細(xì)絲直徑衍射法仿真

劉志高

(集美大學(xué) 理學(xué)院，福建 廈門 361021)

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細(xì)絲直徑衍射法仿真

劉志高

(集美大學(xué) 理學(xué)院，福建 廈門 361021)

設(shè)計(jì)了攝像頭采集細(xì)絲夫瑯和費(fèi)衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強(qiáng)度分布進(jìn)行多尺度一維小波分析去噪，借助最小二乘法對波谷數(shù)據(jù)進(jìn)行局部曲線擬合，準(zhǔn)確確定暗紋中心位置，實(shí)現(xiàn)了細(xì)絲直徑的準(zhǔn)確測量。

夫瑯和費(fèi)衍射; 小波分析；最小二乘法；Matlab

0 引 言

目前，一般采用電子測微儀或普通光學(xué)測量儀對細(xì)絲直徑作靜態(tài)測量。但由于測量力或衍射效應(yīng)的存在，測量誤差將隨著被測細(xì)絲直徑的減小而增大，不能適應(yīng)產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的要求[1-6]。激光衍射測量對于微小尺寸工件的測量有很大優(yōu)勢，由于環(huán)境等因素的干擾，CCD本身的暗電流噪聲，激光器照射光學(xué)器件產(chǎn)生的散斑等都造成CCD輸出信號無法精確定位，暗條紋中心間距很難精確測量。因此必須先經(jīng)過適當(dāng)處理[2]。

Matlab是一種功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算類數(shù)學(xué)軟件,有著十分豐富的函數(shù)庫與工具箱以及直觀的流程圖式的內(nèi)部語言，同時(shí)還具有強(qiáng)大的圖形功能,可以非常方便地給出有關(guān)曲線,并得到有關(guān)數(shù)據(jù)，被廣泛用于圖像處理和信號分析等方面。

文中搭建了攝像頭采集細(xì)絲夫瑯和費(fèi)衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強(qiáng)度分布進(jìn)行多尺度一維小波分析去噪，借助最小二乘法對波谷數(shù)據(jù)進(jìn)行局部曲線擬合，準(zhǔn)確確定暗紋中心位置，實(shí)現(xiàn)了細(xì)絲直徑的準(zhǔn)確測量。實(shí)驗(yàn)表明,這是一種操作簡單、非接觸、使用方便、易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)數(shù)據(jù)采集和處理的測徑方法，對于細(xì)絲直徑的在線監(jiān)測有參考價(jià)值。

1 測量原理與方法

依據(jù)Babinet原理，激光束照射到細(xì)絲上，產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射圖案經(jīng)成像物鏡在焦平面上可形成和單縫衍射相同的夫瑯和費(fèi)衍射圖,如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理

由夫瑯和費(fèi)衍射理論知，暗條紋是等間隔的，相鄰兩個(gè)暗條紋的間距為：

λ——照射光波長;

f——透鏡焦距;

x——細(xì)絲的直徑方向。

該式說明,只要準(zhǔn)確測量出衍射相鄰暗紋間距Δx，就可計(jì)算出細(xì)絲直徑。另外，由于條紋間距與細(xì)絲直徑成反比，直徑越小，條紋間距越寬，因而理論上對于越細(xì)的細(xì)絲采用衍射法測量更有優(yōu)勢[7]。

測量系統(tǒng)如圖2所示。

1.激光器; 2.衰減器；3.反射鏡; 4.反射鏡;5.衍射試件夾；6.成像物鏡；7.毛玻璃屏; 8.攝像頭；9.計(jì)算機(jī)

激光器1發(fā)出的激光經(jīng)衰減器2調(diào)節(jié)激光強(qiáng)度后，經(jīng)反射鏡3、4改變方向垂直照射在衍射試件夾5上的細(xì)絲，產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)條紋，并經(jīng)成像物鏡6將衍射圖案成于焦平面處的毛玻璃屏7上，利用攝像頭8在后面攝取衍射圖案，由RS-232C串口傳送數(shù)據(jù)到計(jì)算機(jī)9，在計(jì)算機(jī)上觀察衍射圖案，并用Matlab進(jìn)行衍射圖案的濾波去噪和強(qiáng)度分布曲線的函數(shù)擬合及極值位置尋找等后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

由于攝像頭采集到的原始衍射圖像為二維的，先用Matlab對其進(jìn)行灰度化，并提取原始衍射圖像中心軸線方向的強(qiáng)度分布，如圖3所示。

圖3 原始強(qiáng)度分布

由圖3可以看出，提取的原始衍射強(qiáng)度分布存在臺階、突起、毛刺等，并不平滑，不利于確定暗紋中心位置。利用多尺度小波分解可在保證不損壞信號的基礎(chǔ)上得到一系列小波系數(shù)，將完全由噪聲變換而來的高頻小波系數(shù)去掉,達(dá)到降噪的目的,提高測量精度[8]。

(1)

相應(yīng)的離散小波變換可表示為

(2)

下面在Matlab利用db5小波實(shí)現(xiàn)對強(qiáng)度分布信號進(jìn)行5層分解重構(gòu),得到各層變換下信號的高頻和低頻成分。五尺度分解結(jié)構(gòu)的組織形式如圖4所示。

其中X為待分解信號，cAj、cDj分別為返回的對應(yīng)尺度低頻系數(shù)和高頻系數(shù)向量。

圖4 五尺度分解組織形式

強(qiáng)度分布信號小波分解重構(gòu)如圖5所示。

(a) 近似成分 (b) 細(xì)節(jié)成分

圖5中a1-a3和d1-d3分別為各尺度低頻系數(shù)和高頻系數(shù)重構(gòu)結(jié)果?？梢钥吹浇瞥煞謅2噪聲對其影響很小，已非常平滑，提取近似成分a2進(jìn)行后續(xù)分析。

為了確定近似成分a2的暗紋中心位置，利用最小二乘法對暗條紋區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，獲得反映衍射圖樣相對強(qiáng)度值與像素位置離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系的函數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上確定出擬合函數(shù)的極值位置，即可求出暗紋中心位置。所用擬合模型為：

f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

某波谷范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的曲線擬合(中心位置為229.15)如圖6所示。

為了對衍射圖案進(jìn)行定標(biāo)，確定衍射強(qiáng)度的實(shí)際分布長度及暗紋間距的實(shí)際大小。實(shí)驗(yàn)中通過取下衍射圖案所在毛玻璃板，代以標(biāo)準(zhǔn)刻度尺，采集實(shí)際刻度尺圖像，測量單位刻度覆蓋的像元數(shù)，計(jì)算出像元間距。采集到的實(shí)際刻度尺圖像如圖7所示。

圖6 最小二乘法曲線擬合

圖7 采集實(shí)際刻度尺的圖像

P=0.683

對直徑測量進(jìn)行不確定度分析，有

由于激光波長、透鏡焦距精度均較高，上式前兩項(xiàng)略去，誤差主要來源于定標(biāo)時(shí)對刻度尺單位長度的像素測量，以及對波谷數(shù)據(jù)的曲線擬合及暗紋中心定位等，為提高精度，計(jì)算時(shí)應(yīng)進(jìn)行多次測量處理及進(jìn)一步改進(jìn)曲線擬合和函數(shù)極值算法。

3 結(jié) 語

搭建了攝像頭采集細(xì)絲夫瑯和費(fèi)衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強(qiáng)度分布進(jìn)行一維小波分析去噪，對波谷數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行局部曲線擬合、尋找函數(shù)極值等處理，確定出暗紋中心準(zhǔn)確位置，實(shí)現(xiàn)了細(xì)絲直徑測量。實(shí)驗(yàn)表明，這是一種操作簡單、非接觸、使用方便、易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)數(shù)據(jù)采集和處理的測徑方法，對于細(xì)絲直徑的在線監(jiān)測有參考價(jià)值。

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[9] 周偉.MATLAB小波分析高級技術(shù)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006.

Fine wire diameter diffraction measurement simulation

LIU Zhigao

(College of Science,Jimei University,Xiamen 361021，China)

A measurement system sampling Fraunhofer diffraction image is designed. With Matlab,multi-scale wavelet analytic function is applied to de-noise diffraction strength,and the least square fitting method is used to determine the center of dark grains for the fine wire diameter measurement.

Fraunhofer diffraction; wavelet analytic; least square method; Matlab.

2016-04-18

集美大學(xué)國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(Z81229)

劉志高(1979-)，男，漢族，江西樟樹人，集美大學(xué)講師,碩士，主要從事稀土發(fā)光特性、光傳輸系統(tǒng)方向研究,E-mail:jmulzg@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.04

R 318.51

A

1674-1374(2016)05-0433-04