時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換軟件SOFA的應(yīng)用與研究

袁佳佳+戴佳琪

摘要：基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)（SOFA）是國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時(shí)間尺度和歷法的一系列程序集；時(shí)間尺度一般分為三種基本類型：世界時(shí)系統(tǒng)、力學(xué)時(shí)系統(tǒng)和原子時(shí)系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運(yùn)動(dòng)和諧波振蕩運(yùn)動(dòng)作為建立時(shí)間系統(tǒng)的基準(zhǔn)。本文主要介紹了時(shí)間系統(tǒng)的基本概念以及基于SOFA的時(shí)間系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換方法的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間系統(tǒng)；基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)；轉(zhuǎn)換方法

中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2014）02-0000-00

Abstract：The SOFA software is a collection of subroutines that implement official IAU algorithms for earth attitude，time scale and calendar computations. Time scales generally divided into three basic types： universal time system， mechanical systems and atomic time system， which are chosen as spherical rotation， Keplers movement and harmonic oscillation movings to set time system reference. The basic concepts of the system time are introduced， and the different ways of transformation about time system based on SOFA are analyzed.

Key words： time system； SOFA；transformation

時(shí)間系統(tǒng)規(guī)定了時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，包括時(shí)刻的參考基準(zhǔn)和時(shí)間間隔的尺度基準(zhǔn)。時(shí)間系統(tǒng)框架通過守時(shí)、授時(shí)和時(shí)間頻率測(cè)量比對(duì)技術(shù)在某一區(qū)域或全球范圍內(nèi)來實(shí)現(xiàn)和維持統(tǒng)一的時(shí)間系統(tǒng)。SOFA（基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)），是IAU贊助的項(xiàng)目，旨在為天文計(jì)算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值[2]。1997年，SOFA評(píng)委委員會(huì)正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心[2]。本文中時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換采用的基礎(chǔ)代碼來源于該中心。

1時(shí)間系統(tǒng)

時(shí)間系統(tǒng)是由計(jì)量時(shí)刻的起點(diǎn)（初始?xì)v元）和單位時(shí)間間隔的長(zhǎng)度（時(shí)間尺度）來定義的。時(shí)間尺度通常是連續(xù)而均勻的恒定周期運(yùn)動(dòng)，并且這種運(yùn)動(dòng)是可以觀測(cè)和復(fù)制的。時(shí)間尺度一般分為三種基本類型：世界時(shí)系統(tǒng)、原子時(shí)系統(tǒng)和力學(xué)時(shí)系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運(yùn)動(dòng)和諧波振蕩運(yùn)動(dòng)作為建立時(shí)間系統(tǒng)的基準(zhǔn)[1]。

11世界時(shí)（Universal Time，UT）

世界時(shí)UT是以平太陽(yáng)為基本參考點(diǎn)，由平太陽(yáng)的周日視運(yùn)動(dòng)確定時(shí)間，以格林尼治平子夜零時(shí)算起。平太陽(yáng)時(shí)是以太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的平均速度沿赤道作均勻運(yùn)動(dòng)的假想點(diǎn)，平太陽(yáng)時(shí)則由平太陽(yáng)時(shí)角來測(cè)定。世界時(shí)以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，但由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性和極移引起的地球子午線變動(dòng)，世界時(shí)的變化不均勻。根據(jù)對(duì)世界時(shí)采用的不同修正，又定義了三種世界時(shí)：UT0、UT1和UT2。UT0是由全球分布的多個(gè)觀測(cè)站觀測(cè)恒星的視運(yùn)動(dòng)確定的時(shí)間系統(tǒng)。UT1是UT0加上極移改正得到的。UT2是UT1加上地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)變化改正得到的。它們之間存在下列關(guān)系：

UT1=UT0+Δλ （1）

UT2=UT1+ΔTs （2）

其中，極移改正Δλ的計(jì)算公式為：

Δλ=115（Xpsinλ-Ypcosλ）tanφ （3）

式中：λ、分別為天文經(jīng)度和天文緯度。

地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)性改正ΔTs為：

ΔTs=0022sin2πt-0012cos2πt-

0006sin4πt+0007cos4πt （4）

式中：t以貝塞爾年為單位為

t=（MJD（t）-5154403）3652422 （5）

MJD（t）為儒略日。

由于平太陽(yáng)時(shí)觀測(cè)不到的假想點(diǎn)，世界時(shí)實(shí)際上是通過觀測(cè)恒星的周日運(yùn)動(dòng)，以恒星時(shí)換算得到的。世界時(shí)UT1和格林尼治平恒星時(shí)GMST有如下關(guān)系：

GMST=UT1+αm-12h （6）

式中：αm為平太陽(yáng)赤經(jīng)，計(jì)算公式為：

αm=18h41m5054841s+8640184812866sTu+

0093104sT2u-62s×10-6Tu3 （7）

式中：Tu是從2000年1月1日格林尼治正午起算的儒略世紀(jì)數(shù)。

顯然，在UT2中含有地球自轉(zhuǎn)速度的長(zhǎng)期的變化項(xiàng)和不規(guī)則的變化項(xiàng)，所以它仍不是嚴(yán)密的均勻的時(shí)間系統(tǒng)。由于世界時(shí)與太陽(yáng)時(shí)保持密切的聯(lián)系，因而在天文學(xué)和人們的日常生活中被廣泛采用。但是這種時(shí)間系統(tǒng)在很多高科技、高精度的應(yīng)用領(lǐng)域無法使用。

12原子時(shí)（Atomic Time，AT）

1） 國(guó)際原子時(shí)（Temps Atomigue International，TAI）

國(guó)際原子時(shí)TAI是一種標(biāo)準(zhǔn)頻率，1967年10月，第十三屆國(guó)際度量會(huì)議通過了新的國(guó)際單位秒（SI秒）長(zhǎng)的決議：位于海平面上的銫原子Cs133基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)中躍遷輻射振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時(shí)間為一原子秒。TAI是前國(guó)際時(shí)間局（BIH）于1972年1月1日引入的，取1958年1月1日UT1零時(shí)為起算點(diǎn)，即在這一瞬間國(guó)際原子時(shí)和世界時(shí)的時(shí)刻相同，單位間隔恰好為海平面處——SI秒。

2） 協(xié)調(diào)世界時(shí)（Universal Time Coordinated，UTC）

協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC兼顧了對(duì)世界時(shí)時(shí)刻和原子時(shí)秒長(zhǎng)兩者的需要，其秒長(zhǎng)與原子時(shí)秒長(zhǎng)一致，在時(shí)刻上則要求盡量與世界時(shí)接近。UTC是一種均勻但不連續(xù)的時(shí)間尺度，它具有原子時(shí)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，時(shí)刻又靠近UT1（|UT1-UTC|<09 s）。如果UTC和UT1之差超過09 s，則UTC改變一整秒，稱為閏秒，閏秒安排在12月31日或6月30日最后一秒。UTC和TAI相差整數(shù)秒：

UTC=TAI-ns （8）

式中：ns即為保證UTC與TAI在時(shí)刻上統(tǒng)一而引入的閏秒，其數(shù)值可從IERS公報(bào)中獲取。通常情況下ns可以在給定的日期上變動(dòng)，具體是在1月1日或7月1日。通過引入閏秒，UTC的歷元也合適于UT1，兩者之差為：

DUTC=UT1-UTC （9）

通過TERS公報(bào)來分配，在與地球固定參考系有關(guān)的計(jì)算中都必須顧及它。每天的DUT1精確值可從IERS公報(bào)中的EOPC04數(shù)據(jù)文件中獲取，并通過內(nèi)插計(jì)算來獲得任意時(shí)刻的DUT1值。

3） GPS時(shí)

GPS時(shí)是全球定位系統(tǒng)GPS使用的一種時(shí)間系統(tǒng)，它是由GPS的地面站和GPS衛(wèi)星中的原子鐘建立和維持的一種原子時(shí)?？梢奊PS時(shí)是GPS系統(tǒng)中由主控站以一組原子鐘為標(biāo)準(zhǔn)建立的獨(dú)立時(shí)間系統(tǒng)。GPS時(shí)間的起點(diǎn)規(guī)定為1980年1月6日UTC零時(shí)，它由主控站的原子鐘保持，使其盡可能與UTC一致，不做閏秒改正。因此，GPST與TAI在任何時(shí)刻有19秒的常量偏差：

TAI=GPST+190s （10）

13相對(duì)論框架下的時(shí)間系統(tǒng)

1） 地球動(dòng)力學(xué)時(shí)（Temps Dynamigue Terrestre，TDT）

地球動(dòng)力學(xué)時(shí)TDT是天體地心視位置歷表的時(shí)間引數(shù)或者說是天體相對(duì)于地心的運(yùn)動(dòng)方程中的獨(dú)立變量，它是用于解算圍繞地球質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的天體（如人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)方程，編算其星歷時(shí)所用的一種時(shí)間系統(tǒng)。地球動(dòng)力學(xué)時(shí)是建立在國(guó)際原子時(shí)TAI的基礎(chǔ)上，其秒長(zhǎng)與國(guó)際原子時(shí)的秒長(zhǎng)相等。IAU決議規(guī)定：1977年1月1日00h00m32s·184，即：

TDT=TAI+32s·184 （11）

它確定了TDT的起始?xì)v元，TDT與TAI時(shí)刻差值32s·184正好為該時(shí)刻ET與TAI的差值，這樣定義起始?xì)v元可使TDT與過去使用的ET相銜接，于是只要把過去歷表中的ET改為TDT就可以繼續(xù)使用。TDT是連續(xù)且均勻的時(shí)間系統(tǒng)，是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間引數(shù)。

2） 地球時(shí)（Terrestrial Time，TT）

1991年，第21屆IAU大會(huì)又決定將TDT改稱為地球時(shí)TT，似乎是為了避免動(dòng)力學(xué)（Dynamical）這個(gè)容易引起爭(zhēng)議的名詞。目前，衛(wèi)星位置、編制衛(wèi)星星歷時(shí)所用的時(shí)間都采用地球時(shí)TT。TT可以被看成是一種在大地水準(zhǔn)面上實(shí)現(xiàn)的與SI秒相一致的理想化的原子時(shí)。

3） 太陽(yáng)系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)（Temps Dynamigue Barycentrigue，TDB）

太陽(yáng)系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)有時(shí)也被簡(jiǎn)稱為質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)。這是一種用以解算坐標(biāo)原點(diǎn)位于太陽(yáng)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程（如行星運(yùn)動(dòng)方程）并編制其星表時(shí)所用的時(shí)間系統(tǒng)。

4） 地心坐標(biāo)時(shí)（Temps Coordinate Geocentrigue，TCG）

地心坐標(biāo)時(shí)是原點(diǎn)位于地心的天球坐標(biāo)系中所使用的第四維坐標(biāo)——時(shí)間坐標(biāo)。它是把TDT從大地水準(zhǔn)面上通過相對(duì)論轉(zhuǎn)換到地心時(shí)的類時(shí)變量。

5） 質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)（Temps Coordinate Barycentrigue，TCB）

質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB是太陽(yáng)系質(zhì)心天球坐標(biāo)系中的第四維坐標(biāo)。它是用于計(jì)算行星繞日運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間變量，也是編制行星星表時(shí)的獨(dú)立變量。

2時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

21相對(duì)論框架下的時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

通常，我們把直接由標(biāo)準(zhǔn)鐘所確定的時(shí)間稱為原時(shí)，原時(shí)是可以用精確的計(jì)時(shí)工具直接來量測(cè)的，如平太陽(yáng)時(shí)、歷書時(shí)、原子時(shí)等。把在相對(duì)論框架下所導(dǎo)得的時(shí)間稱為類時(shí)或坐標(biāo)時(shí)，如TDB、TCG、TCB等，坐標(biāo)時(shí)不能直接由測(cè)量來實(shí)現(xiàn)，而需根據(jù)由時(shí)空度規(guī)則所給出的數(shù)學(xué)關(guān)系式通過計(jì)算來間接求得。在相對(duì)論框架下，各種時(shí)間系統(tǒng)間的關(guān)系歸納總結(jié)如下：

TT=TAI+32184s

TDB-TT=ρ+Ve（X-X0）c2

TCB-TT=LB（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2

TCG-TT=LG（t-t0）

TCB-TDB=LB（t-t0）

TDB-TT=LC（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2（12）

22各種時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換圖1時(shí)間系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

3基于SOFA軟件的時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

31SOFA軟件簡(jiǎn)介

基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)（SOFA）是國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時(shí)間尺度和歷法的一系列程序集[2]；SOFA是IAU贊助的項(xiàng)目，旨在為天文計(jì)算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值。1994年的IAU大會(huì)上，IAU天文標(biāo)準(zhǔn)工作組 提出了創(chuàng)立SOFA的提案。1997年，SOFA評(píng)審委員會(huì)正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心，有利于推動(dòng)天文學(xué)和空間大地測(cè)量學(xué)的研究，使人們把主要精力集中到創(chuàng)新性的研究中去而不會(huì)浪費(fèi)在重復(fù)編程中。

SOFA的特點(diǎn)是獨(dú)立性和跨平臺(tái)性，也就是使用不需額外程序的支持，也盡量保證與操作系統(tǒng)無關(guān)。另外SODA前后版本的子程序名稱也保持一致，并與 國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)的約定相容。其評(píng)審委員會(huì)由IAU第一專業(yè)委員會(huì)即基礎(chǔ)天文學(xué)委員會(huì)指派，利用IAU最新批準(zhǔn)的基礎(chǔ)天文模型和理論編制程序，并對(duì)程序進(jìn) 行檢驗(yàn)。第一版代碼于2001年10月底公布，之后基本是每?jī)赡旯家粋€(gè)新版本。該程序庫(kù)大多采用成熟算法編寫，并盡量挖掘計(jì)算機(jī)的運(yùn)算精度。不過為顧及使用的方便性，開發(fā)者在某些子程序上還是作了妥協(xié)。

目前最新版SOFA（截止2012年3月）包括了IAU在2006年公布的歲差模型，主要由兩部分組成：天文庫(kù)和矢量＼矩陣運(yùn)算庫(kù)。其中前者有131個(gè)子程序，可以進(jìn)行天文歷法計(jì)算、時(shí)間計(jì)算、歷表計(jì)算、歲差章動(dòng)計(jì)算、恒星空間運(yùn)動(dòng)計(jì)算和主要星表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等，后者有52個(gè)子系統(tǒng)，主要功能是矢量和矩陣的各類操作，當(dāng)然其中包括了球面坐標(biāo)系統(tǒng)的變換。

SOFA提供兩個(gè)子程序，實(shí)現(xiàn)以時(shí)分秒表示的和以日表示的時(shí)間間隔之間的轉(zhuǎn)換，分別為D2TF和TF2D，其中，D2TF實(shí)現(xiàn)將以日表示的時(shí)間間隔轉(zhuǎn)化為以時(shí)分秒表示的時(shí)間間隔，TF2D則實(shí)現(xiàn)相反功能。SOFA中規(guī)定了一種方便并且高精度的時(shí)間表達(dá)方式，即將時(shí)間表示為兩個(gè)部分的儒略日。

其中兩個(gè)專用的子程序，DTF2D和D2DTF，可以用來處理在全部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（年月日時(shí)分秒）和兩個(gè)部分儒略日（或者UTC，類儒略日）之間的分割合并。對(duì)于某些天文學(xué)應(yīng)用，使用小數(shù)化的年更為方便。最初，這是由白塞爾歷完成，1984年開始則由儒略歷代替。

約化儒略日與白塞爾歷和儒略歷之間的轉(zhuǎn)換，在SOFA中是由子程序EPB，EPB2JD，EPJ和EPJ2JD實(shí)現(xiàn)的。

SOFA支持以下7種時(shí)間尺度，分別為：TAI，UTC，UT1，TT，TCG，TCB，TDB。

它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。圖2SOFA支持的7種時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換

將一種時(shí)間尺度下的時(shí)間轉(zhuǎn)換至另一種時(shí)間尺度，一般需要三步：

1） 調(diào)用子程序DTF2D將時(shí)間轉(zhuǎn)換為SOFA內(nèi)部格式的時(shí)間；

2） 調(diào)用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換子程序；

3） 調(diào)用子程序D2DTF為輸出轉(zhuǎn)換后的時(shí)間做準(zhǔn)備。

32SOFA實(shí)例

以觀測(cè)者位于北緯19°28′52″.5、西經(jīng)155°55′59″.6的海平面上，時(shí)間為UTC時(shí)間2006年1月15日21時(shí)24分375秒為例，利用SOFA計(jì)算其在該軟件支持的所有其他時(shí)間尺度下的時(shí)間。

程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

1） 將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)；

調(diào)用的SOFA子程序及其功能為：iau-AF2A（將經(jīng)緯度表示為弧度），iau-GD2GC（將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為地心三維坐標(biāo)）

2） 將UTC時(shí)間轉(zhuǎn)換為內(nèi)部時(shí)間格式；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-DTF2D（將UTC的年月日時(shí)分秒轉(zhuǎn)化為兩個(gè)部分的儒略日）

（3） 由IERS查取UT1 — UTC的值得到DUT；

程序代碼為：DUT=+03341D0

4） UTC轉(zhuǎn)換至UT1；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCUT1（將UTC轉(zhuǎn)化為UT1）

程序代碼為：

CALL iau-UTCUT1 （UTC1， UTC2， DUT， UT11， UT12， J）

IF （J.NE.0） STOP

5） 取出UT1中的小數(shù)部分以供后續(xù)計(jì)算TDB — TT使用；

6） UTC->TAI->TT->TCG；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCTAI（將UTC轉(zhuǎn)化為TAI），iau-TAITT（將TAI轉(zhuǎn)化為TT），iau-TTTCG（將TT轉(zhuǎn)化為TCG）

程序代碼為：

CALL iau-UTCTAI （UTC1， UTC2， TAI1， TAI2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TAITT （TAI1， TAI2， TT1， TT2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TTTCG （TT1， TT2， TCG1， TCG2， J）

IF （J.NE.0） STOP

7） TDB — TT（使用TT代替TDB）；

程序代碼為：

DTR=iau-DTDB （TT1， TT2， UT， ELON， U， V）

8） TT->TDB->TCB；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-TTTDB（將TT轉(zhuǎn)化為TDB），iau-TDBTCB（將TDB轉(zhuǎn)化為TCB）

程序代碼為：

CALL iau-TTTDB （TT1， TT2， DTR， TDB1， TDB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TDBTCB （TDB1， TDB2， TCB1， TCB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

9） 以標(biāo)準(zhǔn)格式輸出各種時(shí)間；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-D2DTF（將內(nèi)部時(shí)間轉(zhuǎn)化為年月日時(shí)分秒加小數(shù) 部分）

程序輸出結(jié)果如下：

4結(jié)語(yǔ)

從各種時(shí)間系統(tǒng)的定義可知，協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC很好的兼顧了世界時(shí)UT可以反映地球自轉(zhuǎn)和國(guó)際原子時(shí)TAI變化的均勻性特性。因此，可以基于UTC作為各個(gè)時(shí)間系統(tǒng)相互聯(lián)系的紐帶，來進(jìn)行相關(guān)時(shí)間系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。本文結(jié)合實(shí)例，應(yīng)用SOFA軟件實(shí)踐了時(shí)間系統(tǒng)間的相互轉(zhuǎn)化。SOFA中的時(shí)間子程序?yàn)樘煳膽?yīng)用提供了極大的方便，使得復(fù)雜的天文計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單和可靠。由于時(shí)間系統(tǒng)的基礎(chǔ)性和重要性，建議有關(guān)專門委員會(huì)為用戶實(shí)際應(yīng)用提供規(guī)范的模型和程序，包括測(cè)量數(shù)據(jù)處理模型，建立各種時(shí)間尺度的程序、參考系間相互轉(zhuǎn)換程序等。總之，時(shí)間問題是當(dāng)今世界上最難理解和解決的問題之一，對(duì)這個(gè)問題的研究、理解、認(rèn)識(shí)和回答不僅反映一個(gè)國(guó)家和民族的文化素質(zhì)，而且還標(biāo)志一個(gè)國(guó)家和民族科學(xué)文化水平的高低。

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