基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正

方興

(中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正

方興

(中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

介紹了一種依據(jù)橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)、基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合進行鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正的方法。該方法結(jié)合試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析，在全局范圍內(nèi)進行參數(shù)篩選，以監(jiān)測系統(tǒng)實測動力特性為優(yōu)化目標(biāo)，利用響應(yīng)面優(yōu)化技術(shù)完成模型整體修正;以列車過橋時典型靜力效應(yīng)進行校準(zhǔn)實現(xiàn)模型局部修正。以錢塘江大橋為例給出了具體的計算過程，計算值與現(xiàn)場實測值吻合較好。

鐵路鋼桁梁橋;有限元模型修正;動力優(yōu)化;響應(yīng)面;靜力效應(yīng)校準(zhǔn)

根據(jù)設(shè)計圖紙和規(guī)范規(guī)定建立的橋梁有限元分析模型，通常由于其理想化假定和簡化，往往與實際結(jié)構(gòu)存在差異。橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正，是利用橋梁現(xiàn)場實測的響應(yīng)信息修正其有限元分析模型(參數(shù))，使得修正后有限元模型計算的響應(yīng)值與現(xiàn)場試驗實測值較為吻合。但僅憑經(jīng)驗要建立一個與試驗結(jié)果一致的有限元模型幾乎是不可能的，導(dǎo)致有限元模型不精確的因素主要來自3方面:

1)結(jié)構(gòu)誤差，是由影響模型控制方程的不確定因素引起的，通常與所選擇的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。

2)參數(shù)誤差，指模型的物理參數(shù)由于環(huán)境的變化、生產(chǎn)制作，以及邊界條件、連接條件等引起的誤差。

3)階次誤差，指有限元將實際連續(xù)的模型離散化所引起的誤差。

橋梁有限元模型修正一般假定結(jié)構(gòu)誤差可以通過尋找合理的數(shù)學(xué)模型而解決，階次誤差也可以通過有限元網(wǎng)格離散的疏密得到最大限度的縮小。因此，有限元模型修正的關(guān)鍵在于如何減小模型的參數(shù)誤差，對于大型橋梁結(jié)構(gòu)而言，模型修正法還應(yīng)當(dāng)具有精度高、計算量小等特點。

本文探討了一種基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正方法，以錢塘江大橋為例給出了具體的計算過程，并通過采用修正后有限元模型的車-線-橋耦合仿真計算結(jié)果與監(jiān)測系統(tǒng)實測響應(yīng)對比，證明了該方法的簡便性和有效性。

1　橋梁有限元模型修正理論及方法

有限元模型修正的理論體系來源于控制理論的系統(tǒng)辨識，其總思想為:對結(jié)構(gòu)給定一個已知的激勵，觀察其輸出響應(yīng)，通過輸入與輸出響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，在原結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的指定范圍內(nèi)確定一個經(jīng)過校準(zhǔn)后的計算模型。通過該模型評定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)以及預(yù)測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在未來其他各種激勵下的性能。

自20世紀(jì)60年代起，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展及有限元方法的廣泛使用，世界各國學(xué)者逐漸提出了最優(yōu)矩陣法、參數(shù)型修正法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等基于結(jié)構(gòu)振動動力響應(yīng)試驗數(shù)據(jù)的有限元模型方法。但這些方法一般以巨大的數(shù)值計算工作量為代價，特別是在特征參數(shù)尋優(yōu)過程中，每次參數(shù)變化都需要進行1次有限元計算，對于大型工程計算模型而言效率低。另外，如果要開展特征參數(shù)全局優(yōu)化，還需進行目標(biāo)函數(shù)與特征參數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系研究，同樣需要進行有限元計算。

此外，通常認(rèn)為在測量的精度方面，無論是撓度測量還是應(yīng)變測量，都要比結(jié)構(gòu)振動特性的測量精度好得多，所以人們認(rèn)為基于靜態(tài)應(yīng)變及位移測量的橋梁有限元模型修正技術(shù)是一種比較高效、可靠的手段。如譚冬蓮討論了分別采用Gauss-Newton、Levenberg-Marquardt算法并結(jié)合靜力試驗位移對一座3跨連續(xù)梁進行了模型修正;Sanayei等人基于靜載試驗，把構(gòu)件面積、慣性矩作為結(jié)構(gòu)待識別參數(shù)，以測取的結(jié)構(gòu)位移(應(yīng)變)與相應(yīng)模型分析結(jié)果的差值建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最后采用最小二乘法優(yōu)化求解待識別參數(shù)的修正量。

在實際工程中，由于受現(xiàn)場條件的限制，常常造成動力特性實測數(shù)據(jù)不完備，如測試傳感器只能布置在橋梁有限的位置上，特別是較為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)，傳感器就更為稀疏。此外，在動力特性實測數(shù)據(jù)的采集和處理過程中，溫度、濕度等環(huán)境因素、電子信號的隨機噪聲、傳感器附加剛度和質(zhì)量帶來的系統(tǒng)誤差、信號處理或識別技術(shù)不精確造成的誤差，都會造成實測數(shù)據(jù)不精確。因此，采用結(jié)構(gòu)動力特性及靜力效應(yīng)相結(jié)合的模型修正方法是研究工作的重點。

本文參考費慶國等人針對GARTEUR飛機模型發(fā)展的一種基于統(tǒng)計分析及響應(yīng)面優(yōu)化技術(shù)的有限元模型修正技術(shù)，提出了一種結(jié)合少量動力測點及應(yīng)變測點測試數(shù)據(jù)，基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的橋梁有限元模型修正方法。具體流程如圖1所示。

圖1　橋梁有限元模型修正流程

2　計算分析實例

2.1工程概況

杭州錢塘江大橋是由我國著名橋梁專家茅以升主持設(shè)計并施工的第1座公鐵兩用特大橋。上層為雙車道公路，車行道寬6.096 m，兩側(cè)人行道各寬1.676 4 m;下層為單線鐵路，橋上鋪設(shè)有縫線路，線路平面為直線;由16孔跨度為65.84 m的簡支華倫式鋼桁梁及2孔14.63 m上承式板梁組成。正橋鋼桁梁桁高10.7 m，主桁中心距6.1 m;鐵路凈空高6.7 m，寬4.9 m。正橋鋼梁除公路橋面系及下平聯(lián)風(fēng)撐采用碳鋼外，其他構(gòu)件均采用鉻銅合金鋼，鉚釘連接。

1937年9月大橋建成鐵路通車后不久，即遭受戰(zhàn)爭破壞，到1953年10月鋼梁修復(fù)工程大體完成后，大橋才恢復(fù)其設(shè)計的承載能力。盡管錢塘江大橋現(xiàn)在不再列入主要鐵路運輸干線中，但仍承擔(dān)著繁忙的公路及鐵路運輸任務(wù)。為此，上海鐵路局在錢塘江大橋上設(shè)立了橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)。

2.2建模方式比選

對于明橋面鐵路桁梁有限元建模而言，以往的做法是采用全桿系單元模型(公鐵兩用橋梁公路橋面板采用板單元，其余結(jié)構(gòu)部分采用桿系單元)，對于主桁構(gòu)件而言，其精度滿足要求。但對于鐵路橋面縱、橫梁而言，該模型無法考慮其邊界條件的真實情況;對于豎桿而言，由于其主桁平面外彎曲及變形長度受到橫梁高度方向的約束，如僅將橫梁考慮為中性軸部位的梁單元則與真實情況不符。因此，本文對鐵路縱、橫梁采用純梁模型與梁-板組合模型建模方式進行了對比。

1)鐵路橋面系純梁模型

錢塘江大橋主桁桿件截面類型共計有12種，加上鐵路橋面系、公路橋面系、橋門架、上、下平聯(lián)系、橋墩等，共計48種截面類型。將主桁、橋墩及附屬結(jié)構(gòu)桿件均按梁單元建模，同時考慮軌排剛度的影響，將鋼軌及枕木按梁單元建模。由于2000年加固改造后，公路橋面板與主桁共同工作，因此公路橋面板采用板單元建模。護木、護軌等軌道部件、鐵路橋面檢修通道、公路橋面護欄等對結(jié)構(gòu)剛度影響較小的部分則對相對應(yīng)單元采用換算重度計入。模型如圖2所示。

圖2　錢塘江大橋鐵路橋面系純梁模型

2)鐵路橋面系梁-板組合模型

當(dāng)采用梁-板組合模型對鐵路橋面系進行有限元建模時，鐵路橋面系橫梁及縱梁為梁-板組合單元，即將上、下各2根鉚接于腹板的角鋼建為梁單元，而將橫梁及縱梁腹板建為板單元，并將相應(yīng)的縱、橫梁腹板豎向加勁肋建為梁單元，板單元相應(yīng)交叉節(jié)點為公共節(jié)點，如圖3所示。其余部分模型的建立與鐵路橋面系純梁模型完全一致。

圖3　錢塘江大橋鐵路橋面系梁-板組合模型

雖然橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)測點布置數(shù)量較少，但考慮到結(jié)構(gòu)頻率信息不依賴測點位置，且錢塘江大橋列車運營速度較低，影響車橋動力分析結(jié)果的主要是橋梁的低階頻率的特點，故選擇橋梁的橫、豎向1階頻率作為參數(shù)，將2種建模方式計算結(jié)果與實測結(jié)果對比如表1所示。

表1　不同建模方式與實測結(jié)果對比Hz

由表1可知，由于組合模型能夠較好地考慮主桁與橫梁節(jié)點部位的區(qū)域剛性，因此，該模型的計算結(jié)果較純梁模型的計算結(jié)果更接近實測值。同時，組合模型對于后續(xù)車-線-橋耦合分析能夠更好地模擬鐵路縱梁及其連接系剛度和傳力特性。對于鐵路明橋面鋼橋而言，鐵路橋面系采用梁-板組合單元模型可以取得更好的效果，為后續(xù)有限元模型修正打下良好的基礎(chǔ)。

2.3篩選有限元模型修正參數(shù)

考慮到錢塘江大橋運營特點及橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)測點布置，選擇該橋的橫、豎向1階振動頻率作為首選的2個結(jié)構(gòu)參數(shù)。對鐵路橋面系采用梁板組合單元的整體有限元模型中存在不確定性的11個參數(shù)(影響因素)進行篩選，如表2所示。

表2　模型修正候選參數(shù)

由于影響因素多，首先采用多因素正交試驗設(shè)計，利用方差分析技術(shù)對有限元計算中待定特征量進行篩選，每個特征量設(shè)定3個水平。由于進行F檢驗時，需用到誤差偏差平方和自由度，因此，為提高F檢驗的靈敏度，由正交表確定27個樣本點并進行有限元計算，可獲得27個樣本數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)進行方差分析，F(xiàn)檢驗顯著性水平α取0.05，則顯著性檢驗結(jié)果如表3所示。因此錢塘江大橋模型修正候選參數(shù)如表4所示。

表3　顯著性檢驗結(jié)果

表4　模型修正選用參數(shù)

2.4響應(yīng)面分析及多項式擬合

對于錢塘江大橋有限元模型的修正而言，提取的結(jié)構(gòu)特征偏差有2個:①大橋1階橫向模態(tài)頻率有限元計算值與實測值的百分比誤差，記為Ey1;②大橋1階豎向模態(tài)頻率有限元計算值與實測值的百分比誤差，記為Ey2。通過前述參數(shù)篩選后，確定模型修正參數(shù)(因數(shù))為5個。本文采用中心復(fù)合設(shè)計(Central Composite Design，CCD)進行響應(yīng)面設(shè)計，共計42個設(shè)計點，中心點重復(fù)試驗次數(shù)設(shè)為3次，因此，CCD試驗共計45個試驗點。將每次試驗的參數(shù)組合代入有限元模型進行計算，獲得對應(yīng)1階橫向(豎向)彎曲頻率，然后分別求得Ey1和Ey2，進行響應(yīng)面分析及二次多項式擬合。

1階橫向彎曲頻率響應(yīng)面模型殘差正態(tài)概率見圖4，可知殘差服從正態(tài)分布。1階橫向彎曲頻率預(yù)測值-實測值見圖5，可知預(yù)測值與實測值能很好吻合，說明擬合模型有效。

圖4　響應(yīng)面模型殘差正態(tài)概率

圖5　響應(yīng)面模型計算值-實測值

響應(yīng)面典型3D圖見圖6。圖中R1，R2分別代表橫向、豎向2個頻率計算值與測試值之間的百分比誤差，即R1=(橫向頻率計算值－測試值)/測試值=100 ×Ey1，R2=(豎向頻率計算值－測試值)/測試值=100 ×Ey2。

以R1，R2最小為目標(biāo)，對A，C，D，E，J 5個參數(shù)在各自定義的取值范圍內(nèi)進行聯(lián)合尋優(yōu)，找出最佳參數(shù)組合。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，最終優(yōu)化結(jié)果為:A=6.667 3× 109N，C=2.087 1×1011MPa，D=8.299 2×10－5m4，E=2.097 8×1011MPa，J=2.798 8×104N/mm3。據(jù)此得到修正后模型頻率計算值與監(jiān)測系統(tǒng)測試值之間的百分比誤差，最終修正數(shù)據(jù)為:R1=0.620 25，R2= 1.434 2。由此可知，修正后模型頻率計算值與實測值誤差＜0.01，說明構(gòu)建的響應(yīng)面模型具有較高的精度。

圖6　典型響應(yīng)面3D圖

2.5應(yīng)變測試數(shù)據(jù)的靜力效應(yīng)校準(zhǔn)

由于鐵路橋面系構(gòu)件狀態(tài)及參數(shù)對于后續(xù)車橋耦合動力特性分析及結(jié)構(gòu)疲勞分析有較大影響，且應(yīng)變測試精度較高，因此考慮將豎桿(U5L5與U5'L5'實測應(yīng)變平均值)與中橫梁(L4L4')下翼緣平均應(yīng)變比作為次選的結(jié)構(gòu)特征(C3)?？紤]鐵路明橋面系縱、橫梁上翼緣由于直接受環(huán)境及排污侵蝕產(chǎn)生腐蝕對模型的影響，對有限元模型局部進行再修正。

不同車型(客車、貨車及動車)通過時，錢塘江大橋豎桿平均應(yīng)變與中橫梁下翼緣應(yīng)變典型實測時程見圖7。由圖可知，所選豎桿與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比具有良好的獨立性。

以典型月份橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)為例，豎桿(U5L5與U5'L5'實測應(yīng)變平均值)與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比近似服從平均值為0.69，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02的正態(tài)分布。

圖7　豎桿平均應(yīng)變與中橫梁下翼緣應(yīng)變典型實測時程

以根據(jù)結(jié)構(gòu)總體動力特性修正獲得的有限元模型為基礎(chǔ)，以豎桿與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比0.69為修正目標(biāo)，直接通過折減橫梁上翼緣梁單元軸向剛度對結(jié)果進行修正。折減后的剛度為理論值的0.94倍，并將縱梁上翼緣梁單元軸向剛度同比例折減，以此作為完全修正后的有限元模型。

在該模型基礎(chǔ)上，分別采用美國軌道不平順五級譜和六級譜進行車-線-橋耦合動力仿真分析，通過對比仿真計算結(jié)果與橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)(跨中下弦節(jié)點橫向振幅、垂向加速度、橫向加速度)可知，美國五級譜下計算結(jié)果能夠包絡(luò)實測值平均值加2倍以上的標(biāo)準(zhǔn)偏差;美國六級譜下車-線-橋仿真計算結(jié)果較實測響應(yīng)平均值略大。表明所修正的有限元計算模型能夠反應(yīng)錢塘江大橋結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，證明了本文提出的有限元模型修正方法的有效性。

3　結(jié)論

本文提出了一種基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的先整體后局部的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正方法。該方法具有精度高、計算量小、預(yù)測功能好、易于工程應(yīng)用等特點，適用于依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測系統(tǒng)對有限元模型實時修正，可供類似結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測及服役狀態(tài)評定參考。

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［12］魏召蘭．高速鐵路大型橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與狀態(tài)評估研究［D］．成都:西南交通大學(xué)，2012．

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(責(zé)任審編 鄭冰)

Finite Element Model Modification for Railway Steel Truss Bridge Based on Combination of Dynamic Optimization and Static Effect Calibration

FANG Xing
(China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Based on the data of bridge health monitoring system，a new method of finite elem en t model modification of railway steel truss bridge was introduced by combination of dynamic optimzation and static effect calibration．The experimental design and statistical analysis were adopted to select parameters in the global scope．Them easured dynamic performance of the monitoring system was used as the optimization objective，and the whole model was modified by the response surface optimization technology，the partial model was calibrated by the typical static effect of train passing through．Taking the Qiantang River Bridge as an example，the process of calculation was given in detail，and the calcu lated resu lts were in good agreem ent with the field measurements．

Railway steel truss bridge;Finite elem ent m odel m odification;Dynamic optimization;Response surface; Static effect calibration

U448.13

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．11．04

1003-1995(2016)11-0015-05

2016-06-29;

2016-09-22

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃(2012G003-D)

方興(1980—)，男，副研究員，博士。