大行程無耦合二維精密微定位平臺設計與分析

徐方超,陸 鶴, 孫 鳳,段振云

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽，110870)

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大行程無耦合二維精密微定位平臺設計與分析

徐方超,陸 鶴, 孫 鳳,段振云

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽，110870)

為了滿足當前精密重型設備對于大行程微定位平臺的需求，本文提出了一種壓電驅動大行程無耦合的二維精密微定位平臺，該平臺以壓電陶瓷作為驅動元件，利用菱形位移放大機構對位移進行放大輸出,同時實現(xiàn)了平臺二維大行程、無耦合獨立運動。設計了微定位平臺的結構，分析了平臺的工作原理；運用正交分析法研究了菱形位移放大機構位移輸出的影響因素，優(yōu)化了菱形位移放大機構，得出了平臺優(yōu)化的設計參數；通過有限元軟件進行仿真分析，得到了平臺的輸出位移、位移放大倍數、剛度、固有頻率、諧響應頻率及最大位移輸入時的應力。

微定位平臺;菱形位移放大機構;壓電陶瓷驅動器;大行程

0 前言

當前，重型機械設備超精密加工、激光加工、MEMS(微電機系統(tǒng))、生物醫(yī)學等領域均需要大行程納米級定位平臺[1-4]。目前，微定位平臺的主要驅動形式有機電驅動式、電熱式、電磁式、磁致伸縮式和壓電驅動式[5]。隨著納米科技的興起和迅猛發(fā)展，壓電致動器，尤其是疊層壓電驅動器由于具有響應速度快、分辨率高、輸出力大、發(fā)熱量小、輸出位移穩(wěn)定、體積小且能實現(xiàn)低壓驅動等優(yōu)勢，使其在微定位平臺的開發(fā)應用中擁有良好的應用前景[6-7]。

但是，由于疊層壓電陶瓷的輸出位移較小，使其應用范圍受到了限制，因此需對疊層壓電陶瓷驅動器的輸出位移進行放大。目前研究人員已提出了杠桿放大、橋式放大和三角放大等多種壓電微位移放大機構。萬德安設計了二級杠桿位移放大機構，該機構放大倍數為8.3[8]。徐青松和李楊民設計了壓電驅動的混合橋式位移放大機構，該機構放大倍數為8.2[9]。朱華和曹如意等人設計了基于三角位移放大原理的壓電驅動位移放大機構，并將其用于光學干涉顯微鏡，該機構的放大倍數為7.0[10]。目前，研究人員設計的大行程微定位平臺的放大倍數很少大于10。

本文提出一種壓電驅動大行程無耦合的二維精密微定位平臺，該平臺以壓電陶瓷驅動的菱形位移放大機構為核心驅動單元，對目前常用的菱形位移放大機構進行研究，運用正交分析法研究了菱形位移放大機構彈性桿和水平方向夾角值θ、彈性桿的加長長度L、開口寬度W三個結構參數對平臺位移輸出放大倍數的影響，并采用有限元仿真分析了平臺的工作性能。

1 微定位平臺結構

如圖1所示，本文設計的平臺是雙層嵌套式平臺，通過改變輸入電壓控制壓電陶瓷的位移輸出，位移輸出通過菱形位移放大機構傳遞給工作臺。工作臺一端與長臂鉸鏈連接，工作臺另一端與兩個串聯(lián)的菱形位移放大機構連接，長臂鉸鏈與串聯(lián)的菱形位移放大機構嵌套在內層基板上，構成了平臺的內層機構，實現(xiàn)了工作臺Y方向的單獨運動。內層機構一端與長臂鉸鏈連接，另一端與菱形位移放大機構連接，長臂鉸鏈與X方向菱形位移放大機構連接在固定的外層基板上，實現(xiàn)了工作臺X方向的單獨運動。

圖1 二維精密微定位平臺結構圖Fig.1 Structure of the precision micro-positioning platform

該平臺選用7075-AL作為材料，7075-Al的彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服強度為505 MPa，平臺的整體結構尺寸為115 mm×124 mm×10 mm。選用壓電陶瓷的型號為P150/10×10×28，最大位移輸出30 μm，剛度為60 N/μm。

2 菱形位移放大機構特性分析

本文設計的微定位平臺要求工作臺最大位移輸出量大于250 μm。微定位平臺能否達到這一要求主要取決于菱形位移放大機構的工作性能。

2.1 菱形位移放大機構幾何放大倍數

菱形位移放大機構，可以給壓電陶瓷提供預緊力，并實現(xiàn)位移放大功能以及與基板相連。當給壓電陶瓷位移輸入時，壓電陶瓷會沿軸向輸出位移，同時菱形位移放大機構會輸出一個豎直方向的位移，從而實現(xiàn)橫向變豎向的位移放大。

菱形位移放大機構為對稱結構，可以減小應力集中，菱形位移放大機構工作前與工作后的變形如圖2所示，其中L1、L2分別為菱形框2條邊的邊長，ΔL/2和H分別為輸入和輸出位移。

圖2 菱形微位移放大機構工作示意圖Fig.2 Operational principle of the diamond micro-displacement amplification mechanism

通過圖2，可得到壓電堆輸入位移和菱形微位移放大機構放大后輸出位移的關系式如下：

整理后得

將上式關于ΔL作泰勒級數展開，可化為

(1)

式中，ΔL為壓電陶瓷的輸入位移；H為菱形位移放大機構的位移輸出；θ為初始狀態(tài)時彈性桿AB與水平方向的夾角；L1為彈性桿AB的長度。當ΔL/L1時，式(1)中的ΔL/L1可看作是無窮小量，從而可得到式(1)的簡化線性關系表達式

設Ra=2H/ΔL為菱形位移放大機構的幾何放大系數。

Ra=2H/ΔL=cotθ

(2)

由式(2)可以看出，菱形位移放大機構的位移輸入與位移輸出為線性關系，即菱形位移放大機構的放大倍數為常數。

2.1 分析方案

改進后的菱形位移放大機構如圖3所示，菱形位移放大機構彈性桿和水平方向夾角值θ、彈性桿的水平方向加長長度L和開口寬度W是影響位移輸出的三個主要結構因素。為了進一步研究彈性桿和水平方向夾角值θ、長度L和開口寬度W三個主要結構參數對平臺位移輸出量的影響，利用有限元軟件，采用正交分析法對菱形位移放大機構進行仿真研究，并設計了三因素四水平的正交分析，因素水平表如表1所示。

圖3 菱形位移放大機構Fig.3 Diamond micro-displacement amplification mechanism

2.2 分析與結果

根據因素數和水平數選取L16(43)正交表, 制定正交分析方案, 對各方案進行有限元分析, 得出分析結果如表2所示。

表1 三因素四水平正交表

表2 L16 (43 )正交分析方案及分析結果

2.3 方差分析結果

表3為仿真分析的方差分析結果。由方差分析結果可以看出因素B對菱形位移放大機構的位移輸出影響最大，影響位移輸出的三個因素的主次順序為：B>A>C。因素A和因素B的sig值均為0.001，小于0.01的比較值，所以因素A和因素B對位移輸出的影響極為顯著；因素C的sig值為0.023，大于0.01的比較值，所以因素C對于位移輸出影響顯著。

表3 方差分析表

圖4為根據仿真分析得到的因素水平趨勢圖，由結果可以得到菱形位移放大機構的優(yōu)化設計參數：A因素的水平2，B因素的水平4，C因素的水平3。但是，開口寬度的增加可以減小壓電陶瓷驅動器的直徑，降低平臺成本，所以應該選擇C因素水平4作為優(yōu)化參數，綜合考慮C因素選擇水平4。

圖4 因素水平趨勢圖Fig.4 Factor level trend chart

3 微定位平臺的優(yōu)化與分析

3.1 結構參數優(yōu)化

根據仿真分析的結果，優(yōu)化微定位平臺的結構參數，選定Y方向菱形位移放大機構的彈性桿和水平方向夾角值θ為4°，彈性桿長度為27.14 mm，開口寬度為1.5 mm；選定X方向菱形位移放大機構彈性桿和水平方向夾角值θ為4°，彈性桿長度為37.14 mm，開口寬度為1.5 mm。

將θ=4°帶入式(2)，得到菱形位移放大機構的放大倍數為Ra=14.3。

3.2 位移輸出分析

采用有限元軟件對微定位平臺進行有限元仿真分析，為了提高計算精度，平臺的有限元模型采用solid185單元，材料為鋁合金，材料彈性模量為 71 GPa，泊松比0.33，密度為2770 kg/m3，為了獲得精確的結果，同時考慮柔性鉸鏈的尺寸較小，鉸鏈處網格密度設為0.1 mm，其他地方網格密度設為 0.5 mm，約束作用于圖5a所示模型的四個側面。

利用有限元軟件對平臺優(yōu)化方案進行位移輸出量分析，其分析結果如圖5a所示。如圖5b所示，在壓電陶瓷驅動器位移輸入為30 μm時，平臺的X方向最大位移輸出量為369 μm，放大倍數為12.3；圖5c所示，Y方向最大位移輸出為304 μm，放大倍數為10.1，平臺的位移輸出量達到了250 μm的設計要求。

菱形位移放大機構的有限元分析結果小于幾何放大倍數，因為理論計算把菱形位移放大機構視為剛體，同時彈性對稱長臂鉸鏈的有勢力減小了位移放大機構的位移輸出。

圖5 微定位平臺的位移分析Fig.5 Displacement analysis of micro-positioning platform

3.3 剛度及模態(tài)分析

在驅動端施加單位力載荷，測量輸入端和輸出端的位移，計算可得平臺的輸入剛度值。通過有限元軟件分析，平臺Y方向的輸入剛度為23.419 N/um；平臺X方向的輸入剛度為21.322 N/um。

對平臺進行了模態(tài)分析及諧響應分析，表4為平臺的前四階振型對應的固有頻率，圖6為平臺的振幅頻率響應曲線，通過有限元分析平臺振幅最高點的載荷輸入頻率為156.2 Hz，平臺的工作載荷輸入頻率要遠低于共振頻率。所以，平臺的振動穩(wěn)定性滿足使用要求。

表4 前四階振型固有頻率表

圖6 頻率響應曲線Fig.6 Frequency response

3.4 強度分析

如圖7所示，通過有限元分析，微定位平臺在輸入位移為30 μm時，微定位平臺工作應力為78.4 MPa，而7075-AL的屈服極限為505 MPa。所以，平臺的工作強度滿足了使用要求。

圖7 微定位平臺的應力分析Fig.7 Stress analysis of micro-positioning platform

4 結論

本文提出了一種壓電驅動大行程無耦合的二維精密微定位平臺，采用有限元分析法對菱形位移放大機構的結構參數進行了優(yōu)化設計，提高了位移的放大倍數。有限元分析結果表明，優(yōu)化后 的微定位平臺輸入位移為30 μm時，Y方向最大位移輸出量為369 μm，放大倍數為12.3；微定位平臺X方向最大位移輸出量為304 μm，放大倍數為10.1，且平臺X、Y兩個方向可獨立運動；平臺的位移、剛度、固有頻率、共振頻率和工作應力可滿足使用要求。

[1] 汪建業(yè)，鄧 麗，劉福蘭. 重型機械制造業(yè)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢的分析和思考[J].重型機械，2008，5(13)；1-5.

[2] 張彥斐，宮金良.2自由度大行程微定位平臺結構與參數設計[J].機械工程學報，2010，46(23)：30-35.

[3] 黃衛(wèi)清，史小慶，王寅.菱形壓電微位移放大機構的設[J]. 光學 精密工程，2015，23(3):803-809.

[4] 高峰. 機構學研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢的思考[J].機械工程學報，2005，41(8)：3-17.

[5] 良延德，方小東. 基于新型菱形放大機構的微位移工作臺結構研究[M].大連：大連理工大學，2011.

[6] 靳宏，金龍，徐志科. 壓電疊堆位移放大致動器的動態(tài)特性[J]. 振動與沖擊，2012，31(21)：146-151.

[7] 張春林，張希農，陳杰. 菱形微位移壓電作動器的輸入輸出線性建模[J].西安大學學報，48(5)：102-106.

[8] 萬德安，劉春節(jié)，汲長志. 壓電驅動微位移放大機構的分析與實驗[J]. 機床與液壓，2005，2(12)：12-14.

[9] Qingsong Xu, Yangmin Li. Analytical modeling optimization and testing of a compound bridge-type compliant displacement amplifier[J].Mechanism and Machine Theory， 2011, 46(2): 183-200.

[10]朱華，曹如意，菅磊. 應用于干涉顯微鏡的直線壓電作動器[J]. 光學精密工程，2013，21(6)：1524-1530.

Design and analysis on 2-DOF precision micro-positioning stage for long stroke without coupling

XU Fang-chao，LU He，SUN Feng，DUAN Zhen-yun

(Department of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to satisfy the demand for long stroke micro-positioning stage, this paper proposes a piezo-driven 2-DOF precision micro-positioning stage for long stroke without coupling. The micro-positioning stage uses piezoelectric ceramics as driven element, and uses the diamond displacement amplification mechanism to amplify the output displacement. The stage can implement 2-DOF long stroke movements without coupling. This paper introduces the structure of micro-positioning stage, and analyze the working principle, the orthogonal analysis is used to study the structural parameters influencing on the displacement output of the diamond displacement amplification mechanism, finite element analysis is used to analyze the micro-positioning stage to calculate the output displacement, displacement magnification ratio, rigidity, natural frequency, harmonic response frequency and the maximum stress, and so on, all of parameters meet the use requirements.

micro-positioning stage；diamond displacement amplification；piezo actuator；long stroke

2016-01-20；

2016-03-14

國家自然科學基金(51105257,51310105025)及遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃 (LQJ2014012)，中國博士后科學基金(2015M571327)，十二五國家科技支撐計劃(2014BAF08B01)資助

徐方超(1979 -) ，男 ，遼寧沈陽人，漢族，日本高芝工科大學博士，沈陽工業(yè)大學講師， 研究方向為壓電驅動技術與裝備。

陸鶴(1988-)，男，遼寧鞍山人，漢族，碩士，沈陽工業(yè)大學。

TH112

A

1001-196X(2016)05-0056-05