基于低秩雜波子空間的雜波對消器

王 凱，王明海，張海波，吳 俊

(西安測繪總站，西安 710054)

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基于低秩雜波子空間的雜波對消器

王 凱，王明海，張海波，吳 俊

(西安測繪總站，西安 710054)

提出了一種利用低秩雜波子空間(LRCC)的雜波對消器，該方法利用相對較少的雜波子空間正交基構(gòu)造出原雜波，然后再對消相鄰脈沖間的雜波回波，所需要的雜波信息矩陣維數(shù)相對于原二維脈沖雜波對消器(TDPC)來說明顯減小，而雜波濾波性能沒有損失。

空時(shí)自適應(yīng)處理；雜波子空間；雜波抑制；預(yù)濾波

0 引 言

機(jī)載相控陣預(yù)警雷達(dá)在飛行過程中，在接收目標(biāo)信號(hào)時(shí)也會(huì)接收來自地面的雜波。由于載機(jī)平臺(tái)的快速移動(dòng)，機(jī)載雷達(dá)地雜波會(huì)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的空時(shí)耦合性，即雜波回波的多普勒頻率和反射雜波塊的空間位置有關(guān)，機(jī)載雷達(dá)雜波的多普勒擴(kuò)展特性使得其分布在整個(gè)多普勒平面上。動(dòng)目標(biāo)顯示(MTI)技術(shù)是常用的雜波預(yù)濾波技術(shù)[1]，但是它只能夠?yàn)V除機(jī)載雷達(dá)的主瓣雜波，而對于擴(kuò)散在整個(gè)多普勒平面上的旁瓣雜波沒有效果。在時(shí)域和空域2個(gè)維度上聯(lián)合自適應(yīng)處理的空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)技術(shù)[2-4]，因?yàn)槠淠苡行У匾种茩C(jī)載雷達(dá)雜波，自從其發(fā)明以來就受到極大的關(guān)注。但是STAP方法也存在一定的問題，如獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本需求量和計(jì)算量巨大，經(jīng)典的降維空時(shí)自適應(yīng)算法，如因子法(FA)、擴(kuò)展因子法(EFA)等[5-11]能大大降低訓(xùn)練樣本需求量，在理想情況下能獲得與全維STAP幾乎相當(dāng)?shù)男阅?，但?shí)際使用時(shí)對誤差敏感。將先驗(yàn)知識(shí)加入雷達(dá)自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)可以有效改善雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)檢測性能，比如兩脈沖雜波對消器(TDPC)能有效抑制主瓣和旁瓣雜波[12-13]，其濾波器系數(shù)可以離線儲(chǔ)存計(jì)算，因此只要提前準(zhǔn)備好需要的雜波相關(guān)參數(shù)即可有效抑制雜波并方便后續(xù)用STAP方法檢測目標(biāo)。考慮到實(shí)際信號(hào)處理中所需的距離單元數(shù)目及距離單元沿方位角劃分的數(shù)目，TDPC所需要儲(chǔ)存的雜波信息量是巨大的。一方面，巨大的存儲(chǔ)量會(huì)帶來處理設(shè)備的成倍增加；另一方面，存儲(chǔ)量的增加會(huì)加大搜索所需信息的難度和時(shí)間。

實(shí)際上，雜波子空間的正交基數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其維數(shù)，即雜波在方位角-多普勒平面上是稀疏的[14-15]。根據(jù)雜波分布的這一特性，本文提出了一種利用低秩雜波子空間的雜波對消器(LRCC)，它將大大減少原有TDPC的儲(chǔ)存量，進(jìn)一步提高原雜波對消器的實(shí)用性。同樣用該方法作為傳統(tǒng)空時(shí)自適應(yīng)處理算法的預(yù)濾波器，后續(xù)空時(shí)自適應(yīng)處理算法的性能也會(huì)得到改善。機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)如圖1所示。

1 信號(hào)模型

圖1 機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)

首先分析正側(cè)視機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)。假設(shè)為均勻線陣結(jié)構(gòu)，陣元數(shù)為N，雷達(dá)發(fā)射波長為λ，一個(gè)相干處理間隔(CPI)內(nèi)的脈沖數(shù)為K，脈沖重復(fù)頻率為fr，載機(jī)以速度v飛行，將第l個(gè)距離單元沿方位角均勻分為Nc個(gè)雜波散射單元，并且第l個(gè)距離單元上的第i個(gè)雜波散射單元對應(yīng)的方位角為θi，則該距離單元上的雜波空時(shí)快拍表示為[4]:

(1)

bi=ct,i?cs,i

(2)

ct,i=[1,exp(j2πft,i),…,exp(j2π(K-1)ft,i)]T

(3)

cs,i=[1,exp(j2πfs,i),…,exp(j2π(N-1)fs,i)]T

(4)

式中：ρ(θi)為雜波隨機(jī)復(fù)幅度；符號(hào)?為Kronecker積，ct,i為雜波散射點(diǎn)的時(shí)域?qū)蚴噶浚籧s,i為該雜波散射點(diǎn)的空域?qū)蚴噶?；ft,i=2vcosθlcosφi/λfr，fs,i=dcosθlcosφi/λ分別為歸一化多普勒頻率和空域頻率。

由式(1)可知，雜波協(xié)方差矩陣可以表示為：

(5)

不同雜波塊回波被認(rèn)為是不相關(guān)的，上式可以進(jìn)一步簡化為：

(6)

雜波子空間可以等效為由各個(gè)方位角θi∈[0,π]的空時(shí)導(dǎo)向矢量所張成的子空間，即：

span(R)=span{[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]}

(7)

式中：span(?)表示由矩陣的列向量張成的線性空間。

令矩陣A=[b(θ1),b(θ2),…，b(θNc)]，雜波多普勒域歸一化頻率和空域歸一化頻率之比為β，即ft=βfs，且令zi=exp(j2πfs,i)，矩陣A可以表示為：

(8)

進(jìn)一步變換矩陣A得到：

(9)

式中：B∈CNK×[(K-1)β+N-1]，且：

(10)

式中：k=1，…，K；n=1，…，N。

在矩陣B中每一行只有一個(gè)元素不為0，且不為0元素的位置都不在同一列上，換句話說，矩陣B是列正交的。式(10)表示雜波子空間可由矩陣的列矢量線性組合得到，因此雜波子空間的維數(shù)即為N+β(K-1)。在有些參數(shù)設(shè)置下，β不為整數(shù)，即N+β(K-1)可能不為整數(shù)，這時(shí)B的列數(shù)應(yīng)當(dāng)向上取整。綜上所述，雜波子空間的維數(shù)為：

rc=「N+β(K-1)?

(11)

式中：符號(hào)「??表示向上取整。

因此，式(1)所表示的雜波回波可由一組正交基線性表示為：

(12)

從式(11)可以得出，一般情況下，相對于系統(tǒng)自由度NK，雜波子空間的自由度很小。利用雜波的這一特性，可以得到一種更加簡便的雜波相消器。

在非正側(cè)視情況下，可以采用Landau-Pollak定理[16]，即rc=LsBs+1，其中Ls和Bs分別是合成孔徑長度和空域帶寬，其中式(11)是Landau-Pollak定理的一種特殊情況。

2 利用低秩雜波子空間的雜波對消器

式(12)也可以被認(rèn)為是地面不同方位雜波散射點(diǎn)的空時(shí)導(dǎo)向矢量加權(quán)而成，取天線在第k個(gè)脈沖的雜波回波，有：

(13)

式中：vr(k)=[exp(j2π(k-1)βfr),exp(j2π((k-1)β+1)fr,…,exp(j2π((k-1)β+N-1)fr]。

將x(k)寫成矩陣向量的形式，得：

x(k)=ZA(k)ak

(14)

(15)

A(k)=diag(exp(j2π(k-1)βf1)，…,exp(j2π(k-1)βfrc))

(16)

ak=[a1,…,arc]T

(17)

式中：Z、A(k)、ak分別為回波空域相位、多普勒相位和幅度。

同樣設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)矩陣D，使得第k次雜波回波x(k)和k+1次雜波回波x(k+1)相減后的殘余雜波能量最小，即：

(18)

式中:‖|?|‖F(xiàn)表示F范數(shù)。

四是不斷增強(qiáng)流域科技和水利信息化支撐能力。編制《海委水利信息化頂層設(shè)計(jì)方案》，加快推進(jìn)流域水利信息化建設(shè)步伐。積極實(shí)施海委水文基礎(chǔ)設(shè)施2013—2014年度應(yīng)急建設(shè)工程，建設(shè)漳河上游局麻田、西黃漳、故驛水文站。以灤河流域水資源問題為重點(diǎn)的4項(xiàng)2014年科研項(xiàng)目成功申報(bào)立項(xiàng)，海河流域下墊面要素變化及對洪水影響等8個(gè)科研項(xiàng)目取得重要研究成果，水利科技合作交流進(jìn)展順利。

(19)

根據(jù)Cauthy-Shwarz不等式，可以得到：

(20)

(21)

式中：[?]H表示共軛轉(zhuǎn)置；tr(?)表示矩陣的跡。

(22)

需要注意的是，在非正側(cè)視雷達(dá)情況下，各個(gè)散射單元的歸一化多普勒頻率和歸一化空域頻率不再滿足簡單的線性關(guān)系，即β值會(huì)隨著方位角的變化而變化。因此，對于非正側(cè)視雷達(dá)，需要計(jì)算出處于不同方位角的β值，即A(k)=diag((exp(j2π(k-1)β1f1)，…,exp(j2π(k-1)βrcfrc))。

3 雜波預(yù)濾波級(jí)聯(lián)動(dòng)目標(biāo)檢測方法

作為雜波預(yù)濾除器，LRCC可以預(yù)先濾掉大部分的雜波，后續(xù)目標(biāo)檢測可以級(jí)聯(lián)常規(guī)動(dòng)目標(biāo)指示(MTI)方法或者降維空時(shí)自適應(yīng)處理方法。本節(jié)將以常規(guī)MTI方法和因子法(FA)為例分別說明該級(jí)聯(lián)方法。

x=[x1,1,x1,2,…,x1,N,x2,1,…,xK,N]T

(23)

定義目標(biāo)導(dǎo)向矢量為：

s=st?ss

(24)

式中：st為目標(biāo)信號(hào)的時(shí)域?qū)蚴噶?；ss為目標(biāo)信號(hào)的空域?qū)蚴噶俊?/p>

雜波預(yù)濾波器可以寫成一個(gè)預(yù)濾波矩陣的形式，定義雜波預(yù)濾波矩陣為：

(25)

3.1 級(jí)聯(lián)常規(guī)MTI方法

常規(guī)MTI直接通過空時(shí)匹配來檢測目標(biāo)，簡單實(shí)用。常規(guī)MTI濾波器的權(quán)矢量為：

wMTI=(ht.×st)?(hs.×ss)

(26)

式中：符號(hào).×表示Hadamard積；向量ht和hs為時(shí)域和空域上施加的靜態(tài)權(quán)矢量以抑制旁瓣雜波。

(27)

3.2 級(jí)聯(lián)FA

首先，將數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)濾波后得：

(28)

(29)

由于有一維脈沖用于了對消，因此經(jīng)過預(yù)濾波后的信號(hào)由原來的KN維變?yōu)榱?K-1)(N-1)維。假設(shè)fk為待檢測通道多普勒頻率，則多普勒濾波器向量為fk=[1,exp(j2πfk),…,exp(j2π(K-2)fk)]T，降維矩陣TFA=fk?IN，其中IN為N×N維單位矩陣。對預(yù)濾波后數(shù)據(jù)和目標(biāo)進(jìn)行降維處理，得到：

(30)

則預(yù)濾波后因子法的權(quán)矢量為：

w=μR-1s

(31)

可見，雜波預(yù)濾波器級(jí)聯(lián)因子法實(shí)現(xiàn)了2級(jí)降維。第1級(jí)降維由LRCC實(shí)現(xiàn)，主要作用是抑制雜波。第2級(jí)降維則由降維空時(shí)自適應(yīng)處理，主要作用是降低運(yùn)算量和檢測目標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用8×8的平面陣。一個(gè)相干處理間隔內(nèi)的脈沖數(shù)K=16，發(fā)射脈沖重復(fù)頻率fr=2 000 Hz。飛行高度ha=9 km，陣元間距d=0.1 m，發(fā)射波長λ=0.2 m，載機(jī)飛行速度v=100 m/s，雜噪比σCNR=60 dB，動(dòng)目標(biāo)的歸一化多普勒頻率為fdt=0.2，信噪比為σSNR=10 dB。試驗(yàn)中假設(shè)相鄰脈沖之間有一定的相關(guān)性，假設(shè)雜波相對帶寬Br=0.02。仿真了正側(cè)視和偏航角θp=30° 2種情況。

圖2展示了在正側(cè)視機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中，分別使用TDPC和LRCC預(yù)濾波器抑制雜波前后的空時(shí)二維雜波功率的變化。從圖2(a)中可以看出，在方位角-多普勒平面上，正側(cè)視情況下的空時(shí)二維雜波功率沿斜率為1的跡線分布，主雜波區(qū)功率明顯高于非雜波區(qū)，高出信號(hào)功率50 dB。圖2(b)和(c)展示了2種方法的預(yù)濾波效果，可以看出，2種方法的預(yù)濾波效果一致，經(jīng)過濾波后的雜波能量尤其是主瓣能量明顯降低，而目標(biāo)信號(hào)的信噪比仍然保持在0 dB，并且明顯超過雜波主瓣能量。圖3也證實(shí)了LRCC在偏航角θp=30°時(shí)的有效性，其濾波效果和TDPC一樣。

圖4給出了預(yù)濾波前后級(jí)聯(lián)常規(guī)MTI法、因子法和擴(kuò)展因子法(EFA)的性能比較。MTI+LRCC、FA+LRCC和EFA+LRCC分別表示MTI法、FA法和EFA算法與LRCC雜波預(yù)濾波器級(jí)聯(lián)。經(jīng)過雜波預(yù)濾波之后，MTI法、FA法和EFA法性能都不同程度地好于原始算法，特別是在主雜波區(qū)的改善更有利于算法對于低速目標(biāo)的檢測。

圖2 預(yù)濾波處理前后雜波功率譜分布軌跡(θp=0°)

圖3 預(yù)濾波處理前后雜波功率譜的空時(shí)二維分布(θp=30°)

圖4 預(yù)濾波處理前后算法改善因子比較

圖4(a)中，在歸一化多普勒頻率fd=0.1 Hz的主雜波區(qū)，MTI法和因子法在級(jí)聯(lián)雜波預(yù)濾波器后分別有近20 dB的改善。而在fd=0.4 Hz的旁瓣雜波區(qū)，MTI法和FA法在級(jí)聯(lián)雜波預(yù)濾波器后分別有近20 dB的改善。在圖4(b)的非正側(cè)視情況下，MTI法和FA法在級(jí)聯(lián)雜波預(yù)濾波器后也有很明顯的改善。經(jīng)過LRCC預(yù)濾波后，MTI法和FA法改善因子的提高尤為明顯，而EFA法改善因子的提高不是很明顯，這是因?yàn)镋FA法已基本接近最優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種利用低秩雜波子空間的雜波對消器，該簡易雜波對消器計(jì)算系數(shù)矩陣時(shí)所需要的存儲(chǔ)量和計(jì)算量更小，因此使用更加方便。仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了LRCC在正側(cè)視和非正側(cè)視2種情況下的雜波抑制性能，后續(xù)級(jí)聯(lián)空時(shí)自適應(yīng)處理方法能進(jìn)一步提高空時(shí)自適應(yīng)算法的動(dòng)目標(biāo)檢測性能。

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Clutter Canceller Based on The Low Rank Clutter Subspace

WANG Kai，WANG Ming-hai，ZHANG Hai-bo，WU Jun

(Xi'an Information Technique Institute of Surveying and Mapping,Xi'an 710054,China)

This paper puts forward a clutter canceller based on low rank clutter subspace (LRCC). This method reconstructs the original clutter by using relatively less orthogonal basis of clutter subspace,then the clutter echoes among adjacent pulses are cancelled.The dimension of required clutter information matrix in LRCC is much less than that in two-dimensional pulse-to-pulse canceller (TDPC),but the clutter filtering performance hasn't lost.

space-time adaptive processing;clutter subspace;clutter suppression;pre-filtering

2016-01-21

TN911.7

A

CN32-1413(2016)03-0039-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.011