共振點切線斜率估計模態(tài)阻尼的新方法

邊 杰

(中國航空動力機械研究所 航空發(fā)動機振動技術(shù)航空科技重點實驗室,湖南 株洲 412002)

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共振點切線斜率估計模態(tài)阻尼的新方法

邊 杰

(中國航空動力機械研究所 航空發(fā)動機振動技術(shù)航空科技重點實驗室,湖南 株洲 412002)

針對機械振動中模態(tài)阻尼難以準確識別的問題,提出了一種利用相頻曲線在共振點的切線斜率求解模態(tài)阻尼比的新方法——切線斜率法。切線斜率法首先由幅頻曲線確定臨界轉(zhuǎn)速,然后利用相頻數(shù)據(jù)擬合曲線方程,并求得擬合曲線的切線方程,最后求得擬合曲線在共振點的切線斜率，從而確定模態(tài)阻尼比。在轉(zhuǎn)子試驗器上進行了轉(zhuǎn)子的動力特性試驗,使用切線斜率法測得轉(zhuǎn)子不同位置和方位的模態(tài)阻尼比,其測量結(jié)果與半功率帶寬法測量結(jié)果量值相當,平均值分別為0.128 8和0.110 9。理論分析與試驗結(jié)果表明,切線斜率法可有效識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比,可在工程上應(yīng)用推廣。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng);模態(tài)阻尼;阻尼識別;相頻曲線;切線斜率

在振動與噪聲控制中,模態(tài)阻尼起著十分重要的作用。鑒于阻尼機理的復(fù)雜性以及阻尼識別精度容易受到噪聲等因素的影響,與頻率和幅值相比,阻尼更難以準確測量。長期以來,阻尼識別是困擾人們的一大難題。關(guān)于如何提高模態(tài)阻尼識別精度的問題,一直以來備受人們關(guān)注。為此,包括半功率帶寬法和自由衰減法在內(nèi),不斷有學(xué)者提出和應(yīng)用各種阻尼識別方法對模態(tài)阻尼進行測定和估計。諸如半功率帶寬法及其改進方法[1],自由衰減法[2],割線法[3],應(yīng)變能法[4],利用柯西-施瓦茲不等式的阻尼比識別方法[5],相位匹配法[6],小波變換方法[7],經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法[8-9],局部均值分解方法[10],粒子群優(yōu)化方法[11]，以及改進頻域方法[12]。這些方法雖各有特點,但也均有各自的局限性和缺陷。例如，半功率帶寬法的精度和穩(wěn)定性受采樣頻率、頻率分辨率、被測阻尼大小等因素的影響；自由衰減法主要適用于單自由度系統(tǒng),且容易受到噪聲信號的影響；利用相位匹配法測定阻尼時,需預(yù)先憑經(jīng)驗取定阻尼系數(shù)的取值范圍,且迭代步長和參與計算的離散相位角個數(shù)也對阻尼測定結(jié)果精度有一定的影響。

鑒于此,筆者提出了一種新的模態(tài)阻尼識別方法。本方法從振動響應(yīng)的幅頻和相頻曲線出發(fā),利用相頻曲線在共振點切線的斜率來求解模態(tài)阻尼比,簡稱切線斜率法。將該方法應(yīng)用于某轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)阻尼的識別,并與傳統(tǒng)半功率帶寬法識別結(jié)果進行對比,以求驗證該方法識別模態(tài)阻尼的有效性和優(yōu)越性。

1 理論分析

考慮轉(zhuǎn)子不平衡引起振動的情況。轉(zhuǎn)子的不平衡量由偏心距e和偏心質(zhì)量m1的乘積m1e表示。設(shè)轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量為m(包括偏心質(zhì)量m1),則轉(zhuǎn)子在離心力作用下的運動微分方程為

(1)

式中：c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；t為時間；m1eω2為離心力；ω為轉(zhuǎn)子角速度；x為轉(zhuǎn)子m離開靜平衡位置的位移。

式(1)兩邊同時除以m得

(2)

其解為

(3)

其中

(4)

(5)

頻率比

(6)

(7)

在臨界轉(zhuǎn)速點處,有

(8)

圖1 相位隨頻率比的變化關(guān)系Fig.1 The relationship of phase changing with frequency ratio

2 轉(zhuǎn)子臺架試驗及測量

在圖2所示的轉(zhuǎn)子動力特性試驗器上,進行轉(zhuǎn)子的動力特性試驗。該試驗器是一種臥式高速旋轉(zhuǎn)試驗器[13],由高速端和低速端組成,一臺400 kW的直流電機驅(qū)動。整個試驗器有一個真空箱外殼包裹,一來真空箱外殼為試驗器提供安全保護罩,二來試驗時真空箱內(nèi)抽真空,可以消除高速旋轉(zhuǎn)葉片轉(zhuǎn)動時的風(fēng)阻效應(yīng)。轉(zhuǎn)子由兩級渦輪盤傳動軸和輸出軸組件組成,傳動軸上由3個平衡凸臺。轉(zhuǎn)子動力特性試驗時,直流電機通過兩級增速器將動力從傳動軸的輸出端輸入,通過輸出軸組件驅(qū)動轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)。

試驗時，測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和振動位移。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速由1個光電傳感器測量,通過在傳動軸上貼專用反光帶的方式實現(xiàn)。轉(zhuǎn)子的振動位移由4個電渦輪傳感器D1-D4來測量,其中D1和D2分別布置在1號平衡凸臺和3號平衡凸臺附近,測量該處轉(zhuǎn)子的垂直方向振動位移;D3和D4布置在2號平衡凸臺附近,分別測量該處轉(zhuǎn)子垂直方向和水平方向的振動位移。

由電渦流傳感器D1、D2、D3和D4測得的發(fā)動機轉(zhuǎn)子在10%～100%額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的幅值-轉(zhuǎn)速曲線(幅頻圖)見圖3(a),相位-轉(zhuǎn)速曲線(相頻圖)見圖3(b)。其中，圖中的轉(zhuǎn)速比為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比，以下同。

圖2 轉(zhuǎn)子在動力特性試驗臺架上安裝及測試圖Fig.2 The installation and test diagram of rotor in dynamic characteristics test rig

圖3 轉(zhuǎn)子的振動幅頻及相頻曲線Fig.3 The vibration amplitude-frequency curve and phase-frequency curve

圖3表明,轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速內(nèi)存在一階臨界轉(zhuǎn)速。在幅頻圖3(a)中,各測點均有一個明顯的共振峰值,在不同測點及方位振動幅值有所差別。從相頻圖3(b)可以看出,轉(zhuǎn)子越過臨界轉(zhuǎn)速時,各測點測得的相位均有明顯的變化,其中轉(zhuǎn)子垂直方向和水平方向相位變化趨勢差別較大。轉(zhuǎn)子垂直方向相位變化范圍在0°～180°之間,轉(zhuǎn)子水平方向相位變化范圍在60°～240°之間。相位的變化說明轉(zhuǎn)子在越過臨界轉(zhuǎn)速時發(fā)生了彎曲變形,相應(yīng)的振型為彎曲振型。

3 轉(zhuǎn)子模態(tài)阻尼識別與分析

根據(jù)前文分析,運用切線斜率法識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)阻尼,分為以下三步:首先,需要根據(jù)幅頻曲線確定臨界轉(zhuǎn)速;然后,根據(jù)相頻曲線擬合出相應(yīng)的曲線方程;最后,由擬合的相頻方程,求相位對頻率比的一階導(dǎo)數(shù)。作擬合相頻曲線在臨界轉(zhuǎn)速點處的切線,得到該處切線的斜率,進而由切線的斜率計算得到模態(tài)阻尼比,完成模態(tài)阻尼識別的全過程。對圖2所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力特性試驗,運用本文方法識別轉(zhuǎn)子的模態(tài)阻尼比,測量步驟和識別流程如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子模態(tài)阻尼識別流程圖Fig.4 The flow chart of rotor modal damping identification

由圖4可知,阻尼識別時需要做相頻曲線的切線,則首先需要得到相頻曲線方程。對采集到的轉(zhuǎn)子振動相頻數(shù)據(jù)進行曲線擬合,擬合方法包括多項式擬合、冪函數(shù)擬合以及指數(shù)函數(shù)擬合。三種方法的擬合方程見式(9)、式(10)和式(11)。

(9)

(10)

(11)

使用多項式擬合、冪函數(shù)擬合以及指數(shù)函數(shù)擬合方法，分別擬合電渦流傳感器D4測量的相頻數(shù)據(jù)時,各擬合方程的系數(shù)見表1所示。

表1 不同曲線擬合方法的擬合系數(shù)

表2給出了三種擬合方法的相位擬合誤差,圖5給出了電渦流傳感器D4測量得到的轉(zhuǎn)子相頻數(shù)據(jù)的擬合情況。從表2和圖5中可以看出,三種擬合方法均能對原始數(shù)據(jù)進行有效擬合?？傮w來說,擬合相頻數(shù)據(jù)時,多項式擬合誤差最大,6個數(shù)據(jù)點的累計誤差達到17.39%；指數(shù)函數(shù)擬合誤差最小,6個數(shù)據(jù)點的累計誤差為8.07 %,故以下采用指數(shù)函數(shù)對相頻數(shù)據(jù)進行擬合。

表2 不同曲線擬合方法時相位誤差

圖5 轉(zhuǎn)子相頻數(shù)據(jù)不同曲線擬合效果對比Fig.5 The comparison of different curve fit effects of rotor phase-frequency data

通過指數(shù)函數(shù)擬合,可以得到由電渦流傳感器D4測得的轉(zhuǎn)子相頻數(shù)據(jù)擬合方程。由擬合方程,求相位函數(shù)對頻率比的一階導(dǎo)數(shù),得到相頻擬合曲線的切線方程,并做其在共振點處的切線,如圖6所示。最后,得到共振點處切線的斜率,由式(8)計算模態(tài)阻尼比。根據(jù)4個電渦流傳感器D1、D2、D3和D4測量的轉(zhuǎn)子幅頻和相頻數(shù)據(jù),由切線斜率法計算得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)阻尼比如表3所示。

對以上試驗數(shù)據(jù),同樣采用半功率帶寬法識別模態(tài)阻尼比。圖7給出了由電渦流傳感器D4測量的轉(zhuǎn)子幅頻數(shù)據(jù)、相應(yīng)的擬合曲線和半功率線。在圖7中,由峰值點可以確定轉(zhuǎn)子的臨界角速度ωcr,采用多項式擬合原始幅頻數(shù)據(jù),得到擬合多項式方程,進而由多項式方程可求解半功率點的轉(zhuǎn)子角速度ω1和ω2,由半功率帶寬法求解模態(tài)阻尼比公式ζ=(ω2-ω1)/(2ωcr)求得模態(tài)阻尼比。采用半功率帶寬法得到的測量結(jié)果如表4所示，其中ωr為額定轉(zhuǎn)速下的角速度。

圖6 轉(zhuǎn)子相頻曲線的共振點切線Fig.6 The tangent of rotor phase-frequency curve at resonant point

測量傳感器D1D2D3D4平均值模態(tài)阻尼比0137701237013020123701288

圖7 轉(zhuǎn)子模態(tài)阻尼識別的半功率帶寬法Fig.7 The half-power bandwidth metho of rotor modal damping identification

測量傳感器(ωcr·ω-1r)/%(ω1·ω-1r)/%(ω2·ω-1r)/%模態(tài)阻尼比D141750035598145242601155D242250035697945083201111D342250036033145531001124D443000036882045882301047平均值01109

4 結(jié)論

提出了一種利用相頻曲線共振點切線斜率求解模態(tài)阻尼比的新方法,并在實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)阻尼識別中進行了驗證,得到的主要結(jié)論如下:

1) 通過對比分析發(fā)現(xiàn),在擬合相頻數(shù)據(jù)時,與多項式擬合和冪函數(shù)擬合相比,指數(shù)函數(shù)擬合效果最好。

2) 采用切線斜率法可有效識別出模態(tài)阻尼比,與半功率帶寬法識別的模態(tài)阻尼比量值相當,二者相對誤差為16.14%。

3) 利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同位置和方位的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)識別的模態(tài)阻尼比也有所差別。采用切線斜率法和半功率帶寬法分別計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同位置和方位的模態(tài)阻尼比最大差異為11.32%和10.32%。

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(編輯：龐富祥)

A Novel Method for Estimating Modal Damping with Tangent Slope Value at Resonant Point

BIAN Jie

(Aviation Key Laboratory of Aero-engine Vibration Technology,ChinaAviationPowerplantResearchInstitute,Zhuzhou412002,China)

In view of the difficulties in accurately identifying modal damping in mechanical vibration, a novel method, which is named tangent slope method and employs the tangent slope of phase frequency curve at resonant point, is proposed to calculate modal damping. First, critical speed is determined from amplitude frequency curve in the tangent slope method. Then, phase frequency data is fitted into curve function and tangent function of the fitted curve is obtained. Finally, the tangent slope of the fitted curve at resonant point is achieved and the modal damping is determined. The dynamic characteristics test of a rotor is carried out on a rotor test rig, and the tangent slope method is employed to measure modal damping of the rotor in different positions and orientations. The measured results are similar with those of the half-power bandwidth method, and the mean values of the tangent slope method and the half-power bandwidth method are 0.128 8 and 0.110 9, respectively. The theoretical analysis results and the test results demonstrate that the tangent slope method can effectively identify structure’s modal damping and can be applied to promotion in engineering.

rotor system;modal damping;damping identification; phase-frequency curve;tangent slope

1007-9432(2016)05-0563-05

2016-01-28

航空科學(xué)基金資助項目:局部均值分解方法及在航空發(fā)動機故障診斷中的應(yīng)用(2014ZD08007)

邊杰(1985-)，男，湖南衡陽人，工程師，主要從事航空發(fā)動機振動、噪聲及故障診斷研究，(E-mail)bianjie_hrbeu@163.com

TB535.1;TH113

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.001