堆石料蠕變模型及參數(shù)求取

孫 庚，張茵琪，李海芳

（中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

堆石料蠕變模型及參數(shù)求取

孫 庚，張茵琪，李海芳

（中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

通過大型三軸蠕變儀對兩河口水電站混合料的蠕變特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，對其蠕變機(jī)理和模型進(jìn)行探討。結(jié)果表明兩河口水電站混合料的軸向和體積蠕變可以用冪函數(shù)來描述，軸向初始蠕變和軸向蠕變指數(shù)與軸向主應(yīng)力差關(guān)系可用冪函數(shù)表示；體積初始蠕變與平均主應(yīng)力成線性關(guān)系，體積蠕變指數(shù)與平均主應(yīng)力成冪函數(shù)關(guān)系。模型參數(shù)可通過蠕變特性試驗(yàn)確定，最后對模型參數(shù)的影響因素進(jìn)行了分析。

巖土力學(xué)；三軸試驗(yàn)；堆石料；圍壓；應(yīng)力比；蠕變特性；模型試驗(yàn)；模型參數(shù)

1 研究背景

堆石壩填筑施工結(jié)束之后，壩體變形一般會延續(xù)較長的時(shí)間。隨著施工工藝和施工器械的發(fā)展，堆石壩壩體增高，填筑速度加快，堆石壩長期變形導(dǎo)致的問題也越加突出。導(dǎo)致堆石壩長期變形的原因是多方面的，堆石料的蠕變變形是主要原因之一。限于目前的研究水平，國內(nèi)外關(guān)于堆石料蠕變性研究成果尚不完善。Reiko Kuwano等［1］通過三軸試驗(yàn)對Ham河砂和玻璃珠的蠕變特性研究發(fā)現(xiàn)，蠕變變形與固結(jié)變形的比值隨荷載增大而增加，但隨單級荷載增量加大而減小，顆粒的渾圓度和微觀粗糙度對蠕變性質(zhì)有較大的影響，蠕變曲線與經(jīng)典的半對數(shù)規(guī)律不符，用冪函數(shù)擬合能得到更滿意的結(jié)果。沈珠江等［2］較早的進(jìn)行了堆石料的蠕變特性試驗(yàn)研究工作，對西北口面板堆石壩壩料的蠕變量與時(shí)間的關(guān)系用對數(shù)型、指數(shù)型、雙曲線型三種函數(shù)曲線擬合并進(jìn)行比較，最終認(rèn)為指數(shù)衰減型函數(shù)比較合理，在此基礎(chǔ)上提出了三參數(shù)蠕變模型。沈珠江等［3］對國內(nèi)魯布革壩、株樹橋壩、叢化壩、小干溝壩四座大壩監(jiān)測，并通過反分析結(jié)果建議了從軟巖到砂卵石4種不同硬度石料的蠕變參數(shù)。梁軍等［4］在大型壓縮儀（一維固結(jié)儀）上完成了堆石料的蠕變試驗(yàn)，認(rèn)為蠕變特性與其所處的應(yīng)力水平有關(guān)，蠕變參數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)呈良好的線性關(guān)系。王勇等［5］根據(jù)堆石的蠕變宏觀上表現(xiàn)為與土體極為相似的特點(diǎn)，在土體蠕變研究成果特別是Bjerrum L的時(shí)間概念模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合堆石體的變形特性，建議了一個(gè)用于面板壩蠕變分析的堆石蠕變模型。程展林等［6］采用應(yīng)力式大型三軸儀研究堆石料的蠕變特性，在對水布埡面板堆石壩壩料蠕變分析研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力足夠大時(shí)，堆石料的蠕變只與最終應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與加荷過程無關(guān)，并引進(jìn)最終蠕變量來解決冪函數(shù)中的變形隨時(shí)間無限增長的問題，提出了九參數(shù)冪函數(shù)形式蠕變模型。由于堆石體蠕變變形的研究工作起步較晚，加之機(jī)理復(fù)雜，影響因素多，目前已有的研究成果未得到普遍接受。堆石料蠕變的機(jī)制、規(guī)律、影響因素以及相應(yīng)的計(jì)算模型等均需進(jìn)一步研究。本文通過大型三軸蠕變試驗(yàn)，對兩河口混合堆石料進(jìn)行研究，分析蠕變變形機(jī)理和規(guī)律，并對蠕變模型參數(shù)的影響因素和確定方法進(jìn)行探討。

2 試驗(yàn)儀器、內(nèi)容和方法

2.1 試驗(yàn)儀器 采用中國水利水電科學(xué)研究院研制的大型三軸蠕變儀，工作原理與常規(guī)靜力三軸試驗(yàn)儀相似，區(qū)別是軸向加載系統(tǒng)和周圍壓力控制系統(tǒng)為獨(dú)立的加荷系統(tǒng)，均采用半自動砝碼系統(tǒng)加荷，通過液壓傳動提供軸向壓力和周圍壓力，可以更好地實(shí)現(xiàn)長期恒載加荷功能。儀器主要技術(shù)指標(biāo)為：試樣尺寸為Φ300 mm×700mm；最大圍壓4 MPa，軸向壓力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最大出力為1 000 kN，設(shè)計(jì)最長恒載加荷時(shí)間為6個(gè)月。

2.2 試樣制備 采用兩河口板巖和砂巖混合料，其級配曲線數(shù)值見表1。制樣控制干密度2.14 g/cm3。受儀器條件的限制，試驗(yàn)所用的試料必須在原級配基礎(chǔ)上進(jìn)行縮尺，以滿足儀器設(shè)備要求。根據(jù)相關(guān)規(guī)程，試樣直徑與試料中最大粒徑之比不小于5，而大型蠕變試驗(yàn)儀的試樣直徑為300mm，故試樣最大粒徑確定為60mm。據(jù)此需對原級配中粒徑大于60mm的超粒徑顆粒進(jìn)行縮尺處理。根據(jù)原級配情況采用混合法對土料進(jìn)行縮尺處理，得到土料試驗(yàn)級配（表1）。

表1 兩河口水電站混合料級配（小于某粒徑含量/%）

2.3 試驗(yàn)方法 蠕變試驗(yàn)試樣飽和采用抽氣飽和法。試樣抽真空后從底部進(jìn)水，當(dāng)頂部有水溢出時(shí)采用靜水頭飽和4h，至排水管內(nèi)無氣泡排出時(shí)視為飽和過程完成。試驗(yàn)采用等圍壓的加載方式，即：對飽和后的試樣施加周圍壓力進(jìn)行固結(jié)，待試樣排水穩(wěn)定后施加軸向壓力，并保持軸向壓力與周圍壓力的穩(wěn)定。在本級軸向壓力下蠕變變形穩(wěn)定后，保持周圍壓力不變，施加下一級軸向壓力，繼續(xù)進(jìn)行蠕變試驗(yàn)。依次逐級施加軸向壓力，并繼續(xù)進(jìn)行蠕變試驗(yàn)至結(jié)束。每級壓力下蠕變試驗(yàn)穩(wěn)定的時(shí)間大約為7 d（表2）。

表2 堆石料蠕變試驗(yàn)項(xiàng)目

表2中應(yīng)力水平是指在某一圍壓作用下，所施加的軸向應(yīng)力增量與破壞時(shí)軸向應(yīng)力增量的比值，即

式中：L為應(yīng)力水平；σ1-σ3為軸向應(yīng)力增量；為某一圍壓作用下，破壞時(shí)軸向應(yīng)力增量。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 堆石料蠕變特性 根據(jù)兩河口最大壩高確定堆石料蠕變試驗(yàn)最大周圍壓力為3.0MPa，圍壓和應(yīng)力水平分級見表2。圖1為混合料軸向應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系。從圖1可以看出，在軸向荷載施加后的較短時(shí)間內(nèi)，混合料的軸向變形迅速增加，大約在加載后1 h左右，軸向變形逐漸趨于穩(wěn)定。堆石料體積應(yīng)變與軸向變形的特征類似，如圖2。其他圍壓條件下堆石料變形特征類似。

3.2 蠕變起始時(shí)間和穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn) 在探討堆石料蠕變規(guī)律之前，首先應(yīng)將堆石料蠕變與通常意義上的彈塑性變形分開。目前還沒有被普遍接受的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，且區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)都是人為的。根據(jù)試驗(yàn)表明，在軸向荷載施加后較短時(shí)間內(nèi)變形迅速增加，大約在加載1 h后變形速率變緩并趨于穩(wěn)定。文獻(xiàn)［5］進(jìn)行的水布埡堆石料蠕變試驗(yàn)成果中，兩部分應(yīng)變分界時(shí)間為1 h。文獻(xiàn)［2］進(jìn)行的西北口面板堆石壩墊層料蠕變試驗(yàn)中，1 h以后試樣變形基本平穩(wěn)，并視其為蠕變。文獻(xiàn)［7-8］亦采用1 h作為兩部分應(yīng)變的分界時(shí)間。因此，本文在整理蠕變試驗(yàn)成果時(shí)，將1 h作為彈塑性變形與蠕變的分界點(diǎn)，并側(cè)重分析1 h后的試樣變形。

蠕變變形穩(wěn)定大多以軸向變形和體積變形兩個(gè)指標(biāo)作為判別依據(jù)。由于體積變形的量測涉及到飽和度及剪脹性等因素，誤差往往較大，而軸向變形測量準(zhǔn)確度較高，因此在三軸蠕變試驗(yàn)中大多采用軸向變形作為判斷穩(wěn)定的指標(biāo)。對于本試驗(yàn)，結(jié)合采用的傳感器精度，確定蠕變試驗(yàn)結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)為24 h之內(nèi)軸向變形小于10-5量級，時(shí)間至少為7 d。

圖1 混合料軸向應(yīng)變

圖2 混合料體積應(yīng)變

4 混合料的蠕變模型

蠕變模型是采用數(shù)學(xué)方法描述材料蠕變隨時(shí)間的變化規(guī)律，建立堆石料蠕變模型的方法主要有兩種。一種是理論模型方法，將所分析的對象視為介于歐幾里德剛體和帕斯卡流體之間的物質(zhì)，并采用胡克彈性體、牛頓黏滯體和圣維南塑性體等幾個(gè)蠕變元件及其組合表示。另一種方法為經(jīng)驗(yàn)公式方法，通過試驗(yàn)獲得堆石料變形隨時(shí)間的變化，選擇合適的數(shù)學(xué)函數(shù)來擬合試驗(yàn)曲線。本文采用的是第二種方法。

4.1 堆石料蠕變模型 如圖3所示在雙對數(shù)坐標(biāo)中，混合料的軸向蠕變和體積蠕變與時(shí)間基本上呈線性關(guān)系。對于不同圍壓條件下，這種關(guān)系是類似的。因此本研究采用冪函數(shù)擬合堆石體的蠕變量與時(shí)間的關(guān)系，即

其中：th可取蠕變變形試驗(yàn)歷時(shí)的中間某一點(diǎn)；α為該時(shí)間點(diǎn)的試樣蠕變變形，本研究稱之為軸向（或體積）初始蠕變；β為該時(shí)間點(diǎn)至試驗(yàn)結(jié)束之間擬合曲線的斜率，表征了此時(shí)間點(diǎn)后試樣的蠕變速率，稱之為軸向（或體積）蠕變速率。

圖3 混合料蠕變變形與時(shí)間的關(guān)系

4.2 蠕變模型的參數(shù)

4.2.1 th的取值問題 式（2）中包涵2個(gè)模型參數(shù)，應(yīng)根據(jù)軸向和體積蠕變特性確定。根據(jù)試驗(yàn)歷時(shí)，取th=5 011 min。該時(shí)間為蠕變試驗(yàn)歷時(shí)的中點(diǎn)。堆石壩的蠕變主要是施工完成后數(shù)年內(nèi)的變形，采用試驗(yàn)曲線后半段預(yù)測堆石壩的長期變形更加切合工程實(shí)際。

如圖4所示，將圖3中5 011min后的時(shí)間和蠕變換算為對數(shù)值，用直線擬合試驗(yàn)點(diǎn)，其斜率即為堆石料軸向（或體積）蠕變指數(shù)。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中查取5 011m in時(shí)的蠕變值，作為堆石料軸向（或體積）初始蠕變。

圖4 混合料蠕變變形與時(shí)間的關(guān)系（雙對數(shù)坐標(biāo)系）

4.2.2 軸向蠕變參數(shù) 一般來講，軸向主應(yīng)力差是引起軸向初始蠕變的主要因素。雖然圍壓會引起試樣的體積變化，從而引起軸向應(yīng)變，但相對來講圍壓的影響相對較小。因此，在分析軸向初始蠕變時(shí)，首先考慮主應(yīng)力差，然后考慮圍壓對其影響。圖5為堆石料軸向初始蠕變與主應(yīng)力差及圍壓的關(guān)系。從圖5可以看出，堆石料的軸向初始蠕變與主應(yīng)力差之間存在著明顯的相關(guān)關(guān)系，可以用冪函數(shù)描述。冪函數(shù)的系數(shù)與圍壓相關(guān)關(guān)系不明顯，為了使模型簡化使用，冪函數(shù)的系數(shù)取各級圍壓條件下系數(shù)的平均值；冪函數(shù)的指數(shù)隨圍壓的增大而減小，即

式中：σ3為試驗(yàn)的周圍壓力；q為軸向主應(yīng)力差（試驗(yàn)條件類似于常規(guī)三軸試驗(yàn)，軸向主應(yīng)力差即偏應(yīng)力，用q表示）。

圖5 混合料軸向初始蠕變與軸向主應(yīng)力差的關(guān)系

圖6 為堆石料軸向蠕變指數(shù)β與軸向主應(yīng)力差的關(guān)系，其隨圍壓增大而明顯減少。即在前期級別荷載的作用下，部分顆粒尖角已經(jīng)破碎或滑移至孔隙中，試樣更加密實(shí)，在其后級別荷載作用下試樣發(fā)生蠕變的量值逐漸減小，使得軸向蠕變指數(shù)隨軸向主應(yīng)力差的增大而減小。進(jìn)一步分析，圍壓和軸向蠕變指數(shù)的關(guān)系離散型比較大，規(guī)律不明顯，故本研究只考慮軸向蠕變指數(shù)與軸向主應(yīng)力差的關(guān)系?？梢杂脙绾瘮?shù)描述

圖6 混合料軸向蠕變指數(shù)與軸向主應(yīng)力差的關(guān)系

圖7 堆石料體積初始蠕變與平均主應(yīng)力的關(guān)系

圖8 m、n與圍壓的關(guān)系

圖9 混合料體積蠕變指數(shù)與平均主應(yīng)力的關(guān)系

4.2.3 體積蠕變參數(shù) 由于軸壓和圍壓都能引起體積的變化，所以體積初始蠕變由平均主應(yīng)力引起，圍壓主要影響體積蠕變速率（即體積蠕變指數(shù)）。如圖7所示，體積初始蠕變與平均主應(yīng)力之間存在明顯的相關(guān)關(guān)系，可以用直線擬合。進(jìn)一步分析可得，線性函數(shù)的斜率和截距與圍壓成線性關(guān)系。如圖8所示，即：

圖7為混合料體積蠕變指數(shù)b與平均主應(yīng)力的關(guān)系。隨著平均主應(yīng)力提高而逐漸壓密，發(fā)生體積蠕變速率逐漸變小。隨著平均主應(yīng)力的提高，其體積蠕變指數(shù)減少?？梢杂脙绾瘮?shù)描述，即b=mpn。

為簡化模型，取各級圍壓下n的平均值，考慮m隨圍壓的變化關(guān)系，如圖8所示。因此b可表示成：。

根據(jù)對兩河口混合料的蠕變和時(shí)間關(guān)系分析，兩河口水電站堆石料的軸向和體積蠕變可用下式表示，試驗(yàn)結(jié)果和研究得到的模型擬合效果良好。

圖10 m和圍壓的關(guān)系

圖11 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的對比關(guān)系（圍壓3.0）

式中：th=5 011min；q為軸向主應(yīng)力差即偏應(yīng)力，q=σ1-σ3；σ3為圍壓，單位為MPa；p為平均主應(yīng)力，。

5 結(jié)束語

堆石料的蠕變特性是高土石壩中的一個(gè)重要課題。本文通過三軸蠕變試驗(yàn)對兩河口混合料的蠕變特性及蠕變模型參數(shù)進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：（1）兩河口水電站堆石料的軸向和體積蠕變與時(shí)間在雙對數(shù)坐標(biāo)中基本上呈直線關(guān)系，采用冪函數(shù)描述其蠕變特性較為合適。冪函數(shù)中包涵兩個(gè)模型參數(shù)，即軸向（體積）初始蠕變α和軸向（體積）蠕變指數(shù)β，兩模型參數(shù)可根據(jù)蠕變試驗(yàn)確定。（2）軸向主應(yīng)力差是引起堆石料軸向蠕變的主要因素，軸向初始蠕變隨軸向主應(yīng)力差的增大而增大，軸向蠕變指數(shù)隨軸向主應(yīng)力差的增大而減小。（3）平均主應(yīng)力是引起體積蠕變的主要因素，體積初始蠕變與平均主應(yīng)力成線性關(guān)系，隨平均主應(yīng)力的增大而增大；由于堆石料的壓密，體積蠕變隨平均主應(yīng)力的增大而減小。（4）試驗(yàn)結(jié)果和研究得到的模型擬合效果良好。表現(xiàn)為低應(yīng)力水平下誤差較大隨著應(yīng)力水平的增加，擬合效果越來越好。

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The research of rock fill creep model and parameters

SUN Geng，ZHANG Yinqi，LI Haifang

（China Institute of Water Resources and Hydro power Research，Beijing 100048，China）

In this paper，experimental research is conducted on the creep characteristics of the mixture of Lianghekou Hydropower Station through three axis creep apparatus.The creep mechanism and model are discussed.The axial and volumetric creep of the mixture of Lianghekou Hydropower Station can be described by a power function.The initial axial creep and axial creep index could be represented by a power function with the axial stress difference；the volume of the initial creep and the average principal stress is linear and volumetric creep index and average principal stress are a power function relationship.Determination of creep model parameters can be obtained by experiment，and the factors which influence the model parameters were analyzed.

rock and soil mechanics；triaxial test；rock fill；creep behavior；confining pressure；The stress ratio；model test

TV45

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.02.006

1672-3031（2016）02-0115-07

（責(zé)任編輯：李 琳）

2015-09-09

中國水利水電科學(xué)研究院科研專項(xiàng)（巖基本科研1511）

孫庚（1990-），男，山東荷澤人，碩士生，主要從事土石壩的物理特性分析。E-mail：sungeng0208@163.com