地鐵車(chē)輛基地出入線(xiàn)一度停車(chē)再起動(dòng)的平縱斷面關(guān)系模型

凌景文

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城市軌道交通和地下工程設(shè)計(jì)研究院,430063,武漢∥工程師)

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地鐵車(chē)輛基地出入線(xiàn)一度停車(chē)再起動(dòng)的平縱斷面關(guān)系模型

凌景文

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城市軌道交通和地下工程設(shè)計(jì)研究院,430063,武漢∥工程師)

從《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)條文規(guī)定出發(fā),探討車(chē)輛基地出入線(xiàn)列車(chē)一度停車(chē)再起動(dòng)的平縱斷面關(guān)系;分析列車(chē)在停車(chē)時(shí)、停車(chē)后和起動(dòng)時(shí)等三種不同工況的受力情況。根據(jù)牽引計(jì)算原理,建立其平縱斷面關(guān)系模型。以長(zhǎng)沙市軌道交通2號(hào)線(xiàn)西延二期工程為例,計(jì)算出入線(xiàn)的最大坡度與最小曲線(xiàn)半徑。

地鐵； 車(chē)輛基地； 出入線(xiàn); 一度停車(chē); 平縱斷面關(guān)系模型

Author′s address Design Institute of Urban Mass Transit and Underground Engineering,China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,430063,Wuhan,China

GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》6.4.2條規(guī)定:“出入線(xiàn)宜在車(chē)站端部接軌,并應(yīng)具備一度停車(chē)再起動(dòng)條件?！睏l文說(shuō)明中對(duì)該規(guī)定進(jìn)一步做了如下解釋?zhuān)骸熬嚯x正線(xiàn)道岔警沖標(biāo)之前,留有列車(chē)臨時(shí)停車(chē)和再起動(dòng)的地段,不小于一列車(chē)長(zhǎng)度+安全距離。在隧道內(nèi),若進(jìn)站為下坡,線(xiàn)路坡度不宜大于 24‰,并檢驗(yàn)按 30～35 km/h 制動(dòng)停車(chē)的安全保障;對(duì)于進(jìn)站為上坡,原則上檢驗(yàn)具備列車(chē)起動(dòng)條件即可,但一般不宜大于 24‰,困難時(shí)不大于 30‰?！钡鋵?duì)一度停車(chē)再起動(dòng)條件的計(jì)算公式并未做詳細(xì)說(shuō)明。

為了各地鐵工程設(shè)計(jì)出合理的車(chē)輛基地出入線(xiàn),避免工程浪費(fèi),并確保列車(chē)運(yùn)行安全,參考鐵路設(shè)置的進(jìn)站緩坡及其計(jì)算方法[2]，本文對(duì)地鐵車(chē)輛基地出入線(xiàn)一度停車(chē)再起動(dòng)的平縱斷面約束關(guān)系建立模型,為地鐵工程設(shè)計(jì)者提供參考。

1 公式推導(dǎo)

一度停車(chē)再起動(dòng)條件的計(jì)算包括了列車(chē)制動(dòng)工況和列車(chē)牽引工況兩個(gè)部分的計(jì)算。制動(dòng)工況時(shí),列車(chē)受力為運(yùn)行阻力、附加阻力以及列車(chē)制動(dòng)力;牽引工況時(shí),列車(chē)受力為牽引力、運(yùn)行阻力、起動(dòng)阻力和附加阻力。本文不考慮風(fēng)、雨、雪等環(huán)境條件對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，同時(shí)為方便計(jì)算,將列車(chē)簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)模型[3]。

1.1 列車(chē)牽引力計(jì)算

本文以地鐵B型車(chē)為例,采用4節(jié)動(dòng)車(chē)和2節(jié)拖車(chē)的編組,為無(wú)級(jí)牽引。牽引力的取值有以下兩種情況:

(1) 按列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)取值,牽引力F是列車(chē)實(shí)際速度v的函數(shù)[4]。即：

F=f(v)

(1)

這種情況適用于有可用牽引曲線(xiàn)的場(chǎng)合。以長(zhǎng)沙軌道交通2號(hào)線(xiàn)運(yùn)營(yíng)車(chē)輛為例，其牽引特性曲線(xiàn)如圖1所示。

(2) 按加速度來(lái)計(jì)算牽引力,即根據(jù)列車(chē)當(dāng)前速度以及列車(chē)在該點(diǎn)的目標(biāo)速度來(lái)計(jì)算所需牽引力：

F=f(v,vt)

(2)

或

F=(MM+Mr)·a(v,vt)

(3)

式中:

vt——列車(chē)目標(biāo)速度；

MM——列車(chē)中的動(dòng)車(chē)總質(zhì)量;

Mr——列車(chē)中的拖車(chē)總質(zhì)量;

a(v,vt)——與列車(chē)實(shí)際速度、目標(biāo)速度相關(guān)的加速度。

圖1 長(zhǎng)沙軌道交通2號(hào)線(xiàn)在空載條件下各種電網(wǎng)電壓的列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)

1.2 列車(chē)運(yùn)行阻力計(jì)算

列車(chē)運(yùn)行阻力可以分為機(jī)車(chē)阻力和車(chē)輛阻力。由于列車(chē)編組方式不一樣,因此不同的列車(chē)有不同的阻力模型。

1.2.1 基本阻力

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中,由于機(jī)械摩擦、空氣摩擦等因素的作用而產(chǎn)生的固有阻力，稱(chēng)為列車(chē)的基本阻力。由于基本阻力中的有些因素不能通過(guò)定量的公式來(lái)計(jì)算,因此,一般通過(guò)大量的試驗(yàn)確定針對(duì)不同車(chē)型和編組的經(jīng)驗(yàn)公式，來(lái)近似表達(dá)列車(chē)的基本阻力。根據(jù)《列車(chē)牽引計(jì)算規(guī)程》(以下簡(jiǎn)為《牽規(guī)》),列車(chē)基本阻力的計(jì)算公式[5]為:

w0=a+bv+cv2

(4)

式中：

w0——單位基本阻力；

a，b，c——與車(chē)輛有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

可針對(duì)不同的動(dòng)車(chē)與列車(chē)編組,從生產(chǎn)廠家查定這些數(shù)據(jù)。

1.2.2 附加阻力

根據(jù)《牽規(guī)》有關(guān)坡道附加阻力的條款:機(jī)車(chē)、車(chē)輛的單位坡道附加阻力,其數(shù)值等于坡道坡度的千分?jǐn)?shù)。即:

wi=i

(5)

式中:

wi——坡道附加阻力，N/kN；

i——坡度，‰。

列車(chē)在曲線(xiàn)上運(yùn)行時(shí),因摩擦等原因會(huì)產(chǎn)生曲線(xiàn)附加阻力。曲線(xiàn)附加阻力的大小和曲線(xiàn)半徑、列車(chē)速度、曲線(xiàn)外軌超高以及軌距加寬等許多因素有關(guān),很難用理論的方法推導(dǎo)出計(jì)算公式,一般采用如下的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算：

(6)

式中：

wr——曲線(xiàn)附加阻力，N/kN；

A——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

R——曲線(xiàn)半徑，m。

列車(chē)在隧道中運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生隧道附加阻力，其主要是指隧道中的空氣不流通而產(chǎn)生的阻力。隧道附加阻力的大小與隧道長(zhǎng)度、隧道截面積、列車(chē)截面積以及列車(chē)外形等有關(guān)。隧道越長(zhǎng),隧道附加阻力越大；列車(chē)越長(zhǎng)、速度越高,隧道附加阻力也越大。當(dāng)前,理論上計(jì)算隧道附加阻力尚不成熟,通常采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算[8]。即：

ws=0.000 13Ls

(7)

式中：

ws——隧道附加阻力，N/kN；

Ls——隧道長(zhǎng)度，m。

因此,一般情況下,附加阻力wf的計(jì)算式為：

wf=wi+wr+ws

(8)

1.2.3 起動(dòng)阻力

起動(dòng)阻力wq隨很多因素而變化,與車(chē)輛質(zhì)量、外界條件等有很大的關(guān)系。目前，我國(guó)尚無(wú)地鐵車(chē)輛起動(dòng)阻力的試驗(yàn)資料,參照前蘇聯(lián)有關(guān)資料:

(9)

1.3 列車(chē)制動(dòng)力計(jì)算

列車(chē)制動(dòng)力是控制列車(chē)運(yùn)行而人為施加的阻力，通常由列車(chē)上安裝的制動(dòng)裝置產(chǎn)生。制動(dòng)力的大小與列車(chē)運(yùn)行速度、制動(dòng)方式等因素有關(guān)。一般來(lái)講,列車(chē)確定以后,制動(dòng)力的計(jì)算僅與當(dāng)前速度有關(guān)。即：

Fzd=f1(v)

(10)

式中：

Fzd——列車(chē)制動(dòng)力，kN；

v——列車(chē)速度，km/h。

以長(zhǎng)沙軌道交通2號(hào)線(xiàn)運(yùn)營(yíng)車(chē)輛為例,其列車(chē)制動(dòng)特性曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)沙軌道交通2號(hào)線(xiàn)電壓1 500 V時(shí)列車(chē)制動(dòng)特性曲線(xiàn)

1.4 列車(chē)一度停車(chē)和再起動(dòng)受力模型

(1)一度停車(chē)時(shí),列車(chē)為制動(dòng)工況,其受力模型為:

F合=Fzd+wfMg

(11)

(12)

式中：

F合——列車(chē)所受合力；

M——列車(chē)總質(zhì)量；

a——列車(chē)加速度。

將其簡(jiǎn)化為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),列車(chē)制動(dòng)距離為:

(13)

式中：

S——列車(chē)制動(dòng)距離；

Lxj——信號(hào)機(jī)至警沖標(biāo)之間的距離。

若S大于Lxj,則需增設(shè)安全線(xiàn),從而增加工程投資。因此，本文采用不設(shè)置安全線(xiàn)的方法,將走行距離限制為不大于Lxj。Lxj的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[3]。

制動(dòng)時(shí)出入線(xiàn)的平縱斷面約束模型為:

(14)

(2)一度停車(chē)后,假設(shè)列車(chē)處在溜車(chē)的臨界狀態(tài),分兩種情況分析列車(chē)受力。

① 若不采用制動(dòng)措施,此時(shí)列車(chē)受力為摩擦力、支撐力、重力,將3種力按垂直軌道方向分解,列車(chē)受力圖如圖3所示。其中,G為列車(chē)所受重力,G2為列車(chē)重力在平行坡道方向上的分力,G1為列車(chē)重力在垂直坡道方向上的分力。

圖3 坡道上列車(chē)不制動(dòng)時(shí)的受力分析圖

受力模型為:

f摩擦力≥G2

(15)

起動(dòng)時(shí),可假設(shè)摩擦力為最大靜摩擦力(最大靜摩擦力等于最大靜摩擦系數(shù)與機(jī)車(chē)重力的乘積),即:

f摩擦力=μG1

(16)

式中：

μ——輪軌摩擦系數(shù)[7],約為0.001 98。

由于G2=Gsinθ,G1=Gcosθ=G(1-sin2θ)1/2,因此可求得:

(17)

此結(jié)論與《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)停車(chē)線(xiàn)的要求一致。

② 若采用制動(dòng)措施,此時(shí)列車(chē)受力為摩擦力、支撐力、重力、制動(dòng)力,將4種力按垂直軌道方向分解,列車(chē)受力圖如圖4所示。

圖4 坡道上列車(chē)制動(dòng)時(shí)的受力分析圖

受力模型為:

f摩擦力+Fzd≥G2

(18)

化簡(jiǎn)可得:

μMg cos θ+Fzd≥Mg sin θ

(19)

求得：

(20)

式中：

g——重力加速度。

由式(20)知，sinθ的上限值為Fzd取最大值時(shí)。Fzd最大值可查閱廠家相關(guān)資料取得。

(3) 再起動(dòng)時(shí),按一定的牽引質(zhì)量計(jì)算列車(chē)起動(dòng)模型，對(duì)列車(chē)質(zhì)量的起動(dòng)阻力加以修正后，得再起動(dòng)地段的最大坡度為:

(21)

式中：

Fq——計(jì)算起動(dòng)牽引力，kN；

λy——牽引力使用系數(shù)，λy=0.9。

2 計(jì)算實(shí)例

以長(zhǎng)沙市軌道交通2號(hào)線(xiàn)西延二期為例,對(duì)上述模型作進(jìn)一步分析與論證。2號(hào)線(xiàn)西延二期工程西起黃橋大道停車(chē)場(chǎng)(西端預(yù)留繼續(xù)西延的工程條件,出入線(xiàn)南接黃橋停車(chē)場(chǎng)),止于西延一期工程梅溪湖西站,沿途設(shè)月季路站、松柏路站、看云路站、櫻花路站、百合路站、金菊路站、映日路站，線(xiàn)路長(zhǎng)約8.5 km。西延二期工程線(xiàn)路走向如圖5所示。其中，月季路站為停車(chē)場(chǎng)出入線(xiàn)接軌站。接軌示意圖如圖6所示。

圖5 長(zhǎng)沙市軌道交通2號(hào)線(xiàn)西延二期線(xiàn)路走向示意圖

圖6 停車(chē)場(chǎng)出入線(xiàn)接軌示意圖

列車(chē)空載時(shí),總質(zhì)量約為109 t,長(zhǎng)為120 m,出場(chǎng)速度為35 km/h,查閱B型車(chē)牽引特性曲線(xiàn)和制動(dòng)特性曲線(xiàn)可知,列車(chē)低于35 km/h,電壓為1 500 V時(shí),列車(chē)的牽引力為350 kN,制動(dòng)力為335 kN,粘著系數(shù)為2.3%。隧道長(zhǎng)度為500 m。

(1) 列車(chē)從出入線(xiàn)進(jìn)入正線(xiàn),若月季路站下行方向無(wú)法接車(chē),則列車(chē)制動(dòng)。其制動(dòng)距離為:

(22)

由式(22)可得表1。表中空白處為S≤0或S≥Lxj,表示列車(chē)無(wú)法制動(dòng)或無(wú)效制動(dòng)。

由表1可知，列車(chē)在《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的最大容許坡度范圍內(nèi)均能滿(mǎn)足制動(dòng)要求。

(2) 列車(chē)停車(chē)時(shí),施加制動(dòng)力后,最大下坡坡度為:

因此,最大坡度應(yīng)小于24‰。

(3) 對(duì)列車(chē)一度停車(chē)后進(jìn)行起動(dòng)坡度檢算。根據(jù)式(21)可以得出:

(23)

①R已知時(shí),求i的上限值。

因i≤0(下坡)時(shí)列車(chē)肯定可以正常起動(dòng),不需進(jìn)行起動(dòng)坡度檢算，故在此只需求出i的上限。由式(23)可求得:

i≤{-(5.06+415.8/R)+[(5.06+415.8/R)2+

1.2(355.6-415.8/R)]1/2}/0.6

(24)

由式(24)可以看出,i與R成正比,輸入R可求得對(duì)應(yīng)的i(見(jiàn)表2)。

表1 不同曲線(xiàn)半徑、坡度下的制動(dòng)距離表

表2 R已知時(shí)的i最大值

②i已知時(shí),求R的最小值。

由式(23)可求得:

(25)

i≤24‰，據(jù)此對(duì)R求最小值，如表3所示。

表3 i已知時(shí)的R最小值

3 結(jié)論

以長(zhǎng)沙市軌道交通2號(hào)線(xiàn)西延二期為例驗(yàn)算,若進(jìn)站為下坡,線(xiàn)路坡度不宜大于 24‰,能保障列車(chē)按 30～35 km/h 制動(dòng)停車(chē)的安全,曲線(xiàn)半徑對(duì)停車(chē)影響較小;若進(jìn)站為上坡,經(jīng)檢驗(yàn)線(xiàn)路坡度≤24‰具備列車(chē)起動(dòng)條件,曲線(xiàn)半徑不宜小于200 m。

[1] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50517—2013[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2013.

[2] 鐵道第四勘測(cè)設(shè)計(jì)院.鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊(cè)——站場(chǎng)及樞紐[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2004:36.

[3] 石紅國(guó),彭其淵,郭寒英.城市軌道交通牽引計(jì)算模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2005,5(4):20.

[4] 毛保華,姜帆,劉遷,等.城市軌道交通[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[5] 中華人民共和國(guó)鐵道部.列車(chē)牽引計(jì)算規(guī)程：TB/T 1407—1998[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，1998.

[6] 蘭淑桂,藺增良,張鵬.地鐵出入線(xiàn)一度停車(chē)制動(dòng)距離計(jì)算公式[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2010,139(4):87.

[7] 金學(xué)松,劉啟躍.輪軌摩擦學(xué)[M].北京:人民鐵道出版社,2004.

[8] 謝宏誠(chéng).城市軌道車(chē)輛牽引仿真研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)控制科學(xué)與工程系,2006.

Relationship Model between Plane and Vertical Sections for Metro Train Temporary Stopping and Re-starting on Vehicle Depot Entering and Exiting Route

LING Jingwen

From the view of some provisions in “Metro Design Code”, the relationship between plane and vertical sections for metro train temporary stopping and re-starting on metro vehicle depot entering and exiting route are discussed, the force situation of three kinds of working condition, including the stopping, stopped and re-starting is analyzed. Then, according to the theory of traction calculation, a relationship model between the plane and vertical sections is established. Taking the west extension of Changsha metro Line 2 on the second phase for example, the maximum grade and the minimum curve radius on the entering and exiting route in metro vehicle depot are calculated.

metro; vehicle depot; entering and exiting route; temporary stopping; relationship model between plane and vertical sections

U 212.3

10.16037/j.1007-869x.2016.04.010

2014-05-08)