隨車吊機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

任曉琳

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

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隨車吊機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

任曉琳

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

根據(jù)隨車吊機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，詳細(xì)分析機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,采用齊次變換矩陣推導(dǎo)出系統(tǒng)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。針對(duì)隨車吊機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)存在多解的問題，提出了一種基于改進(jìn)收縮擴(kuò)張因子的量子粒子群優(yōu)化算法，并在算法中加入混沌搜索抑制“早熟”問題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)械臂逆解計(jì)算的有效性。

隨車吊；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；量子粒子群；混沌搜索

0 引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)機(jī)械設(shè)備自動(dòng)化程度的要求也越來越高。機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，使智能化不斷提高，而機(jī)器智能化不僅體現(xiàn)在先進(jìn)的智能系統(tǒng)，也包括機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)特性的智能化。冗余機(jī)器人由于其自身結(jié)構(gòu)具有較高的靈活性，再次受到研究者們的關(guān)注，并已成為機(jī)器人技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

隨車吊是一個(gè)8自由度關(guān)節(jié)式機(jī)械臂，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不僅是幾何結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，也是關(guān)節(jié)速度和加速度分析的基礎(chǔ)。當(dāng)前，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型通常采用D-H參數(shù)法建立，其優(yōu)點(diǎn)是便于進(jìn)行雅克比矩陣的分析，但是在復(fù)雜的多關(guān)節(jié)的機(jī)械臂模型中，例如系統(tǒng)中存在回轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、拉伸等多個(gè)關(guān)節(jié)時(shí)，機(jī)械臂不僅在x和z軸上運(yùn)動(dòng)，也有y軸上的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)D-H參數(shù)法在關(guān)節(jié)坐標(biāo)的設(shè)定上較為復(fù)雜。

另外，機(jī)械臂正向運(yùn)動(dòng)的解唯一且確定，逆向運(yùn)動(dòng)的解往往不唯一。簡單結(jié)構(gòu)的機(jī)械臂通常選擇分離變量法[1-2]和幾何法[3]，通過解析的方式得到逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解；而機(jī)構(gòu)尺寸較為復(fù)雜的機(jī)械臂需要借助數(shù)值迭代的方法求取運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解，但是迭代法運(yùn)算速度慢，不適用于工業(yè)機(jī)械臂的實(shí)時(shí)控制。越來越多的學(xué)者采用智能控制算法解決逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。Wu[4]提出了微分進(jìn)化算法計(jì)算冗余機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并與傳統(tǒng)的解法相比較，驗(yàn)證了該算法的有效性。任子武[5]等采用和聲搜索算法解決7自由度冗余機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，該方法不僅提高了算法的全局尋優(yōu)性能,并且提高了所求解的可靠性。曹俊琴[6]等針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)，把思維進(jìn)化算法引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值計(jì)算中，該方法收斂速度快，且提高了計(jì)算精度。芮挺[7]等利用模擬退火粒子群優(yōu)化算法在解空間中高效的搜索能力，直接從正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程出發(fā)求解機(jī)器人關(guān)節(jié)變量。

文中以8自由度隨車吊機(jī)械臂為研究對(duì)象，根據(jù)隨車吊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用齊次變換矩陣的方法建立系統(tǒng)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在此基礎(chǔ)上采用量子粒子群優(yōu)化算法計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。首先引入Logistic映射初始化粒子群，提高初始種群的多樣性，其次根據(jù)文獻(xiàn)提出的聚集距離變化率改進(jìn)算法中的收縮擴(kuò)張因子，提高算法的搜索能力，最后為了避免出現(xiàn)早熟，將混沌映射再次引入QPSO算法中進(jìn)行優(yōu)化搜索，以提高全局搜索能力，跳出局部最優(yōu)值。該方法利用量子粒子群優(yōu)化算法運(yùn)算簡單、需要參數(shù)少、收斂速度快和混沌優(yōu)化算法易跳出局部極小值、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。

1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)描述

隨車吊機(jī)械臂的液壓系統(tǒng)由定量泵、支腿油缸、變幅油缸、折疊油缸和伸縮油缸等組成，其機(jī)械結(jié)構(gòu)包括基座、折臂、伸縮臂、吊具等組成。其中，伸縮臂采用三節(jié)順序伸縮，伸縮油缸選擇內(nèi)置式磁致伸縮傳感器，可實(shí)現(xiàn)精確的伸縮量控制和反饋。隨車吊機(jī)械臂吊具的整個(gè)操作過程無需使用輔助元件，屬于純機(jī)械作業(yè)的機(jī)構(gòu)。同時(shí)，為了避免機(jī)械臂在抓取物體時(shí)的剛性碰撞，吊具采用剛?cè)狁詈系臋C(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，當(dāng)機(jī)械臂抓取包裝箱時(shí)，吊具接近箱體上方，剛?cè)徂D(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)從剛性轉(zhuǎn)換到柔性，底部機(jī)構(gòu)滑入箱體卡槽內(nèi)，并進(jìn)行卡死操作；提升箱體時(shí)，剛?cè)徂D(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)從柔性變回剛性，然后進(jìn)行提升作業(yè)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 隨車吊機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖

2 隨車吊運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立

隨車吊機(jī)械臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 隨車吊機(jī)械臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

根據(jù)隨車吊軸向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，規(guī)定各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的方向如下[8]：連桿的方向?yàn)閦軸，x軸定義為垂直于z軸的方向，y軸根據(jù)右手定則確定。參考坐標(biāo)系{0}與基座坐標(biāo)系{1}重合，即z0軸與連桿1軸線重合。根據(jù)各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(見圖2)可知，基座繞連桿l1的z軸旋轉(zhuǎn)θ1，關(guān)節(jié)2繞連桿l2的y軸旋轉(zhuǎn)θ2，關(guān)節(jié)3繞連桿l3的y軸旋轉(zhuǎn)θ3，3個(gè)伸縮連桿沿z軸方向伸長d4、d5、d6，關(guān)節(jié)7繞連桿l4的y軸旋轉(zhuǎn)θ7，關(guān)節(jié)8繞z軸旋轉(zhuǎn)θ8，相應(yīng)的各個(gè)關(guān)節(jié)的位姿變換矩陣如下：

正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

其中

根據(jù)作業(yè)要求，隨車吊在抓取包裝箱時(shí)末端姿態(tài)是確定的，它要求包裝箱要垂直向下，因此要保持吊具桿與水平位置垂直，即α=180°(α=θ2+θ3+θ7)；吊具抓(或放)箱體都要保證其擺放的方向性，為保證吊具卡槽對(duì)準(zhǔn)抓物體的姿態(tài)，因此為了控制吊具抓物體的姿態(tài)，θ8是機(jī)械臂吊具姿態(tài)角，即β=0°(β=θ1-θ8)。另外，文中3個(gè)伸縮連桿采用順序伸縮方式，首先伸長d6，然后伸長d5，最后伸長d4，伸縮連桿可按照如下方式變化：

從作業(yè)約束中不難發(fā)現(xiàn)，機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中姿態(tài)保持不變，因此θ7和θ8從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中解耦出來；3個(gè)伸長連桿根據(jù)伸縮方式合并為1個(gè)伸長變量D。此時(shí)隨車吊結(jié)構(gòu)中含有4個(gè)自由度，即θ1、θ2、θ3和D，但運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中僅有3個(gè)方程。機(jī)械臂存在冗余自由度，這種情況下，若不加其它約束條件，隨車吊的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)存在無窮多組解。

3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化算法

3.1 量子粒子群算法簡介

量子粒子群算法(Quantum-behavedParticleSwarmOptimization，QPSO)是孫俊[9]等從量子力學(xué)原理出發(fā)提出的一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法，與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法不同，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由粒子的位置和速度表示，而是通過模擬量子力學(xué)中粒子在勢場中向勢能最低點(diǎn)的移動(dòng)，即將粒子解空間視為量子力學(xué)中的勢場(勢阱)，將粒子尋優(yōu)過程視作勢場中粒子向勢能最低點(diǎn)的移動(dòng)過程[10]。文中采用δ勢阱模型，將粒子逐漸吸引到全局最優(yōu)解。QPSO的基本公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：pbesti——第i次迭代的個(gè)體最優(yōu)位置;

gbest——全局最優(yōu)位置;

Pi——吸引子;

r,w——結(jié)余0到1之間的隨機(jī)數(shù);

Xi——粒子位置;

Mbest——個(gè)體平均適應(yīng)度;

N——種群數(shù)量;

β——收縮擴(kuò)張因子;

Tmax——最大迭代次數(shù);

t——當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.2 改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法

在QPSO算法中，收縮擴(kuò)張因子是算法的搜索半徑，它直接影響算法的性能及收斂速度，一般采用從1到0.5線性遞減的方式。這種方式收縮擴(kuò)張因子表現(xiàn)為只壓縮非擴(kuò)張，當(dāng)算法前期找到最優(yōu)解時(shí)，β值過大，搜索半徑過大可能出現(xiàn)跳出最優(yōu)值的情況，從而降低搜索能力。當(dāng)量子在運(yùn)動(dòng)中遇到局部極值，而收縮擴(kuò)張因子遞減會(huì)降低搜索能力，從而使算法陷入局部最優(yōu)[11-12]。為了改善QPSO算法，文中以聚焦距離變化率為判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)收縮擴(kuò)張因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，并引入混沌映射提高粒子的全局搜索能力，避免出現(xiàn)早熟問題。

3.2.1 改進(jìn)的收縮擴(kuò)張因子

引入文獻(xiàn)[13]定義的聚焦距離變化率k，根據(jù)每次迭代計(jì)算的k值判斷當(dāng)前粒子的搜索能力，并自適應(yīng)調(diào)整收縮擴(kuò)張因子。

當(dāng)前粒子的聚焦距離變化率為：

(5)

根據(jù)k值的變化，采用自適應(yīng)非線性遞減函數(shù)代替式(4)線性變化的收縮擴(kuò)張因子，其表達(dá)式為：

(6)

其中，α1=0.3，α2=0.2，r為介于0至1的隨機(jī)數(shù)。

3.2.2 混沌粒子群優(yōu)化算法

混沌搜索具有隨機(jī)性和遍歷性的特點(diǎn)，能在一定范圍內(nèi)按其自身的“規(guī)律”不重復(fù)遍歷所有狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)[14]。文中采用典型的Logistic混沌映射建立初始種群，當(dāng)Logistic映射的控制參數(shù)為4時(shí)，所描述系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)，實(shí)值序列zk如下式：

(7)

按照混沌量子粒子群優(yōu)化算法的思想，首先按照Logistic映射搜索建立初始種群，通過該載波方式在解空間中建立較均勻的種群序列，提升粒子的初值敏感度；然后進(jìn)行量子粒子群算法的基本操作，當(dāng)粒子進(jìn)入局部收斂，即出現(xiàn)“早熟”，引入混沌搜索，提高全局搜索能力，跳出局部最優(yōu),使其快速收斂到全局最優(yōu)解。

3.3 算法流程

步驟1：初始化設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如最大迭代次數(shù)、種群數(shù)量、粒子維數(shù)、混沌搜索次數(shù)等；

步驟2：在解空間利用混沌映射生成初始量子種群；

步驟3：計(jì)算粒子適應(yīng)度值；計(jì)算粒子所經(jīng)歷的最好位置pbest和群體中經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置gbest；

步驟3：根據(jù)式(5)和式(6)確定出自適應(yīng)收縮擴(kuò)張因子的值；

步驟4：根據(jù)式(2)更新粒子，并計(jì)算更新后的所有粒子的適應(yīng)度值，若粒子適應(yīng)度優(yōu)于pbest的適應(yīng)度，則設(shè)為pbest，在pbest中選擇適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體設(shè)為gbest；

步驟5：判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)向步驟8,若不滿足則執(zhí)行步驟6；

步驟6：計(jì)算群體適應(yīng)度方差和平均粒距，判斷是否進(jìn)入局部極值，若成立，則進(jìn)行步驟7，否則轉(zhuǎn)向步驟3；

步驟7：重新進(jìn)行次混沌搜索，計(jì)算其適應(yīng)度值，得到性能最好的可行解，用取代群體中最后一個(gè)粒子的位置，轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行下一次量子粒子群算法；

步驟8：結(jié)束進(jìn)化過程，輸出全局最優(yōu)解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

針對(duì)隨車吊機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)各個(gè)關(guān)節(jié)變量求解問題，選取隨車吊模型參數(shù)為：l1=1 740mm，l2=2 500mm，l3=3 000mm，l4=800mm；設(shè)定任意指定狀態(tài)的隨車吊機(jī)械臂的末端位置，采用標(biāo)準(zhǔn)量子粒子群和改進(jìn)的混沌量子粒子群算法進(jìn)行比較，這里改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法中的收縮擴(kuò)張因子采用式(6)的自適應(yīng)調(diào)整函數(shù)，并且加入早熟判定。實(shí)驗(yàn)中將位置誤差作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)初始種群為100，最大迭代次數(shù)為300，混沌搜索最大次數(shù)為50。

在同一初始種群下，比較算法的尋優(yōu)效果，這里給出一個(gè)位置向量(1.171 9,4.221 4,2.477 4)。實(shí)線為具有自適應(yīng)β因子的CQPSO算法，虛線為具有自適應(yīng)β因子的QPSO算法，點(diǎn)劃線為標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法,各種算法比較結(jié)果如圖3所示。

(a) 全部算法收斂到全局最優(yōu)解

(b) 部分算法收斂到局部最優(yōu)解

圖3 各種算法比較結(jié)果

從圖3(a)中可以看出,3種算法都能收斂到較好的適應(yīng)度值；圖3(b)中相比QPSO算法和帶自適應(yīng)β因子的QPSO算法，帶自適應(yīng)β因子的CQPSO算法能跳出局部極值得到全局最優(yōu)解。

選取工作空間的任意3組位置向量分別進(jìn)行100組測試，由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法沒有對(duì)局部收斂和早熟進(jìn)行處理，導(dǎo)致其平均適應(yīng)度值和平均誤差都比較大；加入早熟判定后，CPSO算法得到的平均適應(yīng)度值和位置誤差優(yōu)于改進(jìn)的PSO算法。因此，CPSO具有較好的尋優(yōu)能力和搜索精度。搜索效果比較見表1。

表1 搜索效果比較

5 結(jié) 語

分析了隨車吊機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特性，采用齊次變換矩陣的方法建立了系統(tǒng)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過對(duì)作業(yè)任務(wù)的約束，對(duì)機(jī)械臂部分關(guān)節(jié)進(jìn)行解耦。針對(duì)解耦后冗余機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，采用具有自適應(yīng)β因子的CQPSO算法，選取位置誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，得到一組可行的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。在Matlab仿真中，通過仿真比較了幾種算法的優(yōu)化效果，其結(jié)果表明了該算法的有效性。

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Kinematics modeling and inverse kinematics solution for an onboard craning manipulator

REN Xiaolin

(School of Electrical & Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012，China)

According the motion characteristics of each point in an onboard craning manipulator,we analyze the kinematics model of the manipulator and deduces the forward kinematics equation with via homogeneous transformation. To solve manipulator inverse kinematics problems,a quantum particle swarm optimization(QPSO) algorithm is proposed based on adaptive contraction-expansion coefficient. The algorithm is improved by adding chaos search to check the premature convergence. Simulation results verify the algorithm.

onboard craning manipulator; inverse kinematics; QPSO; chaos search.

2016-05-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374051); 吉林省科技發(fā)展計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(20150520112JH)

任曉琳(1985-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業(yè)大學(xué)助理實(shí)驗(yàn)師，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所博士研究生，主要從事智能機(jī)械與機(jī)器人控制方向研究,E-mail:xlren1885@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.08

TP 273

A

1674-1374(2016)05-0454-07