仔細審題 正確建模合理遷移
——以2015年高考浙江理綜卷第25題為例

胡曉雄

(浙江省長興中學 浙江 湖州 313100)

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仔細審題 正確建模合理遷移
——以2015年高考浙江理綜卷第25題為例

胡曉雄

(浙江省長興中學 浙江 湖州 313100)

以2015年高考浙江理綜卷第25題為例，強化仔細審題意識，理清解題思路，了解取材于科技前沿有關(guān)回旋加速器中離子束引出的兩種方法．認識到題目中“新穎、巧妙”的特點，抓住題目中關(guān)鍵的有用信息，正確構(gòu)建物理模型，合理遷移，提升分析解決物理問題的綜合能力．

仔細審題 正確建模 合理遷移

【題目】(2015年高考浙江卷第25題)：使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等．質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度為B．為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器．引出器原理如圖1所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(O′點圖中未畫出)．引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應強度降低，從而使離子從P點進入通道，沿通道中心線從Q點射出．已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為θ.

圖1

(1)求離子的電荷量q并判斷其正負；

(2)離子從P點進入，Q點射出，通道內(nèi)勻強磁場的磁感應強度應降為B′，求B′；

(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應強度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應．為使離子仍從P點進入，Q點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度E的方向和大?。?/p>

1 仔細審題理清思路

第(1)問在通讀題意的基礎(chǔ)上，抓住“軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中”和“旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓”，依據(jù)帶電粒子在磁場中運動的相關(guān)知識很容易得到帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，屬于簡單題．

令新的軌跡圓半徑為R，則有

O′Q=R OQ=L O′O=R-r

圖2

在△O′OQ中，根據(jù)余弦定理得

對于新的圓弧軌跡，根據(jù)

得

聯(lián)立前式推理可得

此問涵蓋新的知識點并不多，與第(1)問相比，這一問根據(jù)物理知識找圓心，再根據(jù)余弦定理求新的半徑是難點，因此第(2)問數(shù)學知識能否熟練應用是關(guān)鍵，屬于難題．

第(3)問要善于利用題目給出的信息：“通道內(nèi)的原有磁感應強度B不變”、“內(nèi)外金屬板間加直流電壓”、“兩板間產(chǎn)生徑向電場”．經(jīng)過分析推理，粒子新的圓軌道向心力由電場力與洛倫茲力的合力提供．由于向心力變小了，故電場力方向沿半徑向外，得到場強方向沿徑向向外．

根據(jù)

聯(lián)立前面

得到

本問重點考查了學生的建模能力，電場力與洛倫茲力共同提供向心力做勻速圓周運動的模型學生沒有遇到過，構(gòu)建難度大，區(qū)分度高，較難．

可見，仔細審題是解題的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵的一步．審題過程中，要抓住題目給出的關(guān)鍵信息，構(gòu)建出正確的物理模型，再運用相關(guān)物理知識和數(shù)學知識解決實際問題．

2 正確建模合理遷移

根據(jù)教師的反應情況，今年這道物理壓軸題難度較往年不算太大，涉及的物理模型不多，需要的物理知識涉及面也不大，但很多同學從第(2)問開始就無法繼續(xù)，第(3)問更加無處著手．

圖3

圖4

在歷年的高考物理試卷中，試題從來都不回避常規(guī)模型．在電磁學中，速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、電磁流量計和磁流體發(fā)電機等都是高考命題的?？寄Ｐ停绢}取材于回旋加速器模型，但考查點放在回旋加速器的實驗中如何把離子束從加速器中引出，涉及到的磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法對于學生來說比較陌生，因此本題具有“新穎、巧妙”的特點，能有效地考查學生獲取有用信息、分析解決實際問題的能力．在本題的第(3)問中需要將常規(guī)的兩種運動模型進行重新整合，這對學生的能力要求較高，充分體現(xiàn)了試題的選拔功能．

3 教學建議

根據(jù)高考題的特點，教師如果在平時的教學中重視學生“仔細審題、正確建模、合理遷移”能力的培養(yǎng)，考場上學生遇到一些陌生的情景涉及的實際問題才能積極地想辦法求解，對于各類考試中的壓軸題才能成功解決．為此，筆者提出以下建議．

3.1 加強審題訓練

在高考試卷中尤其是計算題中的壓軸題，往往題目長，信息量大，學生考試時容易出現(xiàn)心態(tài)不穩(wěn)的狀況．因此，平時的學習中應加強審題，培養(yǎng)學生良好的思維習慣．審題能力是一種 綜合能力，它包括閱讀、理解、分析等多種能力，也包括嚴肅、認真的態(tài)度等非智力因素．提高審題能力一方面要克服思維定勢的負面影響，培養(yǎng)良好的思維習慣和分析問題的方法；另一方面則是要在具體審題時特別注意以下兩點：

(1)抓住關(guān)鍵詞．在題干的敘述中，學生經(jīng)常對數(shù)據(jù)關(guān)注度比較高，而題目中一些條件的敘述有時就是突破口．像本文中提到的第25題中，情景就是要引出離子束，方法題目一開始就告訴我們有“磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法”兩種，這就預示著后面的題目很可能會從這兩種方法展開．

(2)挖掘隱含條件．在有些題目中有些條件并沒有直接給出，或者隱藏在文字表述之中，或者隱藏在旁邊的圖像中，這就要求學生要通過仔細審題來挖掘題目的隱含條件．這些隱含條件要挖掘出來，往往要結(jié)合具體的物理情景或者物理過程綜合分析，因為隱含條件是多種多樣的，被隱藏的條件可能就是研究對象，也可能是變化方向、初始條件、變化過程中的多種情況．

3.2 完善知識結(jié)構(gòu)梳理常規(guī)模型合理進行遷移

建模能力對高中生來說要求是比較高的，建立好實際情景的理論模型實際上是一項比較復雜的腦力活動．筆者認為培養(yǎng)學生的建模能力是一個循序漸進的過程，可以從以下兩方面著手．

(1)在平時的教學中要引導學生不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)，對某類物理問題的常見模型進行梳理．比如帶電粒子在電場中可能做哪些運動，課本上在電場這一章最后一節(jié)專門進行了論述．在勻強電場中可以做勻變速直線運動或者是類平拋運動，那么學生通過整理發(fā)現(xiàn)這是兩種典型的情況，當粒子運動方向與電場方向在一條直線上，此時帶電粒子做勻變速直線運動(勻加速或者勻減速)；當粒子運動方向與電場垂直時，帶電粒子做類平拋運動，這是高考范圍類我們熟知的兩種典型運動模型．這是否意味著帶電粒子在電場中就沒有其他的典型運動模型呢，比如勻速圓周運動可能嗎？答案當然是可能的，因為理論上一個負電荷可以圍繞一個固定的正電荷做勻速圓周運動．但這種模型學生遇到的少，故平時沒有將它整理進自己的認知結(jié)構(gòu)中．

(2)模型之間遷移的過程其實也是一個知識內(nèi)化的過程．我們在整理好常見模型，遇到一個新的情景要嘗試著在大腦中搜索與之相關(guān)的信息．想本文中提到的第25題，第(2)問學生大多數(shù)都知道粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．但第(3)問多了一個電場后，情況發(fā)生了變化，因為粒子運動方向與電場方向垂直，學生自然會想到粒子可能做類平拋運動．但仔細分析后發(fā)現(xiàn)原來的磁場不變，這就要求學生放棄原來構(gòu)建的模型．從進出口不變，學生要想到會不會還是圓周運動呢？粒子在電場中能做圓周運動嗎？如果學生大腦中存在前述的電荷環(huán)繞模型，這道題涉及的物理模型就構(gòu)建成功．

在平時的教學中，教師要幫助學生養(yǎng)成仔細審題的好習慣，梳理好相關(guān)知識的物理模型，完善頭腦中的知識結(jié)構(gòu)，遇到提出的問題，引導學生抓住問題中的關(guān)鍵信息，合理構(gòu)建物理模型，從而解決問題．這樣的教學一方面促進學生構(gòu)建完善的知識體系，另一方面促進學生思維能力的提高，有效提升學生的物理素養(yǎng)．

1 宋淑光．近年上海高考物理試題分析及教學建議．現(xiàn)代教學，2005(11)

2 胡曉雄．對教輔中一道結(jié)構(gòu)不良習題的分析與反思．物理通報，2015(6)：45～47

胡曉雄(1982- )， 男 ，中教高級，主要從事高中物理教學和競賽輔導工作．

2015-12-23)