv隨著液壓泵工作壓力的增大而減小，且隨液壓泵的結(jié)構(gòu)類(lèi)型不同而異。

泵軸輸入功率Pr隨出口工作壓力p的變化用功率特性進(jìn)行表征。液壓泵用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向液壓能的轉(zhuǎn)換，輸入功率Pr為驅(qū)動(dòng)液壓泵主軸上的機(jī)械功率，輸出功率Po為液壓泵輸出的液壓功率。輸出功率Po可用實(shí)際流量q與口工作壓力p的乘積表示，即Po=pq。實(shí)際輸出功率Po與輸入功率Pr的比值則為液壓泵的總效率η，即：

(2)

液壓泵的機(jī)械效率ηm表征液壓泵在工作過(guò)程中的機(jī)械損失。機(jī)械損失是液壓泵能量損失的主因，由于液壓泵體各相對(duì)運(yùn)動(dòng)件間的機(jī)械摩擦和液體粘性而會(huì)引起摩擦損失[7]，可用液壓泵的理論轉(zhuǎn)矩與為實(shí)際輸入轉(zhuǎn)矩的比值進(jìn)行表征，也可以通過(guò)總效率與容積效率計(jì)算得到：

(3)

在液壓泵特性評(píng)定過(guò)程中，涉及工作壓力p、液壓泵的排量V、主軸轉(zhuǎn)速為n、實(shí)際流量q、輸入功率Pr等參量。其中液壓泵的排量V是一個(gè)常量，大小僅與液壓泵的結(jié)構(gòu)和幾何尺寸有關(guān)。而其他參量除與液壓泵的結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)，還與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)、受多因素影響，呈現(xiàn)高度的非線(xiàn)性，難以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式計(jì)算，而需要通過(guò)大量的試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)定。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可映射任意復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，理論證明在前向網(wǎng)絡(luò)中RBF網(wǎng)絡(luò)是完成映射功能的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行液壓泵特性的建模，則只需利用有限的數(shù)據(jù)，就能很好地映射液壓泵特性參量間的非線(xiàn)性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)最佳逼近。

如圖1所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。X=[x1，x2，…，xi，…，xg]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，維數(shù)g由液壓泵特性的輸入向量個(gè)數(shù)決定。Y=[y1，y2，…，yk，…，yl]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，維數(shù)l為液壓泵特性的輸出向量個(gè)數(shù)決定。輸入層起到與外界連接的作用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)隱含層，由一組徑向基向量構(gòu)成高維的隱空間Y=[R1，R2，…，Rj，…，Rm]T，實(shí)現(xiàn)X→Rj(x)非線(xiàn)性映射。本文采用高斯函數(shù)f(x)=e-(x/σ)2為隱含層的徑向基函數(shù)。輸出層則對(duì)輸入提供響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)Rj(x)→Y線(xiàn)性映射。

圖1 網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算過(guò)程為：

(1)先計(jì)算輸入與基函數(shù)中心距離，然后根據(jù)距離進(jìn)行非線(xiàn)性變換。隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)：

(2)輸出層為隱含層的線(xiàn)性加權(quán)，第k個(gè)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出為：

式中：wjk為隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

RBF的訓(xùn)練過(guò)程分兩步：第一步確定基函數(shù)的中心Cj和基寬參數(shù)σj為無(wú)教師學(xué)習(xí)；第二步，確定連接權(quán)值向量Wj=[wj1，wj2，…，wjk，…，wjl]T，j=1，2，…m;為有教師學(xué)習(xí)。

第一步，基于k-means聚類(lèi)的無(wú)教師學(xué)習(xí)過(guò)程為：首先，隨機(jī)選取的m個(gè)訓(xùn)練樣本作為初始聚類(lèi)中心；然后，計(jì)算所有N個(gè)輸入樣本與聚類(lèi)中心的距離，并按近鄰規(guī)則進(jìn)行歸類(lèi)，獲得A(t)聚類(lèi)集合，t為迭代次數(shù)；接著，將聚類(lèi)集合Aj(t)中樣本的平均值作為新的聚類(lèi)中心Cj(t+1)，重新依據(jù)距離進(jìn)行歸類(lèi)，直至聚類(lèi)中心不在變化為止，Aj(t)為第j個(gè)中心的聚類(lèi)集合。根據(jù)確定的聚類(lèi)中心，計(jì)算第j個(gè)數(shù)據(jù)中心與其他最近中心的距離dj，然后根據(jù)dj，確定基寬參數(shù)σj=Kdj，K為重疊系數(shù)。

第二步，根據(jù)被激活的隱含層采用最小二乘法計(jì)算連接權(quán)值向量。設(shè)E為樣本的輸出誤差，則E可用如下公式計(jì)算：

通過(guò)偏差最小進(jìn)行權(quán)值的調(diào)節(jié)，可得權(quán)重的迭代公式為：

3 液壓泵的特性建模與驗(yàn)證

3.1 流量特性和功率特性建模

泵的實(shí)際流量q隨工作壓力P的變化為流量特性，泵軸輸入功率Pr隨出口工作壓力P的變化為功率特性。這兩個(gè)特性建立的是工作壓力P與實(shí)際流量q、泵軸輸入功率Pr的關(guān)系。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以建立起工作壓力與實(shí)際流量q、泵軸輸入功率Pr的復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，并且能利用少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，通過(guò)迭代學(xué)習(xí)建構(gòu)起泛化能力強(qiáng)穩(wěn)健模型，從而可以計(jì)算出任一輸入所對(duì)應(yīng)的輸出。

流量、功率特性的輸入為工作壓力P，輸出分別為實(shí)際流量q和泵軸輸入功率Pr。相應(yīng)地構(gòu)建的RBF網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，用于工作壓力P的輸入，工作壓力P在取值范圍內(nèi)進(jìn)行歸一化處理。輸出層神經(jīng)單元為2，用于輸出實(shí)際流量q和泵軸輸入功率Pr。隱含層單元個(gè)數(shù)的確定是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，本文通過(guò)動(dòng)態(tài)循環(huán)增加的方式確定：從0開(kāi)始，不斷增加隱含層單元個(gè)數(shù)，逐步檢查輸出誤差是否滿(mǎn)足誤差要求，直到滿(mǎn)足要求為止。重疊系數(shù)K決定了神經(jīng)元響應(yīng)輸入的范圍，太小會(huì)造成神經(jīng)元響應(yīng)區(qū)域欠交疊，不能有效地覆蓋輸入?yún)^(qū)域，太大則可能引起重復(fù)響應(yīng)，通過(guò)多次試驗(yàn)確定。這里以定量葉片泵FA1-11-FR為對(duì)象，表1記錄了試驗(yàn)測(cè)量得到的12組用于液壓泵流量與功率特性網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

表1 液壓泵流量與功率特性訓(xùn)練數(shù)據(jù)

圖2是重疊系數(shù)K=4時(shí)，用表1數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的誤差性能曲線(xiàn)圖?？梢钥闯鼍W(wǎng)絡(luò)隱含層個(gè)數(shù)增加到10個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差達(dá)到5.88×10-6，滿(mǎn)足期望誤差1×10-5的要求，網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練。表2記錄了訓(xùn)練后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)量值，可知，流量的預(yù)測(cè)均方值誤差為0.00216，相對(duì)誤差的最大值為0.37%，功率的預(yù)測(cè)均方值誤差為0.0065，相對(duì)誤差的最大值為0.92%，說(shuō)明構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的泛化能力，利用有限的訓(xùn)練樣本就能得到液壓泵流量與功率特性的全貌數(shù)據(jù)。

圖2 訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)

表2 液壓泵流量與功率特性預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)照表

3.2 綜合特性建模

上面的流量特性和功率特性模型，可得工作壓力p與實(shí)際流量q、輸入功率Pr的關(guān)系。結(jié)合主軸轉(zhuǎn)速n和液壓泵的排量V，利用公式(1)～(3)，可計(jì)算出液壓泵的容積效率ηv、機(jī)械效率ηm和總效率η等效率特性。根據(jù)實(shí)測(cè)的主軸轉(zhuǎn)速n和定量葉片泵FA1-11-FR的理論排量V：11 mL/r，利用表2數(shù)據(jù)可將誤差控制在1%以?xún)?nèi)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能對(duì)上述的映射與效率計(jì)算過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)一建模。構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入則為通過(guò)歸一化后的工作壓力p和主軸轉(zhuǎn)速n，由于液壓泵的排量V為常數(shù)，不作為輸入向量。輸出則為實(shí)際流量q、輸入功率Pr、總效率η，容積效率ηv。機(jī)械效率由(3)式計(jì)算。

表3 液壓泵綜合特性預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)照表

表3是通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一建模后的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比參照表。流量的相對(duì)誤差都在0.5%以?xún)?nèi)，輸入功率的相對(duì)誤差在1.5%以?xún)?nèi)。與上一網(wǎng)絡(luò)相比，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參量的增加，映射關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越加復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)精度有所下降，但依然保留了較高的精度?？傂师穷A(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在1.5%以?xún)?nèi)，而容積效率ηv則在0.3%以?xún)?nèi)。

4 結(jié)論

本文在分析液壓泵特性及其影響因素的基礎(chǔ)上，研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模原理與實(shí)現(xiàn)過(guò)程。以定量葉片泵FA1-11-FR為對(duì)象，進(jìn)行了液壓泵流量特性和功率特性的建模，以及綜合流量特性、功率特性的映射關(guān)系和容積效率、機(jī)械效率、總效率計(jì)算過(guò)程的統(tǒng)一建模，并且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了建模的可行性和模型的計(jì)算精度。同時(shí)表明了，利用少量試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，就能建立起魯棒性好、精度高、泛化能力強(qiáng)的復(fù)雜非線(xiàn)性映射關(guān)系，從而能獲得液壓泵特性的全貌，為液壓泵特性曲線(xiàn)的構(gòu)建提供新方法，能大量減少測(cè)試的時(shí)間和強(qiáng)度。

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(責(zé)任編輯：熊文濤)

2016-09-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575110)；福建省科技區(qū)域發(fā)展項(xiàng)目(2016H4006)

倪 紅(1969- )，女，福建福清人，福建船政交通職業(yè)學(xué)院汽車(chē)運(yùn)用工程系副教授，碩士。

葉建華(1980- )，男，福建寧德人，福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院副教授，福州大學(xué)博士研究生。

TP137

A

2095-4824(2016)06-0113-04