基于方向譜的短峰畸形波數(shù)值模擬研究

薛亞東，石愛國(guó)，張本輝，李 東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

基于方向譜的短峰畸形波數(shù)值模擬研究

薛亞東，石愛國(guó)，張本輝，李 東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

畸形波是海洋中存在的偶然性大波，其持續(xù)時(shí)間短但危害性極大，研究畸形波的生成及演化規(guī)律有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；诜较蜃V，通過改進(jìn)的相位調(diào)制方法，提出一種短峰畸形波的數(shù)值模擬方法，提高畸形波生成的概率，實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)生成畸形波，并在 Matbab 語(yǔ)言環(huán)境實(shí)現(xiàn)數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的最大熵方法進(jìn)行譜分析，與目標(biāo)譜比對(duì)證明模擬結(jié)果吻合較好。

畸形波；方向譜；相位調(diào)制；Matlal

0 引 言

畸形波是海洋中高且陡的大波，其持續(xù)時(shí)間很短，但出現(xiàn)的偶然性和巨大的破壞性對(duì)船舶航運(yùn)和海洋工程結(jié)構(gòu)物等極具威脅[1]，因此畸形波越來越引起人們的關(guān)注，它的發(fā)生機(jī)理及工程應(yīng)用問題已成為當(dāng)前物理海洋學(xué)界和船舶水動(dòng)力學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)問題。

畸形波的數(shù)值模擬主要有線性方法和非線性方法兩種?；尾M的非線性方法比較多見，大多數(shù)是基于非線性薛定諤方程來模擬畸形波。張運(yùn)秋[5]基于修正的四階非線性薛定諤（mNLS）方程及偽譜數(shù)值方法建立了非線性波浪數(shù)值模型，模擬了邊帶擾動(dòng)條件下和隨機(jī)波條件下畸形波的生成，取得了較好的模擬效果。

線性理論方面，多基于 Longuet-Higgins 模型[1]。黃國(guó)興[2]采用人工干預(yù)組成波的隨機(jī)初相位的方法得到包含畸形波的波列，但模擬效率比較低，而且不能控制畸形波生成的時(shí)間和地點(diǎn)。Kriebel[3]采用一個(gè)基本隨機(jī)波列和一個(gè)瞬態(tài)波列線性疊加的雙波列疊加模型模擬了畸形波；裴玉國(guó)[4]采用改進(jìn)的雙波列疊加模型——三波列疊加模型優(yōu)化了畸形波的模擬。但這 2 種模擬方法都基于瞬態(tài)波列，瞬態(tài)波列的能量所占的比例會(huì)影響整個(gè)模擬波列的譜的結(jié)構(gòu)。

近年來，一些學(xué)者通過相位調(diào)制方法，在畸形波的數(shù)值模擬研究取得新進(jìn)展。劉贊強(qiáng)[6]采用改進(jìn)的相位調(diào)制方法來模擬畸形波，既滿足波浪序列的統(tǒng)計(jì)特性又可保持目標(biāo)譜的結(jié)構(gòu)，且模擬效率較高，是一種有效的模擬畸形波的方法。張本輝[7]在相位調(diào)制生成畸形波的同時(shí)考慮了艦船航速航向的影響，可以對(duì)艦

船在斜浪航行態(tài)勢(shì)下定時(shí)定點(diǎn)遭遇畸形波的非線性波浪環(huán)境進(jìn)行數(shù)值建模。然而，這些數(shù)值模擬采用的靶譜都是頻譜，模擬的是長(zhǎng)峰非規(guī)則波。而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，現(xiàn)實(shí)的海浪多是短峰非規(guī)則波。因此本文研究以相位調(diào)制為手段，在 Matlab 語(yǔ)言環(huán)境下實(shí)現(xiàn)短峰畸形波的生成。

1 波浪數(shù)學(xué)模型

海浪是自然界中一種隨機(jī)現(xiàn)象，由于影響波浪的因素很多，而且相互關(guān)系非常復(fù)雜，即使在同一條件下，其呈現(xiàn)的波浪也不完全確定。對(duì)于這種隨機(jī)現(xiàn)象，欲尋找在某一時(shí)刻、一定地點(diǎn)波浪具體的特征值是不可能的，也無意義。但人們通過對(duì)海洋波浪的大量觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)這一表面看起來極不規(guī)則的隨機(jī)波浪，實(shí)際存在著一定的規(guī)律性。波浪理論的發(fā)展經(jīng)歷了從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，再?gòu)暮?jiǎn)單到復(fù)雜的過程。人們統(tǒng)計(jì)海浪的波高周期等特征，采用單一頻率單一方向的波浪來表征特定情況的海浪，這樣做使得各種影響因素獨(dú)立清晰，易于分析各因素間的相互作用。隨著研究手段的日益發(fā)展及不斷出現(xiàn)的工程問題，使學(xué)者們逐步用單方向不規(guī)則波和方向譜不規(guī)則波來模擬海浪，進(jìn)行工程應(yīng)用和基礎(chǔ)理論研究。

1.1 規(guī)則波

在流體力學(xué)研究中，有多種形式的波浪模型，本文采用耐波性水池實(shí)驗(yàn)中常用的平面進(jìn)行波模型，也稱之為微幅波（Airy wave）模型。規(guī)則波的波高及速度方程為：

式中：η 為波高；A 為波幅；k 為波數(shù)；ω 為波浪圓頻率。

1.2 長(zhǎng)峰不規(guī)則波

根據(jù)線性疊加原理，長(zhǎng)峰不規(guī)則波可簡(jiǎn)化為同一方向上無數(shù)個(gè)不同波幅、不同頻率和隨機(jī)初始相位的單元規(guī)則波線性疊加而成，各成分波的能量分布如圖 1所示，其波面及速度方程為：

圖1 長(zhǎng)峰不規(guī)則波的譜密度分布Fig.1 Spectral density distribution of nagamine irregular waves

設(shè)波浪譜 S（ω）的能量絕大部分分布在 ωL～ωH范圍內(nèi)，其余部分可根據(jù)精度要求進(jìn)行取舍。頻率等分法是指在所取得頻率范圍劃分為 N 個(gè)區(qū)間，其間隔為 ?ω = ωi～ωi-1，設(shè)子波波高在取 ?ω 區(qū)間內(nèi)不變且相等，則取

1.3 短峰不規(guī)則波

實(shí)際海面呈現(xiàn)的多為短峰不規(guī)則波，即波浪的方向是多向的，在時(shí)間上和空間上均不規(guī)則[8]。短峰不規(guī)則波可以看作是由多個(gè)頻率不等、方向不同、振幅變化且相位隨機(jī)的微幅簡(jiǎn)諧波疊加而成的不規(guī)則波系，如圖 2 所示。

圖2 短峰不規(guī)則波子波疊加示意圖Fig.2 Superposition of short peak irregular wave wavelet

在空間位置（x，y）處，將多個(gè)振幅、頻率、方向、相位不同的微幅波線性疊加起來，則 t 時(shí)刻的波面高度可表示為：

這就是短峰波的波面方程。其中：對(duì)于第 i 個(gè)頻率、第 j 個(gè)方向的成分波而言，aij為波幅、εij為隨機(jī)相

位；ωi和 ki分別為第 i 個(gè)頻率的成分波的圓頻率和波數(shù)；θj為波浪沿 x，y 平面?zhèn)鞑ゲ⑴c x 軸所成的夾角。方向譜譜密度函數(shù) S（ω，θ）與波幅滿足下列關(guān)系：

方向譜還可表述為海浪頻譜 S（ω）和方向擴(kuò)散函數(shù) D（ω，θ）的乘積：

用方向譜來描述組成波的不同方向分布，如圖 3所示。

圖3 方向譜密度分布Fig.3 Directional spectrum density distribution

國(guó)際船舶結(jié)構(gòu)會(huì)議（ISSC）建議采用以下 2 種 n值：本文采用第 1 種形式進(jìn)行建模，即 n = 2 ，

2 基于方向譜的相位調(diào)制技術(shù)

劉贊強(qiáng)提出了一個(gè)改進(jìn)的相位調(diào)制方法模擬畸形波。調(diào)制部分組成波的隨機(jī)初相位，使該部分組成波的波高在預(yù)定地點(diǎn)和預(yù)定時(shí)間為正，波浪在此疊加形成畸形波。本文在此基礎(chǔ)上，提出采用方向譜為靶譜進(jìn)行相位調(diào)制，定時(shí)定點(diǎn)生成短峰非規(guī)則畸形波的方法，思路如下：

設(shè)在位置 x = xc、y = yc，t = tc時(shí)刻時(shí)生成畸形波，調(diào)制 εij使部分（或者全部）組成波在 x = xc，y = yc，t = tc時(shí)為正，則在此疊加的波高會(huì)增大。令組成波數(shù) M = M1+ M2，則式（4）可以寫為：

在此，令后 M2個(gè)組成波的合成波波面在預(yù)定位置處聚焦出現(xiàn)大波，需要調(diào)制后 M2個(gè)組成波的初相位 θi，使時(shí)，令整數(shù)

調(diào)制 θi，使這樣此時(shí)由于在下述區(qū)間隨機(jī)取值：

調(diào)制θi, 使這樣

3 數(shù)值模擬及驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模擬方案

靶譜采用 Jonswap 譜，有義波高 H1/3= 0.1 m，譜峰升高因子 γ = 3.3，譜峰周期 Tp= 1.2 s，頻率范圍為子波個(gè)數(shù)為 30，即 M = 30，既能滿足生成畸形波的需求又盡可能地減少了計(jì)算量，采用高頻向低頻的調(diào)制方式。方向擴(kuò)散個(gè)數(shù)為 13，區(qū)間（–π/2，π/2），等間距分布，其中主波向 180°；假設(shè)生成畸形波的預(yù)定位置和預(yù)定時(shí)間分別設(shè)為 xc= 4 m、yc= 0 m 和 tc= 10 s，在（x = 4 m，y = 0 m）設(shè)置浪高儀進(jìn)行時(shí)歷監(jiān)測(cè)。

雖然研究者對(duì)畸形波的定義存在分歧，但都不否認(rèn)畸形波的波高大于 2.0 倍的有效波高。

本文采用 Hmax/H1/3≥ 2.0 作為畸形波定義的主要條件。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

在 Matlab 語(yǔ)言環(huán)境下，根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到 tc= 10 s 時(shí)刻瞬時(shí)波面如圖 4 所示。

從圖 4 可看出，該實(shí)驗(yàn)成功模擬出短峰非規(guī)則波，并在預(yù)定位置生成了畸形波，圖 5 顯示預(yù)定位置處在 10 s 時(shí)刻，波高為 0.37，超過有義波高的 2 倍，說明出現(xiàn)了畸形波，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

為了進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)過程中還在以（6，0）為圓心，以 0.5 倍的譜峰波長(zhǎng)（L = 1.1）為半徑的圓上順時(shí)針每隔 72° 布設(shè) 5 個(gè)浪高儀[9]。如圖 6 所示

采用拓展的最大熵法（EMEP）對(duì)波高時(shí)歷進(jìn)行譜分析[10]，得到模擬方向譜如圖 7 所示。將得到的模擬方向譜各參數(shù)與目標(biāo)譜對(duì)比如表 1 所示。

圖4 tc = 10 s 瞬時(shí)波面圖Fig.4 Instantaneous skiodrome when tc= 10 s

圖5 x = 4 m，y = 0 m 位置波高時(shí)歷Fig.5 Wave height time series at x = 4 m, y = 0 m

圖6 浪高監(jiān)測(cè)陣點(diǎn)布設(shè)Fig.6 The Arrangement of wave monitor

圖7 數(shù)值模擬得到的方向譜Fig.7 Numerical simulation of the spectrum direction

表1 模擬譜參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)值比對(duì)Tab.1 Comparison of simulated spectral parameters and target parameter values

從譜分析得到的結(jié)果來看，數(shù)值模擬的有義波高與目標(biāo)值相對(duì)誤差是 7.8%，譜峰周期相對(duì)誤差 4.2%，主浪向相對(duì)誤差 –0.5%，模擬效果較好。

4 結(jié) 語(yǔ)

總體來看，本研究提出的在 Matlab 語(yǔ)言環(huán)境下生成短峰非規(guī)則畸形波的數(shù)值模擬方案，實(shí)現(xiàn)了在預(yù)定時(shí)間和位置生成畸形波的目的，且精度較高，為以后進(jìn)行畸形波的 CFD 數(shù)值造波技術(shù)等研究提供了新思路。研究提出的相位調(diào)制方案，是在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，各參數(shù)的優(yōu)化選擇如方向擴(kuò)散個(gè)數(shù)、組成波個(gè)數(shù)等還需要后續(xù)實(shí)驗(yàn)探索。

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Numerical simulation of freak wave based on directional spectrum

XUE Ya-dong, SHI Ai-guo, ZHANG Ben-hui, LI Dong
( Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Abstract Freak wave is a kind of accidental wave in the sea with short duration but great harm, so that the research on the generation and evolution of freak wave has important practical significance. In this paper, based on the direction of the spectrum and improved phase modulation method, a numerical simulation method of short-peak freak waves was proposed, which increased the probability of freak wave and realized to generate freak waves in predetermined time and place, and in the Matbab language environment to achieve the numerical simulation. Simulation results show that the result of spectral analysis had good agreement with target spectrum though the maximum entropy method.

freak wave；directional spectrum；phase modulation；Matlal

U661.32

A

1672 – 7619(2016)11 – 0075 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.011.015

2016 – 01 – 25；

2016 – 03 – 02

總裝十二五裝備預(yù)研資助項(xiàng)目

薛亞東(1990 – )，男，碩士研究生，主要從事海浪環(huán)境仿真與數(shù)值建模。