不耦合裝藥孔壁透射對(duì)應(yīng)力波在巖體中衰減影響

王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 烏魯木齊 830000)

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不耦合裝藥孔壁透射對(duì)應(yīng)力波在巖體中衰減影響

王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 烏魯木齊 830000)

應(yīng)力波傳播和衰減一直以來(lái)受到人們的廣泛關(guān)注，研究人員對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和研究。但是，在不耦合裝藥的情況下，由于孔壁的兩側(cè)屬于兩種不同的介質(zhì)，爆炸產(chǎn)生的波受到孔壁的影響會(huì)發(fā)生透射生成透射波，造成一定的衰減，這就對(duì)后續(xù)巖體中的應(yīng)力波衰減的研究產(chǎn)生了一定影響。因此在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合爆炸應(yīng)力波在孔壁處透射的有關(guān)研究，推導(dǎo)出能夠反映應(yīng)力波在巖體中衰減的關(guān)系式，并通過(guò)實(shí)例運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行仿真模擬。

應(yīng)力波；透射；衰減；柱狀藥包；不耦合裝藥

應(yīng)力波的傳播和衰減規(guī)律是對(duì)工程爆破進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算和合理設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，因此相關(guān)研究人員對(duì)其進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究和分析。但是，爆破是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，任何一個(gè)因素都可能對(duì)研究產(chǎn)生影響，其中在不耦合爆炸的過(guò)程中，爆炸沖擊波將從氣體介質(zhì)進(jìn)入到固體介質(zhì)中，在孔壁表面，沖擊波會(huì)發(fā)生反射和透射，那么孔壁透射對(duì)應(yīng)力波在巖體中的傳播和衰減的影響，是個(gè)值得考慮的問(wèn)題。

杜俊林等對(duì)不耦合裝藥情況下孔壁壓力進(jìn)行研究，認(rèn)為裝藥的結(jié)構(gòu)形式不同，對(duì)孔壁的影響有很大影響[1]。鄭木云等研究了有限長(zhǎng)柱形裝藥結(jié)構(gòu)爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律，并得到了橢球面波的縱波和橫波波速的表達(dá)公式[2]。許海亮等針對(duì)薩道夫斯基公式不能反映鉆孔爆破自由面尺寸影響的不足，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了能夠反映自由面面積對(duì)震動(dòng)強(qiáng)度產(chǎn)生影響的振動(dòng)速度計(jì)算公式[3]。王小杰等通過(guò)對(duì)地震波在粘彈性介質(zhì)中的傳播特征以及反射特征進(jìn)行研究，推導(dǎo)出了粘彈性介質(zhì)中精確的Zoeppritz方程[4]。盧文波等基于柱面波理論長(zhǎng)柱狀裝藥中的子波理論以及短柱狀藥包激發(fā)的應(yīng)力波場(chǎng)Heelan解的分析，推導(dǎo)出了巖石爆破中的薩道夫斯基公式[5]。以上研究都沒(méi)有詳細(xì)涉及到孔壁透射后的透射壓力和爆炸應(yīng)力波衰減之間的相互關(guān)系。

作者在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和書(shū)籍的基礎(chǔ)上，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)速度和波速之間的關(guān)系，優(yōu)化后的薩道夫斯基公式和爆炸后產(chǎn)生的沖擊波在到達(dá)孔壁后產(chǎn)生的透射壓力與入射壓力的關(guān)系，以透射波作為研究的始點(diǎn)，研究應(yīng)力波在巖體中的衰減規(guī)律。

1 基本方程的建立

在爆破中，炸藥爆炸的瞬間會(huì)產(chǎn)生高溫，高壓氣體和爆轟波，這些爆炸產(chǎn)物直接對(duì)孔壁產(chǎn)生作用，在孔壁上生成應(yīng)力波，從而形成粉碎區(qū)和裂隙區(qū)，到達(dá)爆破的效果，同時(shí)在傳遞的過(guò)程中能量會(huì)消耗產(chǎn)生衰減，為了能夠提高爆破能量的利用率，需要對(duì)其衰減的過(guò)程進(jìn)行分析。研究表明，爆炸應(yīng)力波的傳播與衰減規(guī)律研究的關(guān)鍵是對(duì)3個(gè)相關(guān)參數(shù)的研究，本文利用波的峰值壓力作為波衰減的參考，因此有關(guān)的基本方程如下。

1.1 應(yīng)力波應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系方程

在巖體中的炸藥爆炸后產(chǎn)生的應(yīng)力波主要是縱波。應(yīng)力波的應(yīng)力、質(zhì)點(diǎn)速度以其傳播速度有著密不可分的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以推導(dǎo)出它們之間的關(guān)系，如下：

(1)

式中：σ——縱波壓應(yīng)力，MPa；

ρ——巖石的密度，g/cm3；

cp——縱波波速，m/s；

v——質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，m/s。

1.2 薩道夫斯基公式優(yōu)化

我國(guó)爆破安全規(guī)程要求的安全標(biāo)準(zhǔn)以薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，其公式表達(dá)式為：

(2)

式中，V為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，cm/s；Q為單段最大藥量，kg；R為藥包中心到測(cè)點(diǎn)的距離，m；K為系數(shù)，與爆破場(chǎng)地等有關(guān)；α為振動(dòng)衰減指數(shù)，與地質(zhì)條件有關(guān)。

經(jīng)典薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式只考慮了單段炸藥量和藥包中心到測(cè)點(diǎn)的距離的影響，可是在實(shí)際爆破過(guò)程中，爆破現(xiàn)場(chǎng)情況千變?nèi)f化，如炸藥質(zhì)量、裝藥質(zhì)量和結(jié)構(gòu)、炸藥類別、鉆孔孔徑、炮孔堵塞質(zhì)量以及巖性參數(shù)等都能夠?qū)|(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度產(chǎn)生影響[6]，顯而易見(jiàn)這個(gè)式子具有很強(qiáng)的局限性。因此，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，由于本文研究的是柱狀藥包不耦合裝藥爆破孔壁位移對(duì)應(yīng)力波衰減的影響，參考文獻(xiàn)[5]，選擇基于柱面波理論的質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度衰減公式，由于巖體并不是理想的完全彈性介質(zhì)而是粘彈性介質(zhì)，所以必須結(jié)合粘彈性介質(zhì)的性質(zhì)來(lái)分析，優(yōu)化后薩道夫斯基公式如下：

(3)

式中，p0為炮孔中爆炸產(chǎn)生氣體的初始應(yīng)力；ρ為巖石的密度；cp為縱波在巖石中的速度；b為炮孔的半徑；α為衰減指數(shù)，可實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，普通炸藥爆炸沖擊波在巖石中的作用范圍約為裝藥半徑的3～5倍，超過(guò)這個(gè)范圍以后，沖擊波將會(huì)衰減成為應(yīng)力波，應(yīng)力波和沖擊波的衰減規(guī)律相同，但是衰減系數(shù)略有差異，武漢巖土力學(xué)研究所通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得出了應(yīng)力波的衰減指數(shù)為：

(4)

式中，Z為應(yīng)力波傳播介質(zhì)的波阻抗。

研究是關(guān)于孔壁位移對(duì)應(yīng)力波衰減的影響，因此在兩種介質(zhì)的介質(zhì)面要重點(diǎn)考慮。我們知道爆破波的衰減大部分都發(fā)生在爆源的近區(qū)[7]，在近區(qū)波陣面上的壓力值和波密度都很大，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是在這一區(qū)域波衰減的速度也快，所以在柱狀藥包不耦合裝藥爆破中既有沖擊波在藥柱和孔壁之間發(fā)生的衰減，又有通過(guò)孔壁反射和透射發(fā)生的衰減，經(jīng)過(guò)這一系列的作用，沖擊波將會(huì)受到顯著的影響[8-9]，所以最后對(duì)巖體產(chǎn)生影響的壓力已經(jīng)不是炮孔中爆炸氣體產(chǎn)生的初始應(yīng)力，而應(yīng)該是經(jīng)過(guò)孔壁透射后所產(chǎn)生的應(yīng)力，故式子(3)中不應(yīng)再用炮孔中爆炸產(chǎn)生氣體的初始應(yīng)力p0，而應(yīng)將其換成透射后的應(yīng)力波應(yīng)力ph，將上述衰減系數(shù)α和ph代入式子(3)，可得適合此次研究的薩道夫斯基公式最終的優(yōu)化結(jié)果為：

(5)

2 不耦合情況下孔壁受到的荷載

在不耦合裝藥的情況下，由于炸藥和孔壁之間擁有空隙，炸藥爆炸之后將在炸藥藥柱和炮孔孔壁間隙生成沖擊波，沖擊波通過(guò)一種介質(zhì)傳播到另外一種介質(zhì)中時(shí)，由于兩種介質(zhì)具有不同的波阻抗，導(dǎo)致在介質(zhì)面發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，此時(shí)沖擊波的能量相應(yīng)的也會(huì)被分為反射能量和入射能量，這樣就在兩種介質(zhì)中形成了透射應(yīng)力波和反射應(yīng)力波[10]，入射波，反射波和透射波位于同一個(gè)平面內(nèi)，其中入射波，反射波處于介質(zhì)面的一側(cè)，而透射波處于介質(zhì)面的另一側(cè)。反射波在反射后不能進(jìn)入巖體，不會(huì)對(duì)后續(xù)的研究造成明顯的影響，所以在本文中不對(duì)其進(jìn)行分析，只對(duì)透射波透射前后的關(guān)系進(jìn)行推理，其透射壓力為[11]：

(6)

式中，p為透射后波的應(yīng)力；pq為透射前應(yīng)力波壓力(即入射壓力)；k'為波的透射系數(shù)。其取值范圍介于0～0.8之間。

在不耦合柱狀藥包裝藥的情況下，求解作用在孔壁表面的入射壓力的方法有很多種，一般常用的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(7)

式中，ρe為炸藥密度；D為炸藥的爆速r為藥柱的半徑；b為炮孔的半徑；n為壓力增大系數(shù)，取值范圍為8～11，一般取10。

3 位移對(duì)衰減影響的推導(dǎo)

公式(1)表達(dá)的是應(yīng)力波壓力在巖體中的傳播規(guī)律，所以本次基于這個(gè)公式研究位移對(duì)應(yīng)力波衰減的影響，密度ρ和縱波波速cp取決于波自身和波的傳播介質(zhì)，因此需要從質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v入手進(jìn)行推導(dǎo)，在統(tǒng)一單位后，可以得到：

(8)

將式(8)和式(5)帶入式(1)并簡(jiǎn)化后得到如下關(guān)系式：

(9)

ph是波通過(guò)孔壁透射后產(chǎn)生的壓力值，根據(jù)本文的研究需要將其與炮孔孔壁的位移聯(lián)系在一起，因此，利用透射前的入射壓力來(lái)連系這兩個(gè)物理量。對(duì)公式(6)和(7)進(jìn)行綜合處理，然后把結(jié)果代入公式(9)可推導(dǎo)出所要的關(guān)系式：

(10)

4 推導(dǎo)結(jié)果的MATLAB實(shí)例仿真

某鐵礦床位于遼寧省沈陽(yáng)市東南35 km，礦區(qū)地層總的構(gòu)造趨勢(shì)為一單斜，走向N 25°～70°W，傾向西南，傾角10°～35°，鐵礦為沉積變質(zhì)巖，鐵礦容重為3.4 t/m3；巖石容重為2.8 t/m3；穿孔設(shè)備使用現(xiàn)有的YZ-35牙輪鉆機(jī)，孔徑為250 mm，藥包直徑為140 mm，藥包采用乳化銨油炸藥，密度為1.1 g/cm3，爆速為3900 m/s,以距離爆破中心200 m的范圍為參考，當(dāng)不考慮透射系數(shù)時(shí)得到的衰減規(guī)律如圖1所示。

當(dāng)考慮透射系數(shù)時(shí)得到的衰減規(guī)律如圖2所示。

通過(guò)對(duì)比圖1和圖2，可以明顯的看到當(dāng)介質(zhì)之間的透射系數(shù)不同時(shí)，透射波在開(kāi)始的時(shí)候就有很大差別，并且透射波的值和透射系數(shù)成線性關(guān)系，由此可以說(shuō)明考慮孔壁透射性對(duì)應(yīng)力波的傳播和衰減是有必要的，推導(dǎo)出的關(guān)系式具有一定的實(shí)際意義。

圖1 不考慮透射系數(shù)時(shí)波衰減規(guī)律

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)推導(dǎo)出的公式，可以考到應(yīng)力波隨著傳播距離的增加而衰減，這和薩道夫斯基公式所表達(dá)的意義一樣，符合基本規(guī)律。

(2) 通過(guò)利用軟件編程將推導(dǎo)的結(jié)果和礦山實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，對(duì)處理結(jié)果分析可以得到透射系數(shù)和透射波應(yīng)力成線性關(guān)系，對(duì)后續(xù)波在巖體中的傳播具有較大影響，因此將孔壁透射考慮進(jìn)來(lái)是有必要的，所推導(dǎo)的關(guān)系式也具有一定的實(shí)際意義。

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王建武(1989-)，男，江西豐城人，助理工程師，主要從事采礦及爆破工程方面的研究。