基于云計(jì)算的電磁問(wèn)題并行計(jì)算方法

金 亮 邱運(yùn)濤 楊慶新 牛萍娟 祝麗花

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基于云計(jì)算的電磁問(wèn)題并行計(jì)算方法

金 亮 邱運(yùn)濤 楊慶新 牛萍娟 祝麗花

（天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387）

針對(duì)電工裝備性能分析與優(yōu)化所需的易用高性能計(jì)算問(wèn)題，使用云計(jì)算技術(shù)搭建了彈性集群，實(shí)現(xiàn)了典型電磁問(wèn)題在彈性集群中的并行計(jì)算。使用虛擬化技術(shù)將計(jì)算機(jī)資源整合為資源池，搭建并部署了可實(shí)現(xiàn)彈性計(jì)算的云平臺(tái)及并行計(jì)算所需的彈性集群。計(jì)算節(jié)點(diǎn)通過(guò)千兆路由器相連，節(jié)點(diǎn)之間使用SSH通信協(xié)議。選取感應(yīng)電機(jī)和變壓器作為計(jì)算案例，使用Fortran編寫(xiě)靜磁場(chǎng)計(jì)算程序。對(duì)云計(jì)算的并行架構(gòu)OpenMpi與MapReduce進(jìn)行了分析研究，使用OpenMpi并行化方法實(shí)現(xiàn)了數(shù)百萬(wàn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的并行計(jì)算。并通過(guò)與商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。研究結(jié)果表明，可在云計(jì)算的彈性集群上使用OpenMpi實(shí)現(xiàn)大規(guī)模并行計(jì)算。相比超級(jí)計(jì)算機(jī)提供的并行計(jì)算方案，本文使用云計(jì)算建立的彈性機(jī)群具有便捷、按需、可配置的優(yōu)點(diǎn)，這為高性能計(jì)算提供了一種更易獲取、易用的解決方法，為開(kāi)展復(fù)雜真實(shí)機(jī)構(gòu)的集成計(jì)算提供了高性能計(jì)算的理論和實(shí)踐依據(jù)。

云計(jì)算 并行計(jì)算 電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算 有限元法

0 引言

《國(guó)家自然科學(xué)基金“十二五”發(fā)展規(guī)劃綱要》明確提出重視新技術(shù)與新工藝、新器件與新結(jié)構(gòu)等應(yīng)用方面的前沿研究，開(kāi)展復(fù)雜真實(shí)機(jī)構(gòu)的集成計(jì)算理論與方法研究?！吨袊?guó)制造2025》對(duì)新型高性能電工材料的發(fā)展與電工裝備的研發(fā)制造提出新的要求，需要考慮其磁性材料的磁特性和磁致伸縮特性[1,2]及裝備的制造工藝與性能優(yōu)化，因而具有計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算復(fù)雜程度高的特點(diǎn)。因此電工材料發(fā)展與電工裝備研發(fā)制造所需的數(shù)值計(jì)算方法、大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算和智能設(shè)計(jì)方法，成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)的電工裝備設(shè)計(jì)與性能分析常采用的電磁場(chǎng)解析法、場(chǎng)路結(jié)合法的計(jì)算精度無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求，可實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)算的電磁場(chǎng)有限元分析法存在所需計(jì)算資源多的現(xiàn)實(shí)需求[3,4]。針對(duì)有限元分析法的大規(guī)模計(jì)算，不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的探索研究，主要采取的方法有并行計(jì)算和分布式計(jì)算[5]。2006年管建和等對(duì)有限元電磁法勘探研究使用分布式并行計(jì)算（Distributed Parallel Computing, DPC），利用局域網(wǎng)上閑置CPU資源協(xié)同實(shí)現(xiàn)高性能計(jì)算[6]。2009年葉茂等提出基于Beowulf集群模型，利用普通物理PC和以太網(wǎng)，通過(guò)Linux系統(tǒng)搭建基于MPICH2的并行計(jì)算集群[7]。2010年王海濤等綜合分析了基于Linux集群的并行計(jì)算方法，并對(duì)其進(jìn)行了性能測(cè)試[8]。傳統(tǒng)超級(jí)計(jì)算機(jī)并行計(jì)算和分布式計(jì)算仍存在難擴(kuò)展、不易移植、信息集成和共享困難、成本高和計(jì)算資源不易獲得等問(wèn)題。

為了應(yīng)對(duì)復(fù)雜電磁數(shù)值模擬帶來(lái)的諸多挑戰(zhàn)，高速公有云和萬(wàn)兆私有云的彈性計(jì)算成為一種可行的解決方案。2010年G. Mateescu等提出了面向高性能計(jì)算的混合云計(jì)算體系[9]。2012年I. Ari等設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了云計(jì)算平臺(tái)下針對(duì)有限元分析的計(jì)算服務(wù)體系，重點(diǎn)關(guān)注了在多核和多節(jié)點(diǎn)計(jì)算資源上的線性、非線性結(jié)構(gòu)分析計(jì)算負(fù)載下的性能特點(diǎn)[10]。華中科技大學(xué)建立了稀疏矩陣向量乘法、共軛梯度法等數(shù)值計(jì)算的MapReduce編程模型并實(shí)現(xiàn)了相關(guān)的驗(yàn)證計(jì)算[11]。2015年中科院陳國(guó)良院士團(tuán)隊(duì)提出的高性能云計(jì)算新思想[12]，是解決大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算問(wèn)題的新方法。

基于云計(jì)算的并行計(jì)算或高性能計(jì)算研究方興未艾[13]，在電磁計(jì)算領(lǐng)域中并行計(jì)算環(huán)境的效能分析、并行設(shè)計(jì)方法的研究尚不多見(jiàn)，如何應(yīng)用電工裝備的電磁數(shù)值模擬成為急需解決和研究的問(wèn)題。本文使用云計(jì)算的虛擬化技術(shù)將工作站資源整合為虛擬資源池形成小型私有云[14]。將虛擬資源池劃分為兩部分，兩臺(tái)Win7操作系統(tǒng)；9臺(tái)Linux系統(tǒng)，搭建并行計(jì)算集群[15]。經(jīng)測(cè)試表明在云計(jì)算的虛擬資源環(huán)境中，可同時(shí)正常運(yùn)行Windows、Linux操作系統(tǒng)，并獲得隔離的計(jì)算環(huán)境。對(duì)比分析并行編程模型OpenMpi與MapReduce的并行實(shí)現(xiàn)原理，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)MapReduce適于編寫(xiě)大規(guī)模數(shù)據(jù)集型應(yīng)用程序[16]，而OpenMpi更適合編寫(xiě)大規(guī)模計(jì)算集型應(yīng)用程序[17]。選取感應(yīng)電機(jī)、變壓器等作為對(duì)比的典型計(jì)算案例，采用OpenMpi并行模式編寫(xiě)了并行程序，并在并行計(jì)算集群中實(shí)現(xiàn)對(duì)兩者的電磁場(chǎng)計(jì)算。通過(guò)兩個(gè)案例不同計(jì)算規(guī)模的電磁場(chǎng)計(jì)算，驗(yàn)證了云計(jì)算平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)典型電工裝備的數(shù)百萬(wàn)級(jí)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的并行計(jì)算。

1 云計(jì)算的彈性集群搭建

1.1 云計(jì)算與彈性集群

云計(jì)算是隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的新型商業(yè)化計(jì)算服務(wù)模式，主要包括三個(gè)層次的服務(wù)：基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)IaaS，平臺(tái)即服務(wù)PaaS和軟件即服務(wù)SaaS[18,19]，如圖1所示。用戶可以隨時(shí)隨地通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，以即付即用的形式，按照自己的計(jì)算需求從云資源池中獲得抽象的、虛擬的、動(dòng)態(tài)易擴(kuò)展的與可管理的計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源、平臺(tái)及相關(guān)服務(wù)[20,21]。云計(jì)算降低了傳統(tǒng)集群計(jì)算的前期復(fù)雜配置與運(yùn)行維護(hù)專業(yè)技術(shù)門(mén)檻?？蒲腥藛T可以低成本的投入，獲得高效的、按需配置的且易獲取的計(jì)算資源。

圖1 云計(jì)算的有限元并行計(jì)算原理

1.2 云計(jì)算彈性集群系統(tǒng)架構(gòu)

本文選用9臺(tái)Linux系統(tǒng)搭建、部署了并行計(jì)算集群如圖2所示。其中一臺(tái)作為主節(jié)點(diǎn)（Master），負(fù)責(zé)整體計(jì)算任務(wù)的分配、調(diào)度與存儲(chǔ)，其余8臺(tái)作為從節(jié)點(diǎn)（Slave）實(shí)現(xiàn)計(jì)算與存儲(chǔ)。集群之間通過(guò)一臺(tái)千兆路由器相連，各主機(jī)在同一個(gè)局域網(wǎng)內(nèi)。節(jié)點(diǎn)之間采用SSH通信協(xié)議機(jī)制，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間免密登錄，提高節(jié)點(diǎn)間的通信效率。

圖2 集群的系統(tǒng)框架

2 云計(jì)算并行編程算法對(duì)比

OpenMpi是一種基于消息傳遞機(jī)制的并行程序標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法，可為程序設(shè)計(jì)者提供一個(gè)高效的、可擴(kuò)展的、統(tǒng)一的并行編程環(huán)境。相對(duì)于MapReduce來(lái)說(shuō)，OpenMpi更專注應(yīng)用于計(jì)算密集型的并行程序，提供給用戶功能強(qiáng)大的通信函數(shù)，也有MapReduce的標(biāo)志性處理，即歸約（Reduce）相應(yīng)的函數(shù)調(diào)用。圖3為OpenMpi的工作機(jī)制。OpenMpi能提供強(qiáng)大的并行計(jì)算能力，計(jì)算與數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為分離方式，主要應(yīng)用在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中的各種大型的并行處理機(jī)上。

圖3 OpenMpi工作機(jī)制

MapReduce并行算法主要分為Map階段與Reduce階段。Map函數(shù)首先將輸入的計(jì)算任務(wù)文件進(jìn)行分塊，分配到不同機(jī)器上執(zhí)行計(jì)算，映射形成一系列中間結(jié)果鍵值對(duì)（key1, key2, key3,…），Reduce函數(shù)通過(guò)將相同的中間結(jié)果鍵值對(duì)進(jìn)行規(guī)約形成最終的輸出結(jié)果文件。MapReduce工作機(jī)制如圖4所示。

圖4 MapReduce工作機(jī)制

MapReduce是云計(jì)算時(shí)代的關(guān)鍵核心技術(shù)，是谷歌提出的一個(gè)并行軟件編程架構(gòu)，但主要應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的并行計(jì)算處理?；贛apReduce寫(xiě)出來(lái)的并行應(yīng)用程序能夠運(yùn)行在由上千個(gè)普通機(jī)器組成的大型集群上，并以一種可靠容錯(cuò)的方式并行處理上太（T）級(jí)別的數(shù)據(jù)集。MapReduce通過(guò)分布式文件系統(tǒng)的底層支持組成了主、從結(jié)構(gòu)，其顯著特點(diǎn)是計(jì)算與存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)為同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，滿足無(wú)需數(shù)據(jù)交互的情況，適合于數(shù)據(jù)密集型計(jì)算應(yīng)用程序。

OpenMpi則是通過(guò)主節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一將需要計(jì)算的各子區(qū)域的數(shù)據(jù)分配給只負(fù)責(zé)計(jì)算的從節(jié)點(diǎn)，整體計(jì)算過(guò)程需要數(shù)據(jù)交互。適合于計(jì)算密集型的科學(xué)計(jì)算應(yīng)用程序。在云計(jì)算資源框架的平臺(tái)層采用OpenMpi消息傳遞標(biāo)準(zhǔn)并行程序設(shè)計(jì)方法，可打破傳統(tǒng)的并行計(jì)算集群的相對(duì)固化，充分使用云計(jì)算資源池中虛擬的、抽象的、動(dòng)態(tài)可擴(kuò)展的與可管理的、即付即用的計(jì)算資源與存儲(chǔ)資源，可實(shí)現(xiàn)處理科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中的高性能計(jì)算（High Performance Computer, HPC）資源處理的大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題。

本文基于OpenMpi的容錯(cuò)系統(tǒng)解決隨計(jì)算集群規(guī)模擴(kuò)大、進(jìn)程出錯(cuò)、節(jié)點(diǎn)失效等易造成計(jì)算過(guò)程失敗的問(wèn)題。容錯(cuò)系統(tǒng)使用并行檢查點(diǎn)協(xié)議，實(shí)現(xiàn)并行程序的檢查點(diǎn)設(shè)置/回卷恢復(fù)功能。采用檢查點(diǎn)文件鏡像技術(shù)解決計(jì)算節(jié)點(diǎn)失效問(wèn)題。通過(guò)均衡存儲(chǔ)策略，將檢查點(diǎn)文件均衡存儲(chǔ)到多節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)器上，進(jìn)程信息可有效保存。當(dāng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)宕機(jī)時(shí)，宕機(jī)節(jié)點(diǎn)信息可在其他節(jié)點(diǎn)上獲得，并從最近的檢查點(diǎn)處重新加載程序運(yùn)行。

3 云計(jì)算并行集群中計(jì)算案例的實(shí)現(xiàn)

3.1 感應(yīng)電機(jī)

選取的案例為感應(yīng)電機(jī)的靜磁場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算模型包括四個(gè)區(qū)域：定子和轉(zhuǎn)子、流入紙面的載流線圈、流出紙面的載流線圈、定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙。感應(yīng)電機(jī)的磁勢(shì)等值線（磁力線）分布如圖5和圖6所示。

圖5 自編程序的感應(yīng)電機(jī)磁勢(shì)等值線分布

圖6 COMSOL中感應(yīng)電機(jī)的磁勢(shì)等值線分布

對(duì)比圖5和圖6，云計(jì)算集群中自編程序的感應(yīng)電機(jī)計(jì)算結(jié)果與商業(yè)有限元軟件Comsol計(jì)算的結(jié)果，其誤差僅為0.2%，說(shuō)明自編軟件的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。

改變剖分單元尺寸，在云計(jì)算集群中不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算速率如圖7所示。通過(guò)案例的剖分單元計(jì)算速率曲線圖顯示，計(jì)算任務(wù)的單臺(tái)節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算速率隨參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加。可見(jiàn)通過(guò)彈性調(diào)節(jié)云計(jì)算集群中參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)，并行計(jì)算效能可得到有效提高。

圖7 不同計(jì)算規(guī)模在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的剖分單元計(jì)算速率

3.2 變壓器計(jì)算案例描述

一般變壓器結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱，故只取右半側(cè)進(jìn)行分析；對(duì)右半側(cè)來(lái)講，雖然變壓器油箱外殼是矩形的，但決定磁場(chǎng)分布的鐵心以及線圈都是圓柱形狀的，故可以用二維模型來(lái)計(jì)算。

二維磁場(chǎng)的時(shí)諧微分方程為

（2）

式中，e為各剖分單元的磁通密度；e為剖分單元的面積；e為平面剖分單元中心到鐵心柱軸線的距離。已知電感和短路電壓分別為

（4）

式中，1為變壓器繞組1相電流。故短路阻抗

（6）

式中，e為一次側(cè)相電壓；1為繞組1匝數(shù)；t為匝電壓。

通過(guò)式（2）的電場(chǎng)強(qiáng)度、式（1）的磁場(chǎng)強(qiáng)度及式（6），可求解短路阻抗。

案例計(jì)算模型如圖8所示，變壓器計(jì)算模型包括5個(gè)區(qū)域：0為鐵心柱及油箱壁；1為電流流入紙面的線圈；2為電流流出紙面的線圈；3為變壓器油；4為空氣罩。

圖8 案例計(jì)算模型

外圍電位邊界條件為=0，鐵心柱及油箱壁相對(duì)磁導(dǎo)率r=100，其余區(qū)域相對(duì)磁導(dǎo)率r=1。線圈1匝數(shù)1=82，電流1=688.5A，匝電壓t=15.842 8V，線圈2和線圈3匝數(shù)分別為2=3=789。經(jīng)計(jì)算得線圈1電流密度為-3.136 5′106A/m2，線圈2和線圈3電流密度為2.281 1′106A/m2。

式（2）的虛功率方程形式為

通過(guò)式（8）求解出電場(chǎng)強(qiáng)度，然后通過(guò)最小二乘法求解磁場(chǎng)強(qiáng)度及阻抗。圖9為Comsol計(jì)算的變壓器磁勢(shì)等值線分布。

對(duì)于云計(jì)算中的并行計(jì)算，本文選取剖分尺寸為0.82mm、0.66mm、0.60mm、0.55mm等。其剖分的網(wǎng)格單元數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)見(jiàn)表1。

圖9 Comsol計(jì)算變壓器的磁勢(shì)等值線分布

表1 網(wǎng)格剖分

Tab.1 Mesh generation

不同剖分尺寸，在云計(jì)算集群中不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的剖分單元計(jì)算速率，如圖10所示。計(jì)算規(guī)模較小時(shí)，數(shù)據(jù)通信、程序啟動(dòng)等占據(jù)的時(shí)間影響加速效果的正確驗(yàn)證。隨計(jì)算規(guī)模的增大，并行計(jì)算中時(shí)間計(jì)算趨于準(zhǔn)確，加速效果增強(qiáng)且趨于穩(wěn)定。由于計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間存在計(jì)算數(shù)據(jù)交換的時(shí)間消耗，最大計(jì)算速度為7臺(tái)節(jié)點(diǎn)機(jī)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間由于存在計(jì)算數(shù)據(jù)交換的時(shí)間消耗，云平臺(tái)的并行計(jì)算效能主要受制于計(jì)算節(jié)點(diǎn)的通信速度。相對(duì)于單機(jī)的百萬(wàn)級(jí)的單元計(jì)算速率，千兆網(wǎng)云計(jì)算的彈性集群仍可實(shí)現(xiàn)千萬(wàn)單元級(jí)的單元計(jì)算速率。隨著高性能計(jì)算的需求提升，云計(jì)算的通信寬帶從早期的百兆發(fā)展到現(xiàn)在的千兆，隨著亞馬遜云平臺(tái)3 600MHz通信寬帶的實(shí)現(xiàn)以及私有云萬(wàn)兆網(wǎng)的部署，云計(jì)算平臺(tái)實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算的效率可進(jìn)一步提升。

圖10 不同計(jì)算規(guī)模在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的單元計(jì)算速率

4 結(jié)論

本文在云計(jì)算的彈性集群中，實(shí)現(xiàn)了一種OpenMpi編程框架的電磁場(chǎng)并行計(jì)算方法。使用云計(jì)算方法解決實(shí)際工程中電機(jī)、變壓器等典型的電工裝備性能優(yōu)化設(shè)計(jì)所面臨的大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題，基于OpenMpi實(shí)現(xiàn)了千萬(wàn)單元級(jí)的計(jì)算速率，滿足科學(xué)計(jì)算的計(jì)算資源需求。云計(jì)算和OpenMpi開(kāi)源特性使其內(nèi)核和實(shí)現(xiàn)方法易于修改和重復(fù)調(diào)用，這為電工裝備性能分析和優(yōu)化所需的大規(guī)模計(jì)算提供了一種自主、可控、高效能的解決方案，為大型電工裝備真實(shí)模型的計(jì)算仿真分析奠定了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

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A Parallel Computing Method to Electromagnetic Problems Based on Cloud Computing

（Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China）

High performance and easy calculation are required for the performance analysis and optimization of electrical equipment. For this reason, a kind of elastic cluster is built using cloud computing and parallel computing, which the typical electromagnetic problems can be achieved. The virtualization technology is used to integrate the computer resources into virtual resource pool. Thus, the cloud platform for elastic computing and a kind of elastic cluster for parallel computing can be built and implemented. Computing nodes are connected by Gigabit router, and SSH communication protocol is used between nodes. Induction motor and transformer are chosen as the calculation cases. The calculation programs of static magnetic field are written by Fortran. Cloud computing parallel architecture of OpenMpi and MapReduce are analyzed. The parallel calculation including millions of meshing scales are realized based on OpenMpi. The correctness of the calculation is verified by the result comparisons from a commercial software. It is shown that larger scale of parallel computing can be realized by using OpenMpi in the elastic cluster of cloud computing. Compared with the calculation schemes of parallel supercomputers, the built elastic cluster using cloud computing in this paper is more convenient and configurable, which provides a more accessible and easy-to-use solution for high performance computing. The proposed method also provides the theoretical and practical basis for the integrated calculation theory and method in complex real model.

Cloud computing, parallel computing, numerical calculation of electromagnetic fields, finite element method

TM153

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（51207105、51507110），國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51577132）和國(guó)家火炬計(jì)劃（2015GH611592）資助項(xiàng)目。

2016-03-01 改稿日期 2016-05-17

金 亮 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌?chǎng)與磁技術(shù)、電磁場(chǎng)云計(jì)算和電磁無(wú)損檢測(cè)等。E-mail: jinliang@tjpu.edu.cn

牛萍娟 女，1973年生，教授，研究方向?yàn)楦咝阅苡?jì)算、第三代半導(dǎo)體器件、半導(dǎo)體光源與照明系統(tǒng)等。E-mail: niupingjuan@tjpu.edu.cn（通信作者）