正常工況下不同參數(shù)對軸流壓氣機受切向力的影響

萬書亭，豆龍江，詹長庚，彭勃

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.杭州汽輪機股份有限公司，浙江 杭州 310000)

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正常工況下不同參數(shù)對軸流壓氣機受切向力的影響

萬書亭1，豆龍江1，詹長庚2，彭勃1

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.杭州汽輪機股份有限公司，浙江 杭州 310000)

為了研究軸流壓氣機受力與其運行參數(shù)間的關(guān)系，對軸流壓氣機受力理論進行分析，模擬其工作特性曲線，通過控制變量得出不同參數(shù)對軸流壓氣機受切向力的影響。首先通過動量定理拓展理論分析了軸流壓氣機在正常運行狀態(tài)下的受力表達式，得出等效表達式下影響壓氣機受力的參數(shù)；然后對軸流壓氣機進行流體仿真，得出工作特性曲線；最后通過控制變量，對不同參數(shù)變化下的軸流壓氣機受力進行計算和驗證。

正常工況；軸流壓氣機；轉(zhuǎn)子；切向力

燃?xì)廨啓C以其高效潔凈的優(yōu)點在電力行業(yè)中占據(jù)著重要的地位，按照我國國民經(jīng)濟發(fā)展前景，電力工業(yè)發(fā)展需要大批量的燃?xì)廨啓C，燃?xì)廨啓C在國內(nèi)具有較大的發(fā)展機遇與市場需求[1]。

軸流壓氣機是燃汽輪機的重要部件，目前國內(nèi)外對于軸流壓氣機的研究取得了不少成果。文獻[2]對整圈帶冠葉片和輪盤系統(tǒng)進行了靜強度計算和非線性振動特性分析。文獻[3]建立了帶有非線性接觸和摩擦特性的循環(huán)對稱模型，分析了諧波激振下的動力響應(yīng)幅值。文獻[4-5]采用有限元對高壓壓氣機整體葉盤在摩擦阻尼作用下的動態(tài)特性進行數(shù)值分析，并通過實驗測得葉盤耦合振動的動頻、動應(yīng)力及葉片-輪盤系統(tǒng)耦合振動前幾階的動頻和振型。文獻[6]模擬了某型號航空發(fā)動機壓氣機第一級輪盤和動葉的失效問題，得到葉片和輪盤在正常接觸狀況下運行的應(yīng)力分布。文獻[7]應(yīng)用非線性有限元手段對帶冠葉片-輪盤進行有限元應(yīng)力計算和動態(tài)振動特性分析，說明葉片失效是由于共振引起。文獻[8]對地面用燃?xì)廨啓C第一級轉(zhuǎn)子冷卻葉片的二維、三維溫度場及應(yīng)力場進行計算，得到燃?xì)夂屠鋮s空氣條件變化對葉片中間截面溫度、應(yīng)力應(yīng)變分布的影響。文獻[9]通過諧響應(yīng)分析，得到成組葉片在正弦規(guī)律變化的氣流激振力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。Hale等學(xué)者給出了在進口氣流畸變條件下的動態(tài)改進壓縮系統(tǒng)模型，并通過求解方程計算出軸流壓氣機在周向和徑向上壓力和溫度的畸變情況[10-12]。文獻[13-16]通過數(shù)值模擬研究得到了一些失速喘振控制算法。文獻[17-18]對軸流壓氣機轉(zhuǎn)子在準(zhǔn)定常和近失速工況下近葉尖流動情況進行分析，得到不同工況下的流場情況；文獻[19]對高低速單級軸流壓氣機進行實驗分析，得到壓氣機旋轉(zhuǎn)失速的發(fā)生和發(fā)展過程。

從目前研究成果來看，對軸流壓氣機的研究主要從流體角度進行理論或?qū)嶒灧治?，研究得到其?nèi)部流場、流速的分布，葉片的應(yīng)力分布和動態(tài)響應(yīng)等情況，很少有學(xué)者從軸流壓氣機轉(zhuǎn)子的機械受力角度進行研究，而機械結(jié)構(gòu)是關(guān)系到生產(chǎn)制造的根本因素，并在很大程度上影響軸流壓氣機的使用安全和壽命，所以軸流壓氣機轉(zhuǎn)子切向力研究是非常有實際意義的?；诖?，本文將軸流壓氣機的受力與流體進行結(jié)合，擬通過流場分析得出其受力變化，為后續(xù)軸流壓氣機的受力及振動測試分析提供理論基礎(chǔ)。首先對軸流壓氣機的理論受力情況進行分析，然后從流體仿真角度得出不同工況下參數(shù)對壓氣機受力的影響。

1 軸流壓氣機工作原理及轉(zhuǎn)子受力

1.1 壓氣機原理與工作參數(shù)

軸流壓氣機一般由轉(zhuǎn)子動葉柵和靜子靜葉柵組成，工作中轉(zhuǎn)子動葉柵隨壓氣機轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，靜葉柵與機殼固定在一定的位置。當(dāng)動葉柵高速旋轉(zhuǎn)時，引發(fā)氣流速度變快，壓力增高；之后流體流經(jīng)靜葉柵，靜葉柵一般是截面積不斷擴大的擴壓器，導(dǎo)致氣流速度下降，內(nèi)壓進一步上升；如此經(jīng)過多級動、靜葉柵時，氣流的壓力大幅上升。軸流壓氣機單位面積的氣體通流能力大，徑向尺寸小，適用于要求大流量的場合。

軸流壓氣機在工作中有很多參數(shù)用于描述其工作狀態(tài)，主要包括壓比K、流量q和轉(zhuǎn)速n。

a) 壓比K表示出口氣壓p2和入口氣壓p1的比值，表征壓氣機的工作性能，即

(1)

b)流量q表征單位時間內(nèi)流經(jīng)壓氣機的空氣質(zhì)量流量，單位為kg/s。作為壓氣機運行工況的重要參數(shù)，流量的驟變會導(dǎo)致軸流壓氣機工況變化，甚至引發(fā)故障。

c) 轉(zhuǎn)速n是軸流壓氣機工作的另一個重要參數(shù)，轉(zhuǎn)速不同意味著輸入能量的高低，轉(zhuǎn)速的變化會導(dǎo)致設(shè)計點流量和出口背壓的變化。

1.2 轉(zhuǎn)子理論受力分析

為便于分析，用兩個相鄰的圓柱面(圓柱面徑向間距dr)切出一層薄氣流和葉片，常常將葉片稱為“基元葉片”，將動、靜葉的總和稱為“基元葉柵”。由于圓柱面的間距默認(rèn)很小，可以不考慮葉高方向氣流參數(shù)和速度的變化。進一步將基元葉柵展平得到“基元級”，如圖1所示。

1、3分別表示第一、二級靜葉出口，2表示第二級靜葉入口。圖1 基元級示意圖

氣體在流經(jīng)軸流壓氣機時，由于壓氣機葉輪對氣體做功導(dǎo)致內(nèi)部壓力能增加。從軸流壓氣機的基元級出發(fā)，分析壓氣機在工作狀態(tài)下的受力情況，如圖2所示。

F為氣流施加于葉片的總作用力，F(xiàn)a為其軸向分力，F(xiàn)u為其切向分力；F′為轉(zhuǎn)子對葉片作用力，為其軸向分力，為其切向分力。圖2 壓氣機受力關(guān)系圖

圖2給出了當(dāng)氣流流過動葉柵的工作葉片時，葉片兩側(cè)的壓力分布情況，由氣流施加于葉片的總作用力F的方向是從工作葉片的葉盆側(cè)指向葉背側(cè)。F可沿軸線方向和圓周方向分解為軸向分力Fa和切向分力Fu。其中軸向分力Fa傳至工作葉輪軸上推力軸承，而切向分力Fu就是工作葉輪旋轉(zhuǎn)時需要克服的做功阻力。若不考慮軸向分力，那么對于單個葉片的切向分力可以使用動量定理：

(2)

式中：dt為微小時間單元；c1u和c2u分別為動葉柵入口、出口處絕對速度的切向分量。

式(2)可化簡為

(3)

對于單個簡單的部分而言，動葉柵作用在氣體上的作用力跟出入口速度、角度和流量三者相關(guān)。

當(dāng)軸流壓氣機工作在穩(wěn)定工況時，每個動葉間的流量穩(wěn)定，整體受力均勻。這時切向力向軸心化簡得到一系列力和力矩，其合力在穩(wěn)定狀態(tài)下最終合成為零，合力矩的方向與旋轉(zhuǎn)方向相反，力矩的大小就是外部需要提供的保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運行的力矩。

取半徑為r處的一個間隔為dr的圓面截取葉柵，得到一個基元葉柵，如圖3所示，根據(jù)上述分析可以計算該截面上的切向受力。

針對動葉柵之間的每一個氣流截面i，

(4)

式中：qi為截面i流量；ρ為氣流密度；N為葉片數(shù)。

根據(jù)動量定理可以得到微元體受切向力

(5)

那么兩個動葉之間氣流團受力F2u可表示為

(6)

根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，該氣流團受力與單個葉片在該處的受力大小相等，即滿足Fu=F2u。

將所受力向軸心化簡得到：

(7)

根據(jù)流量的定義，流經(jīng)葉柵的流量

(8)

式中：A為流道截面面積；c為流道流體的平均速度。

在壓氣機研究中一般采用平均半徑處的基元級參數(shù)來代替整級的參數(shù)進行計算[20]，故采用平均半徑處的流速c表示整體的平均流速，在穩(wěn)定運行情況下，出入口切向速度差c2ui-c1ui為常數(shù)，將其表示為c2u-c1u。那么式(7)可化簡為：

(9)

通過式(8)可將式(9)化簡為：

(10)

由此可知，經(jīng)過簡化后，作用在旋轉(zhuǎn)葉片上的切向力與流經(jīng)葉柵的流量、葉柵出入口葉片的流速有關(guān)。當(dāng)軸流壓氣機運行在穩(wěn)定工況下，整體氣流均衡，動葉柵在轉(zhuǎn)動的過程中能保證每個動葉間的氣流穩(wěn)定，那么根據(jù)對稱性可知：

式中：Fut為葉柵圓周所有葉片受到的切向力合力，Mt為葉柵圓周所有葉片受到的合力矩。

2 轉(zhuǎn)子模型及其工作特性

2.1 壓氣機轉(zhuǎn)子模型

本文討論的是單個動葉轉(zhuǎn)子的情況，動葉轉(zhuǎn)子入口處輪轂半徑0.2 m，葉片輪廓外徑0.4 m，葉片數(shù)18，寬度0.1 m，軸向進氣。實體結(jié)構(gòu)和葉片葉型如圖4所示。為了讓計算更接近實際情況，在軸流壓氣機動葉出入口加入進出口管，葉頂間隙設(shè)置為5 mm，生成流域時，對壓氣機按實際尺寸劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約3 200 000。

圖4 動葉及葉片模型

2.2 壓氣機工作特性曲線

軸流壓氣機在實際工作中不可能僅僅在設(shè)計工況下運行，而是運行在設(shè)計工況附件的一個區(qū)域內(nèi)，比如燃?xì)廨啺l(fā)電機組在啟停機和非滿負(fù)荷運行時，都是工作在非設(shè)計點。根據(jù)壓氣機的參數(shù)，當(dāng)外界條件如溫度、氣壓、入口氣流的均勻性發(fā)生變化時，軸流壓氣機的實際工況也會發(fā)生變化。所以，機組在實際運行時，壓氣機的基本參數(shù)如轉(zhuǎn)速、流量、壓比等都是時刻發(fā)生變化的。

為后續(xù)研究軸流壓氣機的動葉柵受力情況，就必須要先掌握軸流壓氣機的正常工況特性。本文采用有限元分析軟件ANSYS Workbench對壓氣機的受力進行仿真計算，先給定進出口的靜壓得到收斂解，然后根據(jù)仿真求解得出流量，進而得出全壓和流量之間的關(guān)系。在壓氣機3 000 r/min轉(zhuǎn)速運行時，其特性曲線如圖5所示。

圖5 壓氣機全壓-流量特性曲線

3 不同參數(shù)對轉(zhuǎn)子受力的影響

在壓氣機工作特性曲線的基礎(chǔ)上，采用控制變量的方式對壓氣機實際運行中易變參數(shù)(如流量、轉(zhuǎn)速等)進行研究。

3.1 流量對受力的影響

將轉(zhuǎn)速恒定在3 000 r/min時，為分析在正常工況下流量對壓氣機受力的影響，首先要知道正常工況下實際流量區(qū)間。從圖5可以看出，流量穩(wěn)定區(qū)間在20～42 kg/s。

以入口流量為變化參數(shù)，擬定從25 kg/s逐漸升至35 kg/s，步長擬定為0.1 kg/s，總步數(shù)為100步；與非定常計算的時間相對應(yīng)，選取總時長10 s，則時間步長為10 s /100=0.1 s。

由于是軸向進氣，入口處的切向速度c1u即為相對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，取平均葉高處的數(shù)值為-94.2 m/s,模擬得到的單個葉片受力及參數(shù)見表1。

表1 不同流量下葉片受力

q/(kg·s-1)Fa/NM/(N·m)Fu/Nc2u/(m·s-1)2570.579.5027.66-74.32765.0910.0328.56-75.362962.9310.6929.68-75.783158.9711.3031.02-75.933339.7112.4734.23-75.533538.6813.7537.54-75.26

由表1可以看出，軸流壓氣機在正常工況下工作時，隨著流量不斷增加，葉片受到的軸向力不斷減小，切向力和力矩不斷增大，而切向速度出現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

不同流量下葉片受力的仿真值和理論計算值對比如圖6所示。

(a)切向力

(b)力矩圖6 不同流量下葉片受力的仿真值和理論計算值對比

從圖6可以看出，理論計算值與仿真值在流量27～33 kg/s區(qū)間內(nèi)的符合程度較高，說明壓氣機運行靠近非穩(wěn)定區(qū)時，理論推導(dǎo)計算結(jié)果與真實值會出現(xiàn)一定的偏差。

3.2 轉(zhuǎn)速對受力的影響

根據(jù)軸流壓氣機單級的工作特性曲線，軸流壓氣機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，一般燃?xì)廨啓C的工作轉(zhuǎn)速也是該數(shù)值，而在燃?xì)廨啓C組啟停的過程中，轉(zhuǎn)速會發(fā)生變化。本文擬定在全壓1 kPa、轉(zhuǎn)速3 000 r/min的條件下，逐步減小轉(zhuǎn)速，步長擬定為100 r/min，當(dāng)轉(zhuǎn)速減小至2 000 r/min時，出現(xiàn)不穩(wěn)定收斂情況。

本文選取轉(zhuǎn)速減小至2 500 r/min的數(shù)據(jù)，得到的葉片受力結(jié)果見表2。通過表2可以看出，軸流壓氣機在背壓一定的情況下工作時，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉片受到的軸向力、切向力和力矩不斷增大，并呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系。

不同轉(zhuǎn)速下葉片受力的仿真值和理論計算值對比如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著轉(zhuǎn)速增大，切向力和力矩逐漸增大，大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系；理論計算值與仿真值兩者比較接近，驗證了理論推導(dǎo)分析的可行性。

表2 不同轉(zhuǎn)速下葉片受力

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)Fa/NM/(N·m)Fu/Nq/(kg·s-1)c1u/(m·s-1)c2u/(m·s-1)300060.7047.34138.3639.51-94.20-34.02290051.4345.69133.0738.76-91.06-33.01280041.8543.91127.3137.92-87.92-30.31270032.3042.09121.4937.03-84.78-27.13260022.7540.23115.6035.75-81.64-26.20250012.9738.26112.0534.62-78.50-22.99

(a)切向力

(b)力矩圖7 不同轉(zhuǎn)速下葉片受力的仿真值和理論計算值對比

3.3 全壓對受力的影響

背壓對壓氣機受力的影響應(yīng)當(dāng)在軸流壓氣機穩(wěn)定工況下進行分析，入口處的切向速度c1u為-94.2 m/s，從圖5可以看出當(dāng)全壓從3.7 kPa增至3.8 kPa時，壓氣機從穩(wěn)定狀態(tài)向失速不穩(wěn)定方向轉(zhuǎn)變，所以選取全壓為0.5～3.75 kPa的數(shù)據(jù)作為分析對象，具體數(shù)值見表3。

表3 不同全壓下葉片受力

全壓/kPaFa/NM/(N·m)Fu/Nq/(kg·s-1)c2u/(m·s-1)0.51.3547.32138.741.09-31.761.09.6347.34138.3639.51-29.551.520.3747.1137.1937.88-27.402.032.6746.69135.335.67-24.392.544.6645.91132.1333.19-21.063.056.5243.3122.7429.72-17.173.564.3538.18106.0324.69-13.323.766.1434.6595.1421.21-9.163.7566.0932.8889.7818.91-3.53

由表3可以看出，當(dāng)軸流壓氣機在3 000 r/min的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定工作時，隨著全壓不斷增加，葉片受到的軸向力不斷增大，而力矩和切向力則不斷減小，并且全壓在0.5～3.0 kPa范圍內(nèi)時，力矩和切向力數(shù)值變化不大。

不同全壓下葉片受力的仿真值和理論計算值對比如圖8所示。

(a)切向力

(b)力矩圖8 不同全壓下葉片受力的仿真值和理論計算值對比

從圖8可以看出，全壓在0.5～3.0 kPa范圍內(nèi)時，理論計算值和仿真數(shù)值很接近，理論數(shù)值略微小于仿真數(shù)值，兩者都呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的趨勢；全壓在3.0～3.75 kPa范圍內(nèi)時，由于壓氣機趨近失速，理論計算與仿真數(shù)值雖整體趨勢一致，但兩者出現(xiàn)較大差距，說明在趨近失速范圍內(nèi)，簡單的理論推導(dǎo)不能完全反應(yīng)實際的葉片受力情況。

4 結(jié)論

本文從軸流壓氣機的工作原理出發(fā)，對葉片和轉(zhuǎn)子受力進行理論推導(dǎo)，得出軸流壓氣機葉片工作時受到的切向力與力矩理論計算公式，并通過ANSYS Workbench對軸流壓氣機受力進行仿真模擬，得出不同參數(shù)對軸流壓氣機的受力影響，結(jié)論如下：

a) 正常工況下，隨著流量增大，軸流壓氣機轉(zhuǎn)子受到的軸向力不斷減小，切向力和力矩不斷增大。

b) 正常工況下，隨著轉(zhuǎn)速增大，軸流壓氣機轉(zhuǎn)子受到的軸向力和力矩不斷增大，對流體做功增加。

c) 設(shè)計工況下，隨著全壓增大，軸流壓氣機轉(zhuǎn)子受到的軸向力不斷增大，力矩卻不斷變?。辉谮吔賲^(qū)時，理論計算數(shù)值和仿真結(jié)果出現(xiàn)一定的差距，但整體趨勢一致。

同時，根據(jù)仿真模擬得到的參數(shù)與通過公式計算得到理論數(shù)值進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者在一定程度上比較接近，說明在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)使用理論公式對軸流壓氣機受力進行分析是可行的。

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(編輯 彭艷)

Influence of Different Parameters on Rotor Tangential Force of Axial Flow Compressor Under Normal Working Condition

WAN Shuting1, DOU Longjiang1, ZHAN Changgeng2，PENG Bo1

(1.School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding, Hebei 071003, China; 2.Hangzhou Steam Turbine Co., Ltd., Hangzhou, Zhejiang 310000, China)

In order to study relationship between stress of the axial flow compressor and its operational parameters, this paper analyzes stress theory for the axial flow compressor, simulates its working characteristic curve and obtains influence of different parameters on rotor tangential force of the compressor according to control variables.It firstly theoretically analyzesstress expression of the compressor under normal running state based on momentum theorem and obtains parameters influencing stress of the compressor under equivalent expression.Then it carries out fluid simulation on the compressor and gets working characteristic curve.According to control variables, it calculates and verifies stress of the compressor with changes of different parameters.

normal working condition; axial flow compressor; rotor; tangential force

2016-07-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51177046)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E201502008)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.11.001

TH453

A

1007-290X(2016)11-0001-07

萬書亭(1970)，男，山西長子人。教授，工學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

豆龍江(1988)，男，河北衡水人。在讀博士研究生，研究方向為旋轉(zhuǎn)機械在線監(jiān)測與故障診斷。

詹長庚(1990)，男，安徽黃山人。工學(xué)碩士，研究方向為旋轉(zhuǎn)機械在線監(jiān)測與故障診斷。