混凝土材料球形空腔膨脹的數(shù)值研究

晉小超,楊華偉,王志華,樹(shù)學(xué)峰

(太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所,太原 030024)

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混凝土材料球形空腔膨脹的數(shù)值研究

晉小超,楊華偉,王志華,樹(shù)學(xué)峰

(太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所,太原 030024)

為研究混凝土材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的機(jī)理,采用LS-DYNA對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，空腔界面壓力與膨脹速度平方成正比,密度與膨脹速度平方成反比,且膨脹速度隨抗壓強(qiáng)度的提高而降低;而空腔初始半徑,及混凝土材料的抗拉強(qiáng)度等對(duì)空腔界面的膨脹速度基本沒(méi)有影響。對(duì)膨脹過(guò)程中模型徑向應(yīng)力的分布情況進(jìn)行了分析,并與空腔膨脹理論進(jìn)行了對(duì)比,二者保持一致。通過(guò)對(duì)不同強(qiáng)度混凝土動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的數(shù)值分析,擬合了空腔界面膨脹速度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界速度的計(jì)算公式,建立了空腔壓力與界面膨脹速度的函數(shù)關(guān)系,并依此給出了混凝土靶體侵徹深度的計(jì)算公式。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了公式的正確性和適用性,表明空腔膨脹數(shù)值模擬結(jié)果可以用于侵徹深度計(jì)算。

混凝土;球形空腔膨脹;臨界壓力;侵徹深度;數(shù)值研究

空腔膨脹理論在巖土材料的侵徹與穿甲研究中得到了廣泛的應(yīng)用,但理論本身并不完善。BISHOP和HILL et al[1-2]最早提出了球形和柱形空腔膨脹理論,通過(guò)理論推導(dǎo)研究了空腔在土壤介質(zhì)中的膨脹問(wèn)題。GOODIER[3]將空腔膨脹理論用于不可壓縮彈塑性固體,提出了動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論,研究了球形彈體侵徹金屬靶體問(wèn)題,討論了球形彈侵入半無(wú)限大土壤靶體問(wèn)題。FORRESTAL,LUK et al[4-6]將空腔膨脹理論應(yīng)用到可壓縮的靶體模型中,建立了彈體在靶體中的阻力模型,并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。FORRESTAL et al[7]將球形和柱形空腔膨脹理論應(yīng)用到混凝土靶體中,推導(dǎo)空腔表面的應(yīng)力與膨脹速度的表達(dá)式,由此得到了彈體侵徹半無(wú)限大混凝土靶體的半經(jīng)驗(yàn)公式,比較了可壓縮模型與不可壓縮模型、彈性-塑性模型與彈性-裂紋-塑性模型與混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合情況。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)不同材料的空腔膨脹理論做了大量研究。王延斌等[8]利用靜態(tài)空腔膨脹理論求出了脆性材料時(shí)的空腔膨脹壓力,并據(jù)此求出了彈體撞擊脆性材料時(shí)的侵徹深度計(jì)算公式。黃民榮等[9]采用GRIFFITH強(qiáng)度理論,發(fā)展了彈丸深侵徹混凝土靶的動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型,建立了深侵徹理論計(jì)算公式。王一楠等[10]用有限元方法對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹進(jìn)行了數(shù)值模擬。

混凝土作為建筑材料被廣泛應(yīng)用于民事和軍事工程中,因此混凝土在沖擊載荷作用下的響應(yīng)一直是防護(hù)工程的研究熱點(diǎn)。但是由于混凝土是一種脆性材料,本構(gòu)模型復(fù)雜,而且各種空腔膨脹模型中的參數(shù)難以準(zhǔn)確測(cè)量,限制了空腔膨脹理論的進(jìn)一步發(fā)展,因而混凝土靶體在侵徹和穿甲過(guò)程中的響應(yīng)機(jī)制也一直未能被準(zhǔn)確描述。因此,對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論的數(shù)值研究成為了一種新的研究方向,而且現(xiàn)有計(jì)算軟件也可保證數(shù)值研究的精確度。本文通過(guò)采用LS-DYNA軟件的系列模擬,對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)空腔膨脹過(guò)程的影響因素進(jìn)行了分析,擬合得到了不同強(qiáng)度混凝土靶體中空腔膨脹速度達(dá)到穩(wěn)定值對(duì)應(yīng)的臨界壓力計(jì)算公式,并建立了空腔表面膨脹壓力與空腔邊界膨脹速度間函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而得到了彈體侵徹混凝土靶體深度的計(jì)算公式。

1 動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹模型

對(duì)于混凝土材料,FORRESTAL[6]分別對(duì)可壓縮模型和不可壓縮模型進(jìn)行了理論分析,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,結(jié)果表明將混凝土材料視為可壓縮材料與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為吻合。基于HJC模型的狀態(tài)方程,李志康和黃風(fēng)雷[11-12]對(duì)混凝土材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論做了大量的理論推導(dǎo),提出了彈性區(qū)-開(kāi)裂區(qū)-壓實(shí)區(qū)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型,如圖1所示。假定混凝土材料空腔初始半徑為0,空腔邊界膨脹速度為v,r為Euler球坐標(biāo)系中的空腔半徑。當(dāng)壓力足夠大使球形空腔膨脹發(fā)生時(shí),空腔周?chē)幕炷羶?nèi)的空隙將被逐漸壓實(shí),產(chǎn)生壓實(shí)區(qū)。產(chǎn)生的彈性球面壓縮波將以彈性體積波速向周?chē)鷤鞑?壓縮波達(dá)到的區(qū)域會(huì)形成彈性區(qū)。壓縮波在傳播的同時(shí)產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力,由于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度,故在壓實(shí)區(qū)周?chē)a(chǎn)生裂紋,形成開(kāi)裂區(qū)。按照FORRESTAL的理論,當(dāng)空腔膨脹速度足夠大時(shí),開(kāi)裂區(qū)會(huì)逐漸被壓實(shí)區(qū)吞噬,最終形成彈性區(qū)-壓實(shí)區(qū)的響應(yīng)模型。

圖1 動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域Fig.1 Response region of spherical cavity expansion

2 計(jì)算模型和材料模型

2.1 仿真模型

本文采用LS-DYNA軟件,建立半徑為0.1 m的1/8三維球體模型。通過(guò)計(jì)算,該半徑可保證在計(jì)算時(shí)間內(nèi)靶體中膨脹壓縮彈性波不會(huì)達(dá)到靶體的邊界,因此可將其視為無(wú)限大模型。同時(shí)在球體中心預(yù)置半徑為0.001 m的1/8球形空腔,通過(guò)在空腔表面施加沿空腔表面外法線方向的應(yīng)力p來(lái)實(shí)現(xiàn)混凝土球體的球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹。對(duì)球體的對(duì)稱(chēng)面節(jié)點(diǎn)施加對(duì)稱(chēng)約束,對(duì)球體的外邊界約束全部自由度。采用Solid164 六面體單元對(duì)球體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對(duì)球體中心變形較大區(qū)域采用局部網(wǎng)格細(xì)化,該模型包含實(shí)體單元98 700個(gè)。通過(guò)網(wǎng)格敏感性分析,表明繼續(xù)細(xì)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有明顯影響。

2.2 材料參數(shù)

表1 混凝土的材料模型參數(shù)

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 空腔邊界膨脹速度的影響因素

3.1.1 膨脹壓力的影響

圖2 不同壓力條件下混凝土空腔邊界膨脹速度-時(shí)間曲線Fig.2 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different pressure

圖3 50 MPa混凝土膨脹壓力與空腔界面膨脹速度關(guān)系曲線Fig.3 The relation of the cavity pressure and expansion velocity for 50 MPa concrete

3.1.2 空腔初始半徑的影響

模擬分別采用空腔初始半徑r=1,3,5 mm的1/8混凝土球體,膨脹壓力為1 500 MPa,分析了空腔初始半徑對(duì)空腔穩(wěn)定膨脹速度的影響。如圖4所示為空腔半徑對(duì)膨脹速度影響的模擬結(jié)果。結(jié)果表明對(duì)應(yīng)較小的空腔初始半徑,空腔界面膨脹速度能以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定值,但是穩(wěn)定膨脹速度值與空腔初始半徑大小無(wú)關(guān)。

圖4 不同空腔初始半徑條件下混凝土空腔邊界膨脹速度-時(shí)間曲線Fig.4 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different initial radius of the cavity

3.1.3 材料強(qiáng)度的影響

圖5 不同強(qiáng)度條件下混凝土空腔界面膨脹速度-時(shí)間曲線Fig.5 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different initial radius of the cavity

3.1.4 材料密度的影響

為討論混凝土密度ρ0對(duì)空腔膨脹的影響,給定膨脹壓力為1 500 MPa,分別采用2 300,2 400,2 500 kg/m3等3種不同密度的50 MPa混凝土材料進(jìn)行模擬,其他材料參數(shù)不變。圖6所示為不同密度條件下空腔界面膨脹速度-時(shí)間的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果表明當(dāng)膨脹壓力一定時(shí),隨著混凝土材料密度的增加,空腔界面膨脹的速度將會(huì)降低。按照FORRESTAL[7]的理論推導(dǎo),材料密度與空腔膨脹速度呈反比,為驗(yàn)證其正確性,圖7給出了材料密度與膨脹速度二次方的關(guān)系曲線。由圖知,在膨脹壓力一定時(shí),材料密度與膨脹速度二次方近似為反比關(guān)系,與理論一致。

圖6 不同密度條件下混凝土空腔界面膨脹速度-時(shí)間曲線;Fig.6 The cavity wall velocity-time curves of concrete with different density

圖7 密度與空腔界面膨脹速度二次方關(guān)系曲線Fig.7 The relation of the material density and the square of the expansion velocity for 50 MPa concrete

3.2 空腔膨脹模型徑向應(yīng)力分布

由圖4可知,對(duì)半徑為1 mm的50 MPa混凝土空腔邊界加載1 500 MPa的載荷,在膨脹開(kāi)始后3 μs后空腔邊界膨脹速度達(dá)到穩(wěn)定值。為討論混凝土空腔膨脹模型中壓力沿徑向的分布情況,在t=5 μs時(shí)在模型中沿徑向取點(diǎn),輸出單元沿徑向的應(yīng)力值,并繪成曲線圖與李志康等[11-12]的理論曲線進(jìn)行對(duì)比。如圖8所示為t=5 μs時(shí)刻徑向應(yīng)力隨徑向坐標(biāo)分布的曲線圖。在t=5 μs時(shí),空腔邊界膨脹了2.3 mm,此時(shí)的空腔半徑為3.3 mm。數(shù)值模擬得到的應(yīng)力分布情況與理論值吻合的很好。前文已經(jīng)證明隨著膨脹壓力的增大,空腔邊界的膨脹速度值會(huì)增大,而彈性壓縮波的速度保持不變,即彈性區(qū)與開(kāi)裂區(qū)的邊界膨脹速度保持不變,因此隨著空腔邊界膨脹速度的增大,開(kāi)裂區(qū)必然會(huì)被逐漸壓縮,進(jìn)一步證明了FORRESTAL[7]的結(jié)論。

圖8 t=5 μs時(shí)刻徑向應(yīng)力的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比Fig.8 Numerical and theoretical results of radial stress in concrete at t=5 μs

3.3 空腔邊界膨脹速度的公式擬合

(1)

采用上式擬合,得到無(wú)量綱擬合系數(shù)值A(chǔ),D值分別為73.15,-0.50。圖10為模擬結(jié)果與擬合公式和FORRESTAL經(jīng)驗(yàn)曲線的對(duì)比,可以看到三者吻合較好。按照FORRESTAL[6-7]提出的計(jì)算方法,通過(guò)引入混凝土材料的抗壓強(qiáng)度和密度即可建立空腔表面壓力與空腔界面膨脹速度的函數(shù)關(guān)系,本文采用計(jì)算公式如下。

(2)

通過(guò)數(shù)值擬合,得到無(wú)量綱擬合系數(shù)B的值為1.12。將抗壓強(qiáng)度為30,50,60 MPa的混凝土數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果與擬合得到的公式進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示,二者相當(dāng)一致,因此可以認(rèn)為擬合的公式是可靠的。

圖9 空腔膨脹壓力與空腔界面膨脹速度關(guān)系曲線Fig.9 The cavity pressure-expansion velocity curves of the cavity wall

圖10 空腔膨脹臨界壓力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與擬合公式Fig.10 The numerical results and fitting formula of critical expansion pressure

圖11 空腔膨脹壓力-膨脹速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與擬合公式Fig.11 The numerical results and fitting formula of cavity pressure-expansion velocity

3.4 擬合結(jié)果的驗(yàn)證

將擬合得到的公式帶入FORRESTAL[6]的侵徹深度計(jì)算公式,可得剛性彈體的侵徹半無(wú)限大混凝土靶體的深度H計(jì)算公式如下所示：

(3)

式中:m,d,ρ,N分別為彈體的質(zhì)量、彈體直徑、彈體密度和彈頭形狀因子;v1為侵徹過(guò)程開(kāi)坑階段結(jié)束時(shí)的速度,表達(dá)式如下所示。

(4)

FREW et al[16]中給出了直徑d分別為2.03和3.05 mm,材料分別為4340和AerMet的兩種彈體侵徹抗壓強(qiáng)度為58.4 MPa混凝土的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將通式(3)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比,如圖12所示。圖中實(shí)驗(yàn)值略大于本文公式的預(yù)測(cè)值,分析如下:

圖12 計(jì)算侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.12 Comparison of penetration depths between the fitting formulas and experiments

1) 本文推導(dǎo)的公式是基于FORRESTAL理論的結(jié)論,FORRESTAL理論對(duì)開(kāi)坑深度的估計(jì)值偏小,進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致對(duì)整體侵徹深度的估計(jì)偏小。

2) 按照FORRESTAL的理論,均認(rèn)為pc的取值應(yīng)對(duì)應(yīng)與空腔邊界膨脹的速度達(dá)到穩(wěn)定值,但在實(shí)際侵徹過(guò)程不能保證彈道周?chē)畜w材料膨脹速度都達(dá)到了穩(wěn)定值,因此過(guò)大地估計(jì)了彈體所受到的阻力,因此使侵徹深度預(yù)測(cè)值偏小。雖有誤差,但計(jì)算結(jié)果仍然與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本保持一致,驗(yàn)證了本文采用球形動(dòng)態(tài)空腔膨脹模擬方法的正確性,同時(shí)也驗(yàn)證了擬合得到的計(jì)算公式的適用性。

4 結(jié)論

采用LS-DYNA對(duì)混凝土材料三維動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的數(shù)值模擬,表明空腔界面壓力與膨脹速度平方成正比,密度與膨脹速度平方成反比,且膨脹速度隨抗壓強(qiáng)度的提高而降低;而空腔初始半徑,及混凝土材料的抗拉強(qiáng)度和剪切模量等對(duì)空腔界面的膨脹速度基本沒(méi)有影響。通過(guò)將膨脹過(guò)程中模型徑向應(yīng)力分布情況與空腔膨脹理論計(jì)算數(shù)值進(jìn)行對(duì)比,二者基本保持一致,證明了該模擬方法的可靠性。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果通過(guò)引入無(wú)量綱修正系數(shù),得到了混凝土空腔膨脹速度達(dá)到穩(wěn)定值并持續(xù)膨脹對(duì)應(yīng)的臨界壓力的計(jì)算公式。同時(shí)擬合得到了混凝土材料空腔界面壓力與其膨脹速度的函數(shù)關(guān)系,并將公式與侵徹模型結(jié)合,得到侵徹深度的計(jì)算公式。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,驗(yàn)證了模擬方法的正確性,同時(shí)也表明侵徹深度計(jì)算公式是適用的。

[1] BISHOP R F,HILL R,MOTT N F.The theory of indentation and hardness test[J].Proc Phys Soc,1945,57(3):147-159.

[2] HILL R.The mathematical theory of plasticity[M].Oxford:Oxford University Press，1952,2:97-114.

[3] GOODIER J N.On the mechanics of indentation cratering in solid targets by impact of hard and soft spheres[J].Seventh symposium on hypervelocity,1965,3:215-219.

[4] FORRESTAL M J,LUK V K.Dynamic spherical cavity expansion in a compressible elastic-plastic solid[J].Journal of Applied Mechanics,1988,55:275-279.

[5] LUK V K,FORRESTAL M J,AMOS D E.Dynamic spherical cavity expansion of strain-hardening materials[J].Journal of Applied Mechanics,1991,58(1):1-6.

[6] FORRESTAL M J,ALTMAN B S,CARGILE J D,et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets[J].Int J Impact Engng,1994,15(4):395-405.

[7] FORRESTAL M J,TZOU D Y.A spherical cavity expansion penetration model for concrete targets[J].Int J Solids Struct,1997,34(31/32):4127-4146.

[8] 王延斌,李九紅,魏雪英,等.高速鎢桿彈對(duì)脆性靶體的侵徹分析 [J].高壓物理學(xué)報(bào),2005,19(3):257-263.

[9] 黃民榮,顧曉輝,高永宏.基于Griffith強(qiáng)度理論的空腔膨脹模型與應(yīng)用研究[J].力學(xué)與實(shí)踐,2009,31(5):30-34.

[10] 王一楠,黃風(fēng)雷.混凝土材料動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的數(shù)值模擬[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,30(1):5-9.

[11] 李志康,黃風(fēng)雷.混凝土材料的動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論[J].爆炸與沖擊,2009,29(1):95-100.

[12] 李志康,黃風(fēng)雷.考慮混凝土孔隙壓實(shí)效應(yīng)的球形空腔膨脹理論[J].巖土力學(xué),2010,31(5):1481-1485.

[13] 陳星明,劉彤,肖正學(xué).混凝土HJC模型抗侵徹參數(shù)敏感性數(shù)值模擬研究[J].高壓物理學(xué)報(bào),2012,26(3):313-318.

[14] 巫緒濤,李耀,李和平.混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)的研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2010，27(2):340-344.

[15] LSTC.LS-DUNA keyword user’s manual version 971[M].California:Lstc,2007:673-682.

[16] FREW D J,HANCHAK S J,GREEN M L,et al.Penetration of concrete targets with ogive-nose steel rods[J].Int J Impact Eng,1998,21(5):489-497.

(編輯：朱 倩)

Numerical Study on the Dynamic Spherical Cavity Expansion of Concrete Materials

JIN Xiaochao,YANG Huawei,WANG Zhihua,SHU Xuefeng

(InstituteofAppliedMechanicsandBiomedicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan, 030024,China)

To study the influence factors of the dynamic spherical cavity expansion,a series of numerical simulations of concrete materials were performed by using LS-DYNA. Numerical results show that the cavity wall expansion velocity squared is proportional to the pressure on the cavity wall, is inversely proportional to the density, and expansion velocity decreases with the increase of the unconfined compression strength, while the initial radius of the cavity and the tensile strength of concrete are independent of the expansion velocity of the cavity wall. The distribution of the radial stress in the simulation model has a good agreement with the theoretical computation for the compressible concrete materials. The fitting formula of the critical pressure that can ensure the cavity expansion velocity to reach a constant was proposed. In addition, the function between the pressure inside the spherical cavity and the expansion velocity was established on the basis of the numerical results. Finally, the equations were proposed to calculate the penetration depth for concrete target. The fitting formulas were validated by the experimental data.

concrete;spherical cavity expansion;critical pressure;penetration depth;numerical study

1007-9432(2016)03-0405-06

2015-08-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目:強(qiáng)動(dòng)載荷下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力行為及其吸能機(jī)理研究(11390362),強(qiáng)沖擊載荷下鋼筋混凝土的本構(gòu)關(guān)系、破壞機(jī)理與數(shù)值方法(11172195);山西省青年科技研究基金:焊接工藝參數(shù)對(duì)金屬間化合物力學(xué)性能及焊點(diǎn)可靠性的影響研究(2015021017)

晉小超(1990-),男,湖北十堰人，碩士生,主要從事沖擊動(dòng)力學(xué)研究,(E-mail)jinxiaochaotyut@163.com

樹(shù)學(xué)峰,教授,博導(dǎo),主要從事沖擊動(dòng)力學(xué)研究,(E-mail)shuxuefeng@tyut.edu.cn

O385.1

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.024