雙站無源定位精度與布站仿真分析

任時(shí)興，孫曉峰

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

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雙站無源定位精度與布站仿真分析

任時(shí)興1，孫曉峰2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

根據(jù)定位平臺(tái)與目標(biāo)的幾何關(guān)系、測(cè)向測(cè)時(shí)誤差、定位精度要求等因素，對(duì)基于圓概率誤差、定位模糊區(qū)和相對(duì)誤差等不同指標(biāo)的雙站無源定位精度進(jìn)行仿真，并分析不同態(tài)勢(shì)下定位平臺(tái)的布站形式，對(duì)雙多站無源定位具有現(xiàn)實(shí)意義。

無源定位；定位精度；布站

0 引 言

無源定位已廣泛應(yīng)用于海空平臺(tái)遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位，基于到達(dá)方位角度以及到達(dá)時(shí)間差的定位方法是無源定位中常用的2種方法。由于無源定位平臺(tái)與目標(biāo)的幾何態(tài)勢(shì)不同,最優(yōu)交會(huì)角的定位精度標(biāo)準(zhǔn)各異[1-4]，導(dǎo)致了無源定位交會(huì)角和布站方式上不同結(jié)論的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]～[3]分別從圓概率誤差(CEP)和模糊定位面積的角度對(duì)測(cè)向交叉定位的最優(yōu)夾角進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4]在相對(duì)誤差條件指標(biāo)下討論了傳感器測(cè)角精度、平臺(tái)間距和目標(biāo)三者構(gòu)成的三角形形狀之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[5]討論了二維平面時(shí)差定位中最佳傳感器分布。本文在圓概率、定位模糊區(qū)和相對(duì)誤差等定位準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過理論和仿真計(jì)算，對(duì)雙站多站測(cè)向測(cè)時(shí)無源定位的精度、布站優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，為提高雙多站無源定位精度提供參考。

1 無源定位精度

無源定位系統(tǒng)中通常采用3種指標(biāo)來衡量目標(biāo)定位精度。一種是圓概率誤差，它是指目標(biāo)落入給定區(qū)域內(nèi)概率為50%的誤差分布圓半徑，此時(shí)的定位誤差等概率輪廓線為一個(gè)橢圓；其次是定位模糊區(qū)，通過測(cè)向交叉定位系統(tǒng)中定位模糊區(qū)面積達(dá)到最小值的必要條件來推導(dǎo)傳感器平臺(tái)最優(yōu)配置角；第3種是相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)，分析雷達(dá)測(cè)角精度、基線測(cè)量精度一定的情況下定位誤差與傳感器布站的關(guān)系，給出定位誤差與傳感器布站之間的關(guān)系。

如圖1所示，設(shè)有一輻射源位于xy平面的E點(diǎn)(xe,ye)。在裝載偵察設(shè)備的定位平臺(tái)位A(x1,y1)和B(x2,y2)上對(duì)輻射源測(cè)向，測(cè)得的方位角分別為θ1和θ2(以方位基線為基準(zhǔn))。2個(gè)位置線的夾角為β(無源定位交會(huì)角)，輻射源到方位基線的距離為D，2個(gè)偵察站之間距離為L。根據(jù)已知的點(diǎn)A和B坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)和方位角θ1、θ2便可以確定輻射源E點(diǎn)的坐標(biāo)(xe,ye)。由于測(cè)向總是存在誤差，所以會(huì)產(chǎn)生對(duì)目標(biāo)的定位誤差。計(jì)算目標(biāo)的位置誤差為：

(1)

圖1 雙站無源定位圖

1.1 圓概率誤差

圖1中，θ1，θ2的測(cè)量誤差分別為Δθ1，Δθ2，當(dāng)測(cè)量誤差較小時(shí)，可用微分代替增量的辦法對(duì)定位誤差進(jìn)行分析，可得圓概率誤差：

(2)

若把目標(biāo)到基線的距離D看作是常量，則可求得協(xié)方差rxx、ryy的顯式表達(dá)式為：

(3)

(4)

(5)

則將式(3)、(4)代入到式(2)中整理化簡(jiǎn)，可求得圓概率誤差r0.5為：

(6)

式中:σθ1和σθ2以弧度為單位。

由此可看出，圓概率誤差r0.5與基線長度L、傳感器測(cè)角誤差的方差σθ1和σθ2、2個(gè)無源觀測(cè)站所測(cè)得的方位角θ1，θ2以及交會(huì)角β有關(guān)。

經(jīng)推導(dǎo)得出[1-2]，當(dāng)θ1=±35°，θ2=±145°時(shí)，圓概率誤差最小，定位精度最高。此時(shí)，2個(gè)無源觀測(cè)站和目標(biāo)呈等腰三角形分布，交會(huì)角的絕對(duì)值|β|=110°。

1.2 定位模糊區(qū)CEP

由于內(nèi)部噪聲的影響，在方向角測(cè)量過程中出現(xiàn)的隨機(jī)測(cè)向誤差會(huì)使不同傳感器2條測(cè)向線的交點(diǎn)圍繞著真實(shí)點(diǎn)E隨機(jī)分布，在輻射源附近形成一個(gè)定位模糊區(qū)，可用四邊形來近似表示，如圖2所示。

圖2 定位模糊區(qū)

由于2個(gè)無源觀測(cè)平臺(tái)的測(cè)角誤差很小，求得陰影部分的面積為:

(7)

1.3 相對(duì)誤差

雙站無源定位精度不僅與偵察雷達(dá)的測(cè)向精度、定位?？掌脚_(tái)之間距離測(cè)量精度有關(guān)，還與目標(biāo)和定位平臺(tái)構(gòu)成的三角形的形狀有關(guān)。因?yàn)閭鞲衅鳒y(cè)向、定位?？掌脚_(tái)之間距離測(cè)量都有誤差，而目標(biāo)距離通過解三角形得到，根據(jù)誤差傳遞原理，測(cè)向、定位平臺(tái)之間距離測(cè)量誤差肯定會(huì)傳遞到目標(biāo)距離測(cè)量中，當(dāng)傳感器測(cè)向、定位平臺(tái)之間距離測(cè)量誤差一定時(shí)，定位誤差的大小與三角形的形狀有關(guān)。根據(jù)上述時(shí)間序列數(shù)據(jù)解三角形，即可求出任意時(shí)刻的目標(biāo)到定位平臺(tái)的距離R1，R2:

(8)

(9)

為分析定位誤差的大小，在式(8)中將R1分別對(duì)R3，θ1，θ2求偏導(dǎo)，則：

(10)

(11)

(12)

根據(jù)誤差傳遞公式，得到偵察雷達(dá)定位的相對(duì)誤差表達(dá)式：

(13)

1.4 時(shí)差定位CEP

對(duì)于基線時(shí)差定位體制，與測(cè)向定位同樣的配置下，二維平面定位的誤差方差[5]可表示為：

(14)

定位誤差的圓概率誤差表示為：

(15)

當(dāng)各副站傳感器均勻分布在以主無源站為圓心的圓上時(shí)，可得到目標(biāo)位置坐標(biāo)的最小Cramer-Rao下界，此時(shí)的傳感器分布為二維平面時(shí)差定位中最佳傳感器分布[5]。

2 仿真分析

假設(shè)無源傳感器的探測(cè)范圍：x軸方向?yàn)椤?00 km，y軸方向?yàn)椤?00 km；2個(gè)測(cè)向站位置分別為(-50 km,0 km)和(50 km,0 km)，測(cè)向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均為1.5°；3個(gè)時(shí)差站位置分別為(0 km,0 km)，(30 km,0 km)，(60 km,0 km)，時(shí)差測(cè)量精度30 ns。

圖3為基于圓概率誤差等值線圖，圖4為無源站與目標(biāo)構(gòu)成三角關(guān)系中無源定位圓概率誤差極小值。2個(gè)或多個(gè)無源站實(shí)施測(cè)向定位時(shí)，圓概率誤差取決于被動(dòng)傳感器的測(cè)向均方誤差。理論上，該方法最優(yōu)交會(huì)角為110°，且有確定、可知的全局最小定位精度值。由圖4可看出圓概率誤差極小值曲線有規(guī)律，成對(duì)稱分布，根據(jù)文獻(xiàn)[1]和數(shù)值仿真結(jié)果，驗(yàn)證圓概率誤差為指標(biāo)時(shí)，無源定位最優(yōu)交匯角為β=110°，無源站目標(biāo)角為θ1=θ2=35°。圖5為測(cè)向交叉定位的模糊區(qū)等值曲線，經(jīng)理論計(jì)算，該方法無全局最小值，其較優(yōu)交會(huì)角通常為60°左右。圖6為無源站與目標(biāo)構(gòu)成三角關(guān)系中無源定位模糊四邊形面積極小值曲線。曲線呈鋸齒狀，變化無規(guī)律，θ1、θ2中一個(gè)為接近0°的小銳角，另一個(gè)為接近90°的角度。模糊區(qū)面積無全局最小值，離主無源站越接近其相對(duì)誤差越小。這種態(tài)勢(shì)的發(fā)生，對(duì)無源定位的戰(zhàn)術(shù)使用無實(shí)際意義。

圖3 測(cè)向定位的圓概率誤差

圖4 圓概率誤差最小值變化

圖5 測(cè)向定位的模糊區(qū)面積

圖6 模糊四邊形面積最小值變化

圖7為相對(duì)誤差等值曲線，通常用于確定目標(biāo)相對(duì)于主要攻擊平臺(tái)的相對(duì)誤差(ΔR1/R1)，而與另一平臺(tái)距離無關(guān)聯(lián)，未充分利用編組平臺(tái)全部信息。采用該方法計(jì)算定位精度時(shí)，ΔR1/R1的大小與目標(biāo)的遠(yuǎn)近(R1的大小)無關(guān)。當(dāng)θ1較小(接近0°)或較大(接近180°)時(shí)，無源測(cè)向定位相對(duì)誤差很大；在基線中垂線附近時(shí)，無源定位誤差相對(duì)較?。坏嚯x無源站基線距離越近，誤差越小。從相對(duì)誤差等值曲線圖看，相對(duì)誤差無全局最小值，離主無源站越接近其相對(duì)誤差越小，情形與模糊區(qū)定位誤差相類似。圖8為時(shí)差定位精度等值曲線，在相同定位精度曲線上，基線中垂線上的目標(biāo)距離無源站最遠(yuǎn)，此時(shí)無源站與目標(biāo)構(gòu)成等腰三角形，與文獻(xiàn)[5]的結(jié)論一致。

圖7 測(cè)向定位的相對(duì)誤差

圖8 時(shí)差定位誤差

3 結(jié)束語

圓概率誤差取決于被動(dòng)傳感器的測(cè)向均方誤差，該方法且有確定、可知的全局最小定位精度值，最優(yōu)交會(huì)角為110°；測(cè)向交叉定位的模糊區(qū)方法無全局最小值，其較優(yōu)交會(huì)角通常為60°左右，離主無源站越接近其誤差越?。幌鄬?duì)誤差方法較優(yōu)交會(huì)角為90°，無全局最小值，離主無源站越接近其相對(duì)誤差越?。粫r(shí)差定位方式，無源站與目標(biāo)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，定位誤差相對(duì)較小。

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Analysis of Dual-station Passive Location Precision and Station Distribution Simulation

REN Shi-xing1，SUN Xiao-feng2

(1.The 36th Research Institute of China Electronic Science & Technology Group,Jiaxing 314033，China;2.Factory 702,Shanghai 200434，China)

According to the factors such as the geometrical relationship between location platform and target,direction finding (DF)/time finding error,location precision request,etc.,this paper simulates the precision of dual-station passive location based on the indexes such as circular probable error,ambiguous location area and relative error,etc.,and analyzes the station distribution type of location platforms under different situation,which is valuable to analyze the double/multiple stations passive location.

passive location;location precision;station distribution

2016-01-19

TN971

A

CN32-1413(2016)03-0015-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.004